Estima-se que o planeta Terra tenha se formado há cerca de 4,5 bilhões de anos. Qual é a ordem de grandeza da idade da Terra em horas?
$4,5\cdot10^9\,\text{anos}\times365\times24\approx3,94\cdot10^{13}\,\text{h}$. Na convenção adotada pela prova, a ordem de grandeza é $10^{13}$.
Um motorista em seu automóvel deseja ir do ponto A ao ponto B de uma grande cidade (ver figura). O triângulo ABC é retângulo, com os catetos AC e CB de comprimentos 3 km e 4 km, respectivamente. O Departamento de Trânsito da cidade informa que as respectivas velocidades médias nos trechos AB e ACB valem 15 km/h e 21 km/h. Nessa situação, podemos concluir que o motorista:
Pelo triângulo $3$–$4$–$5$, $AB=5\,\text{km}$. Logo, $t_{AB}=5/15=1/3\,\text{h}=20\,\text{min}$.
No outro percurso, $AC+CB=7\,\text{km}$ e $t_{ACB}=7/21=1/3\,\text{h}=20\,\text{min}$. Os tempos são iguais.
Uma propaganda de um automóvel informa que, numa reta, ele vai de zero a 100 km/h em 10 segundos. Qual deve ser a sua aceleração, supondo que ela seja constante?
$10\,\text{s}=1/360\,\text{h}$. Assim, $a=\Delta v/\Delta t=100/(1/360)=36000\,\text{km/h}^2$.
A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão $\omega_1/\omega_2$ entre as velocidades angulares dos discos vale
Sem deslizamento, as velocidades tangenciais nas bordas são iguais: $\omega_1R_1=\omega_2R_2$. Como $R_1=20\,\text{cm}$ e $R_2=30\,\text{cm}$, $\omega_1/\omega_2=30/20=3/2$.
Três livros idênticos, de peso 8 N cada, encontram-se em repouso sobre uma superfície horizontal (ver figura). Qual é o módulo da força que o livro 2 exerce no livro 1?
O livro 1 sustenta os livros 2 e 3. Portanto, a força normal exercida pelo conjunto superior sobre o livro 1 tem módulo $8+8=16\,\text{N}$.
Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como mostrado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo $\theta=37^\circ$ com a horizontal, tal que são considerados $\sin(37^\circ)=0,6$ e $\cos(37^\circ)=0,8$. Sabe-se que os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem $\mu_e=0,75$ e $\mu_c=0,25$. O fio ideal passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano inclinado?
Como o bloco suspenso está em equilíbrio, $T=10\,\text{N}$. No bloco sobre o plano, a componente do peso ao longo da rampa é $10\sin37^\circ=6\,\text{N}$.
Sem atrito haveria tendência de subida, pois $T-6=4\,\text{N}$. Logo, o atrito estático atua para baixo com $4\,\text{N}$. O máximo seria $\mu_eN=0,75\cdot(10\cdot0,8)=6\,\text{N}$, portanto o equilíbrio é possível.
A figura a seguir ilustra duas pessoas (representadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote de massa 600 kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale $\theta=37^\circ$, o módulo da força de tensão em cada corda é $F=80\,\text{N}$, e o bote possui aceleração de módulo $0,02\,\text{m/s}^2$, no sentido contrário ao da correnteza. Considerando $\sin(37^\circ)=0,6$ e $\cos(37^\circ)=0,8$, qual é o módulo da força que a correnteza exerce no bote?
As componentes transversais das tensões se anulam. Na direção contrária à correnteza, as duas cordas fornecem $2F\cos37^\circ=2\cdot80\cdot0,8=128\,\text{N}$.
A força resultante é $ma=600\cdot0,02=12\,\text{N}$. Assim, $128-F_{\text{corr}}=12$, logo $F_{\text{corr}}=116\,\text{N}$.
Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período $T$ e raio $R$, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para $8T$, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado?
