Questões de Física do 2º dia · Gabarito oficial definitivo.
Q21
Estática — Torque em Alavanca (Braço Robótico)
A justificativa do uso de robôs humanoides é que eles estão mais bem equipados para trabalhar com ferramentas humanas, em ambientes humanos. "Muitas empresas trabalham na área de humanoides porque é interessante para o público ver", diz Owen Nicholson, presidente-executivo da Slamcore, especializada em visão baseada em sensores. "Mas os robôs baseados em rodas e até os drones são muito mais fáceis de controlar. A quantidade de trabalho necessária para fazer um humanoide ficar de pé é enorme".
Em robôs humanoides, os membros superiores são levantadores de peso deliberadamente ineficientes. Um modelo de funcionamento de um braço robótico manufaturado em uma impressora 3D está ilustrado na figura: uma haste rígida (o "braço") articulada em um pivô $O$, inclinada de um ângulo $\theta$ em relação à horizontal. Uma força $F$, vertical e para cima, é aplicada a uma distância $x$ do pivô (medida ao longo da haste). O peso do próprio braço, $m\vec{g}$, também vertical, atua no centro de massa, a uma distância $L/2$ do pivô. Na extremidade da haste, a uma distância $L$ do pivô, está apoiada a massa $M$ a ser levantada, cujo peso é $M\vec{g}$.
Sabendo que $x=L/16$ e que a massa do conjunto de braço e mão é $m=0{,}5\text{ kg}$, cujo torque do peso atua na distância $L/2$, qual deve ser a intensidade mínima $F$ da força vertical exercida no levantamento da massa $M=2{,}0\text{ kg}$ para $\theta$ desconhecido?
A)$120\text{ N}$
B)$150\text{ N}$
C)$240\text{ N}$
D)$360\text{ N}$
E)$530\text{ N}$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
D
Resolução
Como todas as três forças ($F$, $m\vec{g}$ e $M\vec{g}$) são verticais, e cada uma atua a uma distância diferente ao longo da mesma haste inclinada de $\theta$, o braço de alavanca (distância perpendicular do pivô até a linha de ação da força) de cada uma é a projeção horizontal correspondente: distância ao longo da haste $\times\cos\theta$.
Escrevendo o equilíbrio de torques em relação a $O$, o fator $\cos\theta$ aparece multiplicando todos os termos da equação — por isso ele se cancela, e o resultado independe de $\theta$ (exatamente o que o enunciado indica ao dizer "para $\theta$ desconhecido"): $F\cdot x=mg\cdot\dfrac{L}{2}+Mg\cdot L$.
Substituindo os valores ($m=0{,}5\text{ kg}$, $M=2{,}0\text{ kg}$, $g=10{,}0\text{ m/s}^2$): $F=8\times0{,}5\times10+16\times2{,}0\times10=40+320=360\text{ N}$ — confirma a alternativa (D).
Q22
Eletromagnetismo — Raio de Curvatura de Íons em Campo Magnético (Calutron)
Calutrons foram desenvolvidos no laboratório de Ernest O. Lawrence na Universidade da Califórnia, em Berkeley. Eles eram uma modificação dos cíclotrons que ele havia inventado e usado em suas investigações vencedoras do Prêmio Nobel do núcleo atômico. Na época em que sua construção foi realizada, os calutrons representavam o único meio seguro de preparar isótopos de urânio enriquecido para a construção de uma bomba de fissão.
O desenho ilustra o segundo estágio (unidade $\beta$, separador) do calutron: uma fonte de íons acelera os íons através de eletrodos com potenciais de $+35\text{ kV}$ e $-20\text{ kV}$, e os íons filtrados percorrem trajetórias circulares de raios $R_1$ (isótopo mais leve) e $R_2$ (isótopo mais pesado) sob ação de um campo magnético $H$ normal ao plano do desenho, até serem coletados no receptor de íons. O próprio desenho traz as relações físicas envolvidas: $Hev=\dfrac{mv^2}{R}$ e $Ve=\dfrac{1}{2}mv^2$, combinadas em $\dfrac{m}{e}=\dfrac{H^2R^2}{2V}$.
