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Q11

Mecânica — Hidrostática — Pressão no pré-sal

No dia 20 de abril de 2010, ocorreu, no Golfo do México, um acidente em que a plataforma de petróleo Deepwater Horizon explodiu, afundando dois dias depois e resultando em um dos maiores vazamentos na história da exploração petrolífera. A profundidade do oceano onde ocorreu o acidente é de 1500 metros e o reservatório de petróleo se encontra a 5 500 metros abaixo do fundo do mar em uma região conhecida como pré-sal. É INCORRETO afirmar que:

Para resolução desta questão, adote os dados que seguem, bem como o infográfico a eles pertinentes.

Aceleração da gravidade $g=10\ \mathrm{m/s^2}$
Densidade da água $\mu=1\times10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
$1\ \mathrm{atm}\cong1\times10^5\ \mathrm{N/m^2}$
Pressão na superfície do mar $P_0=1\ \mathrm{atm}$

Infográfico com oceano até 2000 m, camada de sal até 5000 m e camada de pré-sal.

Nota de conferência: O gabarito fornecido marca E. A alternativa A também é incorreta com a profundidade de 1500 m do texto: a pressão absoluta é 151 atm. Os 201 atm correspondem aos 2000 m do infográfico. Item preservado e excluído da pontuação automática por não apresentar uma única alternativa incorreta.

A)A pressão no fundo do mar neste local será 201 vezes maior que a pressão na superfície do mar devido à coluna de água e à atmosfera.

B)Na região da camada de sal e pré-sal, a pressão se altera com a profundidade, uma vez que as leis que regem tais fenômenos não se restringem aos estados líquidos e gasosos somente.

C)A formação do petróleo no pré-sal está relacionada ao movimento das placas tectônicas e à formação das bacias sedimentares, depósito rico em matéria orgânica que foi prensado por grossas camadas de rochas e sal.

D)No processo de refino, o petróleo é separado em várias frações numa torre de fracionamento, sendo os hidrocarbonetos com menor número de carbonos os mais voláteis, deslocando-se para o alto da torre mais rapidamente.

E)Na camada de sal, predominam as formas de vida autotrófica, representadas pelas espécies fotossintetizantes.

Gabarito do documento fornecido

Resolução

A alternativa E é a resposta do gabarito fornecido: a fotossíntese depende de luz e não caracteriza a camada profunda de sal.

Há, porém, uma inconsistência adicional em A. Pela lei de Stevin, usando a profundidade de 1500 m informada no texto:

$$P=P_0+\rho gh=10^5+10^3\cdot10\cdot1500=1{,}51\times10^7\ \mathrm{Pa}=151\ \mathrm{atm}.$$

O desenho indica 2000 m para a coluna de água, o que daria $201\ \mathrm{atm}$ e explica o valor de A. Não se deve substituir silenciosamente um dado pelo outro. Com o texto impresso, A e E estão incorretas.

B descreve o aumento das tensões com a profundidade nas rochas; não implica aplicar diretamente a fórmula hidrostática de um líquido a um sólido. C e D são compatíveis com a formação do petróleo e sua destilação fracionada no tratamento escolar.

Q12

Mecânica — Dinâmica — Resgate em túnel inclinado

Cinco de agosto foi o dia fatídico em que ocorreu o deslizamento de uma seção de uma mina de cobre em El Teniente, deserto do Atacama, a 800 km da capital do Chile. Como resultado, trinta e três mineiros ficaram aprisionados em uma seção da mina, a aproximadamente 700 metros de profundidade. Para resgatá-los, foi escavado um túnel com um diâmetro de aproximadamente 60 cm e com uma inclinação $\theta$ em relação à horizontal. Assinale a afirmação correta.

Túnel inclinado de resgate até a câmara de refúgio a aproximadamente 700 m; área dos desabamentos a aproximadamente 480 m.

Nota de conferência: O texto original localiza o episódio em El Teniente; essa identificação foi preservada. A resolução usa apenas as condições mecânicas dadas.

A)O fato de o túnel de resgate ter uma inclinação em relação à horizontal fará que o cabo que sustenta a cápsula de resgate, batizada de Fênix, exerça uma tração maior do que se o túnel fosse cavado verticalmente.

B)Embora o movimento da bobina, cujo cabo de sustentação será enrolado, seja circular uniforme, o movimento da cápsula de resgate não será uniforme uma vez que o raio da bobina se altera devido à sobreposição do cabo ao ser enrolado nela.