Pela terceira lei de Kepler, $T^2\propto R^3$. Se $T' = 8T$, então $(R'/R)^3=8^2=64$, portanto $R'/R=4$.
Uma pessoa de peso 500 N desce de elevador do décimo andar de um edifício até o térreo. Se o décimo andar encontra-se 30 metros acima do andar térreo, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional dessa pessoa
A variação é $\Delta U_g=P\Delta h=500\cdot(-30)=-15000\,\text{J}=-1,5\cdot10^4\,\text{J}$.
Nenhuma alternativa apresenta esse valor. Portanto, o item deve ser tratado como anulado.
As figuras A e B a seguir mostram dois instantes do movimento descendente de um bloco de massa 1 kg sobre um plano inclinado de $\theta=37^\circ$ com a horizontal. A mola indicada é ideal, com constante elástica de 200 N/m. Na figura A, o bloco tem velocidade de 4 m/s, e a mola está comprimida de 5 cm. Na figura B, o bloco tem velocidade de 2 m/s, e a mola está comprimida de 15 cm. Existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. Considerando $\sin(37^\circ)=0,6$, $\cos(37^\circ)=0,8$ e $g=10\,\text{m/s}^2$, qual é a energia dissipada pelo atrito entre os instantes mostrados nas figuras A e B?
Entre A e B, o bloco avança $0,10\,\text{m}$ ao longo do plano. A variação da energia cinética é $\Delta K=\frac12(2^2-4^2)=-6\,\text{J}$.
A variação da energia elástica é $\Delta U_e=\frac12\cdot200\cdot(0,15^2-0,05^2)=2\,\text{J}$, e a variação gravitacional é $\Delta U_g=-mg\sin37^\circ\cdot0,10=-0,6\,\text{J}$.
Logo, $\Delta E_m=-6+2-0,6=-4,6\,\text{J}$. A energia dissipada pelo atrito é $4,6\,\text{J}$.
Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de $\theta=37^\circ$ com a direção inicial do carro A. Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando $\sin(37^\circ)=0,6$ e $\cos(37^\circ)=0,8$, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão?
Se $m_B=m$, então $m_A=2m$ e, após a colisão, a massa total é $3m$. Na direção inicial de A:
$2m\,v_A=3m\cdot20\cdot\cos37^\circ=3m\cdot20\cdot0,8=48m$.
Assim, $v_A=24\,\text{km/h}$.
Um navio possui massa de 500 mil toneladas e ainda assim consegue flutuar. Considere que o navio flutua em repouso, com a densidade da água igual a 1 kg/L. Qual é o volume submerso do navio, isto é, o volume do navio (incluindo as suas partes vazias) que se encontra abaixo da linha d’água?
$500$ mil toneladas correspondem a $5\cdot10^8\,\text{kg}$. Em equilíbrio de flutuação, a massa de água deslocada é igual à massa do navio. Como $\rho_{\text{água}}=1\,\text{kg/L}$, $V=5\cdot10^8\,\text{L}$.
O ser humano escuta sons no intervalo de frequências que se estende tipicamente de $f_{\min}=20\,\text{Hz}$ a $f_{\max}=20000\,\text{Hz}$. Sejam $\lambda_{\min}$ e $\lambda_{\max}$ os comprimentos de onda da onda sonora no ar respectivamente associados às frequências $f_{\min}$ e $f_{\max}$. A razão $\lambda_{\min}/\lambda_{\max}$ vale
No mesmo meio, $\lambda=v/f$. Pela associação definida no enunciado, $\lambda_{\min}/\lambda_{\max}=f_{\max}/f_{\min}=20000/20=10^3$.
Uma corda encontra-se com as suas extremidades fixas em paredes paralelas. Denota-se por $f_n$ a frequência do n-ésimo harmônico de onda estacionária nesta corda. Qual é o valor de $n$ se $f_{n+1}/f_n=1,2$?
