Provas Anteriores | PUC-PR 2024.2 Medicina

Q38

Óptica Geométrica — Reflexão em Espelho Plano

Duas amigas, Luísa (L) e Maria (M), encontram-se numa sala onde há um grande espelho retangular, que vai do chão ao teto, colado a uma parede vertical. Num determinado instante, Luísa e Maria partem das posições mostradas na figura com velocidades $\vec V_L$ e $\vec V_M$, respectivamente, ambas de mesmo módulo V, e mantêm suas velocidades constantes e trajetórias paralelas entre si, até que Luísa atinge uma das bordas do espelho. A figura a seguir ilustra a vista superior da situação no instante em que ambas iniciam seus movimentos.

Vista superior de Luísa e Maria caminhando em trajetórias paralelas em relação a uma parede com espelho

Sabendo que decorreram 4s desde o instante da partida das amigas até o instante em que a imagem de Maria no espelho pôde ser vista por Luísa, é CORRETO afirmar que o valor de V é

a)1 m/s

b)1,5 m/s

c)0,75 m/s

d)1,25 m/s

e)0,5 m/s

Gabarito — PUC-PR Inverno 2024.2 (Medicina, Prova 2)

E

Resolução

Adote eixos com origem na parede: $x$ mede a distância perpendicular à parede (para dentro da sala) e $y$ mede a posição ao longo da parede. O espelho ocupa o trecho $y\in[0,2]$ da parede. Pela figura, Luísa parte de $x=6\text{ m}$, na altura $y=0$ (alinhada com a borda inferior do espelho), caminhando em direção à parede; Maria parte encostada na parede ($x=0$), na altura $y=2+1=3\text{ m}$ (1 m além da borda superior do espelho), caminhando para longe da parede. Como ambas as trajetórias são perpendiculares à parede, elas são, de fato, paralelas entre si.

Após um tempo $t$, com velocidade $V$:

$x_L(t)=6-Vt\qquad x_M(t)=Vt$.

A imagem especular de Maria (posição virtual, obtida refletindo M em torno da parede $x=0$) fica em $(-Vt,\,3)$. Luísa consegue ver essa imagem quando a linha reta que liga sua posição à imagem de Maria cruza a faixa do espelho ($y\in[0,2]$ em $x=0$).

Por semelhança de triângulos, a altura $y$ em que essa reta cruza a parede ($x=0$) é:

$y_{cruz}=3\cdot\dfrac{6-Vt}{(6-Vt)-(-Vt)}=3\cdot\dfrac{6-Vt}{6}=3-\dfrac{Vt}{2}$.

No instante $t=0$, $y_{cruz}=3$ (fora do espelho, acima da borda superior). À medida que o tempo passa, $y_{cruz}$ diminui; a imagem de Maria começa a ficar visível exatamente quando $y_{cruz}$ atinge a borda superior do espelho, $y_{cruz}=2$:

$3-\dfrac{Vt}2=2\ \Rightarrow\ Vt=2$.

Com $t=4\text{ s}$:

$V=\dfrac2t=\dfrac24=0{,}5\text{ m/s}$.

Alternativa correta: E (0,5 m/s).

Q39

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética em Queda Livre

Um ímã é solto, a partir do repouso, e cai verticalmente sem girar, passando por dentro de um anel condutor fixado na horizontal por uma base isolante. As figuras a seguir ilustram a situação em três momentos distintos: no instante em que o ímã é solto (Fig.1), quando inicia a travessia do plano horizontal que contém o anel, após cair por 80 cm (Fig.2), e após cair por 125 cm (Fig.3). A aceleração gravitacional local é $g=10\text{ m/s}^2$.

A respeito do escrito, analise as afirmativas a seguir.

I. O intervalo de tempo decorrido entre as posições mostradas nas figuras 1 e 2 é menor do que 0,4 s (o tempo de uma queda livre de 80 cm).

II. Durante a queda do ímã, surge corrente elétrica induzida no anel e há, consequentemente, aquecimento deste por efeito Joule.

