Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED
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UEL 2024

Universidade Estadual de Londrina

1ª fase — Prova de Conhecimentos Gerais — 29/10/2023 — Tipo 2 · Gabarito oficial.

Q05
Ondulatória — Ondas Eletromagnéticas e Telecomunicações

Uma das funções da comunicação é a troca de informações, seja por meio de texto, fala, desenhos ou gestos. Na modernidade, os métodos de comunicação mais utilizados são as telecomunicações, que se dividem em: telefonia, televisão, radiodifusão, telegrafia e a Internet. As estruturas verticais para telecomunicações foram fundamentais para diminuir a distância da comunicação entre os componentes fixados a ela, possibilitando maior alcance de qualquer tipo de informação a ser transmitida. As primeiras torres utilizadas para instalar sistemas de comunicação foram construídas na década de 1920, com a radiodifusão. E na década de 1930, na França, a Torre Eiffel foi usada para colocar os equipamentos necessários à transmissão de um programa de TV.

(Adaptado de: www.gruposansolucoes.com)

Com base no texto e nos conhecimentos sobre telecomunicações, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

Dado: $c_{ar}=300.000\text{ km/s}$

(  ) A velocidade de propagação de uma onda de rádio é de $300.000\text{ km/s}$; logo, se a onda tem uma frequência de $150\text{ MHz}$, seu comprimento de onda é de $2\text{ m}$.

(  ) A energia de uma onda eletromagnética é inversamente proporcional à sua frequência de oscilação.

(  ) A luz visível vermelha tem comprimento de onda de aproximadamente $600\text{ nm}$, então a sua frequência de oscilação é de $500\text{ THz}$.

(  ) A Torre Eiffel, antes de ser usada em transmissões radiofônicas, representava a ligação dos franceses com o Criador, sendo, até a década de 1930, local de peregrinação.

(  ) No Brasil, o rádio foi introduzido na década de 1920 e, posteriormente, utilizado como forma de controle e propaganda do Estado Novo.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

A)V, F, V, F, V.
B)V, V, F, F, V.
C)V, F, F, V, V.
D)F, F, V, V, F.
E)F, V, F, V, F.

Gabarito oficial UEL 2024 (Tipo 2)

A
Resolução

(1) Verdadeiro. $\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3\times10^8}{150\times10^6}=2\text{ m}$.

(2) Falso. A energia de uma onda eletromagnética (por quantum) é $E=hf$, ou seja, diretamente proporcional à frequência — não inversamente.

(3) Verdadeiro. $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\times10^8}{600\times10^{-9}}=5\times10^{14}\text{ Hz}=500\text{ THz}$.

(4) Falso. A Torre Eiffel foi erguida em 1889 como marco de engenharia para a Exposição Universal de Paris; não representa um local de peregrinação religiosa ligado à "ligação dos franceses com o Criador".

(5) Verdadeiro. O rádio se consolidou no Brasil a partir da década de 1920 e, durante o Estado Novo (1937–1945), foi amplamente utilizado como instrumento de propaganda e controle estatal (ex.: o programa "Hora do Brasil").

Sequência: V, F, V, F, V — confirma a alternativa (A).

Q12
Termodinâmica — Equação Geral dos Gases

Em 2016, o fundador da SpaceX, Elon Musk, revelou sua ambição de criar uma colônia humana em Marte. Naquela época, o empresário esperava que ocorresse uma missão tripulada ao planeta vizinho logo em 2024. Mais adiante, ele recalculou seus planos para 2026 e, finalmente, para 2029, como a data mais próxima para que os humanos consigam ir a Marte.

Supondo que um astronauta encha um balão na superfície da Terra, à pressão de $101\text{ kPa}$, com volume de $0{,}003\text{ m}^3$ e temperatura de $30\,^\circ\text{C}$, e que leve esse balão consigo em uma viagem à superfície de Marte, onde a pressão é de $600\text{ Pa}$ e a temperatura é de $-123\,^\circ\text{C}$:

Com base nos conhecimentos de Física Termodinâmica, assinale a alternativa que apresenta corretamente o volume que o balão terá na superfície de Marte, supondo que ele não se rompa.

A)$0{,}030\text{ m}^3$
B)$0{,}250\text{ m}^3$
C)$0{,}500\text{ m}^3$
D)$0{,}003\text{ m}^3$
E)$0{,}300\text{ m}^3$

Gabarito oficial UEL 2024 (Tipo 2)

B
Resolução

Convertendo temperaturas para Kelvin: $T_1=30+273=303\text{ K}$; $T_2=-123+273=150\text{ K}$.

