UFPI 2012 · EaD | Física com resolução

Q42

Mecânica — Diagramas de movimento

As bolinhas nos diagramas abaixo ilustram as posições de dois ciclistas se movendo para a direita sobre uma estrada plana e retilínea. No caso do ciclista A, as posições estão separadas por intervalos de tempo de 1 s; no caso do B, as posições estão separadas por intervalos de tempo de 2 s. A respeito dos movimentos dos ciclistas, é CORRETO afirmar que

Posições dos ciclistas: A avança 1,5 m a cada segundo; B percorre 0,9 m, 1,5 m, 2,1 m e 2,7 m em intervalos sucessivos de dois segundos.

A)O movimento do ciclista A é uniforme e o do ciclista B é variado.

B)O movimento do ciclista A é variado e o do ciclista B é uniforme.

C)O movimento de ambos os ciclistas é uniforme.

D)O movimento de ambos os ciclistas é variado.

E)Nada se pode afirmar sobre os movimentos de ambos os ciclistas.

Gabarito oficial

Resolução comentada

Para A, as posições aumentam sempre 1,5 m em intervalos iguais de 1 s:

\[v_A=\frac{1{,}5}{1}=1{,}5\ \mathrm{m/s}\]

Para B, os deslocamentos em intervalos sucessivos de 2 s são:

\[\Delta x_B=0{,}9;\ 1{,}5;\ 2{,}1;\ 2{,}7\ \mathrm{m}\]

As velocidades médias nesses intervalos são:

\[\bar v_B=0{,}45;\ 0{,}75;\ 1{,}05;\ 1{,}35\ \mathrm{m/s}\]

A mantém a velocidade; B apresenta velocidade crescente. Não é preciso comparar a rapidez dos dois ciclistas para classificar cada movimento.

Alternativa correta: A.

Q43

Mecânica — Aceleração na ultrapassagem

Um automóvel está movendo-se inicialmente a 72,0 km/h ao longo de um trecho reto de uma rodovia. Para ultrapassar outro carro, que se desloca no mesmo sentido, o motorista do automóvel aumenta a velocidade para 108 km/h num intervalo de tempo de 5,00 segundos em aceleração constante. Pode-se afirmar que a aceleração do automóvel foi de

A)$1{,}00\ \mathrm{m/s^2}$

B)$1{,}50\ \mathrm{m/s^2}$

C)$2{,}00\ \mathrm{m/s^2}$

D)$3{,}00\ \mathrm{m/s^2}$

E)$4{,}00\ \mathrm{m/s^2}$

Gabarito oficial

Resolução comentada

Primeiro, convertemos as velocidades para o SI:

\[v_0=\frac{72{,}0}{3{,}6}=20{,}0\ \mathrm{m/s}\] \[v=\frac{108}{3{,}6}=30{,}0\ \mathrm{m/s}\]

Como a aceleração é constante:

\[a=\frac{v-v_0}{\Delta t}\] \[a=\frac{30{,}0-20{,}0}{5{,}00}\] \[a=2{,}00\ \mathrm{m/s^2}\]

Alternativa correta: C.

Q44

Mecânica — Força resultante em dois blocos

Uma força constante $\vec F$ é aplicada a um bloco de massa $m_1=6{,}0\ \mathrm{kg}$, que está em contato com um segundo bloco de massa $m_2=12{,}0\ \mathrm{kg}$, como ilustrado na figura. Eles são acelerados juntos com aceleração de $2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$ sobre uma superfície horizontal, cujo atrito entre os blocos e a superfície é desprezível. Pode-se afirmar que o módulo da força $\vec F$ aplicada aos blocos vale:

Força F para a direita sobre o bloco de 6 kg, em contato com o bloco de 12 kg em superfície horizontal.

