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Q27

Mecânica — Cinemática — Movimento Circular Uniforme em Rotatória

Um carro dá uma volta completa em uma rotatória circular com $100\text{ m}$ de diâmetro a uma velocidade (em módulo) constante de $36\text{ km/h}$. Considere $\pi=3{,}14$ e despreze a distância do carro até o meio-fio. Assinale o que for correto.

01)A área da rotatória é de $0{,}314\text{ km}^2$.

02)O período do movimento é superior a $0{,}5\text{ min}$.

04)O vetor velocidade é perpendicular ao raio da rotatória que chega ao ponto onde o carro se encontra.

08)A gravidade é a única força agindo sobre o carro.

16)A velocidade angular do carro é de $0{,}2\text{ rad/s}$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 02 + 04 + 16.

Resolução

O raio da rotatória é $r=50\text{ m}$ e a velocidade é $36\text{ km/h}=10\text{ m/s}$.

01) Falsa. A área vale $A=\pi r^2=3{,}14\cdot50^2=7850\text{ m}^2=0{,}00785\text{ km}^2$.

02) Verdadeira. $T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\cdot3{,}14\cdot50}{10}=31{,}4\text{ s}\approx0{,}523\text{ min}$, portanto é superior a $0{,}5\text{ min}$.

04) Verdadeira. No movimento circular, a velocidade instantânea é tangente à trajetória e, portanto, perpendicular ao raio.

08) Falsa. Além do peso, atuam forças de contato; a resultante horizontal que aponta para o centro fornece a aceleração centrípeta.

16) Verdadeira. $\omega=\dfrac{v}{r}=\dfrac{10}{50}=0{,}2\text{ rad/s}$.

Somatório: $02+04+16=22$.

Q28

Mecânica — Cinemática — Deslocamento Vetorial e Velocidade Média

Em um plano cartesiano, considere os pontos $A(1,1)$, $B(1,5)$, $C(4,10)$, $D(8,13)$, $E(12,9)$ e $F(5,4)$. Uma partícula se desloca continuamente de $A$ até $F$ da seguinte forma:

ela leva $1\text{ s}$ para ir de $A$ para $B$;
ela leva $2\text{ s}$ para ir de $B$ para $C$;
ela leva $3\text{ s}$ para ir de $C$ para $D$;
ela leva $4\text{ s}$ para ir de $D$ para $E$;
ela leva $5\text{ s}$ para ir de $E$ para $F$.

Suponha que cada um desses deslocamentos seja em linha reta e que as distâncias sejam medidas em metros. Assinale o que for correto.

01)A trajetória descrita pela partícula é um pentágono convexo.

02)$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{CD}$.

04)Os pontos $A$, $E$ e $F$ são colineares.

08)O módulo da velocidade vetorial média no deslocamento de $A$ até $C$ é superior a $3\text{ m/s}$.

16)A velocidade escalar média, ao longo da trajetória de $C$ para $E$, é igual a $1\text{ m/s}$.

Auditoria TEF: o gabarito definitivo da UEM registra 10 = 02 + 08. No texto impresso, porém, a proposição 02 apresenta $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{CD}$. Pela soma vetorial telescópica, o lado esquerdo é $\overrightarrow{AF}$, não $\overrightarrow{CD}$. O enunciado original e o gabarito oficial foram preservados, e a inconsistência fica registrada.

Gabarito definitivo UEM:

Registradas como corretas: 02 + 08.

Resolução

01) Falsa. O percurso passa por seis pontos distintos e não corresponde ao pentágono convexo afirmado.

02) Verdadeira. Pela soma sucessiva de deslocamentos, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}=(4,3)$. Como $\overrightarrow{CD}=(4,3)$ (deslocamento de $5\text{ m}$), a soma é igual a $\overrightarrow{CD}$.

04) Falsa. $\overrightarrow{AE}=(11,8)$ e $\overrightarrow{AF}=(4,3)$. Esses vetores não são proporcionais, logo $A$, $E$ e $F$ não são colineares.

08) Verdadeira. De $A$ até $C$, o deslocamento é $\overrightarrow{AC}=(3,9)$, cujo módulo é $\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\text{ m}$. O tempo total é $1+2=3\text{ s}$. Assim, $|\vec v_m|=\dfrac{3\sqrt{10}}{3}=\sqrt{10}\text{ m/s}>3\text{ m/s}$.

16) Falsa. De $C$ a $D$, a distância é $5\text{ m}$; de $D$ a $E$, é $\sqrt{4^2+(-4)^2}=4\sqrt2\text{ m}$. Portanto, $v_{esc,m}=\dfrac{5+4\sqrt2}{3+4}\approx1{,}52\text{ m/s}$.

Somatório: $02+08=10$.

Q29

Física Geral — Grandezas e Unidades — Histograma, Média e Dispersão

Quando um objeto bem leve como um pequeno pedaço de papel cortado em formato circular é abandonado (a partir do repouso), repetidas vezes, de uma altura $h$ em relação ao solo, ele atinge o solo em pontos distintos (levando em conta a resistência do ar), apesar de ser solto sempre do mesmo ponto. Esse é um exemplo típico de fenômeno que pode ser descrito em termos de processos aleatórios — processos que têm como base a teoria das probabilidades.

Como exemplo, considere uma série de mil repetições do experimento descrito acima. Para cada repetição, mede-se a coordenada $x$ (em cm) do ponto onde o objeto toca o solo em relação à origem $x=0$ (ponto central, verticalmente abaixo do ponto onde o papel é solto). Mede-se o número de vezes que o objeto caiu em uma dada região. O histograma abaixo mostra os totais para cada região à direita e à esquerda do ponto central. Por exemplo, sabe-se que o objeto atingiu 350 vezes a região $0<x\le1$. Com base nessas informações, assinale o que for correto.

Histograma da posição x do ponto de queda do papel, UEM Inverno 2019 Q29

01)O valor médio (média aritmética) de $x$ é igual a $0{,}03\text{ cm}$.

02)A moda de $x$ corresponde a $0{,}1\text{ cm}$.

04)A mediana de $x$ é igual a $0{,}05\text{ cm}$.

08)A frequência relativa associada a valores $x\le0$ é igual a $48{,}9\%$.

16)O desvio padrão de $x$, que mede a dispersão dos valores em relação à média, é expresso na mesma unidade da variável (cm, nesse caso).

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 08 + 16.

Resolução

As frequências das classes $(-4,-3]$, $(-3,-2]$, $(-2,-1]$, $(-1,0]$, $(0,1]$, $(1,2]$, $(2,3]$ e $(3,4]$ são, respectivamente, $1$, $19$, $123$, $346$, $350$, $140$, $20$ e $1$, totalizando $1000$ eventos.

01) Verdadeira. Representando cada classe pelo seu ponto médio, a média é $\bar x=\dfrac{1(-3{,}5)+19(-2{,}5)+123(-1{,}5)+346(-0{,}5)+350(0{,}5)+140(1{,}5)+20(2{,}5)+1(3{,}5)}{1000}=0{,}03\text{ cm}$.

02) Falsa. O histograma identifica a classe modal $(0,1]$, com $350$ ocorrências, mas não determina um valor pontual de moda igual a $0{,}1\text{ cm}$.

04) Falsa. Até $x\le0$ há $1+19+123+346=489$ ocorrências. Assim, os termos centrais da amostra estão na classe $(0,1]$; o histograma não determina mediana igual a $0{,}05\text{ cm}$.

08) Verdadeira. $f_r=\dfrac{489}{1000}=0{,}489=48{,}9\%$.

16) Verdadeira. O desvio padrão possui a mesma dimensão e a mesma unidade da variável medida; aqui, centímetros.

Somatório: $01+08+16=25$.

Q30

Eletricidade — Eletrodinâmica — Leis de Kirchhoff e Regra de Cramer

Considere o circuito elétrico da figura abaixo, em que $E_1>0$ e $E_2>0$ representam as forças eletromotrizes de duas pilhas; $r_1>0$ e $r_2>0$ representam suas respectivas resistências internas; e $R>0$ representa a resistência de um resistor.

Circuito elétrico com duas fontes, resistências internas e resistor central, UEM Inverno 2019 Q30

Percorrendo-se a malha ACDB no sentido anti-horário e a malha CDFE no sentido horário, conclui-se que:

$$\begin{cases}(R+r_1)i_1+Ri_2=E_1\\Ri_1+(R+r_2)i_2=E_2\end{cases}$$

em que $i_1$ é a corrente elétrica que passa por $r_1$ e $i_2$ é a corrente elétrica que passa por $r_2$. Em relação a esse circuito elétrico e a esse sistema de equações, assinale o que for correto.

01)Não é possível encontrar um circuito formado por uma única malha que seja equivalente a todos os aspectos do circuito dado.

02)Somente os pontos $C$ e $D$ caracterizam os nós desse circuito.

04)A lei das malhas está relacionada com o Princípio da Conservação da Energia.

08)Utilizando a Regra de Cramer, conclui-se que $$i_1=\dfrac{\begin{vmatrix}R+r_1&R\\R&R+r_2\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}E_1&R\\E_2&R+r_2\end{vmatrix}}\quad\text{e}\quad i_2=\dfrac{\begin{vmatrix}R+r_1&R\\R&R+r_2\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}R+r_1&E_1\\R&E_2\end{vmatrix}}.$$

16)O sistema de equações dado é sempre possível e determinado, independentemente dos valores de $E_1$, $E_2$, $r_1$, $r_2$ e $R$, que satisfaçam as condições expostas no comando da questão.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 04 + 16.

Resolução

01) Verdadeira. Um equivalente de uma única malha pode reproduzir o comportamento visto por terminais escolhidos, mas não preserva simultaneamente todos os aspectos internos do circuito original, como as correntes independentes dos diferentes ramos.

02) Verdadeira. No desenho, $C$ e $D$ são os pontos de junção em que o ramo central se conecta aos ramos superior e inferior; são os dois nós de ramificação relevantes do circuito.

04) Verdadeira. A lei das malhas expressa que, ao percorrer uma malha fechada, a soma algébrica das variações de potencial é nula, consequência da conservação da energia.

08) Falsa. Na Regra de Cramer, o determinante dos coeficientes aparece no denominador, não no numerador. Com $D=\begin{vmatrix}R+r_1&R\\R&R+r_2\end{vmatrix}$, temos $i_1=\dfrac{\begin{vmatrix}E_1&R\\E_2&R+r_2\end{vmatrix}}{D}$ e $i_2=\dfrac{\begin{vmatrix}R+r_1&E_1\\R&E_2\end{vmatrix}}{D}$.

16) Verdadeira. O determinante dos coeficientes é $D=(R+r_1)(R+r_2)-R^2=Rr_1+Rr_2+r_1r_2$. Como $R>0$, $r_1>0$ e $r_2>0$, então $D>0$; logo o sistema possui solução única para quaisquer $E_1>0$ e $E_2>0$.

Somatório: $01+02+04+16=23$.

Q21

Mecânica — Hidrostática — Pressão Atmosférica e Colunas Líquidas

Em relação ao conceito de pressão, assinale o que for correto. Considere que as densidades da água e do mercúrio são, respectivamente, iguais a $1\text{ g/cm}^3$ e $13{,}6\text{ g/cm}^3$; que a pressão atmosférica corresponde à pressão exercida por uma coluna de $76\text{ cm}$ de mercúrio e que o campo gravitacional no local em questão é $g=9{,}8\text{ m/s}^2$.

01)Pressão é uma grandeza vetorial.

02)No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida de pressão pode ser expressa em pascal (Pa).

04)A pressão atmosférica equivale a uma força de mais de $90000\text{ N}$ agindo sobre uma superfície de $1\text{ m}^2$.

08)Quanto maior for a área de contato da lâmina de uma faca com a superfície de um alimento, mais facilmente ele será cortado.

16)Uma coluna de $76\text{ cm}$ de mercúrio exerce a mesma pressão que uma coluna de $1\text{ m}$ de água.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 02 + 04.

Resolução

01) Falsa. Pressão é uma grandeza escalar.

02) Verdadeira. $1\text{ Pa}=1\text{ N/m}^2$.

04) Verdadeira. $p=\rho gh=13600\cdot9{,}8\cdot0{,}76\approx1{,}01\cdot10^5\text{ Pa}$. Sobre $1\text{ m}^2$, a força é superior a $90000\text{ N}$.

08) Falsa. Para a mesma força, aumentar a área de contato diminui a pressão.

16) Falsa. Igualando $\rho gh$, $0{,}76\text{ m}$ de Hg equivalem a aproximadamente $10{,}3\text{ m}$ de água.

Somatório: $02+04=06$.

Q22

Eletricidade — Eletrostática — Campo em Esfera e Casca Condutoras Concêntricas

Uma esfera metálica maciça de raio $R$ e carga $q$ positiva localiza-se no interior (na parte central) de uma cavidade em uma esfera metálica externa de raio $3R$. A cavidade na esfera externa tem raio igual a $2R$, de modo que a espessura da sua casca maciça é igual a $R$. A esfera externa é neutra, com carga $q'=0$. No contexto da eletrostática, assinale o que for correto sobre o campo elétrico $\vec E$ (com módulo $E$) na região $0<r<4R$, em que $r$ é medido a partir do centro comum das esferas.

01)$E=0$ em $r=R/2$.

02)$E>0$ em $r=3R/2$.

04)$E>0$ em $r=5R/2$.

08)$E>0$ em $r=7R/2$.

16)Se houver um eventual toque (ou breve contato por meio de um condutor) da esfera interna com a parte interior da esfera externa, não haverá alteração do módulo do campo em $r=3R/2$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 08.

Resolução

01) Verdadeira. No interior do material condutor da esfera interna, em equilíbrio eletrostático, $E=0$.

02) Verdadeira. Para $R<r<2R$, uma superfície gaussiana envolve a carga $q$, logo $E=kq/r^2>0$.

04) Falsa. Para $2R<r<3R$ estamos no material da casca condutora externa, onde $E=0$.

08) Verdadeira. Para $r>3R$, a carga líquida total envolvida é $q$, portanto $E>0$.

16) Falsa. Ao conectar os dois condutores, eles formam um único condutor; a carga migra para a superfície externa e o campo na cavidade passa a ser nulo, alterando o valor em $r=3R/2$.

Somatório: $01+02+08=11$.

Q23

Eletricidade — Eletrostática — Pêndulos Eletrizados em Equilíbrio

Duas pequenas esferas idênticas, cada uma com massa $m$ e carga $q>0$, estão suspensas por fios isolantes. Os dois fios têm mesmo comprimento $L$, conforme a figura. Despreze as massas dos fios. As extremidades superiores dos fios estão fixas em um mesmo ponto, e o sistema permanece estático, de modo que os centros das esferas e o ponto fixo formam um triângulo isósceles. Nessa situação, mede-se o ângulo $\alpha$ entre os fios $(0<\alpha<180^\circ)$. O experimento é feito duas vezes, mantendo-se $m$ e $L$ fixos. No experimento 1, mede-se $\alpha_1=60^\circ$; e, no experimento 2, mede-se $\alpha_2=90^\circ$. Considerando-se que os conjuntos $\{q_1,T_1,F_1\}$ e $\{q_2,T_2,F_2\}$ representam, respectivamente, a carga $q$, o módulo da tração $T$ em cada fio e o módulo da força eletrostática $F$ entre as cargas para cada experimento, assinale o que for correto.

Esferas carregadas suspensas por fios formando ângulo alfa, UEM 2019.2 CE Q23

01)$\dfrac{F_2}{F_1}=\sqrt3$.

02)$\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{\sqrt6}{2}$.

04)$\dfrac{q_2}{q_1}=(2\sqrt3)^{1/2}$.

08)$\dfrac{F_1}{T_1}=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

16)$\dfrac{F_2}{T_2}=2\sqrt2$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 04.

Resolução

Em cada experimento, seja $\theta=\alpha/2$. No equilíbrio: $T\cos\theta=mg$ e $T\sin\theta=F$. Logo, $T=mg/\cos\theta$ e $F=mg\tan\theta$.

01) Verdadeira. $F_1=mg\tan30^\circ=mg/\sqrt3$ e $F_2=mg\tan45^\circ=mg$, portanto $F_2/F_1=\sqrt3$.

02) Verdadeira. $T_1=mg/\cos30^\circ=2mg/\sqrt3$ e $T_2=mg/\cos45^\circ=\sqrt2mg$, então $T_2/T_1=\sqrt6/2$.

04) Verdadeira. A distância entre as cargas é $d=2L\sin\theta$ e $F=kq^2/d^2$. Assim, $q^2\propto F\sin^2\theta$. Daí, $q_2^2/q_1^2=2\sqrt3$, logo $q_2/q_1=(2\sqrt3)^{1/2}$.

08) Falsa. $F_1/T_1=\sin30^\circ=1/2$.

16) Falsa. $F_2/T_2=\sin45^\circ=\sqrt2/2$.

Somatório: $01+02+04=07$.

Q24

Óptica — Refração — Índice de Refração e Dispersão

Em relação ao fenômeno da refração e ao conceito de índice de refração, assinale o que for correto.

01)O índice de refração de um certo meio é um número adimensional que representa quantas vezes um raio de luz se propaga mais rapidamente no vácuo do que nesse meio.

02)O índice de refração de um certo meio material depende da frequência da luz que o atravessa.

04)Não ocorre refração na incidência perpendicular de um raio de luz sobre uma superfície que permite sua passagem, pois o raio de luz incidente não sofre desvio.

08)Raios infravermelhos não sofrem refração.

16)Não há explicação para o fenômeno da refração levando-se em conta o modelo ondulatório da luz.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02.

Resolução

01) Verdadeira. O índice absoluto é $n=c/v$ e não possui unidade.

02) Verdadeira. Em meios dispersivos, $n$ depende da frequência (ou, equivalentemente, do comprimento de onda no vácuo).

04) Falsa. Na incidência normal não há desvio angular, mas a velocidade e o comprimento de onda mudam; há refração.

08) Falsa. Radiação infravermelha também pode sofrer refração.

16) Falsa. O modelo ondulatório explica a refração pela mudança da velocidade de propagação.

Somatório: $01+02=03$.

Q25

Mecânica — Trabalho e Energia — Carrinho e Mola: Energia e Forças

Um carrinho de massa $m$ e velocidade $v$ colide com uma mola de constante elástica $k$. Considere o carrinho como se fosse uma massa puntiforme, despreze o atrito e a resistência do ar e suponha que a mola impeça o contato do carrinho com a parede. Assinale o que for correto.

Carrinho de massa m aproximando-se de mola de constante k, UEM 2019.2 CE Q25

01)Durante o processo de compressão da mola, a quantidade de movimento do sistema permanece constante.

02)Durante o processo de compressão da mola, o carrinho descreve um movimento uniformemente variado.

04)Enquanto o carrinho está comprimindo a mola, três forças atuam sobre ele.

08)A compressão máxima sofrida pela mola é igual a $v\sqrt{\dfrac{m}{k}}$.

16)Quando apenas metade da energia cinética inicial tiver se transformado em energia potencial elástica, a mola terá se comprimido apenas um quarto da sua compressão máxima.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 04 + 08.

Resolução

01) Falsa. Considerando carrinho e mola, a parede exerce força externa sobre o sistema durante a compressão; a quantidade de movimento não se conserva.

02) Falsa. A força elástica $F=-kx$ varia com a posição, portanto a aceleração não é constante.

04) Verdadeira. Atuam no carrinho o peso, a normal e a força elástica.

08) Verdadeira. Na compressão máxima, $\frac12mv^2=\frac12kx_{\max}^2$, então $x_{\max}=v\sqrt{m/k}$.

16) Falsa. Se a energia elástica é metade da máxima, $x^2=x_{\max}^2/2$, logo $x=x_{\max}/\sqrt2$, e não $x_{\max}/4$.

Somatório: $04+08=12$.

Q26

Mecânica — Gravitação — Terceira Lei de Kepler e Constante G

Considere dois sistemas: o primeiro, denominado Sistema Solar, formado apenas pelo Sol e pelos oito planetas que giram ao seu redor; e o segundo, denominado Sistema Marciano, formado pelo planeta Marte e pelas duas luas que giram ao seu redor (Fobos e Deimos). Para esses sistemas, a lei da Gravitação Universal afirma que o módulo da força $\vec F$ de atração entre o Sol e um determinado planeta, ou entre Marte e uma determinada lua, separados por uma distância $r$, é dado por $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$, em que $M$ é a massa do corpo central do sistema considerado e $m$ é a massa de um dos planetas ou de uma das luas em questão. Suponha que os planetas do Sistema Solar ou as luas do Sistema Marciano descrevam órbitas circulares em torno do Sol ou de Marte, respectivamente. Desconsidere a interação dos planetas entre si e das luas entre si. Nesse caso, tem-se que $G=\dfrac{4\pi^2r^3}{MT^2}$, em que $M$ é a massa do Sol ou a massa de Marte; $r$ é a distância entre o Sol e o planeta considerado ou entre Marte e a lua considerada; e $T$ é o período de translação. Assinale o que for correto.

01)Mesmo sabendo-se que os oito planetas se movimentam com períodos de translação diferentes e estão a distâncias diferentes do Sol, a razão $\dfrac{r^3}{T^2}$ apresenta o mesmo valor para todos eles.

02)Mesmo sabendo-se que as duas luas se movimentam com períodos de translação diferentes e estão a distâncias diferentes de Marte, a razão $\dfrac{r^3}{T^2}$ apresenta o mesmo valor para ambas.

04)O valor da razão $\dfrac{r^3}{T^2}$ depende do sistema considerado.

08)O valor de $G$ depende do sistema considerado.

16)Em função das unidades de medida centímetro, grama e hora, o valor de $G$ é menor que $1\text{ cm}^3/(\text{g}\cdot\text{h}^2)$ para os dois sistemas considerados.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 04 + 16.

Resolução

Da relação fornecida, $\dfrac{r^3}{T^2}=\dfrac{GM}{4\pi^2}$.

01) Verdadeira. Para todos os planetas, o corpo central é o Sol e $M$ é a mesma massa.

02) Verdadeira. Para Fobos e Deimos, o corpo central é Marte; a razão é a mesma para as duas luas.

04) Verdadeira. Como a razão é proporcional à massa do corpo central, seu valor é diferente para o Sistema Solar e para o Sistema Marciano.

08) Falsa. $G$ é a constante universal da gravitação.

16) Verdadeira. Convertendo $G=6{,}67\cdot10^{-11}\text{ m}^3/(\text{kg}\cdot\text{s}^2)$ para $\text{cm}^3/(\text{g}\cdot\text{h}^2)$, obtém-se aproximadamente $0{,}864$, valor menor que $1$.

Somatório: $01+02+04+16=23$.

Q27

Termologia — Dilatação Térmica — Equilíbrio Térmico e Dilatação de Barras

Uma barra de cobre à temperatura $T_C$ e uma barra de ferro à temperatura $T_F$, ambas de mesma massa e com o mesmo comprimento nessas temperaturas, estão sobre uma bancada de testes localizada às margens de um grande lago à temperatura constante $T_A$. Inicialmente, $T_F<T_A<T_C$. Em um primeiro experimento, as duas barras são colocadas em contato térmico entre si. Em um segundo experimento, com as mesmas condições iniciais, as duas barras são colocadas dentro do lago, uma bem distante da outra. Suponha que os tempos de realização desses experimentos sejam suficientemente longos de modo que as temperaturas finais das barras possam ser consideradas constantes. Assinale o que for correto sobre o que se espera que ocorra com as barras.

01)Ocorre um resfriamento da barra de cobre e um aquecimento da barra de ferro em ambos os experimentos.

02)A barra de cobre se contrai e a barra de ferro se dilata em ambos os experimentos.

04)No segundo experimento, as variações de comprimento das barras dependem da temperatura do lago.

08)Os comprimentos das barras de cobre e de ferro no final do primeiro experimento serão iguais aos seus respectivos comprimentos obtidos no final do segundo experimento, independentemente das temperaturas iniciais das barras.

16)No segundo experimento, a temperatura da barra de cobre será igual à temperatura da barra de ferro, mesmo estando distante uma barra da outra.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 04 + 16.

Resolução

01) Verdadeira. Em ambos os experimentos, o cobre parte mais quente que a temperatura final e o ferro parte mais frio.

02) Verdadeira. O cobre resfria e contrai; o ferro aquece e dilata.

04) Verdadeira. No lago, $\Delta L=\alpha L_0(T_A-T_i)$, portanto a variação depende de $T_A$.

08) Falsa. No primeiro experimento, a temperatura final é a de equilíbrio das duas barras; no segundo, é $T_A$. Elas não precisam coincidir.

16) Verdadeira. Após tempo suficiente no lago, ambas atingem a temperatura $T_A$, independentemente da distância entre elas.

Somatório: $01+02+04+16=23$.

Q28

Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho pela Área do Gráfico F × d

O gráfico abaixo representa o módulo da força resultante $\vec F$ que atua sobre um corpo na mesma direção e no mesmo sentido de seu deslocamento em função desse deslocamento. Assinale o que for correto.

Gráfico da força resultante em função do deslocamento, UEM 2019.2 CE Q28

01)O trabalho realizado pela força $\vec F$ no trecho de $10\text{ m}$ a $20\text{ m}$ é de $6000\text{ J}$.

02)O trabalho realizado pela força $\vec F$ no trecho de $0\text{ m}$ a $10\text{ m}$ é maior que no trecho de $20\text{ m}$ a $30\text{ m}$.

04)O corpo movimenta-se com velocidade constante no trecho de $10\text{ m}$ a $20\text{ m}$.

08)O corpo freia no trecho de $20\text{ m}$ a $30\text{ m}$.

16)A variação da energia cinética do corpo no trecho de $0\text{ m}$ a $30\text{ m}$ é de $7500\text{ J}$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 02 + 16.

Resolução

O trabalho é a área sob o gráfico $F\times d$.

01) Falsa. Entre $10$ e $20\text{ m}$, $W=300\cdot10=3000\text{ J}$.

02) Verdadeira. $W_{0-10}=\frac{200+300}{2}\cdot10=2500\text{ J}$, enquanto $W_{20-30}=\frac{300+100}{2}\cdot10=2000\text{ J}$.

04) Falsa. A força resultante é $300\text{ N}$, portanto a aceleração não é nula.

08) Falsa. A força continua no mesmo sentido do deslocamento; embora seu módulo diminua, ela ainda aumenta a energia cinética.

16) Verdadeira. $\Delta E_c=W_{tot}=2500+3000+2000=7500\text{ J}$.

Somatório: $02+16=18$.

Q29

Termologia — Calorimetria — Conversão de Unidades do Calor Específico

Visto que calor é uma forma de energia, ele pode ser medido em unidades de energia como o joule (J). Outras unidades de medida de calor são a caloria (cal) e a British Thermal Unit (BTU). A caloria é definida como a quantidade de calor necessária para elevar de $14{,}5^\circ\text{C}$ para $15{,}5^\circ\text{C}$ a temperatura de $1\text{ g}$ de água. Suponha que o calor específico da água seja constante. Considere que $1\text{ cal}=4{,}184\text{ J}$, $1\text{ BTU}=252\text{ cal}$ e $1\text{ lb}=453{,}6\text{ g}$. A letra K refere-se à escala Kelvin de temperatura. Quanto à conversão da temperatura na escala Fahrenheit $T_F$ para a temperatura na escala Celsius $T_C$, tem-se $T_F=1{,}8T_C+32$. Levando em conta as informações acima, assinale o(s) valor(es) correto(s) para o calor específico da água.

01)$1\dfrac{\text{BTU}}{\text{lb}\cdot{}^\circ\text{F}}$.

02)$4{,}184\dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.

04)$1\cdot10^{-3}\dfrac{\text{kcal}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.

08)$1\dfrac{\text{kcal}}{\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}}$.

16)$1\dfrac{\text{BTU}}{\text{lb}\cdot{}^\circ\text{C}}$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02.

Resolução

Pela definição, $c_{agua}=1\text{ cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})$.

01) Verdadeira. Como $1^\circ\text{F}=5/9^\circ\text{C}$, $1\text{ BTU}/(\text{lb}\cdot{}^\circ\text{F})=252/[453{,}6\cdot(5/9)]=1\text{ cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})$.

02) Verdadeira. $1\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K})=4{,}184\text{ J}/(\text{g}\cdot\text{K})=4{,}184\text{ kJ}/(\text{kg}\cdot\text{K})$.

04) Falsa. $10^{-3}\text{ kcal}=1\text{ cal}$, mas dividido por $1\text{ kg}=1000\text{ g}$ resulta em $10^{-3}\text{ cal}/(\text{g}\cdot\text{K})$.

08) Falsa. $1\text{ kcal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})=1000\text{ cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})$.

16) Falsa. $1\text{ BTU}/(\text{lb}\cdot{}^\circ\text{C})=252/453{,}6\approx0{,}556\text{ cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})$.

Somatório: $01+02=03$.

Q30

Ondulatória — MHS — Pêndulo Simples e Dilatação do Fio

Um pêndulo simples de grandes proporções é montado no poço do elevador de um edifício. Ele é feito com um fio de cobre de $29{,}4\text{ m}$ de comprimento, à temperatura de $20^\circ\text{C}$, preso a um suporte na parte de cima do poço. Na outra extremidade do fio há uma bola de boliche (desconsidere o tamanho da bola e a massa do fio em comparação com a massa da bola). Nessas condições, verifica-se que o período de oscilação do pêndulo é igual a $T_0$. Considere que $g=9{,}8\text{ m/s}^2$ e que $\alpha=17\cdot10^{-6}\ ^\circ\text{C}^{-1}$, em que $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear do cobre. Sobre esse sistema, assinale o que for correto.

01)$T_0=3\pi\sqrt2\text{ s}$.

02)Em um dia quente, a frequência de oscilação do pêndulo é maior do que em um dia frio.

04)Em um dia quente, à temperatura de $40^\circ\text{C}$, o período de oscilação do pêndulo será igual a $T_0\sqrt{1+\varepsilon}$, com $\varepsilon=0{,}00034$.

08)Em um dia frio, à temperatura de $0^\circ\text{C}$, o período de oscilação do pêndulo será igual a $T_0\sqrt{1-\varepsilon}$, com $\varepsilon=0{,}00034$.

16)Se o mesmo pêndulo fosse montado em uma base espacial na Lua (mantida à temperatura de $20^\circ\text{C}$), onde a aceleração gravitacional é $g/6$, o período de oscilação seria igual a $\sqrt6T_0$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 04 + 08 + 16.

Resolução

Para um pêndulo simples, $T=2\pi\sqrt{L/g}$.

01) Falsa. $T_0=2\pi\sqrt{29{,}4/9{,}8}=2\pi\sqrt3\text{ s}$.

02) Falsa. Em um dia quente o fio se dilata, $L$ aumenta, o período aumenta e a frequência $f=1/T$ diminui.

04) Verdadeira. Para $\Delta T=20^\circ\text{C}$, $L'=L(1+\alpha\Delta T)=L(1+0{,}00034)$; portanto $T'=T_0\sqrt{1+0{,}00034}$.

08) Verdadeira. Para $\Delta T=-20^\circ\text{C}$, $L'=L(1-0{,}00034)$ e $T'=T_0\sqrt{1-0{,}00034}$.

16) Verdadeira. Na Lua, $T'=2\pi\sqrt{L/(g/6)}=\sqrt6T_0$.

Somatório: $04+08+16=28$.

Q31

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Lei de Faraday e Variação de Fluxo

Considere um circuito elétrico ligado a uma bateria (identificado como circuito primário) e um circuito elétrico ligado a um amperímetro (identificado como circuito secundário), ambos localizados em planos paralelos, de modo que um circuito está de frente para o outro. Em relação ao fenômeno da indução eletromagnética, assinale o que for correto.

01)Fixadas as posições e as formas dos dois circuitos, haverá uma corrente induzida no circuito secundário se houver uma corrente variável no circuito primário.

02)Fixadas a corrente elétrica no circuito primário e as formas dos dois circuitos, poderá haver uma corrente induzida no circuito secundário se houver um movimento relativo entre os dois circuitos.

04)Se a forma de um dos circuitos for alterada, poderá haver uma corrente induzida no circuito secundário enquanto estiver ocorrendo essa alteração.

08)Se o circuito primário for substituído por um ímã cujo eixo norte-sul seja perpendicular ao plano do circuito secundário, pode-se induzir uma corrente nesse circuito secundário, desde que haja um movimento relativo entre ele e o ímã.

16)Correntes induzidas são sempre constantes.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 04 + 08.

Resolução

A lei de Faraday estabelece $\mathcal{E}=-\Delta\Phi_B/\Delta t$: há indução quando o fluxo magnético varia.

01) Verdadeira. Corrente variável no primário produz campo e fluxo variáveis no secundário.

02) Verdadeira. Movimento relativo pode alterar o fluxo que atravessa o circuito secundário.

04) Verdadeira. Alterar a geometria pode modificar área, orientação ou acoplamento magnético, variando o fluxo.

08) Verdadeira. Movimento relativo entre ímã e espira altera o fluxo magnético.

16) Falsa. A corrente induzida acompanha a variação temporal do fluxo e não precisa ser constante.

Somatório: $01+02+04+08=15$.

Q32

Mecânica — Dinâmica — Pares de Ação e Reação

No contexto da terceira lei de Newton, também conhecida como princípio da ação e reação, e considerando as três situações descritas a seguir, assinale o par de forças que pode ser corretamente chamado de par ação-reação.

I. Um automóvel estacionado em um local inclinado em relação à horizontal;
II. Um passageiro em repouso sobre uma poltrona em um voo comercial em trajetória horizontal e com velocidade constante;
III. Um satélite em órbita da Terra.

01)Na situação II, a força peso no passageiro e a força normal de reação da superfície da poltrona.

02)Na situação I, a força normal de reação do solo e a força de atrito estático entre os pneus e o solo.

04)Na situação I, a força peso no carro e a força de atrito estático entre os pneus e o solo.

08)Na situação II, a força normal de reação da superfície da poltrona e a força de contato com que o passageiro, atraído pela Terra, exerce sobre a poltrona.

16)Na situação III, a força de atração gravitacional da Terra sobre o satélite e a força de atração gravitacional do satélite sobre a Terra.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 08 + 16.

Resolução

Pares de ação e reação têm mesma natureza, mesmo módulo, sentidos opostos e atuam em corpos diferentes.

01) Falsa. Peso e normal atuam ambos no passageiro.

02) Falsa. Normal e atrito são forças do solo sobre o carro.

04) Falsa. Peso e atrito também atuam no mesmo corpo, o carro.

08) Verdadeira. A poltrona exerce força normal sobre o passageiro e o passageiro exerce força de contato oposta sobre a poltrona.

16) Verdadeira. Terra e satélite exercem entre si forças gravitacionais de ação e reação.

Somatório: $08+16=24$.

Q33

Ondulatória — Ondas Eletromagnéticas — Micro-ondas, Ressonância e Comprimento de Onda

Um forno de micro-ondas é utilizado para aquecer alimentos que contêm água em sua composição. Quando as moléculas de água entram em ressonância com as micro-ondas (frequência de aproximadamente $2{,}5\text{ GHz}$), essas moléculas passam a vibrar intensamente. Em relação aos princípios físicos envolvidos durante o funcionamento desse eletrodoméstico, assinale o que for correto.

01)A temperatura dos alimentos aumenta porque suas moléculas, em contato com as moléculas de água neles contidas, também passam a vibrar mais intensamente.

02)Quando uma frequência natural de vibração das moléculas de água é igual à frequência das micro-ondas, ocorre ressonância.

04)As excitações periódicas com frequência de $2{,}5\text{ GHz}$ têm período igual a $0{,}4\text{ ns}$.

08)As ondas eletromagnéticas com frequência de $2{,}5\text{ GHz}$ apresentam um comprimento de onda de $12\text{ cm}$ no vácuo.

16)Micro-ondas são ondas eletromagnéticas que apresentam frequências maiores do que as frequências da faixa da luz visível.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 01 + 02 + 04 + 08.

Resolução

01) Verdadeira. A energia absorvida pela água é transferida às demais moléculas do alimento, elevando a agitação térmica.

02) Verdadeira. Ressonância ocorre quando a frequência de excitação coincide com uma frequência natural do sistema.

04) Verdadeira. $T=1/f=1/(2{,}5\cdot10^9)=0{,}4\cdot10^{-9}\text{ s}=0{,}4\text{ ns}$.

08) Verdadeira. $\lambda=c/f=3\cdot10^8/(2{,}5\cdot10^9)=0{,}12\text{ m}=12\text{ cm}$.

16) Falsa. Micro-ondas têm frequências menores que as da luz visível.

Somatório: $01+02+04+08=15$.

Q34

Ondulatória — Acústica — Nível de Intensidade Sonora em Decibéis

Define-se nível de intensidade sonora como $\beta=\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)$, em que $I$ representa a intensidade do som em $\text{W/m}^2$, $I_0$ representa um valor de referência para a intensidade do som e $\log$ se refere ao logaritmo na base $10$. Embora $\beta$ seja adimensional, utiliza-se a unidade bel (B) ou uma fração do bel, o decibel ($1\text{ dB}=0{,}1\text{ B}$). O valor de referência é definido como $I_0=1\cdot10^{-12}\text{ W/m}^2$ e corresponde a um valor aproximado da intensidade mínima do som que o ouvido humano consegue captar. Sobre esse assunto, assinale o que for correto.

01)Se $I=I_0$, então $\beta=1\text{ dB}$.

02)Se $I=10I_0$, então $\beta=1\text{ B}$.

04)Um nível de $20\text{ dB}$ corresponde a uma intensidade sonora $100$ vezes maior que a intensidade de referência $I_0$.

08)O nível sonoro de uma emissão de $1\cdot10^{-8}\text{ W/m}^2$ corresponde a $40\text{ dB}$.

16)$120\text{ dB}$ correspondem a uma emissão sonora de $1\text{ W/m}^2$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 02 + 04 + 08 + 16.

Resolução

01) Falsa. Para $I=I_0$, $\beta=\log1=0\text{ B}=0\text{ dB}$.

02) Verdadeira. $\beta=\log10=1\text{ B}$.

04) Verdadeira. $20\text{ dB}=2\text{ B}$, então $I/I_0=10^2=100$.

08) Verdadeira. $I/I_0=10^{-8}/10^{-12}=10^4$, logo $\beta=4\text{ B}=40\text{ dB}$.

16) Verdadeira. $120\text{ dB}=12\text{ B}$ e $I=10^{12}I_0=1\text{ W/m}^2$.

Somatório: $02+04+08+16=30$.

Q35

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb na Forma Vetorial

A interação eletrostática entre duas partículas carregadas (1 e 2) no vácuo pode ser escrita como $$\vec F_{1,2}=K\dfrac{q_1q_2}{(r_{1,2})^2}\vec u_{1,2},$$ em que $\vec F_{1,2}$ é a força da partícula 1 sobre a partícula 2, $K$ é uma constante positiva (constante eletrostática), $r_{1,2}$ é a distância entre as duas partículas, $q_1$ e $q_2$ são as cargas das partículas 1 e 2, respectivamente, e $\vec u_{1,2}$ é um vetor unitário (módulo igual a 1) cuja direção corresponde à de uma reta que passa pelas duas partículas e cujo sentido vai da partícula 1 para a 2. Sobre a força eletrostática definida pela equação acima, assinale o que for correto.

01)Esse resultado exprime a lei de Ampère para correntes estacionárias.

02)Visto que a constante $K$ é positiva, a força de interação é atrativa para cargas de mesmo sinal e repulsiva para cargas de sinais opostos.

04)No Sistema Internacional de Unidades (SI), a constante $K$ pode ser expressa em $\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

08)No Sistema Internacional de Unidades (SI), o módulo da força eletrostática entre duas cargas idênticas à distância de $1\text{ m}$ é igual a $K\text{ N}$, independentemente do valor das cargas.

16)Se $\vec F_{2,1}$ é a força da partícula 2 sobre a partícula 1, então $\vec F_{2,1}=-\vec F_{1,2}$.

Gabarito definitivo UEM:

Corretas: 04 + 16.

Resolução

01) Falsa. A expressão é a lei de Coulomb, não a lei de Ampère.

02) Falsa. Para cargas de mesmo sinal, $q_1q_2>0$ e a força é repulsiva; para sinais opostos, é atrativa.

04) Verdadeira. De $F=K|q_1q_2|/r^2$, segue $[K]=\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

08) Falsa. Para cargas idênticas $q$, a $1\text{ m}$, $F=Kq^2$; o valor depende de $q$.

16) Verdadeira. As forças eletrostáticas formam um par ação-reação: mesmo módulo e sentidos opostos.

Somatório: $04+16=20$.

UEM · Inverno 2019

Dados da prova

Conhecimentos Específicos