Para corda fixa nas duas extremidades, $f_n=nf_1$. Logo, $\frac{f_{n+1}}{f_n}=\frac{n+1}{n}=1,2$. Daí, $1+1/n=1,2$, portanto $n=5$.
Uma pizza de calabresa e queijo mussarela encontra-se inicialmente congelada, com todas as suas partes à mesma temperatura. A pizza é levada ao forno, e a mesma quantidade de calor é absorvida por massas iguais de calabresa e queijo. Ao ser retirada do forno, a parte de queijo encontra-se mais quente que a parte de calabresa. Isso ocorre porque:
Com mesma massa e mesma quantidade de calor, $Q=mc\Delta T$. Quem apresenta maior $\Delta T$ deve ter menor calor específico $c$.
Um refrigerante sem açúcar indica nas informações nutricionais do seu rótulo que contém 1 Cal = 1000 cal. Uma pessoa de massa 50 kg ingere o conteúdo completo desse refrigerante. Suponha que toda a quantidade de calorias ingerida seja utilizada exclusivamente para aumentar a temperatura da pessoa. Considerando o calor específico do corpo humano igual a $0,8\,\text{cal}/(\text{g}\,{}^\circ\text{C})$, a variação de temperatura da pessoa será igual a:
$Q=1000\,\text{cal}$, $m=50000\,\text{g}$ e $c=0,8\,\text{cal}/(\text{g}\,{}^\circ\text{C})$. Portanto, $\Delta T=Q/(mc)=1000/(50000\cdot0,8)=0,025\,{}^\circ\text{C}$.
Um mol de um gás ideal realiza o ciclo termodinâmico mostrado no gráfico pressão versus volume a seguir. O ciclo é percorrido no sentido ABCA, onde A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo. Sabe-se que $RT_A=2\,\text{J/mol}$, onde $R$ é a constante universal dos gases e $T_A$ denota a temperatura absoluta do gás no ponto A. Denota-se por $Q$ o calor trocado pelo gás no ciclo, de modo que $Q>0$ e $Q<0$ indicam, respectivamente, absorção e cessão de calor pelo gás. O valor de $Q$ no ciclo abaixo é:
Em A, $p_AV_A=nRT_A=2\,\text{J}$. Como $V_A=2\,\text{m}^3$, resulta $p_A=1\,\text{Pa}$.
O trabalho em AB é $W_{AB}=1\cdot(6-2)=4\,\text{J}$. Em BC, com variação linear de pressão de $1$ a $5\,\text{Pa}$ e $\Delta V=-4\,\text{m}^3$, $W_{BC}=\frac{1+5}{2}\cdot(-4)=-12\,\text{J}$. Em CA, $W_{CA}=0$.
Logo, $W_{\text{ciclo}}=-8\,\text{J}$. Como $\Delta U=0$ em um ciclo, $Q=W=-8\,\text{J}$.
Um lápis, de coeficiente de dilatação térmica linear $\alpha$, tem tamanho $L_0$ quando inicialmente colocado em um ambiente a uma temperatura $T_0$. Sejam $L_1$ e $L_2$ os tamanhos do lápis quando colocado em ambientes a temperaturas $T_1=T_0+\Delta T$ e $T_2=T_0-\Delta T$, respectivamente. A expressão para a soma $L_1+L_2$ é:
$L_1=L_0(1+\alpha\Delta T)$ e $L_2=L_0(1-\alpha\Delta T)$. Somando, os termos de dilatação se cancelam: $L_1+L_2=2L_0$.
Um apontador laser gera uma onda luminosa monocromática. A onda incide numa interface plana que separa dois meios denotados por 1 e 2, onde o meio 1 é o de incidência. Observa-se a ocorrência do fenômeno de reflexão interna total. Nesse caso, pode-se afirmar que:
A reflexão interna total só pode ocorrer quando a luz passa do meio de maior índice para o de menor índice, isto é, $n_1>n_2$, com ângulo de incidência superior ao crítico.
