UEM · Verão 2019

01) Falsa. Nos pontos inicial e final de $P_2$, $x^2+y^2=2>1$, portanto a trajetória não fica inteiramente no interior de $\Gamma$.

02) Verdadeira. $P_1$ percorre uma circunferência de raio $1\text{ m}$, logo a distância de uma volta é $2\pi\text{ m}$. Com $v=3\text{ m/s}$, $\Delta t=2\pi/3>2\text{ s}$.

04) Falsa. Velocidade vetorial média depende do deslocamento vetorial; as duas partículas percorrem trajetórias diferentes e não mantêm o mesmo deslocamento em qualquer intervalo.

08) Verdadeira. Em movimento circular uniforme, a aceleração é centrípeta em todos os instantes.

16) Falsa. A trajetória parabólica é curva; portanto, em geral, há componente normal da aceleração associada à mudança da direção da velocidade.

Somatório: $02+08=10$.

01) Verdadeira. O raio é $0{,}4\text{ m}$, então $V=\pi r^2h=\pi(0{,}4)^2(1{,}5)=0{,}24\pi\text{ m}^3\approx0{,}754\text{ m}^3\approx754\text{ L}$.

02) Verdadeira. Meio-dia corresponde a $t=4$: $T(4)=-16+48+20=52\text{ °C}$.

04) Falsa. $T(0)=20\text{ °C}$, que corresponde a $68\text{ °F}$.

08) Verdadeira. A parábola tem máximo em $t=6\text{ h}$ após as $8\text{ h}$, isto é, às $14\text{ h}$.

16) Falsa. Em $t=0$, $T=20$, portanto o gráfico intercepta o eixo vertical.

Somatório: $01+02+08=11$.

01) Falsa. Forças colineares e opostas resultam em $|9-7|=2\text{ N}$.

02) Verdadeira. $F_R=\sqrt{5^2+12^2}=13\text{ N}$.

04) Verdadeira. Como o ângulo é medido em relação à vertical, $v_x=v_0\sin30^\circ=1{,}5\text{ m/s}$ e permanece constante.

08) Falsa. Duas forças opostas podem ter módulos diferentes; nesse caso a resultante não é nula.

16) Verdadeira. $12\text{ rpm}=12/60=0{,}2\text{ Hz}$, logo $T=1/f=5\text{ s}$.

Somatório: $02+04+16=22$.

01) Falsa. $\lambda=v/f=3\times10^8/10^8=3\text{ m}$, maior que o diâmetro de $2\text{ m}$.

02) Verdadeira. Na borda da antena, $|y|=1\text{ m}$. Assim, $1=2{,}8x_m$, logo $x_m=1/2{,}8=5/14\text{ m}$.

04) Verdadeira. Comparando $y^2=4fx$ com $y^2=2{,}8x$, resulta $4f=2{,}8$, ou $f=0{,}7\text{ m}=7/10\text{ m}$.

08) Verdadeira. $\Delta t=d/v=3{,}6\times10^7/(3\times10^8)=0{,}12\text{ s}$.

16) Falsa. Uma translação da parábola não altera sua distância focal; ela continua valendo $0{,}7\text{ m}$.

Somatório: $02+04+08=14$.

01) Verdadeira. Em $t=0$, $e^0=1$, portanto $v(0)=0$.

02) Verdadeira. Como $bv$ tem unidade de força, $b$ tem unidade $\text{kg/s}$; assim, $m/b$ tem unidade de segundo.

04) Verdadeira. Para tempos grandes, o termo exponencial tende a zero e $v\to mg/b$.

08) Verdadeira. Na velocidade terminal, $F_{ar}=bv\to mg$, equilibrando o peso em módulo.

16) Falsa. A aceleração diminui à medida que a resistência do ar cresce; ela não é constante durante todo o movimento.

Somatório: $01+02+04+08=15$.

