UP-MED 2021 — Questões de Física comentadas — Método TEF

1 (verdadeira). É o segundo postulado de Einstein: a velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os referenciais inerciais, qualquer que seja o movimento da fonte ou do observador.

2 (falsa). Pela contração do comprimento, a distância entre dois pontos fixos, medida por quem se move em relação a eles, é menor que a distância própria, medida no referencial em que os pontos estão em repouso: $L=L_0\sqrt{1-v^2/c^2}$.

3 (verdadeira). Dois eventos em posições diferentes não ocorrem no mesmo lugar para o observador em movimento, então o intervalo que ele mede é maior que $\Delta T$ (dilatação do tempo): $\Delta T\!\prime=\gamma\,\Delta T$ com $\gamma>1$.

4 (verdadeira). Para uma partícula com massa, atingir $c$ exigiria energia infinita; só partículas sem massa, como o fóton, se movem a $c$.

Logo, as verdadeiras são 1, 3 e 4.

Na queda livre a partir do repouso, $h=\tfrac12 g\,t^2$, logo $t=\sqrt{2h/g}$.

Tempo para percorrer $\tfrac34H$: $\;T=\sqrt{\dfrac{2\cdot\frac34H}{g}}=\sqrt{\dfrac{3H}{2g}}$.

Tempo para percorrer toda a altura: $\;t_{tot}=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}$.

O último trecho é a diferença: $t=t_{tot}-T$. Assim:

$$\frac{t}{T}=\frac{t_{tot}}{T}-1=\sqrt{\frac{2H/g}{3H/2g}}-1=\sqrt{\frac43}-1$$

O valor de $g$ e a altura $H$ se cancelam; o resultado vale $\approx 0{,}15$.

Se a lua mostra sempre a mesma face a Júpiter, ela dá exatamente uma volta em torno do próprio eixo no tempo em que completa uma volta em torno do planeta. Os períodos de rotação e de translação são iguais e, portanto, as velocidades angulares também: $\omega_R=\omega_O$ (a chamada rotação síncrona).

Se $\omega_R$ fosse nula, veríamos todas as faces da lua ao longo da órbita; se fosse maior ou menor que $\omega_O$, a face voltada para Júpiter mudaria.

Nota do autor: na alternativa c) do original o símbolo de relação entre $\omega_R$ e $\omega_O$ não aparece impresso; a página reproduz o texto como está no PDF. O gabarito oficial indica a letra C, que corresponde à igualdade.

Na vertical, a componente da tração equilibra o peso: $\;T_f\cos\theta=mg$. Na horizontal, a componente da tração é a resultante centrípeta: $\;T_f\,\mathrm{sen}\,\theta=m\,\dfrac{v^2}{R}$, com raio $R=L\,\mathrm{sen}\,\theta$.

Dividindo as duas equações:

$$\mathrm{tg}\,\theta=\frac{v^2}{R\,g}\;\Rightarrow\;v^2=g\,L\,\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{tg}\,\theta$$

O período é $T=\dfrac{2\pi R}{v}$. Substituindo:

$$T=2\pi\,\frac{L\,\mathrm{sen}\,\theta}{\sqrt{g\,L\,\mathrm{sen}\,\theta\,\mathrm{tg}\,\theta}}=2\pi\sqrt{\frac{L\,\mathrm{sen}\,\theta}{g\,\mathrm{tg}\,\theta}}=2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}}$$

$72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$. Sobre o vagão atua só o atrito, então $\mu m g=m a$, ou seja, $a=\mu g$ (desaceleração).

Pela equação de Torricelli, com velocidade final nula:

$$0=v_0^2-2\,a\,\Delta x\;\Rightarrow\;a=\frac{20^2}{2\cdot200}=1\ \mathrm{m/s^2}$$

$$\mu=\frac{a}{g}=\frac{1}{10}=0{,}10$$

O enunciado chama de estático o coeficiente de atrito, embora o vagão esteja em movimento (o termo adequado seria cinético); o cálculo é o mesmo.

Energia cinética em joules: $E_c=2{,}25\cdot1{,}6\times10^{-19}=3{,}6\times10^{-19}\ \mathrm{J}$. A velocidade vem de $E_c=\tfrac12mv^2$:

$$v=\sqrt{\frac{2E_c}{m}}=\sqrt{\frac{7{,}2\times10^{-19}}{2{,}0\times10^{-30}}}=6{,}0\times10^{5}\ \mathrm{m/s}$$

A força magnética é a resultante centrípeta: $|q|vB=\dfrac{mv^2}{R}$, logo

$$R=\frac{mv}{|q|B}=\frac{2{,}0\times10^{-30}\cdot6{,}0\times10^{5}}{8{,}0\times10^{-19}\cdot3{,}0\times10^{-5}}=\frac{1{,}2\times10^{-24}}{2{,}4\times10^{-23}}=0{,}05\ \mathrm{m}=5{,}0\ \mathrm{cm}$$

Nota do autor: com os dados impressos o resultado é $5{,}0\ \mathrm{cm}$, que corresponde à alternativa C. O gabarito da coletânea indica D ($0{,}5\ \mathrm{m}$), que exigiria massa dez vezes maior. A letra D foi mantida como gabarito oficial; a resolução acima é a que o enunciado sustenta.

Partindo do repouso, $\Delta x=\tfrac12 a\,t^2$:

$$a=\frac{2\cdot0{,}40}{4{,}0^2}=0{,}05\ \mathrm{m/s^2}$$

A única força é a elétrica, então $qE=ma$, com $m=2{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{kg}$:

$$E=\frac{m\,a}{q}=\frac{2{,}0\times10^{-3}\cdot0{,}05}{8{,}0\times10^{-19}}=\frac{1{,}0\times10^{-4}}{8{,}0\times10^{-19}}=1{,}25\times10^{14}\ \mathrm{N/C}$$

1 (verdadeira). Cargas positivas abandonadas em repouso aceleram no sentido do campo, que aponta para potenciais decrescentes.

2 (falsa). O potencial elétrico é grandeza escalar.

3. Em movimento espontâneo, a força elétrica realiza trabalho positivo, e o trabalho é igual à diminuição da energia potencial: $\tau=-\Delta E_p>0$. Portanto a energia potencial elétrica diminui, e não aumenta como está impresso.

4 (verdadeira). Ao longo de uma linha de força, no seu sentido, o potencial diminui.

Nota do autor: como está impresso, o item 3 é falso, e só 1 e 4 seriam verdadeiras, combinação que não consta das alternativas. O gabarito da coletânea indica D (1, 3 e 4), que só se sustenta se o item 3 dissesse que a energia potencial diminui. A letra D foi mantida como gabarito oficial e o enunciado foi reproduzido como no original.

Metade do diâmetro submerso significa meia esfera de raio $x$ dentro do líquido. O empuxo iguala o peso da casca, cujo volume é a diferença entre as esferas de raios $x$ e $y$:

$$\rho\cdot\frac12\cdot\frac43\pi x^3\,g=d\cdot\frac43\pi\left(x^3-y^3\right)g\;\Rightarrow\;\frac{\rho}{2d}\,x^3=x^3-y^3$$

$$\left(\frac{y}{x}\right)^3=1-\frac{\rho}{2d}=1-0{,}271=0{,}729\;\Rightarrow\;\frac{y}{x}=\sqrt[3]{0{,}729}=0{,}9$$

Vazão: $3{,}0\ \mathrm{L/min}$ de água, com densidade $1{,}0\ \mathrm{kg/L}$, dá $3{,}0\ \mathrm{kg/min}=0{,}05\ \mathrm{kg/s}$.

A potência recebida pela água é o calor por segundo:

$$P=\frac{m}{\Delta t}\,c\,\Delta\theta=0{,}05\cdot4{,}2\times10^{3}\cdot(60-20)=8400\ \mathrm{W}$$

Essa potência vem da resistência: $P=R\,i^2$.

$$R=\frac{P}{i^2}=\frac{8400}{10^2}=84\ \Omega$$

Na transformação adiabática, $P_1V_1^{\gamma}=P_2V_2^{\gamma}$:

$$8\cdot16^{\gamma}=64\cdot4^{\gamma}\;\Rightarrow\;\left(\frac{16}{4}\right)^{\gamma}=\frac{64}{8}\;\Rightarrow\;4^{\gamma}=8\;\Rightarrow\;\gamma=\frac32$$

Como $\gamma=c_p/c_v$:

$$c_v=\frac{c_p}{\gamma}=\frac{1{,}2}{1{,}5}=0{,}8\ \mathrm{cal/g\,^\circ C}$$

1 (falsa). O efeito do Sol visível já abaixo do horizonte é causado pela refração da luz na atmosfera, e não pela reflexão.

2 (falsa). Os planetas não têm luz própria: só os vemos porque refletem a luz do Sol. Sem o Sol, veríamos as estrelas, mas não os planetas.

3 (falsa). O avermelhado do pôr do sol ocorre porque a luz azul é a que mais sofre espalhamento ao atravessar a longa camada de atmosfera; a luz vermelha é a que menos se espalha e chega ao observador.

4 (verdadeira). A reflexão interna total exige propagação do meio mais refringente para o menos refringente, com incidência acima do ângulo limite.

Só a afirmativa 4 é verdadeira.

Quando o globo ocular é curto demais, ou o cristalino converge pouco, a imagem de objetos próximos se forma atrás da retina. Esse defeito é a hipermetropia, corrigida com lentes convergentes.

A miopia é o oposto (olho alongado, imagem antes da retina); a presbiopia é a perda de acomodação com a idade; o astigmatismo vem de curvaturas desiguais da córnea; o estrabismo é um desalinhamento dos olhos.

Na onda estacionária, cada ponto da corda oscila em movimento harmônico simples, todos com a mesma frequência das ondas que se superpõem, mas com amplitudes que dependem da posição.

As demais afirmações são falsas: não há transporte líquido de energia ao longo da corda; os nós permanecem em repouso; pontos intermediários vibram com amplitudes diferentes, entre zero (nó) e o máximo (ventre); e a distância entre nós consecutivos é $\lambda/2$, e não $\lambda$.

A capacitância é $C=\dfrac{Q}{V}$, e a diferença de potencial é energia por carga, $V=\dfrac{E}{Q}$. Logo $C=\dfrac{Q^2}{E}$.

A energia tem unidade $\mathrm{J}=\mathrm{kg\cdot m^2/s^2}$. Substituindo:

$$[C]=\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{kg\cdot m^2/s^2}}=\frac{\mathrm{C^2\cdot s^2}}{\mathrm{kg\cdot m^2}}$$

Essa é a unidade do farad: $\mathrm{F}=\mathrm{C^2\,s^2/(kg\,m^2)}$.