Processo Seletivo 2023 · Edital nº 23/2022-NC/PROGRAD
Dados da prova
Informações gerais do Processo Seletivo UFPR 2023 (Conhecimentos Gerais).
Edital nº 23/2022-NC/PROGRAD
Questões objetivas, 5 alternativas cada
Física: questões 28 a 36
$g=10\text{ m/s}^2$ (quando necessário)
Q28
Física Geral — Unidades de Medida
Ao apresentar informações sobre grandezas físicas, a correta utilização de unidades de medida é tão importante quanto os valores numéricos dessas grandezas. O uso incorreto da unidade de medida pode alterar consideravelmente os resultados obtidos numa dada medida, podendo, inclusive, invalidar o processo. Considerando essas informações, uma unidade de medida de comprimento é o/a:
a)ano-luz.
b)atmosfera.
c)tesla.
d)watt.
e)hertz.
Gabarito oficial UFPR 2023
A
Resolução
O ano-luz é a distância percorrida pela luz no vácuo durante um ano, sendo, portanto, uma unidade de comprimento. As demais unidades correspondem a outras grandezas: atmosfera (pressão), tesla (campo magnético), watt (potência) e hertz (frequência).
Alternativa correta: A
Q29
Eletromagnetismo — Força Magnética sobre Carga em Movimento
Uma partícula com uma carga elétrica $Q=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$ tem uma velocidade de módulo $v=5{,}0\times10^4\text{ m/s}$. Num dado instante, ela entra numa região onde há um campo magnético de módulo $B=10\text{ mT}$. Nesse instante, o ângulo entre o campo magnético e a velocidade da partícula vale $\theta$, e sabe-se que $\cos\theta=0{,}80$ e $\text{sen}\,\theta=0{,}60$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo $F$ da força magnética que surge sobre a partícula quando ela entra na região onde há o campo magnético.
a)$F=1{,}6\times10^{-17}\text{ N}$
b)$F=3{,}2\times10^{-17}\text{ N}$
c)$F=4{,}8\times10^{-17}\text{ N}$
d)$F=6{,}4\times10^{-17}\text{ N}$
e)$F=8{,}0\times10^{-17}\text{ N}$
Gabarito oficial UFPR 2023
C
Resolução
A intensidade da força magnética é $F=Qv B\,\text{sen}\,\theta$, em que $\theta$ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético:
Uma barra metálica retilínea tem um comprimento inicial $L_0$ a uma temperatura $T_0$. O material do qual a barra é feita tem um coeficiente de dilatação linear térmico de valor $\alpha=5\times10^{-6}\text{ °C}^{-1}$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da variação de temperatura $\Delta T$ necessária para que essa barra apresente uma variação $\Delta L$ em seu comprimento igual a 0,2% de seu comprimento inicial.
a)$\Delta T=500\text{ °C}$
b)$\Delta T=400\text{ °C}$
c)$\Delta T=300\text{ °C}$
d)$\Delta T=200\text{ °C}$
e)$\Delta T=100\text{ °C}$
Gabarito oficial UFPR 2023
B
Resolução
Pela equação da dilatação linear, $\Delta L=\alpha L_0\Delta T$. Como $\Delta L=0{,}2\%\,L_0=0{,}002\,L_0$:
Trabalho e Energia — Teorema Trabalho-Energia Cinética
Um objeto de massa $m$ constante está inicialmente parado sobre uma pista retilínea horizontal. Sobre ele passa a agir, num dado instante, uma força resultante constante de módulo $F$, também horizontal, paralela à pista, que produz no objeto um deslocamento $d$ ao longo da pista. A atuação da força cessa após produzir o deslocamento $d$. Sabe-se que $m=500\text{ g}$, $F=160\text{ N}$ e $d=10\text{ cm}$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo $v$ da velocidade do objeto após ele sofrer o deslocamento $d$.
a)$v=2\text{ m/s}$
b)$v=6\text{ m/s}$
c)$v=8\text{ m/s}$
d)$v=10\text{ m/s}$
e)$v=16\text{ m/s}$
Gabarito oficial UFPR 2023
C
Resolução
Pelo teorema trabalho-energia cinética, o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética. Como o objeto parte do repouso:
Eletrodinâmica — Potência Dissipada num Resistor Ôhmico
Um dado resistor ôhmico, de resistência $R$, quando submetido a uma tensão $V_1=5\text{ V}$, dissipa uma potência $P_1$. Se o mesmo resistor for submetido a uma tensão $V_2=10\text{ V}$, a potência dissipada será $P_2$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as potências dissipadas.
a)$P_2=P_1/2$
b)$P_2=P_1$
c)$P_2=2P_1$
d)$P_2=4P_1$
e)$P_2=10P_1$
Gabarito oficial UFPR 2023
D
Resolução
Para um resistor ôhmico, a potência dissipada é $P=\dfrac{V^2}{R}$, ou seja, $P\propto V^2$ (para $R$ constante). Logo:
A figura a seguir mostra uma prancha retilínea AB que deve ser mantida na horizontal, em equilíbrio estático.
O peso da prancha pode ser desprezado em comparação com as outras forças envolvidas. A prancha está apoiada num suporte triangular no ponto C, e sobre ela está colocado um objeto (que pode ser considerado pontual) de massa $m=2{,}0\text{ kg}$ a uma distância $d_1=3{,}0\text{ m}$ do suporte em C. Do outro lado do suporte, há uma força vertical $\vec F$ orientada para baixo, de módulo $F=15\text{ N}$, que está aplicada na prancha num ponto que está a uma distância $d_2$ do suporte em C. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da distância $d_2$ para que a prancha seja mantida em equilíbrio estático.
a)$d_2=0{,}4\text{ m}$
b)$d_2=0{,}8\text{ m}$
c)$d_2=2{,}0\text{ m}$
d)$d_2=2{,}4\text{ m}$
e)$d_2=4{,}0\text{ m}$
Gabarito oficial UFPR 2023
E
Resolução
No equilíbrio estático, a soma dos torques em relação ao ponto de apoio C deve ser nula. O peso do objeto ($mg$) produz um torque de um lado, e a força $F$ produz um torque do lado oposto:
Ondulatória — Velocidade, Período e Comprimento de Onda
Num dado local, a velocidade do som vale $v_s=340\text{ m/s}$. Considerando essa informação, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do comprimento de onda de uma onda sonora produzida nesse local e que tenha um período $T=20\text{ ms}$.
a)$\lambda=1{,}7\text{ m}$
b)$\lambda=3{,}4\text{ m}$
c)$\lambda=6{,}8\text{ m}$
d)$\lambda=17\text{ m}$
e)$\lambda=34\text{ m}$
Gabarito oficial UFPR 2023
C
Resolução
Pela equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda f=\dfrac{\lambda}{T}$, logo $\lambda=vT$. Convertendo $T=20\text{ ms}=0{,}020\text{ s}$:
$\lambda=340\cdot0{,}020=6{,}8\text{ m}$.
Alternativa correta: C
Q35
Dinâmica — Movimento Retilíneo Uniforme (Força Resultante Nula)
Um objeto de massa $m$ constante se move sobre uma pista retilínea, paralela ao eixo $x$. No instante $t_1=2\text{ s}$, esse objeto está na posição $x_1=10\text{ cm}$. No instante $t_2=6\text{ s}$, ele é encontrado na posição $x_2=20\text{ cm}$. Sabe-se que em todo o movimento a força resultante sobre o objeto é nula. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da velocidade $v$ desse objeto durante esse movimento.
a)$v=2{,}5\text{ cm/s}$
b)$v=4{,}0\text{ cm/s}$
c)$v=5{,}0\text{ cm/s}$
d)$v=7{,}5\text{ cm/s}$
e)$v=10\text{ cm/s}$
Gabarito oficial UFPR 2023
A
Resolução
Como a força resultante é nula, o movimento é retilíneo uniforme, com velocidade constante:
Um raio luminoso se propaga de forma retilínea em um dado meio com uma velocidade de módulo $v=5\times10^6\text{ m/s}$. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo vale, em módulo, $c=3\times10^8\text{ m/s}$, e considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do índice de refração $n$ desse material.
a)$n=6$
b)$n=12$
c)$n=20$
d)$n=30$
e)$n=60$
Gabarito oficial UFPR 2023
E
Resolução
O índice de refração de um meio é $n=\dfrac{c}{v}$, em que $c$ é a velocidade da luz no vácuo e $v$ é a velocidade da luz no meio:
$n=\dfrac{3\times10^8}{5\times10^6}=60$.
Alternativa correta: E
Dados da prova
Informações do caderno de Conhecimentos Específicos (seção de Física).
Edital nº 23/2022-NC/PROGRAD
Caderno conjunto de Física e Matemática
7 questões discursivas de Física
Referencial inercial em todas as medições
Q01
Termodinâmica — Diagrama P×V e Trabalho do Gás Ideal
Valor: 6 pontos. Dois processos termodinâmicos independentes são apresentados no diagrama $P\times V$ da figura ao lado, em que $P$ representa a pressão e $V$, o volume. O processo AB inicia no ponto A e termina no ponto B, e é representado por uma linha cheia, enquanto o processo CDE inicia no ponto C, passa pelo ponto D e chega ao ponto E, e é representado por uma linha tracejada. Considerando que um gás ideal seja utilizado para executar os processos representados na figura, responda o que se pede.
a) Determine o valor numérico da razão $T_B/T_E$ entre as temperaturas finais do gás ao término de cada processo, considerando que em A a temperatura do gás vale $T_A=2T_0$ e em C ela vale $T_C=T_0$.
Resposta $T_B/T_E=3/2$
b) Obtenha uma expressão algébrica para o trabalho $W_{AB}$ realizado pelo gás no processo AB.
Resposta $W_{AB}=5P_0V_0$
Resolução
Do gráfico: $A=(V_0,2P_0)$, $B=(3V_0,3P_0)$, $C=(V_0,P_0)$, $D=(2V_0,P_0)$ e $E=(3V_0,2P_0)$. Para um gás ideal, $PV=nRT$, ou seja, $T\propto PV$ para a mesma massa de gás.
Como $T_A=2T_0$ e $P_AV_A=2P_0V_0$, a constante de proporcionalidade satisfaz $k\cdot2P_0V_0=2T_0\Rightarrow kP_0V_0=T_0$. (Confirma-se com $T_C=T_0=k\cdot P_0V_0$.)
a) $T_B=k\cdot P_BV_B=k\cdot3P_0\cdot3V_0=9kP_0V_0=9T_0$; $T_E=k\cdot P_EV_E=k\cdot2P_0\cdot3V_0=6kP_0V_0=6T_0$.
$\dfrac{T_B}{T_E}=\dfrac{9T_0}{6T_0}=\dfrac32$.
b) O processo AB é representado por uma reta no diagrama $P\times V$, de $A=(V_0,2P_0)$ até $B=(3V_0,3P_0)$, com aumento de volume (expansão). O trabalho realizado pelo gás é a área sob essa reta (trapézio de bases $2P_0$ e $3P_0$ e altura $3V_0-V_0=2V_0$):
Dinâmica — Gráfico Força × Posição, Aceleração e Energia Cinética
Valor: 6 pontos. Dois objetos (objeto 1 e objeto 2), de massas constantes $m_1$ e $m_2$, movem-se sobre linhas retas paralelas e são submetidos a forças resultantes $\vec F_1$ e $\vec F_2$, respectivamente, que agem paralelamente e no mesmo sentido que o do movimento. O gráfico ao lado apresenta o comportamento da intensidade dessas forças em função da posição ao longo da reta pela qual os objetos se movem. As medições são todas feitas por um referencial inercial, e sabe-se que $m_1=4m_2$. A linha cheia representa o comportamento da intensidade da força para o objeto 1, e a linha tracejada, para o objeto 2.
Com base nas informações apresentadas, responda o que se pede.
a) Determine o valor numérico da razão $a_1/a_2$ entre as intensidades das acelerações dos dois objetos quando eles estão na posição $2x_0$.
Resposta $a_1/a_2=1/2$
b) Determine algebricamente a variação da energia cinética $\Delta E_c$ quando o objeto 2 passa da posição $x_0$ para a posição $2x_0$.
Resposta $\Delta E_c=F_0x_0$
Resolução
Do gráfico: a força sobre o objeto 1 cresce linearmente de $0$ até $2F_0$ entre $x=0$ e $x=x_0$ (ponto C), permanecendo constante e igual a $2F_0$ de $x_0$ até $2x_0$ (ponto D). A força sobre o objeto 2 decresce linearmente até $F_0$ em $x=x_0$ (ponto A), permanecendo constante e igual a $F_0$ até $2x_0$ (ponto B).
a) Na posição $2x_0$: $F_1=2F_0$ (ponto D) e $F_2=F_0$ (ponto B). Pela 2ª Lei de Newton, $a=F/m$:
b) Entre $x_0$ e $2x_0$, a força sobre o objeto 2 é constante e igual a $F_0$ (trecho A–B). Pelo teorema trabalho-energia, a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado pela força resultante:
$\Delta E_c=W=F_0\cdot(2x_0-x_0)=F_0x_0$.
Resposta: a) $a_1/a_2=1/2$; b) $\Delta E_c=F_0x_0$.
Q03
Eletrodinâmica — Circuito Série com Gerador Ideal
Valor: 5 pontos. No circuito elétrico ao lado, o gerador é ideal e tem uma fem $\epsilon=30\text{ V}$, e pelo resistor de resistência $R_2$ passa uma corrente $i=1\text{ A}$. Determine o valor da resistência $R_1$ sabendo que $R_2=2R_1$.
Resultado esperado
$R_1=10\ \Omega$
Resolução
Como $R_1$ e $R_2$ estão em série com o gerador ideal, a mesma corrente $i$ percorre todo o circuito. Pela lei das malhas:
Cinemática — Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Valor: 5 pontos. Um objeto de massa $m$ constante move-se em linha reta num movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) de acordo com a equação de posição $x(t)=-3-2t+5t^2$, em que a posição $x$ é medida em metros e o tempo $t$, em segundos. Considerando que um referencial inercial faz todas as observações pertinentes ao problema, determine o valor da velocidade do objeto no instante $t=5\text{ s}$.
Resultado esperado
$v(5)=48\text{ m/s}$
Resolução
Comparando $x(t)=-3-2t+5t^2$ com a equação horária geral $x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2$, tem-se $v_0=-2\text{ m/s}$ e $\dfrac{a}{2}=5\Rightarrow a=10\text{ m/s}^2$.
A velocidade em função do tempo é $v(t)=v_0+at=-2+10t$. Em $t=5\text{ s}$:
$v(5)=-2+10\cdot5=-2+50=48\text{ m/s}$.
Resposta: $v(5)=48\text{ m/s}$.
Q05
Eletrodinâmica — Associação de Capacitores
Valor: 6 pontos. A figura abaixo apresenta o trecho de um circuito onde há uma associação de capacitores. Todos os capacitores da figura têm a mesma capacitância, que vale $C$.
Com base na figura, responda o que se pede.
a) Determine algebricamente a capacitância $C_{DE}$ do capacitor equivalente entre os pontos D e E.
Resposta $C_{DE}=2C$
b) Determine algebricamente a capacitância $C_{EG}$ do capacitor equivalente entre os pontos E e G.
Resposta $C_{EG}=\dfrac{2C}{3}$
Resolução
Entre D e E há dois capacitores $C$ em paralelo (ambos ligando diretamente D a E); entre F e G há também dois capacitores $C$ em paralelo; entre E e F há um único capacitor $C$.
a) Capacitores em paralelo somam-se diretamente:
$C_{DE}=C+C=2C$.
b) Entre E e G, o capacitor entre E–F (capacitância $C$) está em série com o equivalente entre F–G (capacitância $2C$, pelo mesmo raciocínio do item a):
Resposta: a) $C_{DE}=2C$; b) $C_{EG}=\dfrac{2C}{3}$.
Q06
Calorimetria — Mudança de Fase e Calor Sensível
Valor: 6 pontos. Um certo material é colocado dentro de um calorímetro ideal e está na fase sólida a uma temperatura $T_0=25\text{ °C}$. Essa é a temperatura na qual ele tem seu ponto de fusão. Sabe-se que há 250 g de material, e que seu calor específico é constante e vale $c=2{,}0\text{ J/g\,°C}$. Além disso, seu calor latente de fusão vale $L_f=50\text{ J/g}$, e sua temperatura de ebulição vale 150 °C. Com base nessas informações, determine a quantidade de calor $Q$ que deve ser fornecida para que o material atinja a temperatura $T_f=65\text{ °C}$. Suponha que não há nenhum tipo de perda durante todo o processo e que todo o calor fornecido é absorvido pelo material.
Resultado esperado
$Q=32{,}5\text{ kJ}$
Resolução
Como o material já está exatamente no ponto de fusão ($T_0=25\text{ °C}$), o calor fornecido primeiro funde todo o sólido (a temperatura constante) e, em seguida, aquece o líquido resultante até $T_f=65\text{ °C}$ (sem atingir a ebulição, pois $65\text{ °C}<150\text{ °C}$).
Aquecimento do líquido: $Q_2=mc\Delta T=250\cdot2{,}0\cdot(65-25)=250\cdot2{,}0\cdot40=20.000\text{ J}=20\text{ kJ}$.
$Q=Q_1+Q_2=12{,}5+20=32{,}5\text{ kJ}$.
Resposta: $Q=32{,}5\text{ kJ}$.
Q07
Óptica — Refração num Prisma Triangular
Valor: 6 pontos. Um feixe de luz incide num prisma triangular. Um dos ângulos internos do prisma é reto, e os outros valem 30° e 60°. Esse prisma está imerso em ar, que tem um índice de refração $n_{ar}=1$. O feixe incide perpendicularmente em uma das superfícies do prisma vindo do ar, atravessa o prisma e incide noutra superfície do prisma, retornando novamente para o ar, conforme ilustra a figura. O índice de refração do prisma vale $n_p$.
Sabendo que $\text{sen}\,30°=\cos60°=\dfrac12$, $\text{sen}\,60°=\cos30°=\dfrac{\sqrt3}{2}$, $\text{sen}\,\theta=\cos\alpha=\dfrac35$ e $\text{sen}\,\alpha=\cos\theta=\dfrac45$, determine o valor numérico do índice de refração do prisma.
Resultado esperado
$n_p=1{,}6=8/5$
Resolução
Como o feixe incide perpendicularmente na primeira face, ele não sofre desvio e atravessa o prisma em linha reta até atingir a face inclinada (hipotenusa), que forma um ângulo de 30° com a face de entrada. Por geometria (o ângulo entre o feixe horizontal e a normal à hipotenusa é o complemento do ângulo entre o feixe e a própria hipotenusa), o ângulo de incidência nessa segunda face, medido a partir da normal, vale 30°.
Na segunda face, o feixe passa do prisma (índice $n_p$) para o ar (índice $n_{ar}=1$), saindo com ângulo de refração $\alpha$ (medido a partir da normal, conforme a figura). Pela Lei de Snell:
