Provas Anteriores | PUC-PR 2024.1 | Prof. Ricardo Bastos

Q24

Óptica — Lentes Esféricas e Equação de Gauss

Uma lente biconvexa de vidro ($n_V=1{,}5$) imersa no ar ($n_{ar}=1$) fornece, de um pequeno objeto distante 15 cm de si, uma imagem nítida projetada numa tela que se encontra a 60 cm da lente, conforme mostrado na figura a seguir.

Objeto a 15 cm de uma lente biconvexa e imagem projetada numa tela a 60 cm da lente

Considere as afirmativas a seguir.

I. Considerando a velocidade da luz no vácuo igual a $3\cdot10^8\text{ m/s}$, no interior da lente a luz se propaga com velocidade igual a $2\cdot10^8\text{ m/s}$.

II. A lente em questão exibe sempre comportamento convergente, mesmo que seja colocada num meio de maior índice de refração que o vidro.

III. Caso a lente seja afastada 45 cm do objeto, ficando a 15 cm da tela, também poderá ser observada na tela uma imagem nítida do objeto.

É (São) CORRETA(S) apenas as afirmativas

a)I e II

b)II e III

c)I e III

d)I

e)III

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (prova geral)

C

Resolução

Afirmativa I: a velocidade da luz num meio de índice de refração $n$ é $v=c/n$. Para o vidro, $n_V=1{,}5$:

$v=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}5}=2\cdot10^8\text{ m/s}$.

Afirmativa verdadeira.

Afirmativa II: uma lente biconvexa só é convergente quando seu índice de refração é maior que o do meio ao seu redor. Se colocada num meio de índice de refração maior que o do vidro (por exemplo, um líquido com $n>1{,}5$), a lente passa a se comportar como divergente — o comportamento se inverte. Afirmativa falsa.

Afirmativa III: pela equação de Gauss, com $p=15\text{ cm}$ e $p'=60\text{ cm}$:

$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{15}+\dfrac1{60}=\dfrac{4+1}{60}=\dfrac5{60}\Rightarrow f=12\text{ cm}$.

A distância total entre o objeto e a tela permanece fixa: $D=p+p'=15+60=75\text{ cm}$. Afastar a lente 45 cm do objeto (a partir da posição original, a 15 cm) coloca-a a $15+45=60\text{ cm}$ do objeto e, portanto, a $75-60=15\text{ cm}$ da tela — exatamente a posição conjugada simétrica à original (basta trocar $p$ por $p'$ na equação de Gauss, que continua satisfeita com o mesmo $f=12\text{ cm}$):

$\dfrac1{60}+\dfrac1{15}=\dfrac1{60}+\dfrac4{60}=\dfrac5{60}=\dfrac1{12}$.

Logo, uma nova imagem nítida (menor, já que a lente está mais próxima da tela) também se forma. Afirmativa verdadeira.

Alternativa correta: C (I e III).

Q25

Dinâmica — As Três Leis de Newton

A Mecânica Newtoniana é baseada em três princípios fundamentais, as chamadas Leis de Newton, estabelecidas pelo físico inglês em seu monumental livro "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", publicado primeiramente em 1687. A respeito das Leis de Newton e suas aplicações, analise as afirmativas a seguir.

I. De acordo com a 1ª Lei de Newton, ou Princípio da Inércia, um corpo tem a tendência de manter seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme, a menos que seu estado seja alterado por uma ou mais forças.

II. Conforme a 2ª Lei de Newton, em determinado instante de tempo, a velocidade de uma partícula possui sempre a mesma direção e sentido que a força resultante sobre ela nesse mesmo instante.

III. A força peso de um objeto e a força normal aplicada sobre ele por uma superfície de contato podem, em algumas situações, formar um par de ação e reação.

É (São) CORRETA(S) apenas

a)I e II

b)I

c)I e III

d)II

e)II e III

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (prova geral)

B

Resolução

Afirmativa I: é exatamente o enunciado da 1ª Lei de Newton (Princípio da Inércia). Afirmativa verdadeira.

Afirmativa II: a 2ª Lei relaciona a força resultante com a aceleração ($\vec F=m\vec a$), não diretamente com a velocidade. Num movimento circular, por exemplo, a força resultante (centrípeta) é perpendicular à velocidade em cada instante. Afirmativa falsa.

Afirmativa III: um par de ação e reação (3ª Lei de Newton) sempre atua em dois corpos diferentes. O peso e a normal atuam ambos sobre o mesmo objeto, portanto nunca podem constituir um par ação-reação, mesmo quando têm o mesmo módulo e sentidos opostos. Afirmativa falsa.

Alternativa correta: B (apenas I).

Q26

Estática e Dilatação Térmica — Barra Composta em Equilíbrio

Considere uma barra longa obtida pela soldagem de outras duas barras menores de mesmas secções retas, feitas com dois materiais homogêneos, A e B, sendo que o comprimento da barra feita com o material A é maior do que o comprimento da feita com o material B. A barra longa é apoiada sobre uma cunha exatamente no ponto de junção dos diferentes materiais, conforme mostra a figura a seguir, e fica em equilíbrio nessa posição. A aceleração gravitacional é g e todo o conjunto se encontra a uma mesma temperatura T₀.

Barra composta pelos materiais A e B apoiada sobre uma cunha exatamente na junção dos dois materiais

A respeito do descrito, analise as afirmativas a seguir.

I. Metade da massa da barra longa é devida ao material A, e a outra metade ao material B.

II. O material B é mais denso do que o material A.

III. Se o material A possuir maior coeficiente de dilatação térmica que o material B e se considerarmos que o ponto de junção dos materiais continua sempre sobre a cunha, um aumento na temperatura da barra longa fará com que ela gire no sentido anti-horário.

É(São) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s):

a)II e III

b)I

c)II

d)I e II

e)III

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (prova geral)

A

Resolução

Coloque a origem no ponto de junção. O trecho A (comprimento $L_A$) fica de um lado, com centro de massa a $L_A/2$ da junção; o trecho B (comprimento $L_B

$m_A g\dfrac{L_A}2=m_Bg\dfrac{L_B}2\ \Rightarrow\ m_AL_A=m_BL_B$.

Afirmativa I: como $L_A>L_B$, a relação $m_AL_A=m_BL_B$ exige $m_Afalsa.

Afirmativa II: sendo $S$ a área da secção reta (igual para os dois trechos), as densidades são $\rho_A=\dfrac{m_A}{SL_A}$ e $\rho_B=\dfrac{m_B}{SL_B}$. Usando $m_A/m_B=L_B/L_A$:

$\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{m_AL_B}{m_BL_A}=\left(\dfrac{L_B}{L_A}\right)^2<1$.

Logo $\rho_B>\rho_A$: o material B é mais denso. Afirmativa verdadeira.

Afirmativa III: se A dilata mais que B, o trecho A (mais longo, do lado esquerdo) aumenta de comprimento mais do que o trecho B, deslocando o centro de massa do trecho A ainda mais para longe da junção. O torque do lado esquerdo (material A) passa a superar o do lado direito, e a barra tende a descer do lado de A e subir do lado de B — rotação no sentido anti-horário (tomando A à esquerda e B à direita, como na figura). Afirmativa verdadeira.

Alternativa correta: A (II e III).

Q27

Eletrodinâmica — Circuito com Ramos em Paralelo

O circuito elétrico representado na figura a seguir é composto por uma bateria ideal de força eletromotriz E, uma chave seletora (Ch), uma lâmpada (L) cuja resistência elétrica é $R_L$, um resistor comercial de resistência R e fios ideais para conectar esses elementos.

Circuito com bateria E, chave Ch em série com resistor R, e lâmpada L, todos em ramos paralelos

Inicialmente, a chave está aberta e a lâmpada dissipa potência P. Caso a chave seja fechada, a potência dissipada pela lâmpada

a)continuará a mesma somente se $R=R_L$.

b)aumentará se $R

c)continuará a mesma, qualquer que seja o valor de R.

d)diminuirá, qualquer que seja o valor de R.

e)diminuirá somente se $R

Gabarito — PUC-PR Verão 2024.1 (prova geral)

C

Resolução

Pela figura, a bateria E, o ramo Ch+R e a lâmpada L estão os três ligados em paralelo, entre os mesmos dois nós do circuito. Como a bateria é ideal (sem resistência interna), a diferença de potencial entre esses dois nós é sempre igual a E, independentemente do que esteja ligado no ramo Ch+R.

Com a chave aberta, a lâmpada já está diretamente ligada aos terminais da bateria, dissipando $P=E^2/R_L$. Fechar a chave apenas acrescenta um novo ramo (Ch em série com R) em paralelo com a lâmpada, sem alterar a tensão E aplicada sobre ela.

Assim, a corrente e a potência na lâmpada permanecem exatamente as mesmas, qualquer que seja o valor de R — o único efeito de fechar a chave é fazer a bateria fornecer mais corrente total (para alimentar também o resistor R).

Alternativa correta: C.