C)A formação dos recursos minerais metálicos, como ferro, cobre e ouro, os quais são encontrados nas bacias sedimentares da era paleozoica.

D)Considerando o túnel de resgate semelhante a um cilindro circular reto e $\pi=3$, o volume de material rochoso retirado é de aproximadamente $756\ \mathrm{m^3}$.

E)Ao se mover no interior do túnel, a cápsula fica sujeita a uma força de atrito com intensidade dada por: $f_{\mathrm{at}}=\mu mg\operatorname{sen}\theta$, em que $\mu$ é o coeficiente de atrito entre a cápsula e as paredes do túnel.

Gabarito do documento fornecido

Nota de conferência: O texto original localiza o episódio em El Teniente; essa identificação foi preservada. A resolução usa apenas as condições mecânicas dadas.

Resolução

Para a bobina girando com velocidade angular constante, a velocidade de recolhimento do cabo é $v=\omega r$. À medida que as voltas do cabo se sobrepõem, o raio efetivo aumenta. Assim, a velocidade linear da cápsula também varia. Alternativa B.

A inclinação, isoladamente, não impõe tração maior que a de um resgate vertical: sem atrito e com velocidade constante, $T=mg\operatorname{sen}\theta\leq mg$.

O raio do túnel é 0,30 m. Seu volume seria $V=3(0{,}30)^2L=0{,}27L$. Para o valor de D, seria necessário $L=2800\ \mathrm{m}$, comprimento não fornecido. Com desnível de 700 m, $L=700/\operatorname{sen}\theta$.

Num modelo de plano inclinado, $N=mg\cos\theta$ e o atrito cinético seria $\mu mg\cos\theta$, não a expressão de E. A alternativa C não constitui uma afirmação completa e não fornece a explicação mecânica pedida.

Q13

Ondulatória — Ondas sísmicas — Energia e escala Richter

Recentemente um forte terremoto ocorreu próximo à costa ocidental da ilha Indonésia de Sumatra. Segundo o Serviço Geológico dos Estados Unidos, o tremor atingiu a intensidade de aproximadamente 7,6 graus na escala Richter, a uma profundidade de 30 km e a 244 km ao sul da cidade de Pandang. Um modelo matemático que determina a energia liberada em função da intensidade do tremor é dado por:

$$\frac32 I=\log E-\log E_0,$$

tal que: $I$ é a intensidade do terremoto, $E$ é a energia liberada em kWh e $E_0=7\cdot10^{-3}\ \mathrm{kWh}$.

Nota de conferência: ANULADA no gabarito fornecido. A anulação foi preservada; a resolução matemática abaixo é apenas explicativa.

A)A energia liberada num terremoto de intensidade 7,6 na escala Richter é de $7\cdot10^{8{,}4}\ \mathrm{kWh}$.

B)Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, a energia liberada fica multiplicada por 10.

C)A energia liberada é captada por ondas eletromagnéticas, cujo comprimento e frequência se encontram no espectro de microondas.

D)Todo abalo sísmico tangencial ocorrido no leito marinho ocasionará surgimento de ondas denominadas tsunamis.

E)A amplitude da onda sísmica, que é de natureza eletromagnética, determina a gradação na escala Richter.

Gabarito do documento fornecido

ANULADA

Nota de conferência: ANULADA no gabarito fornecido. A anulação foi preservada; a resolução matemática abaixo é apenas explicativa.

Resolução

Questão anulada no gabarito fornecido. Não há justificativa da anulação no documento, portanto não se atribui uma causa oficial.

Usando logaritmos decimais, o modelo dá $E=E_0\,10^{1{,}5I}$. Para $I=7{,}6$:

$$E=7\cdot10^{-3}\cdot10^{11{,}4}=7\cdot10^{8{,}4}\ \mathrm{kWh}.$$

A expressão de A é compatível com o modelo impresso. Isso não substitui a anulação. Aumentar $I$ em uma unidade multiplica a energia por $10^{1{,}5}\approx31{,}6$, e não por 10.

Ondas sísmicas são mecânicas, não eletromagnéticas. Nem todo abalo no fundo do mar produz tsunami: é necessário deslocamento significativo da coluna de água. C, D e E não são afirmações gerais corretas.

Q14

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo

Um sistema de irrigação de um campo usa um esguicho intermitente para dirigir um jato de água em arco parabólico. Os jatos de água saem do esguicho com uma velocidade de 18 m/s sob um ângulo de 30°. A extremidade do esguicho é de 2,40 m de altura. Considere a base do sistema acima como o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas passando pelo esguicho.

