O módulo da aceleração da gravidade ($g$) na superfície terrestre é aproximadamente igual a $10\,\text{m/s}^2$. Quando expresso em $\text{km/h}^2$, o módulo de $g$ possui ordem de grandeza igual a:
Usando $1\,\text{m}=10^{-3}\,\text{km}$ e $1\,\text{s}=1/3600\,\text{h}$:
\[1\,\text{m/s}^2=10^{-3}(3600)^2\,\text{km/h}^2=1,296\cdot10^4\,\text{km/h}^2.\]Logo,
\[g\approx10\cdot1,296\cdot10^4=1,296\cdot10^5\,\text{km/h}^2.\]A ordem de grandeza é $10^5$.
Um homem está parado a uma distância de $L=85\,\text{m}$ de um paredão vertical bastante alto e largo. O homem grita, e o som bate no paredão e retorna aos seus ouvidos na forma de eco. Se não há vento e a velocidade do som é de $340\,\text{m/s}$, em quanto tempo, após gritar, o homem pode escutar o eco de sua voz?
O som percorre a distância de ida e volta:
\[\Delta s=2L=170\,\text{m}.\]Assim,
\[\Delta t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{170}{340}=0,5\,\text{s}.\]A figura ilustra uma ciclista pedalando em sua bicicleta em um movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo $2\,\text{m/s}$, em relação a um observador em repouso no solo. Os pneus giram sem deslizar. Os módulos das velocidades dos pontos mais alto (A) e mais baixo (B) do pneu dianteiro, em relação a esse observador, são respectivamente iguais a:
No rolamento sem deslizamento, a velocidade do centro da roda é $v$ e a velocidade periférica em relação ao centro também tem módulo $v$.
No ponto superior, as velocidades somam:
\[v_A=v+v=2v=4\,\text{m/s}.\]No ponto de contato com o solo, elas se anulam:
\[v_B=v-v=0.\]No instante $t=0$, um relógio de ponteiros marca duas horas da tarde. O ângulo $\theta$ entre o ponteiro pequeno e a direção vertical para cima aumenta no sentido horário, de acordo com a figura. Assinale a equação horária que descreve, até a meia-noite, o ângulo $\theta$, em radianos, em função de $t$, em segundos.
Às 14 h, o ponteiro das horas está a $60^\circ=\pi/3$ da vertical.
Ele completa $2\pi$ rad em $12\,\text{h}=43200\,\text{s}$:
\[\omega=\frac{2\pi}{43200}=\frac{\pi}{21600}\,\text{rad/s}.\]Portanto,
\[\theta(t)=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{21600}t.\]Um menino puxa através de uma corda ideal o seu caminhão de brinquedo, de massa $200\,\text{g}$, com uma força horizontal de módulo constante, $F$. Um bloco de massa $100\,\text{g}$ encontra-se inicialmente em repouso sobre a carroceria do caminhão. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria vale $0,8$. A resistência do ar e o atrito entre o caminhão e o solo são desprezíveis. Considere $g=10\,\text{m/s}^2$. Qual o valor máximo de $F$ tal que o bloco não deslize sobre a carroceria do caminhão?
Para o bloco não deslizar, o atrito estático deve fornecer sua aceleração:
\[ma\leq \mu_e mg\Rightarrow a\leq\mu_e g=0,8\cdot10=8\,\text{m/s}^2.\]O caminhão e o bloco aceleram juntos e possuem massa total $0,3\,\text{kg}$:
\[F_{\max}=m_{\text{total}}a_{\max}=0,3\cdot8=2,4\,\text{N}.\]No estilingue, ou bodoque, da figura, as tiras elásticas têm tamanhos sem deformação idênticos e constantes elásticas de $100\,\text{N/m}$. Um menino estica cada tira de $5\,\text{cm}$ em relação ao seu comprimento não deformado, mantendo-as no plano horizontal, com um ângulo de $60^\circ$ entre si. Nessa situação, qual o módulo, em newtons, da força que o menino exerce sobre as tiras?
Cada tira exerce uma força elástica de módulo
\[T=kx=100\cdot0,05=5\,\text{N}.\]As duas forças têm mesmo módulo e formam $60^\circ$ entre si. A resultante na bissetriz vale
\[F=2T\cos30^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\,\text{N}.\]Em setembro de 2010, cientistas anunciaram a descoberta do planeta Gliese 581g. Se Gliese 581g possui massa 4 vezes maior e raio 1,2 vezes maior que a Terra, qual a razão $g_T/g_G$ entre as acelerações da gravidade nas superfícies da Terra e de Gliese 581g?