III. De acordo com a Lei de Faraday, surge corrente induzida no anel somente quando há aumento no fluxo magnético que o atravessa. Na situação mostrada na fig.3, portanto, não há corrente induzida.

É (são) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s)

a)I.

b)III.

c)I e II.

d)II.

e)II e III.

Gabarito — PUC-PR Inverno 2024.2 (Medicina, Prova 2)

D

Resolução

I. Em queda livre pura, $80\text{ cm}=0{,}80\text{ m}$ seriam percorridos em exatamente $t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\cdot0{,}8/10}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\text{ s}$. Só que, ao se aproximar do anel, o fluxo magnético que o atravessa começa a variar, surgindo uma corrente induzida cujo campo se opõe à aproximação do ímã (Lei de Lenz) — isso retarda a queda perto do anel. Logo, o tempo real para atingir a Fig.2 é maior que 0,4 s, não menor. Afirmativa falsa.

II. Enquanto o ímã atravessa a região do anel, o fluxo magnético varia continuamente, induzindo corrente elétrica (Lei de Faraday) que dissipa energia por efeito Joule na resistência do anel. Afirmativa verdadeira.

III. A Lei de Faraday estabelece que surge corrente induzida sempre que há variação do fluxo magnético — tanto quando ele aumenta quanto quando diminui — e não apenas quando aumenta. Na Fig.3, o ímã já passou pelo anel e se afasta abaixo dele; o fluxo através do anel está diminuindo, o que também induz corrente (em sentido oposto ao da aproximação). Afirmativa falsa.

Alternativa correta: D (apenas II).

Q40

Óptica — Polarizadores Girantes e Lei de Malus

Duas lentes polaroides ideais são colocadas paralelamente entre si, parcialmente sobrepostas, e próximas a uma folha de papel, na qual está escrita a palavra "Física". Observa-se que, para determinada disposição das lentes, pode-se ver perfeitamente a palavra quando se olha através delas (Fig.1), mas para uma outra disposição, a região observada entre as lentes fica totalmente escura (Fig.2). Se a lente da esquerda permanecer fixa e a da direita for posta a girar com velocidade angular constante igual a $\pi\text{ rad/s}$, observar-se-á a região entre os polarizadores totalmente escura em intervalos de tempo iguais a

a)0,5 s.

b)1,0 s.

c)1,5 s.

d)2,0 s.

e)0,25 s.

Gabarito — PUC-PR Inverno 2024.2 (Medicina, Prova 2)

B

Resolução

Pela Lei de Malus, a intensidade transmitida por dois polarizadores é proporcional a $\cos^2\theta$, em que $\theta$ é o ângulo entre os eixos de transmissão. A região fica totalmente escura ($I=0$) sempre que $\theta=90°$, o que ocorre a cada meia-volta (a cada $180°=\pi\text{ rad}$) de um polarizador em relação ao outro — já que a extinção se repete tanto em $\theta=90°$ quanto em $\theta=270°$.

Com velocidade angular $\omega=\pi\text{ rad/s}$, o tempo para o polarizador girar $\Delta\theta=\pi\text{ rad}$ é:

$t=\dfrac{\Delta\theta}{\omega}=\dfrac{\pi}{\pi}=1{,}0\text{ s}$.

Alternativa correta: B (1,0 s).

Q41

Oscilações — Sistema Massa-Mola em Plano Inclinado

Na figura a seguir, um bloco de massa $m=8\text{ kg}$ está ligado a uma mola de constante elástica $k=100\text{ N/m}$. A outra extremidade da mola encontra-se ligada a uma haste, que por sua vez está presa a um plano inclinado fixado ao solo.

Bloco preso a uma mola sobre um plano inclinado de 30 graus, com força externa F mantendo a mola comprimida

O bloco é mantido em repouso por uma força externa ($\vec F$) numa posição tal que a mola está contraída em 20 cm em relação ao comprimento quando relaxada. Quando a força externa deixa de atuar, o bloco inicia um movimento sobre o plano inclinado. Sendo $g=10\text{ m/s}^2$, desprezando qualquer atrito, considerando que o comprimento do plano é suficientemente longo para que o bloco não atinja sua base enquanto se move, e sabendo que o limite de elasticidade da mola não é rompido, analise as afirmativas a seguir.

I. A força $\vec F$ possui módulo igual a 20 N.

II. O bloco executa um movimento harmônico simples de amplitude igual a 60 cm.

III. A velocidade máxima do bloco ocorre na posição em que a mola está distendida em 40 cm.

IV. O bloco desce até a posição em que a mola está distendida em 40 cm e permanece em repouso nessa mesma posição.

São CORRETAS apenas as afirmativas

a)II e III.

b)I e II.

c)III e IV

d)II e IV.

e)I e IV.

Gabarito — PUC-PR Inverno 2024.2 (Medicina, Prova 2)

A

Resolução

A componente do peso ao longo do plano é $mg\sin30°=8\cdot10\cdot0{,}5=40\text{ N}$. Com a mola comprimida 20 cm, ela empurra o bloco plano abaixo com força $kx=100\cdot0{,}2=20\text{ N}$ (mesmo sentido do peso). Para manter o bloco em repouso, $\vec F$ deve equilibrar a soma das duas:

$F=mg\sin30°+kx=40+20=60\text{ N}$.

I. $F=60\text{ N}\neq20\text{ N}$. Afirmativa falsa.

A nova posição de equilíbrio (sem F) é onde a força elástica equilibra sozinha o peso: a mola deve ficar distendida, puxando o bloco plano acima:

$kx_{eq}=mg\sin30°\Rightarrow x_{eq}=\dfrac{40}{100}=0{,}4\text{ m}=40\text{ cm (distendida)}$.

A distância entre a posição inicial (comprimida 20 cm) e o novo equilíbrio (distendida 40 cm) é $20+40=60\text{ cm}$ — essa é a amplitude do MHS que o bloco passa a executar em torno do novo equilíbrio.

II. Amplitude $=60\text{ cm}$. Afirmativa verdadeira.

III. Em MHS, a velocidade máxima ocorre exatamente na posição de equilíbrio, ou seja, com a mola distendida 40 cm. Afirmativa verdadeira.

IV. Sem atrito, o bloco não para no equilíbrio — ele o atravessa com velocidade máxima e continua oscilando (indo até o outro extremo, com a mola distendida $40+60=100\text{ cm}$, antes de retornar). Afirmativa falsa.

Alternativa correta: A (II e III).

Q42

Análise Dimensional — Gravidade Superficial de um Planeta

Considere um planeta sólido, de constituição homogênea e perfeitamente esférico, cujo raio e densidade são, respectivamente, R e d. A aceleração gravitacional (g) na superfície do planeta pode ser escrita em função de seu raio e densidade de acordo com a equação $g=c\cdot d\cdot R^x$, onde $c$ é uma constante e $x$ um número inteiro. Sabendo que no Sistema Internacional de Unidades a constante $c$ é dada em $\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, para que a equação fique dimensionalmente CORRETA, $x$ deve ter um valor igual a:

a)3

b)2

c)-2

d)-1

e)1

Gabarito — PUC-PR Inverno 2024.2 (Medicina, Prova 2)

E

Resolução

As dimensões envolvidas são $[g]=\text{m/s}^2$, $[d]=\text{kg/m}^3$, $[R]=\text{m}$ e:

$[c]=\dfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}=\dfrac{(\text{kg}\cdot\text{m/s}^2)\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}=\dfrac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}$.

Substituindo na equação $g=c\cdot d\cdot R^x$:

$\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}=\dfrac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}\cdot\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot\text{m}^x=\dfrac{\text{m}^x}{\text{s}^2}$.

Igualando os expoentes de metro: $1=x$.

Alternativa correta: E ($x=1$).