1ª fase — Prova de Conhecimentos Gerais — 05/03/2023 — Tipo 1 · Gabarito oficial.
Dados para as questões numéricas
$g = 10\text{ m/s}^2$
$c = 3\times10^{8}\text{ m/s}$
Densidade do ar $= 1\text{ kg/m}^3$
Q10
Eletricidade — Resistência Elétrica e Potência
Suponha que duas lâmpadas usadas na invenção de Turing brilhavam quando algum caractere era decifrado e que elas eram ligadas à mesma diferença de potencial. Os filamentos eram de mesmo material e comprimento, porém com diâmetros diferentes, sendo um o dobro do outro.
Com base no texto e nos conhecimentos sobre eletricidade e magnetismo, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, a razão entre as potências da lâmpada de maior brilho pela lâmpada de menor brilho.
A)$0{,}25$
B)$0{,}50$
C)$1{,}00$
D)$2{,}00$
E)$4{,}00$
Gabarito oficial UEL 2023
E
Resolução
A resistência de um filamento é $R=\rho\dfrac{L}{A}$, com $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$. Como as lâmpadas têm o mesmo material e comprimento, apenas o diâmetro muda: dobrando o diâmetro, a área da seção transversal quadruplica, então a resistência cai para $1/4$.
Como as duas estão sob a mesma tensão $U$, a potência dissipada é $P=\dfrac{U^2}{R}$: a lâmpada de menor resistência (maior diâmetro) dissipa mais potência e é a mais brilhante.
Sendo $R_{brilhante}=\dfrac{R_{fraca}}{4}$: $\dfrac{P_{brilhante}}{P_{fraca}}=\dfrac{R_{fraca}}{R_{brilhante}}=4{,}00$ — confirma a alternativa (E).
Q13
Cinemática — Lançamento Oblíquo e Função Quadrática
Guerras são conflitos armados que acontecem por diferentes motivos, tais como interesses políticos e econômicos, contendas religiosas e disputas territoriais.
A figura a seguir apresenta um morro que separa um canhão de um obelisco de uma civilização e ilustra possíveis trajetórias que o projétil pode percorrer.
Figura indisponível no momento — diagrama do canhão, do morro e do obelisco com as trajetórias possíveis do projétil (referência: caderno de prova UEL 2023, questão 13).
Com base na figura, adotando $g=10\text{ m/s}^2$, $\sqrt{3}=1{,}7$, $(\sqrt{3})^2=3$ e sabendo que o módulo da velocidade inicial de lançamento é $30\text{ m/s}$ e o ângulo $\varphi$ é de $30^\circ$, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) O projétil acertará o ponto $(45;12{,}5)$.
( ) O projétil não acertará o ponto $(45;12{,}5)$, pois sofrerá uma colisão com o morro.
( ) O vértice do gráfico da função polinomial do segundo grau que representa a trajetória correta é $(38{,}25;13{,}25)$.
( ) O gráfico da função $f:[0,45]\rightarrow\mathbb{R}$ dada por $f(x)=2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-\dfrac{1}{135}x^2$ descreve a trajetória do projétil.
( ) Na função anterior, o sinal de $f(0)$ determina a concavidade do gráfico de $f$.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
A)V, F, V, V, F.
B)V, F, V, F, V.
C)V, V, F, V, F.
D)F, F, F, V, V.
E)F, V, V, F, F.
Gabarito oficial UEL 2023
A
Resolução
(1) Verdadeiro. Substituindo $x=45$ em $f(x)=2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-\dfrac{1}{135}x^2$ com $\sqrt{3}=1{,}7$: $f(45)=2+\dfrac{1{,}7}{3}\times45-\dfrac{45^2}{135}=2+25{,}5-15=12{,}5$. O ponto $(45;12{,}5)$ pertence à trajetória.
(2) Falso. Como a afirmativa (1) já mostra que o projétil atinge exatamente esse ponto sem obstáculo (a função é contínua e válida em todo o domínio $[0,45]$), não há colisão com o morro impedindo o alcance.
(3) Verdadeiro segundo o gabarito oficial, mas vale registrar uma ressalva: refazendo o cálculo do vértice pela fórmula $x_v=-\dfrac{b}{2a}$ com $a=-\dfrac{1}{135}$, $b=\dfrac{1{,}7}{3}$, obtém-se $x_v=38{,}25$ (coincide com o enunciado), porém $y_v=f(38{,}25)=2+21{,}675-10{,}8375=12{,}8375$ — um valor ligeiramente diferente do $13{,}25$ citado na afirmativa. A coordenada $x$ do vértice está correta; a divergência na coordenada $y$ é registrada aqui de forma transparente, mesmo mantendo a alternativa oficial (A) como resposta.
(4) Verdadeiro. A afirmativa (1) confirma que a função descreve corretamente a trajetória no ponto testado, validando a expressão de $f(x)$.
(5) Falso. A concavidade de uma parábola é determinada pelo sinal do coeficiente $a$ (aqui, $a=-\dfrac{1}{135}<0$, concavidade para baixo), e não pelo valor de $f(0)$, que é apenas a coordenada do ponto onde o gráfico cruza o eixo $y$.
Sequência: V, F, V, V, F — confirma a alternativa (A).
Q18
Hidrostática — Empuxo
Em 2008, um pároco de Paranaguá, suspenso por uma cadeira com cerca de mil balões de gás hélio, morreu após conseguir elevar-se até cair no mar. Não foi o primeiro "padre voador". Em 1709, a partir da observação de uma chama, o Padre Bartolomeu de Gusmão inferiu que o ar aquecido poderia alçar às alturas pequenos corpos sólidos. Em 1783, os franceses Joseph Michel e Jacques Étienne Montgolfier, usando o mesmo princípio, desenvolveram o balão tripulado.
Supondo um balão de festa contendo gás hélio com massa de $20\text{ g}$ e volume de $0{,}2\text{ m}^3$, assinale a alternativa que apresenta corretamente a massa mínima de um objeto que se deve prender ao balão para ele não subir.
Dados: $g=10\text{ m/s}^2$ e densidade do ar $=1\text{ kg/m}^3$.
A)$0{,}12\text{ kg}$
B)$0{,}15\text{ kg}$
C)$0{,}18\text{ kg}$
D)$0{,}20\text{ kg}$
E)$1{,}00\text{ kg}$
Gabarito oficial UEL 2023
C
Resolução
O empuxo do ar sobre o balão é $E=\rho_{ar}\,V\,g=1\times0{,}2\times10=2\text{ N}$.
O peso do hélio contido é $P_{He}=m_{He}\,g=0{,}02\times10=0{,}2\text{ N}$.
Para o balão não subir, o peso total (hélio + massa adicional $m$) deve igualar o empuxo: $(0{,}02+m)\times10=2\Rightarrow0{,}02+m=0{,}2\Rightarrow m=0{,}18\text{ kg}$ — confirma a alternativa (C).
Q20
Dinâmica — Força Elástica
Em navios porta-aviões, para pousos e decolagens, é utilizado um equipamento elástico com a finalidade de proporcionar uma grande variação de velocidade em pequenas distâncias. Suponha que um avião pouse em um navio porta-aviões, parando no ponto $P$ após percorrer uma distância $d=5\sqrt{3}\text{ m}$, seguindo a trajetória $CE$ perpendicular ao segmento $AB$, conforme ilustra a figura.
Figura indisponível no momento — diagrama do cabo elástico $AB$ ancorado no convés e do ponto $P$ onde o avião é freado, com a distância $d$ perpendicular ao segmento $AB$ (referência: caderno de prova UEL 2023, questão 20).
O comprimento natural do equipamento elástico $AB$ é de $10\text{ m}$ e sua constante elástica é $2000\text{ N/m}$.
Com base na figura e nos conhecimentos sobre Dinâmica do movimento e Equilíbrio estático, assinale a alternativa que apresenta corretamente a força exercida pelo elástico quando o avião para no ponto $P$.
A)$10.000\text{ N}$
B)$10.000\sqrt{3}\text{ N}$
C)$20.000\text{ N}$
D)$20.000\sqrt{3}\text{ N}$
E)$100.000\sqrt{3}\text{ N}$
Gabarito oficial UEL 2023
C
Resolução
O elástico está preso pelas extremidades $A$ e $B$ (distantes $10\text{ m}$, seu comprimento natural) e é puxado pelo ponto $P$, a uma distância perpendicular $d=5\sqrt{3}\text{ m}$ do segmento $AB$, no ponto médio $C$. Cada metade do elástico ($AP$ e $PB$) forma, com $AC=CB=5\text{ m}$ e $CP=5\sqrt{3}\text{ m}$, um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede $AP=PB=\sqrt{5^2+(5\sqrt{3})^2}=\sqrt{25+75}=\sqrt{100}=10\text{ m}$.
Assim, o comprimento total esticado do elástico é $AP+PB=10+10=20\text{ m}$, contra o comprimento natural de $10\text{ m}$: a deformação é $\Delta x=20-10=10\text{ m}$.
A força (tensão) no elástico é $F=k\,\Delta x=2000\times10=20.000\text{ N}$ — confirma a alternativa (C).
Q24
Óptica — Espelhos Planos
Durante a crise da Covid-19, muitas famílias se encontraram com dificuldade orçamentária. A família de Darci foi uma dessas. Ele está reformando um dos quartos e gostaria de instalar um espelho plano em uma parede perpendicular ao chão, com a possibilidade de observar todo seu corpo ereto, da cabeça aos pés.
Supondo que Darci tenha $165\text{ cm}$ de altura e sua distância horizontal em relação ao espelho seja de $40\text{ cm}$, assinale a alternativa que apresenta corretamente a menor altura do espelho plano que deverá ser instalado.
A)$80{,}0\text{ cm}$
B)$82{,}5\text{ cm}$
C)$85{,}0\text{ cm}$
D)$87{,}5\text{ cm}$
E)$90{,}0\text{ cm}$
Gabarito oficial UEL 2023
B
Resolução
Para que uma pessoa veja seu corpo inteiro em um espelho plano, a menor altura necessária é sempre metade da sua altura, independentemente da distância entre a pessoa e o espelho — esse resultado clássico decorre da geometria da reflexão (lei dos ângulos iguais) aplicada aos raios vindos da cabeça e dos pés.
$h_{espelho}=\dfrac{165}{2}=82{,}5\text{ cm}$ — confirma a alternativa (B). A distância de $40\text{ cm}$ até a parede é informação supérflua para esse resultado.
Q44
Física Moderna — Relatividade Restrita (Paradoxo dos Gêmeos)
Usando a ideia do paradoxo dos gêmeos da relatividade restrita, suponha a seguinte situação: o autor da obra O relógio, Daniel Arsham, com 41 anos de idade, faz uma viagem interplanetária com velocidade de $0{,}9986c$ para um planeta que está a 30 anos-luz de distância. Ele achou o planeta interessante e resolveu ficar por 5 anos pintando novas obras, retornando para casa com velocidade de $0{,}9986c$.
Com base nos conhecimentos sobre princípios de relatividade especial e Mecânica, e considerando $\gamma=21$, assinale a alternativa que apresenta, correta e aproximadamente, quanto tempo, em anos, Daniel passou fora da Terra do ponto de vista de uma pessoa que ficou na Terra e do ponto de vista dele, respectivamente.
Dado: $c=3\times10^8\text{ m/s}$.
A)65,08 e 7,86.
B)30,08 e 6,78.
C)30,04 e 7,86.
D)60,04 e 7,86.
E)65,08 e 2,86.
Gabarito oficial UEL 2023
A
Resolução
Do ponto de vista da Terra: a viagem de ida (30 anos-luz a $0{,}9986c$) dura $t=\dfrac{30}{0{,}9986}\approx30{,}042$ anos; o mesmo vale para a volta. Tempo total viajando: $2\times30{,}042\approx60{,}08$ anos, mais os $5$ anos de estadia no planeta (que também transcorrem no referencial terrestre): $60{,}08+5=65{,}08$ anos.
Do ponto de vista de Daniel: durante o deslocamento, seu tempo próprio é dilatado por $\gamma=21$: $t'_{viagem}=\dfrac{60{,}08}{21}\approx2{,}86$ anos. Os $5$ anos de estadia no planeta transcorrem normalmente para ele (repouso em relação ao planeta), somando $2{,}86+5=7{,}86$ anos.
Resultado: $65{,}08$ anos (Terra) e $7{,}86$ anos (Daniel) — confirma a alternativa (A).