Uma fonte pontual gera, em dado instante inicial, um pulso de onda luminosa. À medida que se propaga, cada ponto da frente de onda atua como um emissor de ondas secundárias, cuja envoltória determina a própria frente de onda luminosa em um instante posterior. Essa ideia, lançada no século XVII e representada graficamente na figura a seguir, é conhecida como:
A descrição corresponde diretamente ao princípio de Huygens: cada ponto de uma frente de onda comporta-se como fonte de ondas secundárias, e a nova frente é a envoltória dessas ondas.
Um raio de luz incide em um espelho plano horizontal e realiza a trajetória mostrada na figura a seguir. Considera-se que $\sin(37^\circ)=0,6$ e $\cos(37^\circ)=0,8$. Com base nas distâncias indicadas, qual é o valor de $L$?
O ângulo de $37^\circ$ é medido em relação à normal. No triângulo à esquerda, $\tan37^\circ=L/20$. Como $\tan37^\circ=0,6/0,8=0,75$, resulta $L=20\cdot0,75=15\,\text{cm}$.
Um espelho esférico convexo possui distância focal, em módulo, igual a 40 cm. Um objeto é colocado a 160 cm do espelho. A que distância do espelho, em módulo, se encontra a sua imagem?
Para espelho convexo, $f=-40\,\text{cm}$ e $p=160\,\text{cm}$. Pela equação de Gauss, $1/f=1/p+1/q$:
$-1/40=1/160+1/q\Rightarrow1/q=-5/160\Rightarrow q=-32\,\text{cm}$. Em módulo, a distância é $32\,\text{cm}$.
A figura a seguir ilustra duas cargas pontuais positivas e uma casca esférica condutora. Todo o sistema está fixo no vácuo. Nesse contexto, pode-se afirmar que a força elétrica que a carga 1 exerce na carga 2 é:
Em equilíbrio eletrostático, a casca condutora blinda a região interna contra campos produzidos por cargas externas. Assim, a carga 1 não produz campo elétrico na posição da carga 2, e a força de 1 sobre 2 é nula.
A figura a seguir ilustra um aquário cheio de água em que uma pequena esfera de massa $M$ flutua em repouso. A esfera possui carga negativa constante, de módulo $Q$. Dentro do aquário, existe um campo elétrico uniforme, de módulo $E$ e sentido vertical para cima. Denotando as densidades de massa da água e da esfera por $\rho_{\text{água}}$ e $\rho_{\text{esfera}}$ e a aceleração da gravidade por $g$, a razão carga-massa da esfera, $Q/M$, é expressa por:
Como a carga é negativa e $\vec E$ aponta para cima, a força elétrica tem módulo $QE$ e aponta para baixo. Em equilíbrio: $\rho_{\text{água}}Vg=\rho_{\text{esfera}}Vg+QE$.
Com $M=\rho_{\text{esfera}}V$, segue $\frac QM=\frac{g(\rho_{\text{água}}/\rho_{\text{esfera}}-1)}{E}$.
Três cargas pontuais idênticas encontram-se arranjadas de acordo com as configurações das figuras 1 e 2 a seguir. Se a energia potencial eletrostática das configurações é a mesma, a razão $D/L$ é dada por:
Na figura 1, as distâncias são $L$, $L$ e $L\sqrt2$:
$U_1=kq^2\left(\frac1L+\frac1L+\frac1{L\sqrt2}\right)=\frac{kq^2}{L}\left(2+\frac1{\sqrt2}\right)$.
Na figura 2, as distâncias são $D$, $D$ e $2D$:
$U_2=kq^2\left(\frac1D+\frac1D+\frac1{2D}\right)=\frac{5kq^2}{2D}$.
Igualando, resulta $D/L=\dfrac{5}{4+\sqrt2}$.
Numa fábrica, trabalha-se com um pó inflamável que entra em combustão quando atingido por uma faísca elétrica de energia igual ou superior a $0,1\,\text{mJ}=10^{-4}\,\text{J}$. É comum que um operário adquira carga elétrica por eletrização ao caminhar, por exemplo, sobre uma superfície rugosa. Considere que o operário tenha uma capacitância equivalente a $2\cdot10^{-10}\,\text{F}$. Qual o máximo valor de diferença de potencial em relação ao ambiente que o operário pode carregar a fim de evitar que uma faísca incendeie o pó inflamável?
A energia armazenada é $U=\frac12CV^2$. No limite, $10^{-4}=\frac12(2\cdot10^{-10})V^2$, então $V^2=10^6$ e $V=1000\,\text{V}$.
Em 1843, o cientista inglês Charles Wheatstone desenvolveu a chamada “ponte de Wheatstone” (ver figura a seguir), com o objetivo prático de determinar o valor de resistências desconhecidas. A resistência de referência, $R_{\text{ref}}$, tem o seu valor ajustável através de um contato deslizante. Quando $R_{\text{ref}}=6\,\Omega$, a ponte se encontra em equilíbrio, com a diferença de potencial entre os pontos A e B nula. Nessa situação, o valor de $R$ é:
Na ponte equilibrada, $\frac{3}{R_{\text{ref}}}=\frac{R}{8}$. Com $R_{\text{ref}}=6\,\Omega$, $3/6=R/8$, logo $R=4\,\Omega$.
Um fio de certo material condutor possui resistência elétrica de $24\,\text{m}\Omega=24\cdot10^{-3}\,\Omega$ por metro de comprimento. Uma diferença de potencial elétrico de 1,2 V é aplicada nas extremidades do fio. Qual deve ser o comprimento do fio na situação em que se deseja que a potência elétrica por ele dissipada seja de 100 W?
$P=V^2/R$, então $R=1,2^2/100=0,0144\,\Omega$. Como o fio possui $0,024\,\Omega$ por metro, $L=0,0144/0,024=0,60\,\text{m}=60\,\text{cm}$.
O campo magnético terrestre em um certo local possui módulo igual a $50\,\mu\text{T}$, onde $1\,\mu\text{T}=10^{-6}\,\text{T}$. Sua direção faz um ângulo de $74^\circ$ com o plano paralelo ao solo, onde $\sin(74^\circ)=0,96$, e $\cos(74^\circ)=0,28$. Neste local, um trecho retilíneo de fio, de comprimento 20 cm e paralelo ao solo, é atravessado por uma corrente elétrica constante de $10^{-3}\,\text{A}$. A componente do campo magnético terrestre no plano paralelo ao solo tem a mesma direção desse trecho do fio. Qual é o módulo da força nesse trecho do fio devido ao campo magnético terrestre?
A componente horizontal do campo é paralela ao fio e não produz força. A componente perpendicular é $B_\perp=B\sin74^\circ=50\cdot10^{-6}\cdot0,96=48\cdot10^{-6}\,\text{T}$.
$F=ILB_\perp=10^{-3}\cdot0,20\cdot48\cdot10^{-6}=9,6\cdot10^{-9}\,\text{N}$.
Uma espira plana de fio condutor flexível é colocada num campo magnético uniforme de módulo $B$ (figura 1). O campo está presente em toda a região acinzentada. O campo é perpendicular ao plano da espira, e o seu sentido encontra-se indicado nas figuras. Um estudante deforma a espira de modo a aumentar a sua área, mantendo-a, contudo, ainda plana e perpendicular ao campo (figura 2). Nessas condições, pode-se afirmar que:
O campo indicado sai do plano da página. Ao aumentar a área da espira, o fluxo magnético para fora aumenta. Pela lei de Lenz, a corrente induzida deve criar campo para dentro da página, o que corresponde ao sentido horário.
Quando a deformação cessa, a área deixa de variar, portanto $d\Phi_B/dt=0$ e a corrente induzida cai a zero.