UPE — SSA3 2025

Uma das evidências mais fortes a favor da Teoria da Nebulosa Solar é justamente a observação de que o mesmo processo de formação por disco em colapso se repete em escala menor: os sistemas de luas de Júpiter e Saturno (e seus anéis) parecem ter se formado a partir de discos de material que orbitavam cada planeta gigante recém-formado, replicando em miniatura o mecanismo que deu origem ao próprio Sistema Solar em torno do Sol.

A alternativa (A) está errada: os planetas orbitam todos no MESMO sentido (não em sentidos opostos) e aproximadamente no mesmo plano — essa é, aliás, outra evidência real da teoria, mas descrita incorretamente aqui. A (B) inverte a distribuição real: os planetas gasosos ficaram mais afastados do Sol, e os planetas rochosos (mais densos) ficaram mais próximos, pois o calor do Sol jovem expulsou os elementos voláteis das regiões internas. A (D) exagera o alcance da evidência — a presença de água líquida em outros corpos fala sobre condições termodinâmicas locais, não é evidência direta do modelo de formação por nebulosa. A (E) contém um erro factual claro: a idade estimada da Terra e do Sistema Solar é de aproximadamente $4{,}6$ bilhões de anos (como o próprio enunciado informa), não $13{,}8$ bilhões — esse último valor é a idade estimada do próprio Universo.

Como todas as cinco alternativas eram puramente gráficas (diagramas de fios e vetores força, sem texto próprio) e a figura original não está disponível nesta versão do acervo, não é possível reconstituir aqui o diagrama exato que corresponde à opção (C). Registramos, no entanto, o princípio físico que rege a questão, essencial para resolvê-la a partir da figura original:

Dois fios paralelos percorridos por correntes elétricas exercem força magnética um sobre o outro. Se as correntes têm o mesmo sentido, os fios se atraem; se têm sentidos opostos, os fios se repelem. Pela 3ª Lei de Newton, as forças em cada fio têm sempre o mesmo módulo e sentidos opostos entre si (ação e reação), independentemente das intensidades das correntes em cada fio. A intensidade da força por unidade de comprimento é dada por $\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi d}$, proporcional ao produto das correntes e inversamente proporcional à distância entre os fios.

Comparando $x(t)=4\,\text{sen}(2\pi t+\pi/5)$ com a forma geral $x(t)=A\,\text{sen}(\omega t+\varphi_0)$, a frequência angular original é $\omega_0=2\pi\text{ rad/s}$, ou seja, $f_0=1\text{ Hz}=60\text{ rpm}$.

A frequência-alvo é $f_1=40\text{ rpm}=\dfrac{2}{3}\text{ Hz}$, logo $\omega_1=2\pi\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4\pi}{3}\text{ rad/s}$.

Em um sistema massa-mola, $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, com $k$ fixo (a rigidez da estrutura não muda). Logo, $\omega^2\propto\dfrac{1}{m}$, ou seja, $\dfrac{m_1}{m_0}=\dfrac{\omega_0^2}{\omega_1^2}$.

$\dfrac{\omega_0^2}{\omega_1^2}=\dfrac{(2\pi)^2}{(4\pi/3)^2}=\dfrac{4\pi^2}{16\pi^2/9}=\dfrac{4\times9}{16}=\dfrac{36}{16}=2{,}25$.

$m_1=2{,}25\times120=270\text{ kg}$. Como a nova massa é maior que a original, é preciso aumentar a massa — em $270-120=150\text{ kg}$, confirmando a alternativa (C).

O próprio enunciado afirma que o filtro fornece carga negativa às partículas de sujeira, que depois são atraídas para a placa coletora positiva — isso já elimina as alternativas com sinal positivo, (C) e (E), restando (A), (B) e (D), todas negativas.

A ideia central é que, para a partícula ser retida, a força elétrica (que a empurra lateralmente, na direção do campo, já que a carga é negativa e a força tem sentido oposto ao campo) precisa ser grande o suficiente para desviá-la até a placa coletora dentro do tempo de trânsito de $1\text{ s}$ pelo filtro — quanto maior a razão carga/massa, maior a aceleração e mais fácil a retenção; a questão pede a relação mínima (em módulo) para que isso ainda ocorra no limite.