Jato de água lançado a 18 m/s, a 30 graus com a horizontal, de uma altura de 2,4 m.

A Física do lançamento oblíquo nos descreve a trajetória de um jato d’água como uma função do tempo, da velocidade inicial e da altura inicial.

Considerando as equações:

$$y=y_0+v\operatorname{sen}(\Theta)t-5t^2\quad\text{(Equação 1)}$$ $$x=v\cos(\Theta)t\quad\text{(Equação 2)}$$

E sendo:

$x$ é a distância horizontal desde o esguicho (em m);
$y$ é a altura do jato d’água do esguicho (em m);
$y_0$ é a altura da extremidade do esguicho (em m);
$v$ é a velocidade da água quando sai do esguicho (m/s);
$\Theta$ é o ângulo inicial do jato d’água (em graus) em relação à horizontal;
$t$ é o “tempo de voo” desde que a água sai do esguicho (em s).

Para resolução desta questão, despreze os efeitos das forças dissipativas de energia.

É correto afirmar que:

A)A expressão que representa a altura do jato d’água em função do tempo é uma função linear.

B)A altura do jato d’água em função do tempo é dada por $y=5t^2+10t+2{,}4$.

C)Em 1 segundo a água atingirá o solo.

D)A energia cinética na direção horizontal do movimento se mantém constante durante todo trajeto, enquanto que, na direção vertical, a energia sofre variação em seu módulo.

E)A gota de água ainda se encontra em movimento ascendente no eixo y para o instante t = 1 s.

Gabarito do documento fornecido

Resolução

Sem resistência do ar, a componente horizontal da velocidade é constante: $v_x=18\cos30^\circ=9\sqrt3\ \mathrm{m/s}$. Portanto, a parcela horizontal da energia cinética, $mv_x^2/2$, permanece constante.

Na vertical, $v_y=18\operatorname{sen}30^\circ-10t=9-10t$. A parcela $mv_y^2/2$ varia, anulando-se no ponto mais alto e aumentando durante a descida. Alternativa D.

A altura é $y=2{,}4+9t-5t^2$, uma função quadrática. Em $t=1\ \mathrm{s}$, $y=6{,}4\ \mathrm{m}$ e $v_y=-1\ \mathrm{m/s}$: a água já desce e ainda não atingiu o solo. O instante positivo de chegada é $(9+\sqrt{129})/10\approx2{,}04\ \mathrm{s}$.

Q15

Eletricidade — Geradores — Potência útil

Em um circuito elétrico, a potência elétrica dissipada é dada pela seguinte equação:

$$P=V\,i-i^2R.$$

Sendo: $P$ = a potência, registrada em watts;
$V$ = a voltagem, registrada em volts;
$R$ = a resistência do circuito externo, em ohms;
$i$ = a corrente no circuito, em ampères.

Em certo circuito, a voltagem aplicada é de 110 V e a resistência do resto do circuito é 30 ohms.

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que:

Nota de conferência: A nomenclatura do original foi preservada. Na interpretação física da equação de potência útil de um gerador, V representa a força eletromotriz e R a resistência interna, embora o texto chame R de resistência do circuito externo.

A)Para uma carga de 60 W, a corrente elétrica é de ± 3,00 ampères.

B)A equação acima está relacionada à potência de um gerador elétrico.

C)Sendo constante a potência elétrica, a representação gráfica da intensidade da corrente elétrica é uma curva exponencial crescente.

D)Para uma potência elétrica dada, a equação que determina a corrente elétrica é exponencial.

E)Para uma carga de 60 W, a corrente elétrica é de 5,00 ampères.

Gabarito do documento fornecido

Resolução

A relação tem a forma da potência útil de um gerador real: $P_{\mathrm{útil}}=\varepsilon i-ri^2$, diferença entre a potência total gerada e a perda interna por efeito Joule. É a interpretação correspondente à alternativa B do gabarito.

O texto chama $R$ de resistência externa; essa identificação não corresponde ao significado de resistência interna nessa equação e foi mantida na transcrição com esta ressalva.

Substituindo os números fornecidos, $P(i)=110i-30i^2$, uma função quadrática. Para $P=60\ \mathrm{W}$:

$$30i^2-110i+60=0\quad\Longrightarrow\quad i=\frac{110\pm70}{60}.$$

As soluções são $i=3\ \mathrm{A}$ e $i=2/3\ \mathrm{A}$, ambas positivas. Não são $\pm3\ \mathrm{A}$ nem $5\ \mathrm{A}$. A equação não é exponencial.