Com base nas informações do texto, do desenho ORNL 42951 e supondo um campo magnético de intensidade $0{,}32\text{ T}$, normal ao plano do desenho, estime o raio de curvatura $R_1$ dos íons de ${}^{235}\text{U}$, de carga $+e$, filtrados nos calutrons. Considere a massa atômica do ${}^{235}\text{U}$ como $235\text{ u}$, em que $\text{u}=1{,}6\times10^{-27}\text{ kg}$.
A)$12\text{ cm}$
B)$31\text{ cm}$
C)$48\text{ cm}$
D)$76\text{ cm}$
E)$95\text{ cm}$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
Anulada (NULA)
Resolução
Isolando $R$ na relação fornecida pelo próprio desenho, $\dfrac{m}{e}=\dfrac{H^2R^2}{2V}\Rightarrow R=\dfrac{1}{H}\sqrt{\dfrac{2mV}{e}}$, com $m=235\times1{,}6\times10^{-27}=3{,}76\times10^{-25}\text{ kg}$, $e=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$ e $H=0{,}32\text{ T}$.
O enunciado fornece dois potenciais no desenho ($+35\text{ kV}$ e $-20\text{ kV}$), e não fica explícito no texto qual valor de $V$ (ou se a diferença entre eles, $55\text{ kV}$) deveria ser usado como tensão de aceleração dos íons. Testando os três valores possíveis: com $V=55\text{ kV}$, obtém-se $R\approx159\text{ cm}$; com $V=35\text{ kV}$, $R\approx127\text{ cm}$; com $V=20\text{ kV}$, $R\approx96\text{ cm}$ (próximo da alternativa E, $95\text{ cm}$) — nenhum dos três bate exatamente com mais de uma alternativa de forma inequívoca, e apenas o uso isolado de $20\text{ kV}$ (sem justificativa clara no enunciado) se aproxima de uma resposta.
Essa ambiguidade sobre qual tensão de aceleração usar é consistente com a anulação desta questão pela banca. O método (relação entre raio de curvatura, campo magnético e energia cinética adquirida por aceleração eletrostática) é o correto para esse tipo de espectrômetro de massa.
Q23
Eletrodinâmica — Potência Elétrica (Motor de Partida Automotivo)
O motor de partida de um automóvel é um motor elétrico minúsculo, mas poderoso, que gira uma engrenagem de partida. Quando você gira a chave, a energia é enviada para o motor de partida, que engata sua marcha de partida com o motor. Ele usa muita corrente elétrica em um curto período.
Um motor de quatro cilindros precisa que o motor de partida consuma entre $100$ e $150\text{ A}$; os motores V6 requerem uma média de $175\text{ A}$; os motores de partida em um veículo com motor V8 consomem, em média, $225\text{ A}$.
Fontes: hansonsubaru.com e vehiclefreak.com. Acesso em: 07 ago. 2023. Adaptado.
Analisando as informações dos textos, qual é a razão entre a potência média utilizada no motor de partida de um motor de quatro cilindros e a de um V8, ambos utilizando uma bateria de $12\text{ V}$?
A)$85\%$
B)$71\%$
C)$56\%$
D)$44\%$
E)$29\%$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
C
Resolução
A corrente média do motor de quatro cilindros é a média do intervalo dado: $I_4=\dfrac{100+150}{2}=125\text{ A}$. A corrente do V8 é $I_8=225\text{ A}$ (valor médio já informado diretamente).
A potência elétrica é $P=V\times I$. Como ambos usam a mesma tensão ($12\text{ V}$), a razão entre as potências é simplesmente a razão entre as correntes: $\dfrac{P_4}{P_8}=\dfrac{I_4}{I_8}=\dfrac{125}{225}\approx0{,}556=55{,}6\%\approx56\%$ — confirma a alternativa (C).
