Prova Pequeno Príncipe 2024.2 — Física com Gabarito e Resolução

Q21

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb entre duas cargas puntiformes

Em uma experiência de laboratório, são estudadas duas partículas carregadas eletricamente. A partícula A possui uma carga elétrica positiva de $3\ \mu\mathrm{C}$, enquanto a partícula B apresenta uma carga elétrica negativa de $5\ \mu\mathrm{C}$.

Sabendo que esses objetos estão distantes $2\ \mathrm{m}$ um do outro e com base nos conhecimentos sobre Eletricidade, assinale a alternativa que apresenta, correta e aproximadamente, a força elétrica entre as partículas.

Dado: $K=9\times10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$

A)$2{,}4\times10^{-3}\ \mathrm{N}$ repulsiva.

B)$1{,}8\times10^{-2}\ \mathrm{N}$ repulsiva.

C)$1{,}8\times10^{-3}\ \mathrm{N}$ atrativa.

D)$3{,}4\times10^{-3}\ \mathrm{N}$ atrativa.

E)$3{,}4\times10^{-2}\ \mathrm{N}$ atrativa.

Gabarito — Vestibular Pequeno Príncipe 2024.2 — Q21

Resolução

As cargas têm sinais opostos, então a força é atrativa. Seu módulo vem da lei de Coulomb:

$$F=\frac{K\,|q_A|\,|q_B|}{d^2}=\frac{9\times10^{9}\cdot 3\times10^{-6}\cdot 5\times10^{-6}}{2^2}$$

$$F=\frac{135\times10^{-3}}{4}\approx 3{,}4\times10^{-2}\ \mathrm{N}$$

Q22

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão frontal entre dois asteroides

Durante uma das aventuras do Pequeno Príncipe em seu asteroide, ele observa dois pequenos asteroides em colisão. O primeiro asteroide, com massa $m_1=1\ \mathrm{kg}$, está se movendo para a direita com uma velocidade inicial de $V_1=3\ \mathrm{m/s}$. O segundo asteroide, com massa $m_2=2\ \mathrm{kg}$, inicialmente em repouso, colide frontalmente com o primeiro. Após a colisão, o primeiro asteroide é refletido com uma velocidade de $V_1=1\ \mathrm{m/s}$ para a esquerda.

Com base nos conhecimentos de Física Mecânica, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade e o sentido do segundo asteroide após a colisão.

A)$1\ \mathrm{m/s}$ para a esquerda.

B)$2\ \mathrm{m/s}$ para a esquerda.

C)$3\ \mathrm{m/s}$ para a esquerda.

D)$2\ \mathrm{m/s}$ para a direita.

E)$4\ \mathrm{m/s}$ para a direita.

Gabarito — Vestibular Pequeno Príncipe 2024.2 — Q22

Resolução

Sem forças externas, a quantidade de movimento total se conserva. Adotando a direita como positiva, a velocidade do primeiro asteroide após o choque é $-1\ \mathrm{m/s}$:

$$1\cdot 3+2\cdot 0=1\cdot(-1)+2\,v_B$$

$$3=-1+2\,v_B\;\Rightarrow\;v_B=2\ \mathrm{m/s}$$

O resultado é positivo, então o segundo asteroide segue para a direita. Verificação: a energia cinética passa de $4{,}5\ \mathrm{J}$ para $0{,}5+4=4{,}5\ \mathrm{J}$, de modo que a colisão é elástica e os dados são coerentes.

Q23

Ondas — Ondulatória — Comprimento de onda em corda tensionada

O Pequeno Príncipe, ao visitar diferentes planetas, encontrou um planeta peculiar, onde habitava uma única criatura, um sábio velho chamado Mestre Ondoso. Esse planeta era caracterizado por vastos oceanos, onde as ondas dançavam ao som de músicas cósmicas. O Pequeno Príncipe, curioso como sempre, decidiu aprender com Mestre Ondoso sobre as ondas. Mestre Ondoso explicou que as ondas que ele tanto amava eram uma forma de energia que se propagava através do espaço, movendo-se de uma região para outra sem transportar matéria. Ele também explicou que as ondas podiam ser classificadas de diferentes maneiras, dependendo de suas características. Intrigado, o Pequeno Príncipe perguntou a Mestre Ondoso sobre a natureza das ondas e como elas podiam ser descritas. Mestre Ondoso, sorrindo, desafiou-o a resolver um problema sobre ondas.

Considerando um experimento em que uma onda se propaga ao longo de uma corda tensionada, a frequência da onda é $50\ \mathrm{Hz}$ e sua velocidade de propagação na corda é $25\ \mathrm{m/s}$, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o comprimento da onda neste experimento.

A)$0{,}5\ \mathrm{m}$

B)$1{,}0\ \mathrm{m}$

C)$1{,}5\ \mathrm{m}$

D)$2{,}0\ \mathrm{m}$

E)$4{,}0\ \mathrm{m}$

Gabarito — Vestibular Pequeno Príncipe 2024.2 — Q23

Resolução

A velocidade, a frequência e o comprimento de onda se relacionam por $v=\lambda f$. Logo:

$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{25}{50}=0{,}5\ \mathrm{m}$$

Q24

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo de dardo até um alvo elevado

Em uma competição de lançamento de dardos, um atleta quer atingir o alvo localizado a uma distância horizontal de $10\ \mathrm{m}$ e a uma altura de $2\ \mathrm{m}$ em relação ao ponto de lançamento. O atleta lança o dardo com um ângulo de $45^\circ$ em relação à horizontal.

