FAG 2024.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A volta de Hamilton dura $1\text{ min }7\text{ s}={67}\text{ s}$ e a de Bottas, $1\text{ min }10\text{ s}={70}\text{ s}$. A extensão é de $4.300\text{ m}=4{,}3\text{ km}$. Para obter km/h, multiplicamos por $3600\text{ s/h}$:

$$v_H=\frac{4{,}3}{67}\cdot3600\approx231{,}0\text{ km/h},\qquad v_B=\frac{4{,}3}{70}\cdot3600\approx221{,}1\text{ km/h}$$

A diferença entre as velocidades médias é:

$$v_H-v_B\approx231{,}0-221{,}1\approx{10}\text{ km/h}$$

A força de atrito do ar tem sempre a direção da velocidade, com sentido contrário a ela. Como a bola descreve uma curva, a direção da velocidade muda a cada instante, e a força de atrito deixa de ser horizontal ou vertical. Isso elimina as alternativas sobre direção fixa.

A trajetória só é parabólica quando a aceleração é constante, como no lançamento sob ação apenas da gravidade. Aqui o atrito acrescenta uma força que depende da velocidade e muda ao longo do movimento, de modo que a curva deixa de ser uma parábola: ela fica assimétrica, com a descida mais íngreme que a subida.

Em compensação, o atrito retira energia da bola o tempo todo e a freia, tanto na horizontal quanto na vertical. Com menos velocidade horizontal e menos tempo de voo, o alcance do lançamento diminui em relação ao caso sem atrito.

Passamos para o SI: $m=40\text{ g}={0{,}04}\text{ kg}$ e $r=72\text{ cm}={0{,}72}\text{ m}$. A força centrípeta é a resultante que mantém a pedra na circunferência:

$$F_c=\frac{m\,v^2}{r}\;\Rightarrow\;v^2=\frac{F_c\,r}{m}=\frac{2\cdot0{,}72}{0{,}04}={36}\;\Rightarrow\;v={6}\text{ m/s}$$

Ao romper a corda, desaparece a força centrípeta e nenhuma força horizontal passa a atuar (desprezando o ar). Pela inércia, a pedra segue em linha reta, na direção da tangente à trajetória, mantendo o mesmo módulo de velocidade: $6\text{ m/s}$.

A energia cinética é $E_c=\dfrac{m\,v^2}{2}$ e o momento linear é $p=m\,v$. Combinando as duas expressões, podemos escrever a energia cinética em função do momento:

$$E_c=\frac{(m\,v)^2}{2\,m}=\frac{p^2}{2\,m}$$

A constante $\tfrac12$ não tem unidade, então $E_c$ tem a mesma unidade de $p^2/m$, ou seja, (momento linear)$^2$/massa.

As demais opções são outras grandezas. O momento linear dividido pela massa é uma velocidade. Massa vezes aceleração é uma força. Massa vezes comprimento e momento linear vezes comprimento não correspondem a energia: este último, por exemplo, dá $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$, que é unidade de momento angular.

Comparação dos pesos. No equilíbrio estático, os momentos em relação ao apoio $P$ se igualam. Sendo $d_A$ e $d_B$ os comprimentos dos braços:

$$P_A\,d_A=P_B\,d_B$$

Como $A$ está mais longe do apoio ($d_A>d_B$), o seu peso precisa ser menor: $P_A

Efeito do aquecimento. Cada braço dilata conforme $d'=d\,(1+\alpha\,\Delta T)$, e o braço de $A$ tem o maior coeficiente $\alpha$. Os pesos não mudam, então os momentos passam a ser:

$$P_A\,d_A\,(1+\alpha_A\,\Delta T)\quad\text{contra}\quad P_B\,d_B\,(1+\alpha_B\,\Delta T)$$

Como $P_A\,d_A=P_B\,d_B$ e $\alpha_A>\alpha_B$, o momento do lado de $A$ fica maior e esse lado desce. Estando $A$ à esquerda do apoio, descer o lado esquerdo é um giro no sentido anti-horário.

A velocidade é constante, então a resultante ao longo da rampa é nula. Subindo, o cabo puxa para cima e, para baixo (ao longo da rampa), atuam a componente do peso e o atrito:

$$T=m\,g\,\mathrm{sen}\,30^\circ+F_{at}$$

Com $g=10\text{ m/s}^2$ e $\mathrm{sen}\,30^\circ=\tfrac12$:

$$5000=500\cdot10\cdot\frac{1}{2}+F_{at}\;\Rightarrow\;F_{at}=5000-2500={2500}\text{ N}$$

Quem iguala a força do cabo ao atrito ($5000\text{ N}$) esquece que parte do esforço do cabo serve para vencer a componente do peso.

Como a barra está em equilíbrio, a soma dos momentos em relação ao apoio $A$ é nula, e as forças do apoio não entram na conta, pois passam por $A$.

Peso. Ele atua no centro da barra, a $2{,}0\text{ m}$ de $A$ ao longo dela. O braço de alavanca é a distância horizontal desse ponto a $A$:

$$b_P=2\cos45^\circ=\sqrt{2}\text{ m},\qquad M_P=m\,g\,b_P=300\sqrt{2}\text{ N}\cdot\text{m}$$

Mola. O ponto $C$ está a $1\text{ m}$ do topo, portanto a $3\text{ m}$ de $A$ ao longo da barra. A força elástica é horizontal, e o braço de alavanca é a altura de $C$ em relação ao chão:

$$b_K=3\,\mathrm{sen}\,45^\circ=\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{ m},\qquad F_K=K\,x_{máx}=0{,}2\,K$$

Igualando os momentos:

$$0{,}2\,K\cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}=300\sqrt{2}\;\Rightarrow\;0{,}3\,K=300\;\Rightarrow\;K={1000}\text{ N/m}={1{,}0}\text{ kN/m}$$