A)$30\ \mathrm N$

B)$36\ \mathrm N$

C)$40\ \mathrm N$

D)$45\ \mathrm N$

E)$52\ \mathrm N$

Gabarito oficial

Resolução comentada

Tomamos os dois blocos como um único sistema. As forças de contato entre eles são internas e se cancelam no balanço do conjunto. Na horizontal, a única força externa resultante é F:

\[M=m_1+m_2\] \[M=6{,}0+12{,}0=18{,}0\ \mathrm{kg}\] \[F=Ma\] \[F=18{,}0\cdot2{,}5\] \[F=45\ \mathrm N\]

A força de contato acelera apenas o segundo bloco e não deve ser confundida com a força aplicada ao conjunto.

Alternativa correta: D.

Q45

Mecânica — Energia mecânica na montanha-russa

Suponha que um carrinho de massa 250 g desce a montanha-russa mostrada na figura abaixo. Na altura $y_1=10{,}0\ \mathrm m$, o módulo da velocidade do carrinho é $v_1=3{,}00\ \mathrm{m/s}$; mais tarde, na altura $y_2=6{,}40\ \mathrm m$, o módulo de sua velocidade é $v_2$. Considerando desprezível o atrito entre os pneus do carrinho e a superfície da montanha-russa, pode-se afirmar que $v_2$ vale:

Considere: $g=10{,}0\ \mathrm{m/s^2}$.

Montanha-russa com o ponto inicial a 10 m e o ponto posterior a 6,40 m, medidos a partir do mesmo nível.

A)$6{,}40\ \mathrm{m/s}$

B)$9{,}00\ \mathrm{m/s}$

C)$10{,}5\ \mathrm{m/s}$

D)$12{,}0\ \mathrm{m/s}$

E)$15{,}4\ \mathrm{m/s}$

Gabarito oficial

Resolução comentada

Sem dissipação, a energia mecânica é conservada. A força normal é perpendicular ao movimento e não realiza trabalho:

\[\frac{mv_1^2}{2}+mgy_1=\frac{mv_2^2}{2}+mgy_2\]

A massa se cancela:

\[v_2^2=v_1^2+2g(y_1-y_2)\] \[v_2^2=3{,}00^2+2\cdot10{,}0\cdot(10{,}0-6{,}40)\] \[v_2^2=81{,}0\ \mathrm{m^2/s^2}\] \[v_2=9{,}00\ \mathrm{m/s}\]

O formato da pista não muda o resultado: importam a velocidade inicial e a diferença de altura.

Alternativa correta: B.

Q46

Termologia — Juntas de dilatação

Um engenheiro projeta um edifício de concreto de 120 m a ser construído em três blocos de 40 m, igualmente espaçados pela distância $\ell$ para uma temperatura de $6{,}0\,{}^\circ\mathrm C$. Considerando o coeficiente de dilatação linear do concreto $\alpha=1{,}2\cdot10^{-5}\ \mathrm{K^{-1}}$, o valor da distância $\ell$, de forma que os blocos se encostem na temperatura de $36\,{}^\circ\mathrm C$, vale aproximadamente:

A)$\ell=0{,}8\ \mathrm{cm}$

B)$\ell=1{,}0\ \mathrm{cm}$

C)$\ell=1{,}4\ \mathrm{cm}$

D)$\ell=2{,}9\ \mathrm{cm}$

E)$\ell=3{,}5\ \mathrm{cm}$

Gabarito oficial

Resolução comentada

A variação de temperatura é:

\[\Delta T=36-6{,}0=30\ \mathrm K\]

A dilatação de cada bloco de 40 m vale:

\[\Delta L=\alpha L_0\Delta T\] \[\Delta L=1{,}2\cdot10^{-5}\cdot40\cdot30\] \[\Delta L=0{,}0144\ \mathrm m\]

No modelo usual de juntas de dilatação, cada bloco se expande simetricamente em torno de seu centro. Cada junta recebe metade da dilatação de cada um dos dois blocos vizinhos:

\[\ell=\frac{\Delta L}{2}+\frac{\Delta L}{2}\] \[\ell=0{,}0144\ \mathrm m\] \[\ell=1{,}44\ \mathrm{cm}\approx1{,}4\ \mathrm{cm}\]

O enunciado não detalha os apoios; essa é a hipótese de expansão livre e simétrica compatível com o gabarito. Não se deve somar a dilatação integral de dois blocos em uma única junta.