A magnitude exata da razão carga/massa depende da distância que a partícula deve percorrer lateralmente até a placa — uma informação geométrica que consta apenas na figura original, indisponível nesta versão do acervo. O valor de referência, $\left|\dfrac{q}{m}\right|=1\times10^{-4}\text{ C/g}$, é obtido isolando essa razão na equação do movimento uniformemente acelerado lateral, $d=\dfrac{1}{2}\dfrac{q E}{m}t^2$, a partir da distância informada na figura.

Como a carga é negativa, a alternativa correta é (D): $-1\times10^{-4}\text{ C/g}$.

O ponto-chave do enunciado é que o circuito está aberto. Pela Lei de Faraday, a variação do fluxo magnético através do solenoide (causada pela aproximação do ímã) sempre induz uma força eletromotriz (fem) — uma diferença de potencial entre os terminais da bobina — independentemente de o circuito estar fechado ou não.

Porém, corrente elétrica só existe se houver um caminho fechado para as cargas circularem. Como o circuito está aberto, NÃO há corrente elétrica de nenhum tipo — o que já elimina as alternativas (A) e (E), que mencionam correntes contínua e alternada, respectivamente.

As alternativas (B) e (C) mencionam um campo magnético induzido gerado pelo solenoide — mas, sem corrente elétrica circulando por ele, o solenoide não pode gerar campo magnético próprio algum.

A única grandeza realmente desenvolvida nesse processo é a diferença de potencial induzida entre os terminais — presente mesmo sem fechamento do circuito — confirmando a alternativa (D).

Energia total do elétron: $E=4\times10^{-6}\times250\text{ GeV}=1\times10^{-3}\text{ GeV}=1\text{ MeV}=1{,}6\times10^{-13}\text{ J}$.

Energia de repouso do elétron: $E_0=m_e c^2=9{,}1\times10^{-31}\times(3\times10^8)^2=8{,}19\times10^{-14}\text{ J}$.

Fator de Lorentz: $\gamma=\dfrac{E}{E_0}=\dfrac{1{,}6\times10^{-13}}{8{,}19\times10^{-14}}\approx1{,}95$.

Velocidade: $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} \Rightarrow \beta=\sqrt{1-\dfrac{1}{\gamma^2}}=\sqrt{1-\dfrac{1}{3{,}82}}\approx\sqrt{0{,}738}\approx0{,}859$.

$v=0{,}859\times3\times10^8\approx2{,}58\times10^8\text{ m/s}$.

Comprimento do equador terrestre: $C=2\pi R_T=2\times3\times6{,}4\times10^6=3{,}84\times10^7\text{ m}$.

Tempo: $t=\dfrac{C}{v}=\dfrac{3{,}84\times10^7}{2{,}58\times10^8}\approx0{,}15\text{ s}$.

Para ter a mesma autonomia, os dois carros precisam entregar a mesma energia ÚTIL às rodas — não a mesma energia bruta armazenada, já que as eficiências de conversão são diferentes.

Energia útil entregue pelo tanque de gasolina: $E_{\text{útil}}=50\text{ L}\times9000\text{ Wh/L}\times0{,}20=90.000\text{ Wh}$.

Essa mesma energia útil deve vir da bateria: $E_{\text{útil}}=V_{\text{bat}}\times690\text{ Wh/L}\times0{,}90$.

Isolando o volume: $V_{\text{bat}}=\dfrac{90.000}{690\times0{,}90}=\dfrac{90.000}{621}\approx145\text{ L}$.

Um elétron acelerado por uma diferença de potencial $V$ (a partir do repouso) adquire energia cinética $E_c=eV$. Como $100\text{ kV}$ é pequeno frente à energia de repouso do elétron ($\approx511\text{ keV}$), pode-se usar a aproximação não relativística: $E_c=\dfrac{p^2}{2m_e} \Rightarrow p=\sqrt{2m_e eV}$.

$E_c=eV=1{,}6\times10^{-19}\times1\times10^5=1{,}6\times10^{-14}\text{ J}$.

$p=\sqrt{2\times9{,}1\times10^{-31}\times1{,}6\times10^{-14}}=\sqrt{2{,}91\times10^{-44}}\approx1{,}71\times10^{-22}\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.

Pela relação de De Broglie: $\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{1{,}71\times10^{-22}}\approx3{,}87\times10^{-12}\text{ m}=0{,}0039\text{ nm}\approx0{,}0038\text{ nm}$.

Esse comprimento de onda é milhares de vezes menor que o da luz visível, o que explica por que microscópios eletrônicos alcançam resolução muito superior à dos microscópios ópticos.