01) Verdadeira. Para imagem virtual direita com aumento $4$, $m=-p'/p=4$. Com $p=20\text{ cm}$, resulta $p'=-80\text{ cm}$. Logo $1/f=1/20-1/80=3/80$ e $f=80/3\text{ cm}$. Para concentrar luz aproximadamente paralela, a amostra deve ficar no foco.

02) Verdadeira. $f=80/3\text{ cm}=0{,}2667\text{ m}$, então $V=1/f\approx3{,}75\text{ di}$.

04) Verdadeira. No diamante, cada carbono faz quatro ligações em arranjo tetraédrico, associado à hibridização $sp^3$.

08) Falsa. O diamante é excelente isolante elétrico e possui índice de refração maior que o do vidro comum.

16) Falsa. Em microscópios compostos, tanto a objetiva quanto a ocular são sistemas convergentes.

Somatório: $01+02+04=07$.

01) Verdadeira. $C=\varepsilon A/d=(9\times10^{-12})(0{,}01)/(5\times10^{-3})=18\times10^{-12}\text{ F}=18\text{ pF}$.

02) Falsa. $Q=CV=18\text{ pF}\cdot12\text{ V}=216\text{ pC}=0{,}216\text{ nC}$.

04) Verdadeira. $E=V/d=12/(5\times10^{-3})=2400\text{ V/m}$ e $\Delta V_{AB}=E(2\times10^{-3})=4{,}8\text{ V}$.

08) Falsa. O campo é $2400\text{ V/m}$.

16) Verdadeira. Uma carga positiva sofre força no sentido do campo, da placa positiva para a negativa.

Somatório: $01+04+16=21$.

01) Falsa. Com $d=0$ e $c e0$, a posição contém termo em $t^2$, característica de movimento com aceleração constante, não velocidade constante.

02) Verdadeira. Sem o termo em $t^3$, a função tem a forma $s=s_0+v_0t+(a/2)t^2$.

04) Falsa. Como $s$ é posição, $a$ tem dimensão de comprimento.

08) Verdadeira. O coeficiente do termo linear em $t$ representa a velocidade inicial.

16) Verdadeira. Para $ct^2$ ter dimensão de comprimento, $c$ deve ter dimensão $\text{comprimento}/\text{tempo}^2$.

Somatório: $02+08+16=26$.

01) Falsa. Até $t=6\text{ s}$ o carro permanece parado e $V_t=0$.

02) Verdadeira. Como o carro parte do repouso e passa parte do intervalo com velocidade menor que $72\text{ km/h}$, sua média fica abaixo desse valor.

04) Verdadeira. Em $t=10\text{ s}$, houve $4\text{ s}$ de aceleração. A velocidade nesse instante é $16\text{ m/s}$ e o deslocamento no trecho acelerado é $32\text{ m}$. Logo $V_{10}=32/10=3{,}2\text{ m/s}=11{,}52\text{ km/h}$.

08) Falsa. Para $t\le6\text{ s}$, $A_t=0$.

16) Verdadeira. Nos últimos $20\text{ s}$ a velocidade final permanece $20\text{ m/s}$; assim $A_t=20/t$, que diminui quando $t$ aumenta.

Somatório: $02+04+16=22$.

01) Verdadeira. A gravitação universal tem módulo $F=Gm_1m_2/r^2$.

02) Falsa. A força elástica ideal obedece $F=kx$.

04) Verdadeira. A lei de Coulomb tem módulo $F=K|q_1q_2|/r^2$.

08) Falsa. A resistência do ar é modelada em função da velocidade e de propriedades do meio/corpo, não por $1/r^2$.

16) Falsa. Em campo magnético uniforme, $F=qvB\sin\theta$.

Somatório: $01+04=05$.

$Q_1=mc\Delta T=2000(0{,}5)(30)=30000\text{ cal}$, então $\tau_1=15\text{ min}$.

$Q_2=mL=2000(80)=160000\text{ cal}$, então $\tau_2=80\text{ min}$.

