UPE — SSA3 2021

Uma esfera flutua em um líquido quando sua densidade média é MENOR que a densidade do líquido. Calculando a densidade de cada tipo, $\rho=\dfrac{m}{V}$, e convertendo g/cm³ para kg/m³ (multiplicando por $1000$):

Tipo A: $\rho=\dfrac{10}{30}=0{,}33\text{ g/cm}^3=333\text{ kg/m}^3$. Tipo B: $\rho=\dfrac{20}{25}=0{,}80\text{ g/cm}^3=800\text{ kg/m}^3$. Tipo C: $\rho=\dfrac{25}{20}=1{,}25\text{ g/cm}^3=1250\text{ kg/m}^3$. Tipo D: $\rho=\dfrac{30}{15}=2{,}00\text{ g/cm}^3=2000\text{ kg/m}^3$. Tipo E: $\rho=\dfrac{35}{10}=3{,}50\text{ g/cm}^3=3500\text{ kg/m}^3$.

Comparando com a densidade do óleo ($700\text{ kg/m}^3$), apenas o Tipo A ($333\text{ kg/m}^3$) tem densidade menor, sendo o único capaz de flutuar — confirma a alternativa (A).

A diferença de pressão hidrostática entre os dois pontos é $\Delta p=\rho g\Delta h$, com $\rho=1{,}03\text{ g/cm}^3=1030\text{ kg/m}^3$, $g=10{,}0\text{ m/s}^2$ e $\Delta h=80-20=60\text{ m}$.

$\Delta p=1030\times10{,}0\times60=618.000\text{ Pa}$. Convertendo para atmosferas ($1\text{ atm}\approx1{,}0\times10^5\text{ Pa}$): $\Delta p\approx\dfrac{618.000}{1{,}0\times10^5}\approx6{,}2\text{ atm}$ — valor mais próximo da alternativa (C), $6$ atm.

Período do sistema simples: $T_1=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.

Com as molas $k$ e $3k$ em série, a constante equivalente satisfaz $\dfrac{1}{k_{eq}}=\dfrac{1}{k}+\dfrac{1}{3k}=\dfrac{4}{3k}\Rightarrow k_{eq}=\dfrac{3k}{4}$.

Novo período: $T_2=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_{eq}}}=2\pi\sqrt{\dfrac{4m}{3k}}$. Logo $\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{4/3}{1}}=\dfrac{2}{\sqrt3}$.

Substituindo na expressão pedida: $\sqrt3\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt3\times\dfrac{2}{\sqrt3}=2$ — confirma a alternativa (B).

Diferente do arranjo clássico de dupla fenda (fontes lado a lado), aqui $F_1$, $F_2$ e o ponto de observação $x$ estão todos sobre o mesmo eixo. A luz de $F_1$ percorre a distância $D+d$ até $x$, enquanto a luz de $F_2$ percorre apenas $D$. A diferença de percurso é, portanto, $\Delta=(D+d)-D=d$, um valor que não depende de $D$.

Para que o ponto central do anteparo fique escuro (interferência destrutiva), a diferença de percurso deve ser um número semi-inteiro de comprimentos de onda: $\Delta=d=\left(n+\dfrac12\right)\lambda$, com $n=0,1,2,\ldots$

O menor valor possível ($n=0$) é $d=\dfrac{\lambda}{2}$. Entre as alternativas, apenas esta corresponde a um múltiplo semi-inteiro de $\lambda$ — confirma a alternativa (A).

Custo de energia: cada protetor gasta $400\text{ W}\times1{,}5\text{ h}=600\text{ Wh}=0{,}6\text{ kWh}$ de impressão (o número de impressoras que trabalham em paralelo não altera a energia total consumida por peça, apenas o tempo total de produção). Para $1000$ protetores: $E=0{,}6\times1000=600\text{ kWh}$. Custo: $600\times1{,}10=\text{R\$ }660{,}00$.

Custo de filamento: cada protetor usa $25\text{ g}=0{,}025\text{ kg}$, custando $0{,}025\times120{,}00=\text{R\$ }3{,}00$. Para $1000$ protetores: $1000\times3{,}00=\text{R\$ }3000{,}00$.

Total: $660{,}00+3000{,}00=\text{R\$ }3660{,}00$ — confirma a alternativa (D).

Como $P=Ri^2$, para uma mesma corrente $i$, quanto maior a resistência $R$, maior a potência dissipada — ou seja, no gráfico $P\times i$, quanto maior $R$, mais "íngreme" (mais fechada/inclinada para cima) é a curva.

Pela ordem de inclinação observada no gráfico (da mais íngreme à mais achatada: $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$), conclui-se que $R_1>R_2>R_3>R_4$.