Q24
Relatividade Restrita — Contração do Comprimento (Foguete Pion)
O foguete Pion consiste em um reator de aniquilação de matéria e antimatéria para produzir empuxo, especificamente pela aniquilação próton-antipróton.
Um piloto em uma nave espacial de foguete Pion observa uma região plana apta para pouso em Io, uma das grandes luas de Júpiter. Ao medir o comprimento da região plana de pouso a uma velocidade de $0{,}80c$, o comprimento observado pelo piloto é de $1.560\text{ m}$.
Qual é o comprimento da região plana para uma velocidade de pouso de $120\text{ m/s}$?
Dado: $c=3\times10^8\text{ m/s}$.
A)$1.925\text{ m}$
B)$2.600\text{ m}$
C)$3.480\text{ m}$
D)$4.630\text{ m}$
E)$5.500\text{ m}$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
B
Resolução
Pela contração do comprimento da Relatividade Restrita, o comprimento medido por um observador em movimento (o piloto, a $v=0{,}80c$) em relação ao comprimento próprio (medido em repouso relativo à região) é $L=L_0\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}$.
Calculando o fator: $\sqrt{1-0{,}80^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6$. Logo, o comprimento próprio (de repouso) da região é $L_0=\dfrac{L}{0{,}6}=\dfrac{1.560}{0{,}6}=2.600\text{ m}$.
Para uma velocidade de pouso de apenas $120\text{ m/s}$ — uma fração desprezível da velocidade da luz ($v/c\approx4\times10^{-7}$) — o efeito de contração relativística é absolutamente desprezível, de modo que o comprimento observado nessa velocidade é, para todos os efeitos práticos, igual ao comprimento próprio $L_0=2.600\text{ m}$ — confirma a alternativa (B).
Q25
Física Moderna — Níveis de Energia do Átomo Hidrogenoide (Hélio Ionizado)
Os níveis de energia para átomos de hélio ionizados individualmente, isto é, átomos dos quais um dos dois elétrons foi removido, são ilustrados no diagrama de níveis de energia (com $n=1$ correspondendo a $E_1=-54{,}4\text{ eV}$ e $n=2$ correspondendo a $E_2=-13{,}6\text{ eV}$, consistentes com a fórmula abaixo para $Z=2$).
Sabendo que os níveis de energia desses átomos hidrogenoides são dados por
$$E_n=\dfrac{-13{,}6\,Z^2}{n^2}\text{ eV},$$
em que $Z$ é o número atômico do átomo hidrogenoide e $n$ é o nível de energia, identifique o estado de excitação cuja energia é igual a $-3{,}4\text{ eV}$.
A)$1$
B)$2$
C)$3$
D)$4$
E)$5$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
D
Resolução
O hélio ionizado individualmente (He$^+$) tem número atômico $Z=2$ (perdeu apenas um dos dois elétrons). Substituindo na fórmula: $E_n=\dfrac{-13{,}6\times2^2}{n^2}=\dfrac{-54{,}4}{n^2}\text{ eV}$ — consistente com o valor $E_1=-54{,}4\text{ eV}$ do diagrama.
Igualando a $-3{,}4\text{ eV}$: $\dfrac{-54{,}4}{n^2}=-3{,}4\Rightarrow n^2=\dfrac{54{,}4}{3{,}4}=16\Rightarrow n=4$ — confirma a alternativa (D).
Q26
Ondulatória — Ondas Estacionárias em Corda Vibrante (Berimbau)
O berimbau é um arco musical usado em ritmos afro-brasileiros, como a roda de capoeira. Ele é construído com uma vara de madeira de comprimento aproximado entre $1{,}50\text{ m}$ e $1{,}70\text{ m}$, presa nas extremidades por um arame esticado. Na base há uma cabaça, que funciona como caixa de ressonância.
Se o comprimento $L$ do arame esticado for $1{,}5\text{ m}$, sua massa for $10\text{ g}$ e a frequência fundamental for $110\text{ Hz}$, qual é a tensão, em newtons, com que o arame deve ser esticado?
A)$252$
B)$328$
C)$455$
D)$664$
E)$726$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
E
Resolução
Na frequência fundamental de uma corda vibrante presa nas duas extremidades, $f=\dfrac{v}{2L}$, onde $v$ é a velocidade de propagação da onda na corda. Isolando $v$: $v=2Lf=2\times1{,}5\times110=330\text{ m/s}$.
A densidade linear do arame é $\mu=\dfrac{m}{L}=\dfrac{0{,}010}{1{,}5}\approx6{,}67\times10^{-3}\text{ kg/m}$.
Pela relação da velocidade de propagação em uma corda tracionada, $v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\Rightarrow T=\mu v^2=6{,}67\times10^{-3}\times330^2=6{,}67\times10^{-3}\times108.900\approx726\text{ N}$ — confirma a alternativa (E).
Q27
Hidrostática — Força a partir de Diferença de Pressão (Ciclone Extratropical)
A ocorrência de ciclones extratropicais vem se tornando um fenômeno cada vez mais comum no Sul do país. A imagem exemplifica o fato e mostra a força do vento que fez um caminhão tombar na BR-101, em Garuva, no norte de Santa Catarina. Segundo o órgão responsável pelo monitoramento das condições do tempo, os ventos passaram de $100\text{ km/h}$ nessa região.
Se o vento produziu uma diferença de pressão média de $0{,}1\text{ atm}$ entre os lados direito e esquerdo do baú do caminhão, de $8{,}0\text{ m}$ de comprimento e $2{,}5\text{ m}$ de altura, qual foi a força média que a diferença de pressão exerceu sobre a lateral do baú, em tonelada-força?
Convertendo a diferença de pressão para pascals: $\Delta P=0{,}1\text{ atm}=0{,}1\times10^5=10^4\text{ Pa}$.
A área da lateral do baú é $A=8{,}0\times2{,}5=20\text{ m}^2$. A força resultante da diferença de pressão é $F=\Delta P\times A=10^4\times20=2\times10^5\text{ N}$.
Convertendo para tonelada-força ($1\text{ tf}=10^4\text{ N}$): $F=\dfrac{2\times10^5}{10^4}=20{,}0\text{ tf}$ — confirma a alternativa (D).
Q28
Óptica Física — Iridescência (Interferência e Difração)
Nas férias de inverno, em um hotel-fazenda, um hóspede deparou com um pavão com o penacho da cauda aberto. Ficou encantado com o fenômeno óptico colorido chamado de azul e verde iridescentes das penas do pavão.
A pena do pavão produz múltiplas reflexões devido à interação da luz branca com estruturas cristalinas muito pequenas, da ordem do comprimento de onda, permitindo o reforço de alguns comprimentos de onda e a supressão de outros.
Analisando as informações do texto, podemos afirmar que a iridescência está ligada a quais fenômenos?
A)Polarização e dispersão.
B)Espalhamento e dispersão.
C)Interferência e difração.
D)Crominância e polarização.
E)Luminescência e difração.
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
C
Resolução
A iridescência biológica (presente também em asas de borboletas e bolhas de sabão) surge quando a luz interage com estruturas periódicas de dimensões comparáveis ao comprimento de onda da luz visível. As múltiplas reflexões dessas estruturas produzem interferência entre as ondas refletidas — algumas cores sofrem interferência construtiva (reforço) e outras destrutiva (supressão), dependendo do ângulo de observação.
Como as estruturas têm dimensões próximas ao comprimento de onda, o fenômeno de difração (desvio da luz ao interagir com obstáculos/aberturas de escala comparável ao comprimento de onda) também está envolvido na formação do padrão de cores.
