FAG 2025.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Pelo gráfico, em $t=0$ a velocidade é de $5\text{ m/s}$ e em $t=4{,}0\text{ s}$ é de $15\text{ m/s}$. A aceleração média nesse intervalo é:

$$a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{15-5}{4}={2{,}5}\text{ m/s}^2$$

Pela segunda lei de Newton, a força resultante média é:

$$F_m=m\,a_m=1200\cdot2{,}5={3000}\text{ N}$$

Usar $15\text{ m/s}$ em lugar de $\Delta v=10\text{ m/s}$ levaria a $4.500\text{ N}$, valor que nem aparece entre as alternativas.

O bloco está em repouso e não há atrito, então a resultante ao longo do plano é nula. Nessa direção atuam duas componentes: a do peso, descendo o plano, e a da força horizontal $F$, subindo o plano.

A componente do peso paralela ao plano vale $m\,g\,\mathrm{sen}\,\theta$. A força $F$ é horizontal e o plano forma o ângulo $\theta$ com a horizontal, então sua componente paralela ao plano vale $F\cos\theta$. O equilíbrio dá:

$$F\cos\theta=m\,g\,\mathrm{sen}\,\theta\;\Rightarrow\;F=m\,g\,\mathrm{tg}\,\theta$$

A normal equilibra a componente perpendicular de $mg\cos\theta$ e de $F\,\mathrm{sen}\,\theta$, mas ela não interfere nesta equação.

A corda está fixa nas duas extremidades e vibra com um único ventre, que corresponde a meio comprimento de onda:

$$\frac{\lambda}{2}=65{,}0\text{ cm}\;\Rightarrow\;\lambda=130\text{ cm}={1{,}30}\text{ m}$$

A velocidade de propagação da onda na corda vem da relação fundamental da ondulatória:

$$v=\lambda\,f=1{,}30\cdot110={143}\text{ m/s}$$

Quem usa os $65\text{ cm}$ como $\lambda$ encontra $71{,}5\text{ m/s}$, a metade do valor correto.

Vamos admitir, como o enunciado sugere, que a esfera parte do repouso e que a resistência da água ao movimento é desprezível, de modo que a aceleração é constante.

Aceleração.

$$h=\frac{a\,t^2}{2}\;\Rightarrow\;a=\frac{2h}{t^2}=\frac{2\cdot40}{4^2}={5}\text{ m/s}^2$$

Dinâmica. A esfera desce, então o peso é maior que o empuxo. Com $V$ o volume da esfera, $P=\rho_{esf}\,V\,g$ e $E=\rho_{H_2O}\,V\,g$. A segunda lei de Newton, com $m=\rho_{esf}\,V$, fica:

$$P-E=m\,a\;\Rightarrow\;\rho_{esf}\,V\,g-\rho_{H_2O}\,V\,g=\rho_{esf}\,V\,a$$

O volume $V$ aparece em todos os termos e se cancela:

$$\rho_{esf}\,(g-a)=\rho_{H_2O}\,g\;\Rightarrow\;\rho_{esf}=\frac{10^3\cdot10}{10-5}=2{,}0\times10^3\text{ kg/m}^3$$

Com a tensão fixa em $220\text{ V}$, a potência dissipada é $P=U^2/R$:

$$P_{verão}=\frac{220^2}{22}={2200}\text{ W},\qquad P_{inverno}=\frac{220^2}{11}={4400}\text{ W}$$

Para a mesma vazão de água, a massa aquecida a cada segundo é a mesma. Toda a potência vira calor para a água, e $P=\dfrac{m}{\Delta t}\,c\,\Delta T$, de modo que a variação de temperatura é proporcional à potência:

$$\frac{\Delta T_{inverno}}{\Delta T_{verão}}=\frac{P_{inverno}}{P_{verão}}=2\;\Rightarrow\;\Delta T_{inverno}=2\cdot5={10}\,^\circ\text{C}$$

Para uma lente delgada, vale a equação de Gauss, com $f=6\text{ cm}$ e objeto real a $p=24\text{ cm}$:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\;\Rightarrow\;\frac{1}{p'}=\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{4-1}{24}=\frac{3}{24}$$

$$p'={8}\text{ cm}$$

O valor positivo indica imagem real, formada do lado oposto da lente em relação ao objeto. A altura de $30\text{ cm}$ do objeto só serviria para calcular o tamanho da imagem, e não é necessária para a posição.

O calor por unidade de massa tem três etapas: aquecer o gelo de $-2\,^\circ\text{C}$ até $0\,^\circ\text{C}$, fundir o gelo e aquecer a água de $0\,^\circ\text{C}$ até $10\,^\circ\text{C}$. O calor específico da água é o dobro do do gelo: $c_a=2\cdot2{,}1=4{,}2\text{ kJ/(kg}\cdot{}^\circ\text{C)}$.

$$\frac{Q}{m}=c_g\,(0-(-2))+L+c_a\,(10-0)$$

$$\frac{Q}{m}=2{,}1\cdot2+330+4{,}2\cdot10=4{,}2+330+42={376{,}2}\text{ kJ/kg}$$