Testando as alternativas: (A) $R_1=R_4$ é falsa; (B) $R_2>R_3$ é verdadeira, de acordo com a ordem estabelecida — confirma a alternativa (B); (C) $R_3<R_4$ é falsa (na verdade $R_3>R_4$); (D) $R_4>R_1$ é falsa (é o oposto); (E) $R_1<R_2$ é falsa (é o oposto).

Enquanto a espira sai do campo $B$ com velocidade constante $v$, o lado esquerdo (ainda dentro do campo) atua como fonte de força eletromotriz induzida, funcionando como uma "barra condutora" em movimento: $\varepsilon=BLv$, onde $L$ é o comprimento vertical desse lado. Tomando os eixos $x$ (direita), $y$ (cima) e $z$ (fora da página), com $\vec v=v\hat x$ e $\vec B=-B\hat z$ (para dentro da página), a força sobre uma carga positiva nesse lado é $\vec F=q\vec v\times\vec B=qvB\,(\hat x\times(-\hat z))=qvB\,\hat y$ — ou seja, aponta para cima. Cargas positivas se acumulam no topo do lado esquerdo.

Esse lado esquerdo funciona como uma pilha, com o terminal positivo no topo. A corrente convencional (transitória, até o capacitor carregar) sai desse terminal positivo, percorre o fio superior e chega à placa 1 (superior) do capacitor, carregando-a positivamente; simetricamente, a placa 2 (inferior), ligada ao terminal negativo pelo fio inferior, carrega-se negativamente. Isso confirma a alternativa (B) como verdadeira, e descarta (A).

Como o capacitor está em série no ramo (bloqueia corrente contínua), em regime estacionário toda a fem induzida aparece sobre suas placas: $V_{cap}=\varepsilon=BLv$. Isso mostra que $V_{cap}$ é proporcional a $B$ (para $v$ fixo) — confirmando também a alternativa (D) como verdadeira. E como $Q=CV_{cap}=CBLv$, uma diminuição de $v$ reduz a carga acumulada (não aumenta), descartando (E); e o capacitor não descarrega — ele se carrega até $V_{cap}=BLv$ e permanece assim enquanto o lado esquerdo estiver no campo, descartando (C).

O ponto central: tanto (B) quanto (D) são afirmações fisicamente corretas e simultaneamente verdadeiras para essa configuração — a espira tem duas alternativas defensáveis como "a CORRETA", uma contradição que justifica plenamente a anulação oficial da questão.

(A) descreve o efeito fotoelétrico, um fenômeno da Física Quântica, não da Relatividade Restrita — fora do escopo da pergunta, falsa como resposta. (B) é falsa: um dos postulados centrais da relatividade é justamente que o tempo NÃO é absoluto. (C) é falsa: a contração temporal ("dilatação do tempo", na verdade) é observada no referencial que está em repouso em relação ao objeto móvel, olhando o relógio móvel correr mais devagar — não é o observador móvel que percebe seu próprio tempo contraído.

(D) é a contração de Lorentz, corretamente enunciada: um observador em repouso mede um comprimento menor para um objeto que se move a velocidades próximas da luz, em relação ao seu comprimento próprio — confirma a alternativa (D). (E) inverte o efeito (fala em dilatação, quando na verdade é contração), sendo falsa.

Frequência da radiação: $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}0\times10^8}{0{,}12}=2{,}5\times10^9\text{ Hz}$.

Energia de cada fóton: $E_{foton}=hf=6{,}6\times10^{-34}\times2{,}5\times10^9=1{,}65\times10^{-24}\text{ J}$.

Energia total emitida em $10{,}0\text{ s}$: $E_{tot}=P\cdot t=1600\times10{,}0=1{,}6\times10^4\text{ J}$.

Número de fótons: $N=\dfrac{E_{tot}}{E_{foton}}=\dfrac{1{,}6\times10^4}{1{,}65\times10^{-24}}\approx9{,}7\times10^{27}\approx10^{28}$ — confirma a alternativa (D).

A energia total de repouso do par elétron-pósitron é $E_{tot}=2m_ec^2=2\times9{,}1\times10^{-31}\times(3{,}0\times10^8)^2=2\times9{,}1\times10^{-31}\times9{,}0\times10^{16}=1{,}638\times10^{-13}\text{ J}$.

Relacionando essa energia à radiação emitida por $E=\dfrac{hc}{\lambda}$: $\lambda=\dfrac{hc}{E_{tot}}=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}\times3{,}0\times10^8}{1{,}638\times10^{-13}}=\dfrac{1{,}98\times10^{-25}}{1{,}638\times10^{-13}}\approx1{,}21\times10^{-12}\text{ m}$.

Convertendo para angstroms: $\lambda=1{,}21\times10^{-12}\text{ m}\times\dfrac{1\text{ Å}}{10^{-10}\text{ m}}=1{,}21\times10^{-2}\text{ Å}\approx1{,}2\times10^{-2}\text{ Å}$ — confirma a alternativa (E).