Provas Anteriores | UFPR 2024 | Prof. Ricardo Bastos

Q10

Eletrodinâmica — Energia Armazenada em Capacitor

Capacitores são elementos de circuito que podem armazenar energia quando submetidos a uma diferença de potencial. Num dado circuito, deseja-se que um capacitor de capacitância $C$ armazene uma energia $U=8{,}0\text{ mJ}$ quando submetido a uma diferença de potencial $\Delta V=4{,}0\text{ V}$ entre seus terminais. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da capacitância $C$ desse capacitor.

a)$C=0{,}5\text{ mF}$

b)$C=1{,}0\text{ mF}$

c)$C=2{,}0\text{ mF}$

d)$C=4{,}0\text{ mF}$

e)$C=8{,}0\text{ mF}$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

A energia armazenada num capacitor relaciona-se com sua capacitância e a diferença de potencial entre seus terminais por $U=\dfrac{C\Delta V^2}{2}$. Isolando $C$:

$C=\dfrac{2U}{\Delta V^2}=\dfrac{2\cdot0{,}008}{4{,}0^2}=\dfrac{0{,}016}{16}=1{,}0\times10^{-3}\text{ F}=1{,}0\text{ mF}$.

Alternativa correta: B

Q11

Física Geral — Unidades de Medida

A medição de grandezas físicas envolve o uso de unidades que sejam apropriadas a essas grandezas. Uma dada grandeza pode ser descrita por mais de uma unidade, de acordo com a situação envolvendo essa grandeza. Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente uma unidade utilizada para medidas de tempo.

a)m (metro)

b)N (newton)

c)s (segundo)

d)V (volt)

e)K (kelvin)

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a grandeza tempo é medida em segundos (s). As demais unidades apresentadas correspondem a outras grandezas: metro (comprimento), newton (força), volt (potencial elétrico) e kelvin (temperatura).

Alternativa correta: C

Q12

Dinâmica — Força Centrípeta em Movimento Circular

Um dado objeto, de massa $m$ constante, descreve uma curva circular de raio $R_1$ com uma velocidade tangencial de intensidade constante $v_1$. Para fazer isso, ele necessita de uma força centrípeta de intensidade $F_1$. O mesmo objeto é colocado agora numa outra curva circular, de raio $R_2$, com velocidade tangencial de intensidade constante $v_2$, e necessita agora de uma força centrípeta de intensidade $F_2$ para executar o movimento. Considerando que $v_2=2v_1$ e que $R_2=2R_1$, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão $F_2/F_1$ entre as intensidades das forças centrípetas necessárias para a execução dos movimentos.

a)$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac12$

b)$\dfrac{F_2}{F_1}=1$

c)$\dfrac{F_2}{F_1}=2$

d)$\dfrac{F_2}{F_1}=4$

e)$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac14$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

A intensidade da força centrípeta é $F=\dfrac{mv^2}{R}$. Logo:

$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{v_2^2/R_2}{v_1^2/R_1}=\left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)^2\cdot\dfrac{R_1}{R_2}=2^2\cdot\dfrac12=4\cdot\dfrac12=2$.

Alternativa correta: C

Q13

Ondulatória — Velocidade, Frequência e Comprimento de Onda

Deseja-se produzir uma onda sonora num dado meio onde a velocidade do som vale $v=350\text{ m/s}$. A frequência $f$ dessa onda sonora deve ser $f=50\text{ kHz}$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do comprimento de onda $\lambda$ dessa onda.

a)$\lambda=7\text{ m}$

b)$\lambda=175\text{ m}$

c)$\lambda=175\text{ mm}$

d)$\lambda=7\text{ mm}$

e)$\lambda=7\text{ km}$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

Convertendo a frequência para hertz: $f=50\text{ kHz}=5{,}0\times10^4\text{ Hz}$. Pela equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda f$:

$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{350}{5{,}0\times10^4}=7{,}0\times10^{-3}\text{ m}=7\text{ mm}$.