$Q_3=2000(1)(30)=60000\text{ cal}$, então $\tau_3=30\text{ min}$.

01) Falsa. O total é $125\text{ min}>120\text{ min}$.

02) Falsa. $\tau_2+\tau_3=110\text{ min}$.

04) Falsa. $\tau_1+\tau_3=45\text{ min}$.

08) Verdadeira. $(3/16)80=15$.

16) Verdadeira. $(1/2)30=15$.

Somatório: $08+16=24$.

01) Falsa. Pela continuidade, $Av$ é constante; menor área implica maior velocidade.

02) Falsa. Em tubo horizontal, maior velocidade corresponde a menor pressão.

04) Verdadeira. Com área constante, a velocidade é a mesma; pela relação de Bernoulli, maior altura corresponde a menor pressão.

08) Falsa. A subida e a descida de submarinos são controladas principalmente pela relação entre peso e empuxo, alterando-se a densidade média do submarino.

16) Verdadeira. A prensa hidráulica é aplicação direta do princípio de Pascal.

Somatório: $04+16=20$.

Para órbita circular, $v=\sqrt{GM/(R+h)}$.

01) Verdadeira. Para $h=0$, $v_{LEO}=\sqrt{GM/R}$.

02) Verdadeira. Se $h=3R$, o raio orbital é $4R$ e $v=v_{LEO}/2$.

04) Verdadeira. Se $h=R$, o raio orbital é $2R$ e $v=v_{LEO}/\sqrt2=(\sqrt2/2)v_{LEO}$.

08) Falsa. Para $h=0{,}2R$, $v/v_{LEO}=\sqrt{1/1{,}2}=\sqrt{5/6}$.

16) Falsa. A massa do satélite se cancela na condição de órbita circular.

Somatório: $01+02+04=07$.

01) Verdadeira. Correntes paralelas no mesmo sentido se atraem.

02) Verdadeira. Pela terceira lei de Newton, as forças têm mesmo módulo e sentidos opostos.

04) Verdadeira. A expressão varia como $1/r$, não como $1/r^2$.

08) Falsa. Distribuições de carga exercem força elétrica entre si.

16) Verdadeira. Corpos com massa sempre interagem gravitacionalmente, embora essa força seja extremamente pequena nesse contexto.

Somatório: $01+02+04+16=23$.

01) Verdadeira. Pela equação $1/f=1/p+1/q$, $f=pq/(p+q)=p/(1+p/q)$.

02) Verdadeira. Como $f=R/2$ e $R=p/q$, temos $2/R=1/p+1/q=(1+R)/p$, logo $p=R(1+R)/2$.

04) Verdadeira. Com $p-q=R$ e $1/p+1/q=2/R$, a solução positiva fornece $p=R(1+\sqrt2/2)$.

08) Verdadeira. Para espelhos esféricos de Gauss, $f=R/2$.

16) Falsa. Focos secundários correspondem a feixes paralelos inclinados e situam-se no plano focal, não todos sobre o eixo principal.

Somatório: $01+02+04+08=15$.

Como $v_2=(\sqrt2/2)v_1$, temos $v_1/v_2=\sqrt2$.

01) Verdadeira. O caminho (1) não satisfaz a condição de tempo mínimo entre os dois meios.

02) Verdadeira. No caminho (2), $i=30^\circ$ e $r=45^\circ$, de modo que $\sin i/\sin r=1/\sqrt2$, diferente de $\sqrt2$.

04) Verdadeira. O caminho (3) minimiza a distância, mas não o tempo quando as velocidades são diferentes nos dois meios.

08) Verdadeira. No caminho (4), $i=45^\circ$ e $r=30^\circ$: $\sin45^\circ/\sin30^\circ=\sqrt2=v_1/v_2$.

16) Falsa. O caminho que satisfaz a condição de mínimo tempo é o (4), não o (5).

Somatório: $01+02+04+08=15$.

Como o campo varia linearmente, $|\Delta B/\Delta t|=|b|$ é constante. A fem induzida tem módulo $\varepsilon=x^2|b|$ e $i=\varepsilon/R$.

01) Falsa. Se $b=0$, o fluxo é constante e não há corrente induzida.

02) Verdadeira. Com $b$ constante e não nulo, a corrente tem módulo constante.

04) Falsa. Para $b<0$ a corrente troca de sentido, mas seu módulo depende de $|b|$ e não zera por causa do valor de $a$.

08) Verdadeira. Dobrar $R$ reduz a corrente à metade.

16) Verdadeira. Dobrar o lado quadruplica a área e, portanto, a fem e a corrente.

Somatório: $02+08+16=26$.

01) Verdadeira. Todo corpo com $T>0\text{ K}$ emite radiação térmica.

02) Verdadeira. Corpos à temperatura ambiente emitem principalmente no infravermelho.

04) Falsa. Para um corpo negro, a potência por área é proporcional a $T^4$.

08) Falsa. Temperatura constante pode resultar de equilíbrio entre energia emitida e absorvida.

16) Verdadeira. A distribuição espectral do corpo negro depende da temperatura, não do material.

Somatório: $01+02+16=19$.

A quantidade de movimento total permanece nula, portanto $m_Av_A=m_Bv_B$. A energia da mola se transforma em energia cinética: $kx^2/2=T_A+T_B$.

01) Falsa. Da conservação do momento, $m_A/m_B=v_B/v_A$, sem o quadrado.

02) Verdadeira. $T_A/T_B=(m_Av_A^2)/(m_Bv_B^2)=v_A/v_B$ usando $m_Av_A=m_Bv_B$.

04) Verdadeira. A expressão anterior também dá $m_AT_A=m_BT_B$.

08) Verdadeira. Para $m_B=3m_A$, $v_B=v_A/3$ e $T_A+T_B=(2/3)mv_A^2$. Igualando a $kx^2/2$, resulta $m(v_A/x)^2/k=3/4$.

16) Verdadeira. Para massas iguais, $v_A=v_B$ e $T_A+T_B=mv_A^2$, então $m(v_A/x)^2/k=1/2$.

Somatório: $02+04+08+16=30$.

$R_2\parallel R_3=(3\cdot6)/(3+6)=2\Omega$. Logo a resistência externa é $R_{ext}=6+2=8\Omega$, e a total com a resistência interna é $10\Omega$. A corrente total é $I=30/10=3\text{ A}$.

01) Verdadeira. $R_{ext}=8\Omega$.

02) Verdadeira. A ddp no paralelo é $3\cdot2=6\text{ V}$, então $I_2=6/3=2\text{ A}$.

04) Falsa. Retirar $R_3$ modifica a resistência equivalente e, portanto, a corrente em $R_2$.

08) Falsa. A tensão terminal é $V_{AB}=\varepsilon-Ir=30-3\cdot2=24\text{ V}$.

16) Verdadeira. A potência externa total é $I^2R_{ext}=9\cdot8=72\text{ W}$ e a interna é $I^2r=18\text{ W}$; a razão é $4$.

Somatório: $01+02+16=19$.

01) Verdadeira. Como $A$ está totalmente submersa, $E_A=dVg$.

02) Falsa. $P_A=(d/2)Vg=dVg/2$.

Como $A$ está em equilíbrio, a tração atua para baixo e vale $T=E_A-P_A=dVg/2$.

04) Verdadeira. Para $B$, $E_B=(2d)Vg=2dVg$.

08) Verdadeira. No equilíbrio de $B$, o peso equilibra empuxo e tração: $P_B=E_B+T=2dVg+dVg/2=5dVg/2$.

16) Falsa. A tração vale $dVg/2$, portanto não é nula.

Somatório: $01+04+08=13$.

Nota de auditoria: O gabarito oficial interpreta as esferas como de mesmo volume/forma, permitindo pesos distintos; o equilíbrio determina o peso de B.