Os demais fenômenos citados nas outras alternativas (polarização, dispersão, espalhamento, crominância, luminescência) não são os mecanismos centrais da iridescência estrutural descrita no texto — confirma a alternativa (C).
Durante um ataque cardíaco, partes superiores e inferiores do coração podem iniciar contrações em taxas diferentes. Essa vibração não sincronizada, chamada fibrilação, bombeia pouco ou nenhum sangue e pode danificar o coração. Um desfibrilador usa um choque elétrico para parar momentaneamente o coração, permitindo que ele retorne ao ritmo normal.
Um desfibrilador consiste em duas placas carregadas paralelas conectadas a uma fonte de alimentação que as carrega. Um desfibrilador típico armazena cerca de $0{,}4\text{ kJ}$ de energia elétrica, criando uma diferença de potencial de aproximadamente $2\text{ kV}$ entre as placas. Qual é a capacitância, em $\text{mF}$, do capacitor desse desfibrilador?
A)$100{,}0$
B)$20{,}0$
C)$1{,}0$
D)$0{,}2$
E)$0{,}1$
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
D
Resolução
A energia armazenada em um capacitor é $U=\dfrac{1}{2}CV^2$. Isolando $C$: $C=\dfrac{2U}{V^2}$.
Substituindo $U=0{,}4\text{ kJ}=400\text{ J}$ e $V=2\text{ kV}=2.000\text{ V}$: $C=\dfrac{2\times400}{2.000^2}=\dfrac{800}{4.000.000}=2\times10^{-4}\text{ F}=0{,}2\text{ mF}$ — confirma a alternativa (D).
Q30
Eletrodinâmica — Circuito Resistivo em Série (Potenciais Elétricos)
No circuito resistivo indicado na figura, o ponto (2) está aterrado. A figura mostra uma malha simples com uma bateria de $12{,}0\text{ V}$ e três resistores em série, ligando quatro nós numerados: entre os nós (1) e (2) há um resistor de $60\ \Omega$; entre (2) e (3), um resistor de $40\ \Omega$; entre (3) e (4), um resistor de $20\ \Omega$. O nó (4) se conecta ao terminal positivo da bateria, e o nó (1) se conecta ao terminal negativo, fechando a malha.
Quais são os potenciais elétricos, em volts, dos pontos (1), (3) e (4) do circuito?
A)$V_1=-6{,}0$; $V_3=-2{,}0$; $V_4=12{,}0$.
B)$V_1=-12$; $V_3=4{,}0$; $V_4=12{,}0$.
C)$V_1=0{,}0$; $V_3=4{,}0$; $V_4=2{,}0$.
D)$V_1=-6{,}0$; $V_3=4{,}0$; $V_4=2{,}0$.
E)$V_1=-6{,}0$; $V_3=4{,}0$; $V_4=6{,}0$.
Gabarito oficial UPE/SSA3 2024
E
Resolução
A resistência total do circuito em série é $R_{eq}=60+40+20=120\ \Omega$. A corrente na malha é $i=\dfrac{V}{R_{eq}}=\dfrac{12{,}0}{120}=0{,}1\text{ A}$, circulando do terminal positivo da bateria (nó 4) através dos resistores até o nó 1 (terminal negativo).
O potencial diminui no sentido da corrente ao atravessar cada resistor: $V_4-V_3=i\times20=0{,}1\times20=2{,}0\text{ V}$; $V_3-V_2=i\times40=0{,}1\times40=4{,}0\text{ V}$; $V_2-V_1=i\times60=0{,}1\times60=6{,}0\text{ V}$.
Como o ponto (2) está aterrado, $V_2=0$. Logo: $V_1=V_2-6{,}0=-6{,}0\text{ V}$; $V_3=V_2+4{,}0=4{,}0\text{ V}$; $V_4=V_3+2{,}0=6{,}0\text{ V}$ — confirma a alternativa (E).