Alternativa correta: D

Q14

Calorimetria — Calor Sensível

Um dado objeto de massa constante $m=300\text{ g}$ está a uma temperatura $T_0=30\text{ °C}$. Seu calor específico vale $c=0{,}4\text{ J/g.°C}$. Esse objeto passa por um processo termodinâmico que retira uma dada quantidade de calor $Q$, de modo que o objeto chega à temperatura $T=10\text{ °C}$ sem sofrer mudanças de estado físico. Em todo esse processo, seu calor específico é considerado constante. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da quantidade de calor $Q$ retirada do objeto durante o processo.

a)$Q=0{,}24\text{ kJ}$

b)$Q=1{,}2\text{ kJ}$

c)$Q=2{,}4\text{ kJ}$

d)$Q=12\text{ kJ}$

e)$Q=24\text{ kJ}$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

A variação de temperatura é $\Delta T=T-T_0=10-30=-20\text{ °C}$, ou seja, uma redução de $20\text{ °C}$. Pela equação do calor sensível:

$Q=mc\Delta T=300\cdot0{,}4\cdot20=2.400\text{ J}=2{,}4\text{ kJ}$.

Alternativa correta: C

Q15

Eletromagnetismo — Força Magnética sobre Carga em Movimento

Uma partícula contendo uma carga $Q=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$ entra numa região onde há um campo magnético de intensidade $B=1{,}0\text{ T}$ com uma velocidade de módulo $v$. Sobre ela, passa a agir uma força magnética de intensidade $F=3{,}2\times10^{-16}\text{ N}$. O ângulo entre os vetores velocidade e campo magnético vale $\theta$, e sabe-se que $\cos\theta=\dfrac{\sqrt3}{2}$ e $\text{sen}\,\theta=\dfrac12$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo $v$ da velocidade da partícula.

a)$v=\dfrac{4\sqrt3}{3}\times10^3\text{ m/s}$

b)$v=4{,}0\times10^3\text{ m/s}$

c)$v=2{,}0\times10^3\text{ m/s}$

d)$v=2\sqrt3\times10^3\text{ m/s}$

e)$v=1{,}0\times10^3\text{ m/s}$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

A intensidade da força magnética é $F=QvB\,\text{sen}\,\theta$. Isolando $v$:

$v=\dfrac{F}{QB\,\text{sen}\,\theta}=\dfrac{3{,}2\times10^{-16}}{1{,}6\times10^{-19}\cdot1{,}0\cdot0{,}5}=\dfrac{3{,}2\times10^{-16}}{0{,}8\times10^{-19}}=4{,}0\times10^3\text{ m/s}$.

Alternativa correta: B

Q16

Estática dos Sólidos — Pressão e Área de Contato

Uma plataforma plana horizontal tem uma área $A$. Sobre ela, é colocado um objeto de massa $m$ constante, que fica estático no local, sujeito apenas à força gravitacional e à força exercida pela plataforma. As forças envolvidas no problema são todas orientadas perpendicularmente à plataforma. O objeto exerce uma pressão de valor $P=2{,}0\times10^4\text{ Pa}$ sobre a plataforma, e a massa do objeto vale $m=600\text{ g}$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da área $A$ da plataforma.

a)$A=3{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2$

b)$A=6{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2$

c)$A=3{,}0\times10^{-5}\text{ m}^2$

d)$A=6{,}0\times10^{-5}\text{ m}^2$

e)$A=3{,}0\times10^{-6}\text{ m}^2$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

Como o objeto está em equilíbrio, a força exercida sobre a plataforma tem intensidade igual ao peso do objeto: $F=mg=0{,}600\cdot10=6{,}0\text{ N}$. A pressão é $P=\dfrac{F}{A}$, logo:

$A=\dfrac{F}{P}=\dfrac{6{,}0}{2{,}0\times10^4}=3{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2$.

Alternativa correta: A

Q17

Termodinâmica — Equação de Estado do Gás Ideal

Uma certa massa de gás ideal está num estado termodinâmico em que a pressão vale $P_0$, o volume vale $V_0$, e a temperatura vale $T_0$. Essa massa de gás sofre um processo termodinâmico, e o volume passa a ser $V$, a pressão passa a ser $P$, e a temperatura passa a ser $T$. Sabe-se que $P=4P_0$ e $T=2T_0$. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do volume $V$ em função do volume $V_0$.

a)$V=V_0$

b)$V=\dfrac{V_0}{4}$

c)$V=4V_0$

d)$V=2V_0$

e)$V=\dfrac{V_0}{2}$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

Pela equação de estado do gás ideal, $\dfrac{P_0V_0}{T_0}=\dfrac{PV}{T}$. Isolando $V$:

$V=\dfrac{P_0V_0T}{T_0P}=V_0\cdot\dfrac{T}{T_0}\cdot\dfrac{P_0}{P}=V_0\cdot2\cdot\dfrac14=\dfrac{V_0}{2}$.

Alternativa correta: E

Q18

Cinemática — Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Um objeto de massa $m$ constante move-se num movimento retilíneo uniformemente variado unidimensional descrito pela equação $x=-3+5t+2t^2$, em que $x$ é a posição do objeto, medida em quilômetros, e $t$ é o tempo, medido em horas. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da aceleração $a$ do objeto nesse movimento.

a)$a=1\text{ km/h}^2$

b)$a=-3\text{ km/h}^2$

c)$a=2\text{ km/h}^2$

d)$a=5\text{ km/h}^2$

e)$a=4\text{ km/h}^2$

Gabarito oficial UFPR 2024

Resolução

A equação horária da posição no MRUV tem a forma $x=x_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2$. Comparando com $x=-3+5t+2t^2$, o coeficiente de $t^2$ é $\dfrac{a}{2}=2$, logo:

$a=4\text{ km/h}^2$.

Alternativa correta: E

Q01

Eletrodinâmica — Resistores Equivalentes numa Malha Quadrada

Valor: 6 pontos. A figura abaixo mostra uma configuração de resistores que faz parte de um trecho de um circuito elétrico. Todos os resistores da figura têm a mesma resistência, que vale $R$.

Malha quadrada ABCD com quatro resistores de resistência R nos lados AD, DC, CB e AB

Com base na figura, responda o que se pede.

a) Determine algebricamente a resistência $R_{AB}$ do resistor equivalente quando os contatos são colocados nos pontos A e B.

Resposta $R_{AB}=\dfrac{3R}{4}$

b) Determine algebricamente a resistência $R_{BD}$ do resistor equivalente quando os contatos são colocados nos pontos B e D.

Resposta $R_{BD}=R$

Resolução

A malha é formada por quatro resistores iguais de resistência $R$, ligando os vértices na sequência $A-B-C-D-A$ (sem diagonais).

a) Entre os pontos A e B há dois caminhos em paralelo: o resistor direto $AB$ (resistência $R$) e o caminho $A-D-C-B$, formado por três resistores em série (resistência $3R$). Logo:

$R_{AB}=\dfrac{R\cdot3R}{R+3R}=\dfrac{3R^2}{4R}=\dfrac{3R}{4}$.

b) Entre os pontos B e D há dois caminhos em paralelo: $B-C-D$ (dois resistores em série, resistência $2R$) e $B-A-D$ (dois resistores em série, resistência $2R$). Logo:

$R_{BD}=\dfrac{2R\cdot2R}{2R+2R}=\dfrac{4R^2}{4R}=R$.

Resposta: a) $R_{AB}=\dfrac{3R}{4}$; b) $R_{BD}=R$.

Q02

Cinemática — Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Valor: 5 pontos. Um objeto de massa $m$ constante inicia um movimento no instante $t=0\text{ s}$ a partir do repouso quando está na posição $x_0=5\text{ m}$. O movimento é retilíneo e uniformemente variado (MRUV). No instante $t=2\text{ s}$, sua velocidade vale $v(2)=16\text{ m/s}$, e no instante $t=5\text{ s}$, sua velocidade vale $v(5)=40\text{ m/s}$. Determine o valor da posição do objeto no instante $t=3\text{ s}$.

Resultado esperado

$x(3)=41\text{ m}$

Resolução

Como o movimento é uniformemente variado, a aceleração é constante e pode ser obtida a partir dos dois valores de velocidade fornecidos:

$a=\dfrac{v(5)-v(2)}{5-2}=\dfrac{40-16}{3}=8\text{ m/s}^2$.

Como o objeto parte do repouso em $t=0\text{ s}$, tem-se $v_0=0$. A equação horária da posição é:

$x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2=5+0+\dfrac{8}{2}t^2=5+4t^2$.

Em $t=3\text{ s}$:

$x(3)=5+4\cdot3^2=5+36=41\text{ m}$.

Resposta: $x(3)=41\text{ m}$.

Q03

Termodinâmica — Diagrama P×V, Temperaturas e Trabalho

Valor: 6 pontos. A figura abaixo apresenta num gráfico $P\times V$ uma sequência de processos termodinâmicos executados por um gás ideal, em que $P$ é a pressão e $V$ é o volume. Os processos são executados nos sentidos indicados pelas setas. Sabe-se que a temperatura no ponto A vale $T=T_0$.

Diagrama P por V com os pontos A, B, C e D de uma sequência de processos termodinâmicos

Com base na figura, responda o que se pede.

a) Determine o valor numérico da razão $T_C/T_B$ entre as temperaturas do gás nos pontos C e B.

Resposta $T_C/T_B=3$

b) Determine algebricamente o trabalho $W_{CD}$ realizado no processo entre os pontos C e D.

Resposta $W_{CD}=3P_0V_0$

Resolução

Do gráfico: $A=(V_0,2P_0)$, $B=(V_0,P_0)$, $C=(3V_0,P_0)$ e $D=(5V_0,2P_0)$. Como o gás é ideal, $PV=nRT$, ou seja, para a mesma massa de gás, $T\propto PV$.

a) $T_B\propto P_BV_B=P_0V_0$ e $T_C\propto P_CV_C=P_0\cdot3V_0=3P_0V_0$. Logo:

$\dfrac{T_C}{T_B}=\dfrac{3P_0V_0}{P_0V_0}=3$.

b) O processo CD é representado por uma reta no diagrama $P\times V$, de $C=(3V_0,P_0)$ até $D=(5V_0,2P_0)$, com aumento de volume (expansão). O trabalho realizado pelo gás é a área sob a reta (trapézio de bases $P_0$ e $2P_0$ e altura $5V_0-3V_0=2V_0$):

$W_{CD}=\dfrac{P_0+2P_0}{2}\cdot(5V_0-3V_0)=\dfrac{3P_0}{2}\cdot2V_0=3P_0V_0$.

Resposta: a) $T_C/T_B=3$; b) $W_{CD}=3P_0V_0$.

Q04

Calorimetria — Equilíbrio Térmico e Mistura de Líquidos

Valor: 6 pontos. Um calorímetro ideal contém, inicialmente, uma certa massa $m_1$ de um material na fase líquida, a uma temperatura inicial $T_1$. Em seguida, coloca-se uma massa $m_2$ do mesmo material, também na fase líquida, dentro do calorímetro. A massa $m_2$ está inicialmente a uma temperatura $T_2$. Após um certo tempo, o sistema atinge uma temperatura final $T_f$. Considere que haja apenas trocas de calor entre as duas porções de líquido, não havendo quaisquer tipos de perdas. Além disso, não há qualquer tipo de mudança de fase no sistema. Sabendo que $m_1=0{,}50\text{ kg}$, $T_1=0\text{ °C}$, $m_2=0{,}75\text{ kg}$, $T_2=40\text{ °C}$ e que o calor específico do material vale $c=1{,}0\text{ J/kg\,°C}$, determine a temperatura final $T_f$ atingida pelo sistema.

Resultado esperado

$T_f=24\text{ °C}$

Resolução

Como o calorímetro é ideal (sem perdas), todo o calor cedido pela massa mais quente é absorvido pela mais fria, isto é, a soma algébrica dos calores trocados é nula:

$m_1c(T_f-T_1)+m_2c(T_f-T_2)=0$.

Como o calor específico $c$ é o mesmo para as duas porções, ele se cancela:

$m_1(T_f-T_1)+m_2(T_f-T_2)=0\ \Rightarrow\ T_f(m_1+m_2)=m_1T_1+m_2T_2$.

$T_f=\dfrac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}=\dfrac{0{,}50\cdot0+0{,}75\cdot40}{0{,}50+0{,}75}=\dfrac{30}{1{,}25}=24\text{ °C}$.

Resposta: $T_f=24\text{ °C}$.

Q05

Óptica — Índice de Refração, Frequência e Comprimento de Onda

Valor: 6 pontos. A figura abaixo apresenta o comportamento gráfico do índice de refração $n$ em função da frequência $f$ da luz que percorre um dado material.

Gráfico do índice de refração n em função da frequência f, com os pontos A, B e C

Com base na figura, determine o valor numérico da razão $\lambda_B/\lambda_C$ entre os comprimentos de onda $\lambda$ da luz correspondentes aos pontos B e C, sabendo que a intensidade da velocidade da luz no vácuo é representada por $c$.

Resultado esperado

$\lambda_B/\lambda_C=3$

Resolução

Do gráfico, os pontos valem $B=(2f_0,2n_0)$ e $C=(4f_0,3n_0)$. Num material de índice de refração $n$, a velocidade de propagação da luz é $v=\dfrac{c}{n}$, e o comprimento de onda correspondente é $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{c}{nf}$.

Assim:

$\lambda_B=\dfrac{c}{n_Bf_B}=\dfrac{c}{2n_0\cdot2f_0}=\dfrac{c}{4n_0f_0}$; $\lambda_C=\dfrac{c}{n_Cf_C}=\dfrac{c}{3n_0\cdot4f_0}=\dfrac{c}{12n_0f_0}$.

$\dfrac{\lambda_B}{\lambda_C}=\dfrac{c/(4n_0f_0)}{c/(12n_0f_0)}=\dfrac{12n_0f_0}{4n_0f_0}=3$.

Resposta: $\lambda_B/\lambda_C=3$.

Q06

Estática — Equilíbrio de Ponto Material com Dois Cabos

Valor: 6 pontos. Um objeto de massa $m$ constante está suspenso em equilíbrio por uma corda vertical (linha pontilhada CD) como mostrado na figura abaixo. A corda está conectada pelo ponto C a dois cabos (linhas cheias CA e CB), os quais, por sua vez, estão conectados, na parte superior, aos pontos A e B. Todos os cabos e a corda estão em equilíbrio e são, por hipótese, inextensíveis e têm massas desprezíveis quando comparadas com a massa do objeto suspenso. Cada cabo faz um ângulo $\theta$ com a vertical, como mostra a figura. Não há quaisquer outras forças atuando sobre o objeto além da exercida pela corda e pela atração gravitacional da Terra, e a intensidade da aceleração gravitacional é representada por $g$. Não há outras forças no problema além das forças exercidas pelos cabos, pela corda e pela Terra.

Objeto de massa m suspenso por uma corda vertical no ponto C, conectado por dois cabos simétricos CA e CB, cada um formando um ângulo θ com a vertical

Com base na figura e nos dados informados, determine uma expressão algébrica para a intensidade $F$ da força exercida por cada cabo para manter o sistema em equilíbrio.

Resultado esperado

$F=\dfrac{mg}{2\cos\theta}$

Resolução

No ponto C, atuam três forças: a tração da corda CD, puxando para baixo com intensidade $mg$ (pois a corda sustenta o objeto), e as trações dos dois cabos CA e CB, cada uma de intensidade $F$, cada uma fazendo um ângulo $\theta$ com a vertical.

Pela simetria da figura, as componentes horizontais das trações dos dois cabos se cancelam. No equilíbrio vertical do ponto C:

$2F\cos\theta=mg$.

$F=\dfrac{mg}{2\cos\theta}$.

Resposta: $F=\dfrac{mg}{2\cos\theta}$.

Q07

Ondulatória — Velocidade de Propagação, Comprimento de Onda e Período

Valor: 5 pontos. A velocidade das ondas sonoras num dado meio vale $v$. Nesse meio, são produzidas duas ondas sonoras com comprimentos de onda $\lambda_1$ e $\lambda_2$, respectivamente, e com períodos $T_1$ e $T_2$, respectivamente. Determine a razão $\dfrac{T_1}{T_2}$ quando a relação entre os comprimentos de onda das duas ondas é tal que $\lambda_1=5\lambda_2$.

Resultado esperado

$T_1/T_2=5$

Resolução

Como as duas ondas se propagam no mesmo meio, a velocidade de propagação $v$ é a mesma para ambas. Pela equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda f=\dfrac{\lambda}{T}$, logo $T=\dfrac{\lambda}{v}$.

$\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{\lambda_1/v}{\lambda_2/v}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=5$.

Resposta: $T_1/T_2=5$.

UFPR 2024

Dados da prova

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