Com base nos conhecimentos sobre Cinemática, assinale a alternativa que apresenta, correta e aproximadamente, a velocidade inicial em que o atleta deve lançar o dardo para atingir o alvo.

Dado: módulo da aceleração gravitacional: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$

A)$8\ \mathrm{m/s^2}$

B)$11\ \mathrm{m/s^2}$

C)$14\ \mathrm{m/s^2}$

D)$17\ \mathrm{m/s^2}$

E)$20\ \mathrm{m/s^2}$

Gabarito — Vestibular Pequeno Príncipe 2024.2 — Q24

Resolução

Pela equação da trajetória, com origem no ponto de lançamento:

$$y=x\,\mathrm{tg}\,\theta-\frac{g\,x^2}{2\,v_0^2\cos^2\theta}$$

Com $\theta=45^\circ$ ($\mathrm{tg}\,\theta=1$ e $\cos^2\theta=\tfrac12$), $x=10\ \mathrm{m}$ e $y=2\ \mathrm{m}$:

$$2=10-\frac{10\cdot 100}{v_0^2}\;\Rightarrow\;\frac{1000}{v_0^2}=8\;\Rightarrow\;v_0^2=125$$

$$v_0=\sqrt{125}\approx 11\ \mathrm{m/s}$$

Nota do autor: as alternativas da prova trazem a unidade $\mathrm{m/s^2}$, que é a unidade de aceleração; a grandeza pedida é velocidade, em $\mathrm{m/s}$. A página reproduz o texto original, incluindo esse erro.

Q25

Física Moderna — Efeito fotoelétrico — Natureza dual da luz

Em “O Pequeno Príncipe”, de Antoine de Saint-Exupéry, o Pequeno Príncipe viaja por diferentes planetas e conhece personagens peculiares. Em uma de suas paradas, ele encontra um astrônomo que está obcecado em entender a natureza da luz e suas propriedades quânticas. O astrônomo propõe ao Pequeno Príncipe um experimento para demonstrar o efeito fotoelétrico. Para isso, ele utiliza um dispositivo composto por um material metálico, uma fonte de luz monocromática e um amperímetro. Ao incidir a luz sobre o material metálico, observa-se a liberação de elétrons, que são detectados pelo amperímetro.

Com base nos conhecimentos sobre Física Moderna, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conceito físico exemplificado pelo experimento proposto pelo astrônomo.

A)Efeito Doppler.

B)Leis de Newton.

C)Dualidade onda-partícula.

D)Princípio da Incerteza de Heisenberg.

E)Teoria da Relatividade de Einstein.

Gabarito — Vestibular Pequeno Príncipe 2024.2 — Q25

Resolução

No efeito fotoelétrico, a luz arranca elétrons de uma superfície metálica. O modelo ondulatório clássico não explica que a emissão dependa da frequência e não da intensidade da luz; Einstein o explicou supondo que a luz é feita de pacotes de energia, os fótons, com energia $E=hf$.

O experimento evidencia, portanto, o comportamento corpuscular da luz, que também apresenta comportamento ondulatório em outros fenômenos, como difração e interferência. Esse conjunto é a dualidade onda-partícula.

As demais alternativas não se aplicam: o efeito Doppler trata da variação aparente de frequência por movimento relativo, as leis de Newton tratam da dinâmica clássica, a incerteza de Heisenberg limita a precisão simultânea de posição e momento, e a relatividade de Einstein trata de espaço e tempo.

Q26

Mecânica — Gravitação — Velocidade orbital de uma sonda em órbita circular

Em uma missão espacial, uma sonda está orbitando um planeta desconhecido. Os cientistas a bordo da nave estão investigando as propriedades gravitacionais desse planeta. Durante suas observações, eles determinaram que a sonda está em uma órbita circular em torno do planeta, a uma altitude de $3250\ \mathrm{km}$ acima da superfície do planeta. A massa do planeta é $2\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ e o raio é $5000\ \mathrm{km}$.

Com base nos conhecimentos sobre Gravitação e Dinâmica, assinale a alternativa que apresenta, correta e aproximadamente, a velocidade orbital da sonda.

Dado: Constante gravitacional: $G=6{,}6\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/kg\cdot s^2}$

A)$2\ \mathrm{km/s}$

B)$4\ \mathrm{km/s}$

C)$6\ \mathrm{km/s}$

D)$8\ \mathrm{km/s}$

E)$10\ \mathrm{km/s}$

Gabarito — Vestibular Pequeno Príncipe 2024.2 — Q26

Resolução

A gravitação faz o papel de força centrípeta: $\dfrac{G\,M\,m}{r^2}=\dfrac{m\,v^2}{r}$, o que dá $v=\sqrt{\dfrac{G\,M}{r}}$.

O raio da órbita é medido a partir do centro do planeta:

$$r=5000+3250=8250\ \mathrm{km}=8{,}25\times10^{6}\ \mathrm{m}$$

$$v=\sqrt{\frac{6{,}6\times10^{-11}\cdot 2\times10^{24}}{8{,}25\times10^{6}}}=\sqrt{1{,}6\times10^{7}}=4\times10^{3}\ \mathrm{m/s}=4\ \mathrm{km/s}$$

Pequeno Príncipe 2024.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova