UFPR 2020 - Física Específica Resolvida

Q01

Oscilações - Movimento Harmônico Simples e Energia

Valor: 6 pontos. Dois osciladores harmônicos simples são formados por objetos A e B de massas $m_A$ e $m_B$ ligados a molas de constantes de mola $k_A$ e $k_B$, respectivamente. Os objetos executam movimentos harmônicos simples ao longo de linhas retas horizontais e paralelas de forma independente um do outro, e os gráficos para as suas posições $x_A$ e $x_B$ em função do tempo $t$, medidas por um referencial inercial, são apresentados na figura abaixo, em que a linha cheia refere-se ao objeto A e a linha tracejada, ao objeto B.

Gráficos das posições dos osciladores A e B em função do tempo

Considerando os dados apresentados na figura, determine:

a) A frequência $f_A$ das oscilações executadas pelo objeto A.

b) A razão $\dfrac{E_A}{E_B}$ entre as energias mecânicas dos dois osciladores, supondo que as molas têm constantes que seguem a relação $\dfrac{k_A}{k_B}=\dfrac12$.

Resultados esperados

a) $f_A=0{,}025\text{ Hz}$ b) $E_A/E_B=1/8$

Resolução

a) Pela linha cheia, dois máximos consecutivos ocorrem em $t=30\text{ s}$ e $t=70\text{ s}$. Logo, $T_A=40\text{ s}$ e:

$f_A=\dfrac1{T_A}=\dfrac1{40}=0{,}025\text{ Hz}$.

b) As amplitudes são $A_A=5\text{ cm}$ e $A_B=10\text{ cm}$. A energia mecânica de um sistema massa-mola é $E=\dfrac{kA^2}{2}$. Portanto:

$\dfrac{E_A}{E_B}=\dfrac{k_AA_A^2}{k_BA_B^2}=\dfrac12\left(\dfrac5{10}\right)^2=\dfrac18$.

Resposta: a) $0{,}025\text{ Hz}$; b) $\dfrac18$.

Q02

Calorimetria - Calor Sensível

Valor: 5 pontos. Um objeto de massa $m$ recebe uma quantidade de calor $Q=20\text{ kJ}$ e sofre uma variação de temperatura $\Delta T=25\text{ °C}$. Sabe-se que o objeto tem calor específico $c=2\text{ J/(g}\cdot\text{°C)}$. Determine a massa do objeto sabendo que não houve alteração de seu estado físico durante o processo e que toda a energia fornecida resultou em variação de temperatura, sem quaisquer perdas para o meio externo.

Resultado esperado

$m=400\text{ g}$

Resolução

Convertemos $20\text{ kJ}=20.000\text{ J}$ e aplicamos $Q=mc\Delta T$:

$m=\dfrac{Q}{c\Delta T}=\dfrac{20.000}{2\cdot25}=400\text{ g}$.

Resposta: $400\text{ g}$.

Q03

Eletromagnetismo - Lei de Faraday

Valor: 4 pontos. Um circuito retangular plano tem uma área constante $A=40\text{ cm}^2$ e é submetido a um campo magnético $\vec B$ que é perpendicular à sua superfície. O campo magnético atua em toda a superfície do circuito e tem módulo $B$ variável. O comportamento de $B$ em função do tempo é dado pelo gráfico abaixo.

Gráfico do campo magnético B em função do tempo

Considerando o exposto acima, determine o módulo da força eletromotriz induzida $\varepsilon$, que surge no circuito retangular entre os instantes $t=10\text{ s}$ e $t=30\text{ s}$.

Resultado esperado

$\varepsilon=8{,}0\times10^{-7}\text{ V}$

Resolução

A área vale $40\text{ cm}^2=4{,}0\times10^{-3}\text{ m}^2$. Entre $10\text{ s}$ e $30\text{ s}$, o campo passa de $2\text{ mT}$ para $6\text{ mT}$:

$\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|=\dfrac{4\times10^{-3}}{20}=2\times10^{-4}\text{ T/s}$.

Como o campo é perpendicular à espira, $\Phi=BA$. Pela lei de Faraday:

$\varepsilon=A\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|=(4\times10^{-3})(2\times10^{-4})=8\times10^{-7}\text{ V}$.

Resposta: $8{,}0\times10^{-7}\text{ V}=0{,}8\ \mu\text{V}$.

Q04

Eletrodinâmica - Associação em Série e Potência

Valor: 4 pontos. No circuito apresentado na figura abaixo, há dois resistores de resistências $R_1$ e $R_2$ e um gerador ideal cuja força eletromotriz vale $\varepsilon$. Os três elementos do circuito estão ligados em série.

Circuito em série com resistores R1 e R2 e gerador ideal

Com base nesses dados:

a) Obtenha uma equação algébrica para a potência dissipada $P_1$ no resistor de resistência $R_1$. Nessa equação, só podem aparecer as grandezas apresentadas no enunciado.

b) Obtenha uma equação algébrica para a tensão $V_2$ a que o resistor de resistência $R_2$ está submetido. Nessa equação, só podem aparecer as grandezas apresentadas no enunciado.

Resultados esperados

a) $P_1=\dfrac{\varepsilon^2R_1}{(R_1+R_2)^2}$ b) $V_2=\dfrac{\varepsilon R_2}{R_1+R_2}$

Resolução

Como os resistores estão em série, a resistência equivalente é $R_1+R_2$ e a corrente é:

$i=\dfrac{\varepsilon}{R_1+R_2}$.

a) A potência dissipada em $R_1$ é $P_1=R_1i^2$:

$P_1=R_1\left(\dfrac{\varepsilon}{R_1+R_2}\right)^2=\dfrac{\varepsilon^2R_1}{(R_1+R_2)^2}$.

b) Pela lei de Ohm, $V_2=R_2i$:

$V_2=R_2\dfrac{\varepsilon}{R_1+R_2}=\dfrac{\varepsilon R_2}{R_1+R_2}$.

Resposta: $P_1=\dfrac{\varepsilon^2R_1}{(R_1+R_2)^2}$ e $V_2=\dfrac{\varepsilon R_2}{R_1+R_2}$.

Q05

Termodinâmica - Trabalho e Transformação de Gás Ideal

Valor: 8 pontos. Um gás ideal monoatômico sofre uma transformação como a indicada no diagrama $P\times V$ abaixo, em que $P$ é a pressão e $V$ é o volume do gás, passando de um estado A para um estado B.

Diagrama pressão por volume do estado A ao estado B

Com base nos dados apresentados, determine:

a) Qual é o trabalho $W_{AB}$ realizado pelo gás ao passar do estado A para o estado B?

b) Sabendo-se que a temperatura do gás no estado A vale $T_A=100\text{ K}$, qual é a temperatura $T_B$ do gás no estado B?

Resultados esperados

a) $W_{AB}=15\text{ MJ}$ b) $T_B=600\text{ K}$

Resolução

No gráfico, $A=(5\text{ m}^3,1{,}0\text{ MPa})$ e $B=(15\text{ m}^3,2{,}0\text{ MPa})$.

a) O trabalho é a área sob a reta no diagrama $P\times V$, isto é, a área de um trapézio:

$W_{AB}=\dfrac{P_A+P_B}{2}(V_B-V_A)=\dfrac{1{,}0+2{,}0}{2}\times10^6\times10=1{,}5\times10^7\text{ J}=15\text{ MJ}$.

b) Para a mesma quantidade de gás ideal, $PV/T$ é constante:

$\dfrac{P_AV_A}{T_A}=\dfrac{P_BV_B}{T_B}\Rightarrow T_B=T_A\dfrac{P_BV_B}{P_AV_A}$.

$T_B=100\dfrac{2{,}0\cdot15}{1{,}0\cdot5}=600\text{ K}$.

Resposta: a) $15\text{ MJ}$; b) $600\text{ K}$.

Q06

Cinemática - Gráfico Posição × Tempo e Energia Cinética

Valor: 8 pontos. Um objeto moveu-se ao longo de uma linha reta e um observador inercial mediu sua posição $x$ nessa linha, em função do tempo $t$, elaborando o gráfico $x\times t$ abaixo. O objeto tem massa constante $m=25\text{ g}$.

Gráfico da posição x em função do tempo t

Com base nos dados apresentados:

a) Calcule o deslocamento do objeto entre os instantes $t=0\text{ s}$ e $t=4\text{ s}$.

b) Determine a velocidade do objeto no instante $t=5\text{ s}$.

c) Obtenha a energia cinética do objeto no instante $t=2\text{ s}$.

Resultados esperados

a) $4\text{ cm}$ b) $-2\text{ cm/s}$ c) $0\text{ J}$

Resolução

a) Do gráfico, $x(0)=0$ e $x(4)=4\text{ cm}$. Logo:

$\Delta x=x(4)-x(0)=4\text{ cm}$.

b) Entre $4\text{ s}$ e $6\text{ s}$, a posição cai linearmente de $4\text{ cm}$ para zero. A velocidade é a inclinação do gráfico:

$v=\dfrac{0-4}{6-4}=-2\text{ cm/s}$.

c) Em $t=2\text{ s}$, o gráfico é horizontal, portanto $v=0$. Assim:

$E_c=\dfrac{mv^2}{2}=0$.

Resposta: a) $4\text{ cm}$; b) $-2\text{ cm/s}$; c) $0\text{ J}$.

Q07

Mecânica - Conservação da Energia Mecânica

Valor: 5 pontos. Um objeto de massa constante $m=2\text{ kg}$ é lançado verticalmente para cima a partir do solo, com uma energia cinética de valor $E_c=100\text{ J}$. O valor do módulo da aceleração gravitacional no local vale $g=10\text{ m/s}^2$. Um referencial inercial faz todas as observações no local, e quaisquer efeitos relacionados a atritos devem ser desconsiderados. Determine a altura máxima $H$ atingida pelo objeto.

Resultado esperado

$H=5\text{ m}$

Resolução

Sem atrito, a energia cinética inicial transforma-se integralmente em energia potencial gravitacional no ponto mais alto:

$E_c=m g H$.

$100=2\cdot10\cdot H\Rightarrow H=5\text{ m}$.

Resposta: $5\text{ m}$.

Dados da prova