Considere um capacitor de capacitância $60\,\text{fF}=60\cdot10^{-15}\,\text{F}$, utilizado num “chip” da memória RAM de um computador. Quando a diferença de potencial entre as placas do capacitor é de $3,2\,\text{V}$, qual a ordem de grandeza do número de elétrons em excesso na placa negativa? Dado: o módulo da carga de um elétron é $1,6\cdot10^{-19}\,\text{C}$.
A carga armazenada em módulo é $Q=C\Delta V$:
\[Q=60\cdot10^{-15}\cdot3,2=1,92\cdot10^{-13}\,\text{C}.\]O número de elétrons em excesso é
\[N=\frac{Q}{e}=\frac{1,92\cdot10^{-13}}{1,6\cdot10^{-19}}=1,2\cdot10^6.\]Logo, a ordem de grandeza é $10^6$.
Um carro A inicia seu movimento retilíneo a partir do repouso, no instante $t=0$, com uma aceleração constante igual a $0,5\,\text{m/s}^2$. Neste mesmo instante, passa por ele um carro B, que se desloca na mesma direção e no mesmo sentido do carro A, porém com velocidade escalar constante igual a $3,0\,\text{m/s}$. Considerando tal situação, qual é o tempo necessário para que o carro A alcance o carro B?
Tomando a posição inicial comum como origem:
\[x_A=\frac{at^2}{2}=\frac{0,5}{2}t^2=0,25t^2\] \[x_B=vt=3t.\]No encontro, $x_A=x_B$:
\[0,25t^2=3t\Rightarrow t(0,25t-3)=0.\]Desprezando $t=0$, resulta $t=12\,\text{s}$.
A velocidade de uma partícula em movimento retilíneo em função do tempo é dada pelo gráfico abaixo. Qual o seu deslocamento, em metros, entre os instantes $t=0$ e $t=9\,\text{s}$?
O deslocamento é a área algébrica sob o gráfico $v\times t$.
De $0$ a $4\,\text{s}$, as duas áreas triangulares, positiva e negativa, têm módulos iguais e se anulam.
De $4$ a $9\,\text{s}$, $v=-8\,\text{m/s}$:
\[\Delta x=(-8)(9-4)=-40\,\text{m}.\]Considere a situação em que um corpo descreve um movimento circular uniforme. Para cada instante deste movimento, podemos dizer que os vetores velocidade linear e aceleração linear formam entre si um ângulo de:
No movimento circular uniforme, o vetor velocidade é tangente à trajetória e a aceleração centrípeta aponta radialmente para o centro da circunferência.
Essas direções são perpendiculares entre si, portanto o ângulo é $90^\circ$.
Sobre o plano inclinado fixo da figura a seguir repousa um bloco de peso $10\,\text{N}$. Sabe-se que $\sin\theta=0,8$ e $\cos\theta=0,6$. A força constante de módulo $F$ tem direção perpendicular ao plano inclinado e existe atrito entre este plano e o bloco. Na situação de iminência de movimento, tem-se que $F=26\,\text{N}$. Pode-se afirmar que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano vale:
A componente do peso perpendicular ao plano é $P\cos\theta=10\cdot0,6=6\,\text{N}$. Como $F$ comprime o bloco contra o plano:
\[N=6+26=32\,\text{N}.\]A componente do peso paralela ao plano é
\[P\sin\theta=10\cdot0,8=8\,\text{N}.\]Na iminência de movimento, $f_{e,\max}=\mu_eN=8\,\text{N}$:
\[\mu_e=\frac{8}{32}=0,25.\]Um bloco de massa $m$ move-se em linha reta com vetor velocidade constante sobre uma superfície horizontal rugosa, sob a ação de uma força constante e horizontal $\vec F$ (ver figura). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é $\mu$. Na figura, os vetores $\vec P$ e $\vec N$ representam, respectivamente, a força peso do bloco e a força de reação normal, devido ao contato do bloco com a superfície horizontal. O vetor aceleração da gravidade no local é $\vec g$. Os módulos das forças $F$, $P$, $N$ e da força de atrito $F_{at}$ são dados respectivamente por $F$, $P$, $N$ e $F_{at}$. Assinale a alternativa correta com relação à força de atrito que atua no bloco.
Como não há aceleração vertical, $N=P$. Em deslizamento, o módulo do atrito cinético é
\[F_{at}=\mu N=\mu P.\]O movimento possui velocidade constante, portanto a resultante horizontal também é nula; isso é compatível com $F=F_{at}$.
No instante $t=0$ uma partícula de massa $2\,\text{kg}$ que se move ao longo do eixo $x$ encontra-se na origem e tem velocidade $v_0=-10\,\text{m/s}$ (o sinal negativo denota que o vetor velocidade, nesse instante, aponta no sentido negativo do eixo $x$). O gráfico a seguir ilustra a força resultante na direção $x$ atuando sobre essa partícula em função da sua posição. Quando a partícula atingir a posição $x=-8\,\text{m}$, a sua energia cinética, em joules, será:
A energia cinética inicial é
\[E_{c0}=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{2\cdot100}{2}=100\,\text{J}.\]O trabalho da força no deslocamento de $x=0$ para $x=-8\,\text{m}$ é positivo. Seu módulo é a área do triângulo sob o gráfico:
\[W=\frac{8\cdot20}{2}=80\,\text{J}.\]Pelo teorema da energia cinética:
\[E_c=E_{c0}+W=100+80=180\,\text{J}.\]Considere o movimento de uma partícula de energia mecânica total $E$ sob a ação de um campo de forças conservativas. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que indica corretamente como os valores das energias cinética $E_c$ e potencial $E_p$ se relacionam graficamente.
Para forças conservativas, a energia mecânica é constante:
\[E=E_c+E_p.\]Logo,
\[E_c=E-E_p,\]uma relação linear decrescente, que liga $(E_p=0,E_c=E)$ a $(E_p=E,E_c=0)$. Esse comportamento corresponde ao gráfico C.
Três partículas, A, B e C, de massas idênticas, encontram-se fixas no vácuo, de acordo com a figura a seguir. A distância entre as partículas A e B é igual à distância entre as partículas B e C. Se a energia potencial gravitacional apenas entre as partículas A e B é igual a $-1,0\cdot10^{-8}\,\text{J}$, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional de todo o sistema vale, em joules:
Se $AB=BC=d$, então $AC=2d$. Para massas idênticas, $U=-Gm^2/r$.
Assim, $U_{AB}=U_{BC}=-1,0\cdot10^{-8}\,\text{J}$ e
\[U_{AC}=-\frac{Gm^2}{2d}=\frac{1}{2}U_{AB}=-0,5\cdot10^{-8}\,\text{J}.\]A energia potencial do sistema é a soma sobre todos os pares:
\[U=-1,0\cdot10^{-8}-1,0\cdot10^{-8}-0,5\cdot10^{-8}=-2,5\cdot10^{-8}\,\text{J}.\]Considere a situação em que um homem e uma caixa repousam frente a frente sobre uma superfície horizontal sem atrito. A resistência do ar no local é desprezível. Sabe-se que a massa do homem é de $100\,\text{kg}$, enquanto que a massa da caixa é de $50\,\text{kg}$. Num dado instante, o homem empurra a caixa, que passa a se mover em linha reta com velocidade escalar igual a $8\,\text{m/s}$. Nestas circunstâncias, qual é o módulo da velocidade de recuo do homem após empurrar a caixa?
Como a resultante externa horizontal é nula, conserva-se a quantidade de movimento. O sistema parte do repouso:
\[100v_h+50\cdot8=0.\]Logo, $v_h=-4\,\text{m/s}$; o módulo da velocidade de recuo é $4\,\text{m/s}$.
Um líquido incompressível encontra-se, no instante inicial $t_0$, dentro de um recipiente tampado, com um pesado bloco de massa $20\,\text{kg}$ em repouso sobre a tampa (ver figura). Não há ar entre a tampa e o líquido. Num dado instante, o bloco é retirado. Com relação às pressões nos pontos A (logo abaixo da tampa) e B (no fundo do recipiente), em equilíbrio hidrostático antes (instante $t_0$) e depois (instante $t_1$) da retirada do bloco, pode-se afirmar que:
Em equilíbrio hidrostático, entre dois pontos separados verticalmente por uma altura $h$ no mesmo líquido:
\[p_B-p_A=\rho gh.\]A retirada do bloco altera a pressão aplicada à superfície e, pelo princípio de Pascal, essa alteração é transmitida ao líquido. Entretanto, ela se soma igualmente às pressões de A e B, sem alterar a diferença $p_B-p_A$. Portanto, a diferença é a mesma em $t_0$ e em $t_1$.
Uma corda tem suas extremidades fixas em duas paredes paralelas. Quando oscilando em seu harmônico fundamental, ou primeiro harmônico, os únicos nós presentes na corda são aqueles localizados nas paredes. Qual o número de nós intermediários (isto é, excluindo os nós nas paredes) que tal corda apresenta ao oscilar em seu sétimo harmônico?
No $n$-ésimo harmônico de uma corda fixa nas duas extremidades há $n+1$ nós no total, contando as extremidades. Logo, o número de nós intermediários é $n-1$.
\[N_{\text{intermediários}}=7-1=6.\]Considerando a relação entre as escalas de temperatura Fahrenheit (medida em $^\circ\text{F}$) e Celsius (medida em $^\circ\text{C}$), qual é o valor de temperatura em que a indicação na escala Fahrenheit supera em 48 unidades a indicação na escala Celsius?
Usamos
\[F=\frac{9}{5}C+32\]e a condição $F=C+48$:
\[C+48=\frac95C+32\Rightarrow16=\frac45C\Rightarrow C=20^\circ\text{C}.\]O coeficiente de dilatação superficial de uma determinada substância tem valor denotado por $X$. Dentre as alternativas listadas abaixo, qual é a que representa o coeficiente de dilatação linear de tal substância?
Para um sólido isotrópico, o coeficiente de dilatação superficial é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
\[\beta=2\alpha.\]Como $\beta=X$, segue
\[\alpha=\frac{X}{2}.\]Misturam-se duas quantidades de massas $m_1$ e $m_2$ de uma mesma substância, as quais se encontram respectivamente a temperaturas distintas $T_1$ e $T_2$. Sabe-se também que $m_1\ne m_2$ e que as trocas de calor são restritas à própria mistura. Para tal situação, a temperatura final de equilíbrio desta mistura é:
Como as porções são da mesma substância, têm o mesmo calor específico $c$. Sem perdas para o ambiente:
\[m_1c(T_f-T_1)+m_2c(T_f-T_2)=0.\]Cancelando $c$ e isolando $T_f$:
\[T_f=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}.\]Um gás sofreu uma transformação termodinâmica em que realizou $15\,\text{J}$ de trabalho e teve sua energia interna diminuída em $15\,\text{J}$. Pode-se afirmar que em tal transformação o gás:
Pela primeira lei, usando $W$ como o trabalho realizado pelo gás:
\[\Delta U=Q-W.\]Como $\Delta U=-15\,\text{J}$ e $W=15\,\text{J}$:
\[-15=Q-15\Rightarrow Q=0.\]Portanto, não houve troca líquida de calor com o ambiente.
Com respeito à segunda lei da Termodinâmica, assinale a alternativa incorreta.
Ressalva de auditoria: a questão usa “sistema fechado” como se a segunda lei, isoladamente, impedisse qualquer diminuição da entropia do próprio sistema. Em Termodinâmica rigorosa, um sistema fechado pode trocar calor e sua entropia pode diminuir; por isso, as alternativas A e B também são problemáticas sem hipóteses adicionais. O gabarito pretendido é C.
A entropia é função de estado. Em um processo cíclico, o sistema retorna ao mesmo estado termodinâmico; portanto, necessariamente
\[\Delta S_{\text{sistema}}=0.\]Assim, a afirmação de que, em um ciclo, a entropia do sistema “pode se manter constante ou aumentar” é incompatível com a natureza de função de estado da entropia. A alternativa C é a incorreta no critério pretendido pela questão.
O fenômeno ondulatório da difração da luz:
Difração é o espalhamento/curvatura de uma onda ao contornar obstáculos ou atravessar aberturas, tornando-se especialmente perceptível quando as dimensões envolvidas são da ordem do comprimento de onda.
Sentada na cadeira de um salão de beleza, uma moça olha, num espelho plano localizado diretamente à sua frente, a imagem da sua cabeleireira, que está localizada em pé atrás dela. Sabe-se que a distância horizontal dos olhos da moça até o espelho plano é de $0,9\,\text{m}$, enquanto que a distância horizontal da cabeleireira à moça é de $0,4\,\text{m}$. Considerando estas informações, a que distância horizontal dos olhos da moça fica a imagem da cabeleireira fornecida por tal espelho plano?
A cabeleireira está a $0,4\,\text{m}$ atrás da moça; portanto, sua distância ao espelho é
\[d_o=0,9+0,4=1,3\,\text{m}.\]No espelho plano, a imagem fica $1,3\,\text{m}$ atrás do espelho. Assim, dos olhos da moça até a imagem:
\[d=0,9+1,3=2,2\,\text{m}.\]Um raio de luz monocromática, incidindo a partir de um meio 1, passa para um meio 2 e, em seguida, para um meio 3 (ver figura). Os respectivos índices de refração dos meios satisfazem a desigualdade $n_1\mathrel{<}n_2\mathrel{<}n_3$. As interfaces de separação entre os meios são paralelas. A razão $n_3/n_1$ é dada por:
Aplicando a lei de Snell sucessivamente às interfaces paralelas:
\[n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2=n_3\sin\theta_3.\]Comparando diretamente os meios 1 e 3:
\[\frac{n_3}{n_1}=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_3}.\]Quando você olha em um espelho esférico côncavo e vê seu rosto aumentado, pode-se dizer que, em relação ao espelho, o seu rosto se encontra:
Para um espelho côncavo produzir a imagem virtual, direita e ampliada usada como “espelho de aumento”, o objeto deve estar entre o foco principal e o vértice do espelho.
Portanto, o rosto está entre o foco e o espelho.
Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância $L$, possuem inicialmente cargas elétricas iguais a $+q$ e $+3q$. Tais esferas são colocadas em contato e, após o estabelecimento do equilíbrio eletrostático, são separadas por uma distância $2L$. Nas duas situações, todo o sistema está imerso no vácuo. Considerando tais circunstâncias, qual é a razão $F_{\text{antes}}/F_{\text{depois}}$ entre os módulos das forças elétricas entre as esferas antes e depois delas serem colocadas em contato?
Antes do contato:
\[F_{\text{antes}}=k\frac{q\cdot3q}{L^2}=\frac{3kq^2}{L^2}.\]Após o contato, por serem idênticas, cada esfera fica com $2q$. Separadas por $2L$:
\[F_{\text{depois}}=k\frac{(2q)^2}{(2L)^2}=\frac{kq^2}{L^2}.\]Logo,
\[\frac{F_{\text{antes}}}{F_{\text{depois}}}=3.\]Um longo fio retilíneo tem seção reta circular, cujo raio varia ao longo do seu comprimento, como mostra a figura a seguir. Denotam-se respectivamente por $i$ e $D$ a corrente elétrica no fio e a corrente por unidade de área transversal do fio. Com relação às seções retas A e B do fio indicadas na figura, pode-se afirmar que:
Em regime estacionário, pela conservação da carga, a corrente é a mesma em qualquer seção do fio:
\[i_A=i_B.\]A densidade de corrente é $D=i/A$. Como a área transversal em A é maior que em B,
\[D_A\mathrel{<}D_B.\]Uma carga elétrica puntiforme, localizada no vácuo, cria, num ponto P situado a $0,2\,\text{m}$ da mesma, um campo elétrico de intensidade igual a $700\,\text{V/m}$. Neste caso, considerando o potencial elétrico nulo no infinito, o potencial elétrico no ponto P devido a tal carga vale:
Para uma carga puntiforme, em módulo:
\[E=\frac{k|q|}{r^2},\qquad V=\frac{kq}{r}.\]No caso indicado pela prova, $V=Er$:
\[V=700\cdot0,2=140\,\text{V}.\]A figura a seguir ilustra duas cargas puntiformes idênticas, $q_A=q_B=q$, fixas no vácuo. Denotam-se respectivamente por $E$ e $V$ o módulo do vetor campo elétrico resultante no ponto P e o potencial elétrico total no ponto P. Considere $\sin30^\circ=1/2$ e $\cos30^\circ=\sqrt3/2$. Se o potencial elétrico é nulo no infinito, é correto afirmar que:
O potencial em P é a soma escalar:
\[V=\frac{kq}{r}+\frac{kq}{r}=\frac{2kq}{r}.\]Os componentes horizontais dos campos se anulam e os verticais se somam:
\[E=2\frac{kq}{r^2}\cos30^\circ =2\frac{kq}{r^2}\frac{\sqrt3}{2} =\frac{\sqrt3\,kq}{r^2}.\]Como $kq=Vr/2$:
\[E=\frac{\sqrt3\,V}{2r}.\]O circuito indicado na figura é composto por uma bateria ideal de força eletromotriz $\varepsilon$ e cinco resistores ôhmicos idênticos, cada um deles de resistência elétrica $R$. Em tal situação, qual é a intensidade da corrente elétrica que atravessa a bateria ideal?
Os três resistores da parte esquerda/central ligam o mesmo par de nós e estão em paralelo:
\[R_p=\frac{R}{3}.\]Esse equivalente fica em série com os dois resistores da direita, um no ramo superior e outro no inferior:
\[R_{eq}=R+\frac{R}{3}+R=\frac{7R}{3}.\]Logo, a corrente na bateria é
\[i=\frac{\varepsilon}{R_{eq}}=\frac{3\varepsilon}{7R}.\]Certo capacitor de capacitância $C$ encontra-se carregado com uma diferença de potencial $V$ mantida entre suas placas, cada uma delas contendo carga total de módulo $Q$. Se a diferença de potencial entre as placas dobrar, com $C$ mantida inalterada, pode-se afirmar que a energia potencial elétrica armazenada pelo capacitor:
A energia armazenada em um capacitor é
\[U=\frac12CV^2.\]Mantendo $C$ constante e substituindo $V$ por $2V$:
\[U'=\frac12C(2V)^2=4U.\]Portanto, a energia quadruplica.
Considere a situação em que uma carga elétrica $q$ puntiforme e positiva encontra-se fixa em repouso num dado ponto P, localizado a uma distância $r$ de um potente ímã. Tal ímã gera em P um campo magnético de intensidade $B$. Sabe-se que todo o sistema encontra-se no vácuo, cuja permeabilidade magnética é denotada por $\mu_0$. Nestas circunstâncias, e depois de transcorrido um intervalo de tempo $\Delta t$, qual é o valor do módulo da força magnética $F_{mag}$ que atua sobre a carga estacionária $q$ mencionada?
A força magnética sobre uma carga é
\[F_{mag}=qvB\sin\theta.\]Como a carga está em repouso, $v=0$. Portanto,
\[F_{mag}=0.\]A figura ilustra dois fios condutores retilíneos, muito finos e de comprimento infinito, situados no plano da página. Os fios são paralelos entre si e estão separados por uma distância de $20\,\text{cm}$, conduzindo correntes elétricas de intensidades constantes, $I_1=I_2=10\,\text{A}$, nos sentidos indicados na figura. Todo o sistema encontra-se no vácuo, onde a permeabilidade magnética é $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,\text{T m/A}$. Nestas circunstâncias, podemos afirmar que, a cada metro de comprimento ao longo dos fios, eles:
Correntes paralelas em sentidos opostos se repelem. A força por unidade de comprimento é
\[\frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}.\]Com $I_1=I_2=10\,\text{A}$ e $d=0,20\,\text{m}$:
\[\frac{F}{L}=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot100}{2\pi\cdot0,20}=10^{-4}\,\text{N/m}.\]Para cada metro, $F=10^{-4}\,\text{N}$, de repulsão.
Uma circunferência, formada por um fio condutor de cobre, encontra-se numa região onde existe um campo magnético uniforme espacial e temporalmente. A direção do campo é perpendicular ao plano da circunferência, e o seu sentido encontra-se indicado na figura a seguir. Quando o raio da circunferência diminui, sem modificação no campo magnético, é correto afirmar que:
Os símbolos de ponto indicam campo magnético saindo do plano da página. Ao diminuir o raio da espira, sua área diminui e, portanto, o fluxo magnético para fora do plano diminui.
Pela lei de Lenz, a corrente induzida deve criar um campo também para fora do plano, opondo-se à diminuição do fluxo. Pela regra da mão direita, isso exige corrente no sentido anti-horário.