Pela equação geral dos gases, $\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}$:

$V_2=V_1\cdot\dfrac{P_1}{P_2}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=0{,}003\times\dfrac{101.000}{600}\times\dfrac{150}{303}\approx0{,}003\times168{,}33\times0{,}495\approx0{,}250\text{ m}^3$ — confirma a alternativa (B).

Q14
Gravitação e Geometria Analítica — Trajetória Elíptica

A sonda Perseverance é a primeira missão da NASA que vai procurar sinais de vida em outro planeta, para ajudar a responder às questões: chegou alguma vez a existir vida em Marte? As substâncias essenciais para a vida na Terra poderiam ter sido criadas no planeta vermelho e trazidas para cá por asteroides?

(Adaptado de: www.cnnbrasil.com.br)

Admita que uma agência espacial lança uma sonda da Terra a Marte. Um matemático representa o lugar geométrico da trajetória $C$ da sonda em um plano cartesiano de origem $O$, conforme a figura a seguir.

Figura indisponível no momento — plano cartesiano com a trajetória elíptica $C$, origem $O$ e os pontos $T_1$ (Terra) e $M_2$ (Marte) (referência: caderno de prova UEL 2024, questão 14).

Sabe-se que $C$ é o lugar geométrico dado por $\left(\dfrac{5x}{13}\right)^2+\left(\dfrac{10y}{17}\right)^2=1,\quad y\leq 0.$

Considerando que $T_1$ está localizado no semieixo $x\leq 0$, que $M_2$ está localizado no semieixo $x\geq 0$ e que $T_1$ e $M_2$ também pertencem à curva $C$, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(  ) $T_1=\left(-\dfrac{13}{5},0\right)$ e $M_2=\left(\dfrac{13}{5},0\right)$.

(  ) Seja $M$ a massa da Terra e $R$ o seu raio. A sonda, estando a uma altura $h$ da superfície e no limite de sair em direção a Marte, está submetida à aceleração gravitacional $\dfrac{GM}{(R+h)^2}$.

(  ) Se $M_1=\left(-\dfrac{13}{5},-\dfrac{13}{10}\right)$, então o triângulo de vértices $T_1$, $M_1$ e $M_2$ é retângulo.

(  ) A uma altura $h$, acima da atmosfera terrestre, o peso da sonda deve ser nulo para que ela possa ser enviada a Marte.

(  ) A distância euclidiana da sonda até a origem $O$ é constante em todo o trajeto.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

A)V, V, V, F, F.
B)V, F, F, F, V.
C)F, V, V, V, F.
D)F, F, F, V, V.
E)F, F, V, F, V.

Gabarito oficial UEL 2024 (Tipo 2)

A
Resolução

A curva $C$ é a metade inferior ($y\leq0$) de uma elipse de semieixos $a=\dfrac{13}{5}=2{,}6$ (eixo $x$) e $b=\dfrac{17}{10}=1{,}7$ (eixo $y$).

(1) Verdadeiro. Fazendo $y=0$ na equação, obtém-se $x=\pm\dfrac{13}{5}$. Como $T_1$ está no semieixo $x\leq0$ e $M_2$ no semieixo $x\geq0$, e ambos pertencem à curva (a igualdade $y=0$ satisfaz $y\leq0$), tem-se $T_1=\left(-\dfrac{13}{5},0\right)$ e $M_2=\left(\dfrac{13}{5},0\right)$.

(2) Verdadeiro. É a expressão padrão da aceleração da gravidade a uma distância $R+h$ do centro da Terra, deduzida da Lei da Gravitação Universal de Newton.

(3) Verdadeiro. Com $T_1=(-2{,}6;\,0)$, $M_1=(-2{,}6;\,-1{,}3)$ e $M_2=(2{,}6;\,0)$: o vetor $\overrightarrow{T_1M_1}=(0;-1{,}3)$ é vertical e o vetor $\overrightarrow{T_1M_2}=(5{,}2;0)$ é horizontal — perpendiculares entre si (produto escalar nulo), logo o triângulo é retângulo em $T_1$.

(4) Falso. O peso da sonda (força gravitacional) nunca é nulo a uma altura finita — decresce com $1/(R+h)^2$, mas só tende a zero no infinito. O que ocorre é a sensação de "peso aparente nulo" (ausência de peso aparente), não peso real nulo.

(5) Falso. Como a curva é uma elipse ($a\neq b$), e não uma circunferência, a distância de um ponto qualquer da curva até a origem varia ao longo do trajeto.

Sequência: V, V, V, F, F — confirma a alternativa (A).