Alternativa correta: C.

Q47

Termologia — Calor, trabalho e energia interna

Um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão, expande-se em contato com uma fonte de calor. Verifica-se que o gás realiza 80 J de trabalho e concomitantemente são transferidos para o gás 50 J de calor da fonte de calor. A variação da energia interna $(\Delta U)$ do gás neste processo vale:

A)$\Delta U=-50\ \mathrm J$

B)$\Delta U=-30\ \mathrm J$

C)$\Delta U=0$

D)$\Delta U=+30\ \mathrm J$

E)$\Delta U=+50\ \mathrm J$

Gabarito oficial

Resolução comentada

Adotamos calor recebido positivo e trabalho realizado pelo gás positivo. Pela primeira lei:

\[\Delta U=Q-W\] \[\Delta U=50-80\] \[\Delta U=-30\ \mathrm J\]

O gás realiza mais trabalho do que recebe em calor. A diferença vem de sua energia interna, que diminui; receber calor não garante aumento de temperatura.

Alternativa correta: B.

Q48

Ondulatória — Comprimento de onda de transmissão

Uma estação de TV transmite sua programação com potência total de 150 kW isotropicamente (isto é, em todas as direções do espaço) em frequência de 440 MHz. Considerando a velocidade da luz no vácuo igual a $3{,}00\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$, é CORRETO afirmar que o comprimento de onda desta estação vale aproximadamente

A)$0{,}25\ \mathrm m$

B)$0{,}45\ \mathrm m$

C)$0{,}70\ \mathrm m$

D)$1{,}00\ \mathrm m$

E)$1{,}40\ \mathrm m$

Gabarito oficial

Resolução comentada

A frequência em hertz é:

\[f=440\cdot10^6\ \mathrm{Hz}\]

Usando a velocidade de propagação fornecida:

\[\lambda=\frac{c}{f}\] \[\lambda=\frac{3{,}00\cdot10^8}{440\cdot10^6}\] \[\lambda\approx0{,}682\ \mathrm m\]

Entre os valores propostos, a melhor aproximação é 0,70 m. A potência e a distribuição isotrópica influenciam a intensidade recebida, não a relação entre frequência e comprimento de onda.

Alternativa correta: C.

Q49

Eletricidade — Ação e reação eletrostáticas

Duas partículas carregadas com cargas de sinais opostos, rotulados por A e B, estão localizadas próximas uma da outra e conservadas fixas, como ilustrado na figura. A tem carga $Q_A=+8{,}0\ \mathrm C$ e B tem carga $Q_B=-4{,}0\ \mathrm C$. A força que A exerce sobre B tem módulo $F_{B,A}$ e a força que B exerce sobre A tem módulo $F_{A,B}$. Comparando o módulo da força eletrostática que cada partícula exerce sobre a outra, pode-se afirmar que:

Carga positiva A e carga negativa B separadas pela distância d.

A)$F_{A,B}=\frac14F_{B,A}$

B)$F_{A,B}=\frac12F_{B,A}$

C)$F_{A,B}=F_{B,A}$

D)$F_{A,B}=2F_{B,A}$

E)$F_{A,B}=4F_{B,A}$

Gabarito oficial

Resolução comentada

As forças de interação entre A e B formam um par de ação e reação. Pela lei de Coulomb, seus módulos dependem do mesmo produto de cargas e da mesma distância:

\[F_{A,B}=k\frac{|Q_AQ_B|}{d^2}\] \[F_{B,A}=k\frac{|Q_BQ_A|}{d^2}\] \[F_{A,B}=F_{B,A}\]

Os sinais opostos produzem atração. As forças têm sentidos opostos e atuam em partículas diferentes; por isso não se cancelam no diagrama de forças de uma única partícula. Os apoios que mantêm as cargas fixas equilibram essas forças em cada corpo.

Alternativa correta: C.