Provas Anteriores | PUC-PR 2024.1 Medicina

Q38

Estática — Equilíbrio de Corpos Empilhados em Balanço

Sobre uma mesa plana e fixada rigidamente sobre o chão, três caixas (1, 2 e 3) de comprimento L e massa m são colocadas, como mostra a figura a seguir.

Três caixas empilhadas, cada uma avançando L/5 além da caixa abaixo, sobre uma mesa

As caixas 1 e 2 estão fechadas e mantêm suas massas; entretanto, a caixa 3 tem uma pequena abertura em que é possível colocar água de maneira vagarosa, por um filete bem suave, e sem que haja contato entre o dispositivo usado para isso e a própria caixa. A partir de que massa de água contida na caixa 3 o sistema apresentará tombamento? Para os cálculos, considere as caixas com formas de prismas de base retangular, em que seu comprimento L é muito superior à sua altura, distribuição uniforme da sua massa e que a caixa 3 tem um espaço para acomodar massa de água muito superior à sua própria massa m.

a)2m

b)3m

c)4m

d)5m

e)6m

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (Medicina, Prova 1)

B

Resolução

Cada caixa avança $L/5$ além da caixa imediatamente abaixo. Tomando a borda da mesa como origem ($x=0$), e como cada caixa tem centro deslocado $L/5$ para a direita em relação à caixa anterior, os centros de massa das três caixas ficam em:

$x_1=-\dfrac{3L}{10},\qquad x_2=x_1+\dfrac L5=-\dfrac L{10},\qquad x_3=x_2+\dfrac L5=+\dfrac L{10}$.

A água colocada em 3 se distribui uniformemente pela base da caixa, de modo que seu centro de massa coincide com o centro da própria caixa 3, em $x_3=L/10$, qualquer que seja a massa de água $M$.

Verifica-se que nem a interface caixa2–caixa3 nem a interface caixa1–caixa2 tombam primeiro: como o centro de massa do conjunto (caixa 3 + água) permanece sempre em $x_3=L/10$ (à esquerda das respectivas bordas de apoio, em $2L/5$ e $L/5$), essas duas interfaces nunca tombam, por maior que seja $M$. O tombamento ocorre, portanto, na borda da mesa ($x=0$), que sustenta o conjunto todo.

O sistema tomba quando o centro de massa total ultrapassa a borda da mesa, ou seja, quando o momento resultante em torno de $x=0$ se anula:

$m\,x_1+m\,x_2+(m+M)\,x_3=0$.

$m\left(-\dfrac{3L}{10}\right)+m\left(-\dfrac L{10}\right)+(m+M)\dfrac L{10}=0$.

$-\dfrac{4mL}{10}+\dfrac{(m+M)L}{10}=0\ \Rightarrow\ M=3m$.

Alternativa correta: B (3m).

Q39

Ondulatória — Frequências Musicais, Timbre e Tubos Sonoros

Uma estudante decide investigar as propriedades das ondas mecânicas por meio das frequências das notas musicais. Ela encontra uma tabela de frequências de notas, como a representada na tabela a seguir. (Considere que o som se propague no ar a $340\text{ m/s}$.)

Nota musical	Dó₁	Ré	Mi	Fá	Sol	Lá	Si	Dó₂
Frequência (Hz)	264	297	330	352	396	440	495	528

Após alguns estudos, ela propõe algumas afirmativas sobre o assunto.

I. As frequências das notas musicais estão relacionadas com a qualidade fisiológica altura, podendo apresentar essa mesma característica em quaisquer instrumentos que emitam a mesma frequência.

II. A nota musical Dó₁ apresenta comprimento de onda equivalente à metade do comprimento de onda da nota Dó₂.

III. Por meio de um dispositivo, é possível fazer as ondas sonoras apresentarem o fenômeno ondulatório da polarização.

IV. Duas ondas sonoras de mesma intensidade e que correspondem à mesma nota musical, emitidas por duas fontes sonoras em fase, podem apresentar interferência destrutiva ao se encontrarem num ponto do espaço.

V. Para que um tubo sonoro fechado em uma das suas extremidades apresente seu harmônico fundamental igual à frequência de Dó₁, é necessário que seu comprimento seja igual a L. Dessa forma, para que outro tubo também fechado em uma das suas extremidades apresente harmônico fundamental Dó₂, mas mesmas condições do primeiro, é necessário que seu comprimento seja 2L.

A respeito das afirmativas, são verdadeiras APENAS

a)II e IV.

b)I, II e IV.

c)III e V.

d)I e IV.

e)I e V.

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (Medicina, Prova 1)

D

Resolução

I. A altura (pitch) é a qualidade fisiológica do som associada diretamente à frequência, e não depende do instrumento que produz o som — apenas o timbre depende disso. Afirmativa verdadeira.

II. Como $\lambda=v/f$ e $f_{D6_2}=2f_{D6_1}$, tem-se $\lambda_{D6_2}=\lambda_{D6_1}/2$, ou seja, é o comprimento de onda de Dó₂ que vale metade do de Dó₁ (não o contrário). Afirmativa falsa.

III. O som é uma onda mecânica longitudinal (no ar), e ondas longitudinais não podem ser polarizadas — a polarização é exclusiva de ondas transversais. Afirmativa falsa.

IV. Duas fontes em fase, de mesma frequência e intensidade, produzem interferência que depende da diferença de caminho até o ponto de encontro; em pontos onde essa diferença corresponde a um número ímpar de meios comprimentos de onda, ocorre interferência destrutiva. Afirmativa verdadeira.

V. Num tubo fechado numa extremidade, o harmônico fundamental satisfaz $f_1=v/(4L)$, ou seja, $L=v/(4f_1)$. Como $f_{D6_2}=2f_{D6_1}$, o tubo para Dó₂ deve ter comprimento $L'=v/(4\cdot2f_1)=L/2$ — a metade de L, e não o dobro. Afirmativa falsa.

Alternativa correta: D (I e IV).

Q40

Dinâmica — Plano Inclinado com Atrito

Um bloco é lançado com velocidade de $20\text{ m/s}$ a partir da base de um plano inclinado fixo e muito longo que forma ângulo $\theta$ com a horizontal, como a figura a seguir apresenta.

Bloco lançado a 20 m/s a partir da base de um plano inclinado de ângulo teta

Considerando o coeficiente de atrito entre o plano e o bloco como igual a $\mu=0{,}25$, qual é a altura máxima que o corpo pode subir em relação ao nível horizontal de lançamento? Para os cálculos, considere a aceleração da gravidade de $10\text{ m/s}^2$, $\sin\theta=0{,}6$ e $\cos\theta=0{,}8$.

a)15 m

b)18 m

c)20 m

d)25 m

e)30 m

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (Medicina, Prova 1)

A

Resolução

Subindo o plano, tanto o peso quanto o atrito se opõem ao movimento. A desaceleração ao longo do plano é:

$a=g(\sin\theta+\mu\cos\theta)=10(0{,}6+0{,}25\cdot0{,}8)=10(0{,}6+0{,}2)=8\text{ m/s}^2$.

A distância percorrida ao longo do plano até parar (Torricelli, $v^2=v_0^2-2ad$):

$0=20^2-2\cdot8\cdot d\ \Rightarrow\ d=\dfrac{400}{16}=25\text{ m}$.

A altura vertical correspondente é:

$h=d\sin\theta=25\cdot0{,}6=15\text{ m}$.

Alternativa correta: A (15 m).

Q41

Termologia e Óptica — Aquecimento de Água com Espelho Côncavo

Para uma feira de ciências, um grupo de estudantes decide utilizar a luz solar e um espelho côncavo para aquecer uma massa de $100\text{ g}$ de água que se encontra à temperatura ambiente ($20\text{ °C}$). A figura a seguir demonstra de forma esquemática o experimento a ser montado.

Espelho côncavo refletindo luz solar para aquecer um recipiente com água

A fim de experimentar de forma idealizada, a superfície refletora é iluminada a uma taxa constante de $800\text{ W/m}^2$ em um espelho cuja área reflexiva é equivalente a um espelho plano circular de raio igual a $10\text{ cm}$ e eficiência refletora de 40% para a faixa de ondas luminosas de aquecimento. Considerando que toda energia refletida pelo espelho seja absorvida pela água, após quantos minutos, aproximadamente, a água atinge a temperatura de $40\text{ °C}$? Caso precise, utilize os valores a seguir: $c_{\text{água}}=1\text{ cal/(g}\cdot\text{°C)}$; $1\text{ cal}\approx4{,}2\text{ J}$; $\pi\approx3$.

a)1,2 min

b)3,2 min

c)6,8 min

d)8,4 min

e)14,6 min

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (Medicina, Prova 1)

E

Resolução

A área do espelho é:

$A=\pi r^2=3\cdot(0{,}1)^2=0{,}03\text{ m}^2$.

A potência incidente sobre o espelho é $P_{inc}=800\cdot0{,}03=24\text{ W}$. Com eficiência de 40%, a potência efetivamente absorvida pela água é:

$P=0{,}4\cdot24=9{,}6\text{ W}$.

A energia necessária para aquecer $100\text{ g}$ de água de $20\text{ °C}$ a $40\text{ °C}$ ($\Delta T=20\text{ °C}$):

$Q=mc\Delta T=100\cdot1\cdot20=2.000\text{ cal}=2.000\cdot4{,}2=8.400\text{ J}$.

O tempo necessário é:

$t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{8.400}{9{,}6}=875\text{ s}=\dfrac{875}{60}\approx14{,}6\text{ min}$.

Alternativa correta: E (14,6 min).

Q42

Eletrostática — Equilíbrio entre Peso, Tração e Força Elétrica

Entre duas placas planas, paralelas e muito longas, um pequeno corpo eletrizado é colocado e mantido em equilíbrio por meio de um fio isolante preso ao teto horizontal. As placas estão eletrizadas com cargas de sinais opostos e produzem um campo elétrico uniforme e horizontal. A situação de equilíbrio mantida pelo corpo é apresentada na figura a seguir.

Esfera eletrizada suspensa por fio em equilíbrio entre duas placas com campo elétrico uniforme horizontal

A quantidade de carga elétrica da esfera é igual a $4{,}5\text{ nC}$. As placas eletrizadas podem ter seu interior comparado com um capacitor que apresenta uma diferença de potencial igual a $6\times10^5\text{ V}$ e uma distância de $1{,}5\text{ m}$ entre suas armaduras. Na situação de equilíbrio apresentada, qual é o valor da massa da esfera? Dados que podem ser usados: $1\text{ nC}=10^{-9}\text{ C}$; $\sin\theta=0{,}8$; $\cos\theta=0{,}6$; $g=10\text{ m/s}^2$.

a)0,135 g

b)0,175 g

c)0,285 g

d)0,350 g

e)0,420 g

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (Medicina, Prova 1)

A

Resolução

O campo elétrico entre as placas é:

$E=\dfrac{\Delta V}{d}=\dfrac{6\times10^5}{1{,}5}=4\times10^5\text{ N/C}$.

A força elétrica sobre a esfera:

$F_{el}=qE=4{,}5\times10^{-9}\cdot4\times10^5=1{,}8\times10^{-3}\text{ N}$.

No equilíbrio, a tração T do fio tem componente horizontal igual a $F_{el}$ (balanceando a força elétrica) e componente vertical igual ao peso:

$T\sin\theta=F_{el}\qquad T\cos\theta=mg$.

Dividindo as duas equações:

$mg=\dfrac{F_{el}}{\tan\theta}=F_{el}\cdot\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}=1{,}8\times10^{-3}\cdot\dfrac{0{,}6}{0{,}8}=1{,}35\times10^{-3}\text{ N}$.

$m=\dfrac{1{,}35\times10^{-3}}{10}=1{,}35\times10^{-4}\text{ kg}=0{,}135\text{ g}$.

Alternativa correta: A (0,135 g).