Q26
Acústica — Ondas Estacionárias e Harmônicos

Uma pessoa deseja alimentar a Inteligência Artificial (IA) de um robô com dados que lhe permitam tocar música em um violão. Suponha que o violão tenha uma corda de $70\text{ cm}$ de comprimento e, quando ela é posta a oscilar, emita uma frequência de $550\text{ Hz}$.

O robô precisa "aprender" quais são os 2º e 3º harmônicos para essa corda e, ainda, em qual posição da corda deve pressionar para produzir uma nota musical de $962{,}5\text{ Hz}$. Ele precisará "saber" também que, sem diminuir a tensão na corda, não é possível emitir uma nota musical de $375\text{ Hz}$.

Com base nos conhecimentos sobre acústica, ondas sonoras e cordas vibrantes, considere as afirmativas a seguir.

(  ) O robô deve calcular o segundo harmônico e encontrar uma frequência de $1.100\text{ Hz}$.

(  ) Para tocar a nota de $375\text{ Hz}$, basta ele tocar a corda livre em qualquer posição.

(  ) Quando o robô toca o 3º harmônico para a corda solta, sem pressioná-la, ele obtém um valor de $825\text{ Hz}$.

(  ) Quando o robô pressiona a corda do violão e a toca, a onda produzida é estacionária.

Assinale a alternativa correta.

A)Somente as afirmativas I e II são corretas.
B)Somente as afirmativas I e IV são corretas.
C)Somente as afirmativas III e IV são corretas.
D)Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
E)Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Gabarito oficial UEL 2024 (Tipo 2)

B
Resolução

A corda solta (aberta, sem pressionar) vibra na frequência fundamental $f_1=550\text{ Hz}$, e seus harmônicos são múltiplos inteiros dessa frequência: $f_n=n\cdot f_1$.

(I) Verdadeira. $f_2=2\times550=1100\text{ Hz}$.

(II) Falsa. O próprio enunciado afirma que, sem diminuir a tensão da corda, não é possível emitir $375\text{ Hz}$ — esse valor não é múltiplo de $550\text{ Hz}$, e a posição onde se toca (ponto de pulsação) não altera a frequência fundamental de uma corda solta, apenas o timbre.

(III) Falsa. $f_3=3\times550=1650\text{ Hz}$, não $825\text{ Hz}$.

(IV) Verdadeira. Uma corda presa nas duas extremidades sempre vibra formando ondas estacionárias, seja tocada solta ou pressionada em um ponto (o que apenas encurta o comprimento vibrante efetivo).

Somente I e IV corretas — confirma a alternativa (B).

Q43
Dinâmica — Impulso, Quantidade de Movimento e Pressão

A RioBotz, equipe de robótica da PUC-Rio, foi criada em 2003, quando estudantes, orientados pelo professor Marco Antônio Meggiolaro, decidiram construir robôs de combate. Hoje, a RioBotz é uma das 32 equipes que entraram na chave do BattleBots, programa de televisão norte-americano de luta de robôs. A equipe foi a única da América Latina a participar da competição.

Suponha que o robô da RioBotz tenha massa de $18\text{ kg}$ e possua uma lança cuja ponta tenha área de seção transversal de $1\text{ mm}^2$. Admita que a lança atinja uma parede perpendicularmente com velocidade de $15\text{ m/s}$, recue com velocidade de $3\text{ m/s}$ e que a colisão tenha durado $9\text{ ms}$.

Com base nos conhecimentos de Física Mecânica, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a pressão exercida pela lança sobre a parede, em pascals, desconsiderando atritos e deformações.

A)$3{,}6\times10^{10}\text{ Pa}$
B)$2{,}7\times10^{9}\text{ Pa}$
C)$5{,}4\times10^{9}\text{ Pa}$
D)$5{,}4\times10^{10}\text{ Pa}$
E)$3{,}6\times10^{9}\text{ Pa}$

Gabarito oficial UEL 2024 (Tipo 2)

A
Resolução

Tomando o sentido inicial (em direção à parede) como positivo: $v_i=+15\text{ m/s}$, $v_f=-3\text{ m/s}$ (recuo).

O impulso sobre a lança é $I=\Delta Q=m(v_f-v_i)=18\times(-3-15)=18\times(-18)=-324\text{ N}\cdot\text{s}$, de módulo $324\text{ N}\cdot\text{s}$.

A força média envolvida é $F=\dfrac{|I|}{\Delta t}=\dfrac{324}{0{,}009}=36.000\text{ N}=3{,}6\times10^4\text{ N}$. Pela 3ª Lei de Newton, a lança exerce essa mesma força sobre a parede.

A pressão é $P=\dfrac{F}{A}=\dfrac{3{,}6\times10^4}{1\times10^{-6}}=3{,}6\times10^{10}\text{ Pa}$ — confirma a alternativa (A).

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