Na superfície de um astro,
\[g=\frac{GM}{R^2}.\]Logo,
\[\frac{g_G}{g_T}=\frac{4}{(1,2)^2}=\frac{4}{1,44}.\]Assim,
\[\frac{g_T}{g_G}=\frac{1,44}{4}=0,36.\]No percurso entre os pontos A e B, uma partícula material sofre variações em suas energias cinética e potencial respectivamente iguais a $-6\,\text{J}$ e $+2\,\text{J}$. A energia que lhe foi dissipada nesse percurso é, em joules, igual a:
A variação da energia mecânica é
\[\Delta E_m=\Delta K+\Delta U=-6+2=-4\,\text{J}.\]A redução de $4\,\text{J}$ da energia mecânica corresponde à energia dissipada:
\[E_{\text{diss}}=4\,\text{J}.\]Uma bola de peso $1\,\text{N}$ é solta do repouso de uma altura de $1\,\text{m}$ acima do solo. A cada choque com o solo, a bola perde $20\%$ da sua energia mecânica, em relação à que ela possuía no instante imediatamente anterior à colisão. O movimento da bola é vertical. Desprezando a resistência do ar, qual a altura máxima atingida pela bola após a segunda colisão com o solo?
A energia mecânica inicial é $E_0=Ph=1\cdot1=1\,\text{J}$.
Após a primeira colisão permanece $80\%$:
\[E_1=0,8E_0=0,8\,\text{J}.\]Após a segunda colisão:
\[E_2=0,8E_1=0,64\,\text{J}.\]No ponto mais alto, $E_2=Ph_2$:
\[h_2=0,64\,\text{m}=64\,\text{cm}.\]Uma pequena esfera está presa na extremidade de uma haste rígida de comprimento $45\,\text{cm}$, articulada no ponto O. Ao ser liberada do repouso, com a haste horizontal, a esfera descreve o movimento mostrado na figura, colidindo, quando a haste se encontra na vertical, com um bloco inicialmente parado sobre uma superfície horizontal. Considere $g=10\,\text{m/s}^2$. Se a esfera, de massa $100\,\text{g}$, entra em repouso com a colisão, qual a velocidade do bloco de massa $200\,\text{g}$ após o choque?
A esfera desce uma altura $h=L=0,45\,\text{m}$. Pela conservação da energia antes do choque:
\[mgh=\frac12mv^2\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0,45}=3\,\text{m/s}.\]Durante a colisão, conserva-se o momento linear horizontal:
\[(0,1)(3)=(0,2)V.\]Logo,
\[V=1,5\,\text{m/s}.\]Um balão de festas encontra-se cheio com $4\,\text{L}=4\cdot10^{-3}\,\text{m}^3$ de gás hélio. O balão flutua, sem movimento vertical, suspendendo um bloco através de um fio. O peso total do conjunto é dado por $P_{\text{tot}}=P_{\text{balão}}+P_{\text{gás}}+P_{\text{fio}}+P_{\text{bloco}}$. Considerando $g=10\,\text{m/s}^2$ e a densidade do ar igual a $1,2\,\text{kg/m}^3$, o valor de $P_{\text{tot}}$ é igual a:
Como o conjunto flutua em equilíbrio, o peso total é igual ao empuxo do ar:
\[P_{\text{tot}}=E=\rho_{\text{ar}}Vg.\]Substituindo:
\[P_{\text{tot}}=1,2\cdot4\cdot10^{-3}\cdot10=4,8\cdot10^{-2}\,\text{N}=0,048\,\text{N}.\]Um forno de micro-ondas funciona a partir da geração de ondas eletromagnéticas de frequência $2,45\,\text{GHz}=2,45\cdot10^9\,\text{Hz}$. Se a velocidade da luz no ar é de aproximadamente $3\cdot10^5\,\text{km/s}$, qual o comprimento de onda aproximado destas ondas no ar?
Usando $c=3\cdot10^8\,\text{m/s}$:
\[\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\cdot10^8}{2,45\cdot10^9}\approx1,22\cdot10^{-1}\,\text{m}.\]Portanto,
\[\lambda\approx0,12\,\text{m}=12\,\text{cm}.\]Uma jarra de vidro encontra-se fechada, de modo bem justo, com uma tampa metálica. Os coeficientes de dilatação térmica volumétrica do vidro e do metal são respectivamente iguais a $2,7\cdot10^{-5}\,^{\circ}\text{C}^{-1}$ e $6,9\cdot10^{-5}\,^{\circ}\text{C}^{-1}$. O estudante consegue abri-la colocando a jarra em contato com um jato de:
O metal possui coeficiente de dilatação maior que o vidro. Ao aquecer o conjunto, a tampa metálica sofre uma dilatação relativa maior, aumentando sua dimensão interna mais do que a boca da jarra.
Por isso, um jato de água quente facilita a abertura.
No romance de ficção científica “Fahrenheit 451”, de Ray Bradbury, uma personagem afirma que $451\,^{\circ}\text{F}$ é a temperatura em que o papel entra em combustão. Sabendo que $32\,^{\circ}\text{F}$ e $212\,^{\circ}\text{F}$ correspondem, respectivamente, a $0\,^{\circ}\text{C}$ e $100\,^{\circ}\text{C}$, $451\,^{\circ}\text{F}$ é aproximadamente equivalente a:
A conversão é
\[\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}.\]Para $F=451$:
\[C=\frac{5(451-32)}{9}=\frac{5\cdot419}{9}\approx232,8\,^{\circ}\text{C}.\]Logo, aproximadamente $233\,^{\circ}\text{C}$.
O conteúdo de uma garrafa térmica com um litro de café quente, à temperatura de $80\,^{\circ}\text{C}$, é totalmente derramado numa piscina com $20\,\text{m}^3=2\cdot10^4\,\text{L}$ de água a $20\,^{\circ}\text{C}$. Considere que a água da piscina e o café possuem calores específicos e densidades volumétricas idênticos. Se as trocas térmicas ocorrerem apenas entre o café e a água da piscina, a temperatura final da mistura será aproximadamente igual a:
Como os líquidos possuem a mesma densidade e o mesmo calor específico, a temperatura de equilíbrio é a média ponderada pelas massas, equivalentes aos volumes:
\[T_f=\frac{1\cdot80+20000\cdot20}{20001}.\]Assim,
\[T_f=20+\frac{60}{20001}\approx20,003\,^{\circ}\text{C}.\]Um estudante encontra num livro a primeira lei da Termodinâmica escrita na forma $\Delta E=-(Q+W)$, onde $\Delta E$ denota a variação da energia interna de um sistema sob uma transformação termodinâmica. Se, numa transformação, o sistema absorve $6\,\text{J}$ de calor e realiza trabalho de $8\,\text{J}$, os valores de $Q$ e $W$ compatíveis com essa expressão para $\Delta E$ são, respectivamente,
A expressão fornecida adota sinais de modo que calor cedido e trabalho realizado pelo sistema entram como positivos dentro de $Q+W$.
Como o sistema absorve $6\,\text{J}$, deve-se escrever $Q=-6\,\text{J}$. Como ele realiza $8\,\text{J}$ de trabalho, $W=+8\,\text{J}$.
Logo, os sinais compatíveis são $Q=-6\,\text{J}$ e $W=8\,\text{J}$.
Um gás ideal confinado em um recipiente fechado de volume constante sofre uma transformação termodinâmica em que a sua pressão diminui. Assinale o diagrama pressão ($p$) versus temperatura absoluta ($T$) compatível com essa transformação.
Para uma quantidade fixa de gás ideal a volume constante:
\[pV=nRT\Rightarrow p=\frac{nR}{V}T.\]Logo, $p$ é diretamente proporcional a $T$: o gráfico é uma reta de inclinação positiva passando pela origem quando extrapolada.
Como a pressão diminui, a transformação deve ocorrer no sentido de menores $p$ e $T$, isto é, no sentido descendente ao longo da reta. Esse é o diagrama D.
Um feixe de luz monocromática incide na interface plana separando dois meios. Os ângulos de incidência e de refração com a direção normal são representados por $\theta_i$ e $\theta_r$. Denotam-se por $v_i,f_i,\lambda_i,n_i$ e por $v_r,f_r,\lambda_r,n_r$ as grandezas nos meios de incidência e de refração. Dentre as alternativas a seguir, assinale a única que não corresponde à lei da refração de Snell:
A frequência da luz não muda na refração: $f_i=f_r$.
A lei de Snell pode ser escrita como
\[n_i\sin\theta_i=n_r\sin\theta_r,\]e, usando $n=c/v$ ou $\lambda=v/f$, também gera as relações equivalentes entre $v$ e $\lambda$ apresentadas nas outras alternativas.
A relação $f_i\sin\theta_i=f_r\sin\theta_r$ reduziria a $\sin\theta_i=\sin\theta_r$, o que não é uma lei geral da refração.
O arco-íris é um fenômeno ótico em que a luz do Sol é decomposta em seu espectro de cores pela interação com gotas de chuva aproximadamente esféricas em suspensão na atmosfera. A figura mostra esquematicamente o caso do arco-íris primário. Nela encontram-se ilustradas:
No arco-íris primário, o raio sofre:
1. refração ao entrar na gota; 2. uma reflexão interna; 3. nova refração ao sair.
Portanto, são duas refrações e uma reflexão.
Uma bola vai do ponto A ao ponto B sobre uma mesa horizontal, segundo a trajetória mostrada na figura. Perpendicularmente à superfície da mesa, existe um espelho plano. Pode-se afirmar que a distância do ponto A à imagem da bola quando ela se encontra no ponto B é igual a:
O ponto B está a $4\,\text{cm}$ do espelho, então sua imagem $B\prime$ fica $4\,\text{cm}$ atrás do espelho.
Horizontalmente, de A até $B\prime$:
\[\Delta x=12+4=16\,\text{cm}.\]A separação vertical é $12\,\text{cm}$. Logo, pelo teorema de Pitágoras:
\[AB\prime=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{400}=20\,\text{cm}.\]Um palito é fixado perpendicularmente ao eixo central de um espelho esférico côncavo. Ambos, o palito e a sua imagem real, encontram-se à distância de $30\,\text{cm}$ do espelho. Pode-se concluir que tal espelho possui distância focal de:
Para o espelho côncavo, $p=30\,\text{cm}$ e $q=30\,\text{cm}$. Pela equação dos pontos conjugados:
\[\frac1f=\frac1p+\frac1q=\frac1{30}+\frac1{30}=\frac1{15}.\]Logo, $f=15\,\text{cm}$.
Uma pequena esfera condutora A, no vácuo, possui inicialmente carga elétrica $Q$. Ela é posta em contato com outra esfera, idêntica a ela porém neutra, e ambas são separadas após o equilíbrio eletrostático. Esse procedimento é repetido mais 10 vezes, envolvendo outras 10 esferas idênticas à esfera A, todas inicialmente neutras. Ao final, a carga da esfera A é igual a:
A cada contato com uma esfera idêntica e neutra, a carga de A é dividida igualmente entre as duas, isto é, a carga de A é reduzida à metade.
Há um primeiro contato e depois mais 10, totalizando 11 contatos:
\[Q_A=\frac{Q}{2^{11}}.\]Cinco cargas elétricas pontuais positivas encontram-se fixas no vácuo de acordo com o arranjo da figura. O campo elétrico resultante sobre $Q_2$ aponta na direção que une as cargas $Q_2$ e $Q_4$. Nessa situação, pode-se afirmar que $(Q_1D^2)/(Q_3L^2)$ vale:
Para que o campo resultante em $Q_2$ seja vertical, as componentes horizontais devem se anular.
As duas cargas $Q_1$ à esquerda estão a distâncias $L$ e $2L$ de $Q_2$. Seus campos apontam para a direita:
\[E_{Q_1}=\frac{kQ_1}{L^2}+\frac{kQ_1}{(2L)^2}=\frac54\frac{kQ_1}{L^2}.\]A carga $Q_3$, a distância $D$ à direita, produz campo para a esquerda:
\[E_{Q_3}=\frac{kQ_3}{D^2}.\]Igualando:
\[\frac54\frac{Q_1}{L^2}=\frac{Q_3}{D^2}\Rightarrow\frac{Q_1D^2}{Q_3L^2}=\frac45.\]Uma carga pontual $Q$ está fixa no vácuo. A linha tracejada na figura corresponde a uma circunferência de raio $R$ e centro em $Q$. Uma outra carga pontual $q$ é levada da posição A à posição B através da trajetória mostrada. A constante elétrica no vácuo é denotada por $k$. O trabalho da força elétrica entre as posições A e B é igual a:
Os pontos A e B estão à mesma distância $R$ da carga $Q$. Portanto, pertencem à mesma superfície equipotencial:
\[V_A=V_B=\frac{kQ}{R}.\]O trabalho da força elétrica é
\[W=q(V_A-V_B)=0.\]Qual a quantidade de energia elétrica armazenada por um capacitor eletrolítico de capacitância $100\,\mu\text{F}=10^{-4}\,\text{F}$, submetido a uma tensão de $60\,\text{V}$ entre os seus terminais?
A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é
\[U=\frac12CV^2.\]Substituindo:
\[U=\frac12(10^{-4})(60)^2=0,18\,\text{J}.\]Uma bateria de força eletromotriz $12\,\text{V}$ é ligada a um resistor ôhmico de resistência $8\,\Omega$. A corrente elétrica gerada é de $1,2\,\text{A}$. Pode-se concluir que a bateria possui uma resistência interna de:
Para um gerador real:
\[I=\frac{\varepsilon}{R+r}.\]Logo,
\[R+r=\frac{12}{1,2}=10\,\Omega.\]Como $R=8\,\Omega$:
\[r=10-8=2\,\Omega.\]Um circuito elétrico é constituído por uma bateria de força eletromotriz $\varepsilon$ ligada a uma associação em paralelo de $N$ resistores ôhmicos idênticos, de resistência $R$, cada. A potência total dissipada é $P_i$. Se mais $M$ resistores idênticos são adicionados em paralelo, a nova potência total passa a ser $P_f$. A variação $\Delta P=P_f-P_i$ é igual a:
Com $N$ resistores idênticos em paralelo:
\[R_{eq,i}=\frac{R}{N},\qquad P_i=\frac{\varepsilon^2}{R_{eq,i}}=\frac{N\varepsilon^2}{R}.\]Com $N+M$ resistores:
\[P_f=\frac{(N+M)\varepsilon^2}{R}.\]Portanto,
\[\Delta P=P_f-P_i=\frac{M\varepsilon^2}{R}.\]Três fios delgados e infinitos, paralelos entre si, estão fixos no vácuo. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes de mesma intensidade, $i$. A figura ilustra um plano transversal aos fios, identificando o sentido da corrente em cada fio. Denotando a permeabilidade magnética no vácuo por $\mu_0$, o campo magnético no centro da circunferência de raio $R$ tem módulo dado por:
Auditoria física: a figura impressa mostra os três fios com o mesmo símbolo $\otimes$, isto é, correntes entrando no plano.
Cada fio está a distância $R$ do centro, portanto cada contribuição tem módulo
\[B_0=\frac{\mu_0i}{2\pi R}.\]As contribuições dos fios superior e inferior são horizontais e opostas, cancelando-se. Resta apenas a contribuição do fio à esquerda, de módulo $B_0$.
Assim, pela figura impressa, o resultado físico é a alternativa B:
\[B=\frac{\mu_0i}{2\pi R}.\]O gabarito oficial NUCEPE, entretanto, registra a alternativa E. Para obter $\sqrt5B_0$, seria necessário que uma das correntes verticais tivesse sentido oposto ao mostrado, de modo que duas contribuições se somassem em um eixo e uma terceira em eixo perpendicular. Há, portanto, incompatibilidade entre a figura impressa e o gabarito oficial.
Uma usina hidrelétrica transforma energia mecânica em elétrica. A água movimenta uma turbina e uma série de ímãs dentro de um gerador. A partir da variação no tempo do fluxo de campo magnético através das bobinas, uma corrente elétrica alternada é gerada. Assinale a lei do eletromagnetismo associada à geração dessa corrente.
A variação do fluxo magnético através de uma espira ou bobina produz uma força eletromotriz induzida:
\[\mathcal{E}=-\frac{d\Phi_B}{dt}.\]Essa relação é a lei de Faraday da indução eletromagnética.
O astrofísico Carl Sagan questiona por que, se os átomos são em grande parte vazios, uma mesa sustenta o cotovelo de uma pessoa. Como resposta, pode-se dizer que os átomos que constituem o cotovelo não deslizam através dos átomos presentes na mesa porque:
No tratamento introdutório proposto pela questão, a sustentação macroscópica é associada à interação eletromagnética entre as nuvens eletrônicas dos átomos em contato.
Ao aproximar fortemente os átomos das duas superfícies, surgem forças repulsivas de natureza eletromagnética. Assim, entre as alternativas apresentadas, a correta é a repulsão entre os elétrons das eletrosferas.