A Lei da Gravitação Universal é uma lei física formulada por Isaac Newton, sendo de fundamental importância para explicar muitos fenômenos astronômicos, como o movimento dos planetas ao redor do Sol e a interação entre estrelas em sistemas binários. Segundo essa lei, todos os corpos com massa no universo se atraem mutuamente por meio da força gravitacional. A expressão matemática da Lei da Gravitação Universal é dada por:
$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{d^2}$$
Em que: \(F\) é a força gravitacional entre dois corpos, \(G\) é a constante gravitacional universal (G ≈ 6,7x10−11 N.m2/kg2), \(m_1\) e \(m_2\) são as massas dos dois corpos e \(d\) é a distância entre os centros de massa dos dois corpos. Considere as seguintes assertivas sobre a Lei da Gravitação Universal e as interações gravitacionais entre corpos.
I. Quando uma maçã cai da árvore em direção à Terra, a intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a maçã é maior do que a intensidade da força gravitacional com que a maçã atrai a Terra. Por isso, só a maçã entra em movimento e a Terra fica parada.
II. Não levando em consideração a rotação do planeta, a equação \(\dfrac{G\cdot m_{Terra}}{r_{Terra}^2}\), em que \(r_{Terra}\) é o raio da Terra, tem como resultado o módulo de \(g\), a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
III. Considerando que a órbita da Lua é uma trajetória circular ao redor da Terra, a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua é a própria força centrípeta, que aponta para o centro da circunferência, ou seja, o centro da Terra.
IV. Se a massa da Terra é 80 vezes maior do que a massa da Lua e o raio da Terra é 4 vezes maior que o raio da Lua, o valor da aceleração da gravidade na superfície da Lua corresponde a um quinto (1/5) da gravidade na superfície da Terra.
Assinale a alternativa que contém todas as assertivas CORRETAS.
ResoluçãoAnalisamos cada assertiva.
I – falsa. Pela terceira lei de Newton, as forças de atração entre a maçã e a Terra são um par ação-reação, com o mesmo módulo. A Terra também se move, mas, por ter massa enorme, sua aceleração é desprezível.
II – verdadeira. Na superfície, o peso de um corpo de massa \(m\) é \(mg=\dfrac{G\,m_{Terra}\,m}{r_{Terra}^2}\), então \(g=\dfrac{G\,m_{Terra}}{r_{Terra}^2}\).
III – verdadeira. Na órbita circular, a única força relevante sobre a Lua é a atração gravitacional da Terra, que aponta para o centro da órbita e faz o papel de resultante centrípeta.
IV – verdadeira. Com \(m_T=80\,m_L\) e \(r_T=4\,r_L\):
$$\frac{g_L}{g_T}=\frac{m_L/r_L^2}{m_T/r_T^2}=\frac{m_L}{m_T}\cdot\frac{r_T^2}{r_L^2}=\frac{1}{80}\cdot16=\frac{1}{5}$$
As assertivas verdadeiras são, portanto, II, III e IV.
