Provas Anteriores | UFPR 2025 | Prof. Ricardo Bastos

Q10

Dinâmica — Gráfico Aceleração × Tempo e 2ª Lei de Newton

Questões 10 a 12. Um objeto de massa constante $m=0{,}2\text{ kg}$ desloca-se em um movimento unidimensional ao longo de uma linha reta, e sua aceleração $a$ é medida em função do tempo $t$, obtendo-se, então, o gráfico a seguir:

Gráfico da aceleração a em função do tempo t

Considerando os dados expostos no enunciado e no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente a intensidade $F$ da força resultante aplicada sobre a partícula no instante $t=30\text{ s}$.

a)$F=0{,}0\text{ N}$

b)$F=0{,}4\text{ N}$

c)$F=0{,}8\text{ N}$

d)$F=4{,}0\text{ N}$

e)$F=8{,}0\text{ N}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

No gráfico, entre $t=20\text{ s}$ e $t=30\text{ s}$ a aceleração é constante e vale $a=4{,}0\text{ m/s}^2$. Pela 2ª Lei de Newton:

$F=ma=0{,}2\cdot4{,}0=0{,}8\text{ N}$.

Alternativa correta: C

Q11

Cinemática — Variação de Velocidade a partir do Gráfico Aceleração × Tempo

Sabe-se que a velocidade do objeto no instante $t=40\text{ s}$ vale $v_1=25\text{ m/s}$. Com base nos dados fornecidos no enunciado e no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade $v_2$ do objeto no instante $t=50\text{ s}$.

a)$v_2=35\text{ m/s}$

b)$v_2=45\text{ m/s}$

c)$v_2=55\text{ m/s}$

d)$v_2=65\text{ m/s}$

e)$v_2=75\text{ m/s}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

Entre $t=40\text{ s}$ e $t=50\text{ s}$, o gráfico mostra aceleração constante $a=2{,}0\text{ m/s}^2$. A variação de velocidade nesse intervalo é:

$\Delta v=a\Delta t=2{,}0\cdot10=20\text{ m/s}$.

Logo:

$v_2=v_1+\Delta v=25+20=45\text{ m/s}$.

Alternativa correta: B

Q12

Trabalho e Energia — Teorema Trabalho-Energia Cinética

Considerando os dados fornecidos no enunciado e no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do trabalho total $W$ realizado sobre o objeto entre os instantes $t=60\text{ s}$ e $t=70\text{ s}$.

a)$W=-10\text{ J}$

b)$W=-5\text{ J}$

c)$W=0\text{ J}$

d)$W=5\text{ J}$

e)$W=10\text{ J}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

No gráfico, entre $t=60\text{ s}$ e $t=70\text{ s}$ a aceleração é nula. Pelo teorema trabalho-energia, o trabalho total realizado sobre o objeto é igual à variação de sua energia cinética. Como $a=0$ nesse intervalo, a velocidade permanece constante, logo:

$\Delta E_c=0\ \Rightarrow\ W=0\text{ J}$.

Alternativa correta: C

Q13

Física Geral — Múltiplos e Submúltiplos de Unidades

O uso de múltiplos e submúltiplos de unidades de medida simplifica a escrita de números que, de outra forma, poderia se tornar muito extensa. Nesse sentido, considere que o diâmetro médio de fios de cabelo, em metros, vale $e=0{,}000070\text{ m}$. Assinale a alternativa que expressa corretamente o valor do diâmetro médio de fios de cabelo usando múltiplos ou submúltiplos do metro.

a)$e=0{,}70\text{ cm}$

b)$e=0{,}70\text{ km}$

c)$e=70\text{ mm}$

d)$e=70\ \mu\text{m}$

e)$e=70\text{ nm}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

Reescrevendo em notação científica:

$e=0{,}000070\text{ m}=7{,}0\times10^{-5}\text{ m}=70\times10^{-6}\text{ m}$.

Como $1\ \mu\text{m}=10^{-6}\text{ m}$:

$e=70\ \mu\text{m}$.

Alternativa correta: D

Q14

Eletrodinâmica — Potência Elétrica e Corrente

Um aquecedor elétrico dissipa uma potência média $P=4{,}4\text{ kW}$ quando está ligado e sujeito a uma tensão $\Delta V=220\text{ V}$. Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da intensidade da corrente elétrica $i$ que circula pelo aquecedor quando ele está operando na condição descrita.

a)$i=20\text{ A}$

b)$i=10\text{ A}$

c)$i=5{,}0\text{ A}$

d)$i=\sqrt{20}\text{ A}$

e)$i=0{,}050\text{ A}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

A potência dissipada relaciona-se com a tensão e a corrente por $P=\Delta V\cdot i$. Convertendo $P=4{,}4\text{ kW}=4.400\text{ W}$:

$i=\dfrac{P}{\Delta V}=\dfrac{4.400}{220}=20\text{ A}$.

Alternativa correta: A

Q15

Ondulatória — Velocidade de Propagação, Frequência e Comprimento de Onda

Uma fonte de ondas produz, em um dado meio, uma onda propagante periódica com velocidade de propagação $v$ e frequência $f$. Sabe-se que, para ondas em que $f=25{,}0\text{ Hz}$, a distância entre duas cristas sucessivas da onda produzida vale $d=4{,}00\text{ m}$. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da velocidade de propagação $v$ da onda produzida para a frequência indicada.

a)$v=6{,}25\text{ m/s}$

b)$v=12{,}5\text{ m/s}$

c)$v=50{,}0\text{ m/s}$

d)$v=100\text{ m/s}$

e)$v=200\text{ m/s}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

A distância entre duas cristas sucessivas é o comprimento de onda: $\lambda=4{,}00\text{ m}$. Pela equação fundamental da ondulatória:

$v=\lambda f=4{,}00\cdot25{,}0=100\text{ m/s}$.

Alternativa correta: D

Q16

Termodinâmica — Equação de Estado do Gás Ideal

Questões 16 e 17. Uma dada quantidade de gás ideal executa o processo termodinâmico apresentado no gráfico a seguir, iniciando no ponto $A$ e terminando no ponto $B$:

Diagrama pressão por volume do processo termodinâmico AB

Considere que a temperatura do gás no ponto $A$ vale $T_A$, e a temperatura no ponto $B$ vale $T_B$. Com base nas informações fornecidas no enunciado e no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão $\dfrac{T_B}{T_A}$ entre as temperaturas dos pontos $B$ e $A$.

a)$\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac34$

b)$\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac43$

c)$\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac23$

d)$\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac12$

e)$\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac32$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

Pela equação de estado do gás ideal, $PV=nRT$, ou seja, para a mesma quantidade de gás, $T\propto PV$. Do gráfico, $A=(1{,}0\text{ m}^3,\,80\text{ kPa})$ e $B=(3{,}0\text{ m}^3,\,40\text{ kPa})$:

$\dfrac{T_B}{T_A}=\dfrac{P_BV_B}{P_AV_A}=\dfrac{40\cdot3{,}0}{80\cdot1{,}0}=\dfrac{120}{80}=\dfrac32$.

Alternativa correta: E

Q17

Termodinâmica — Trabalho no Diagrama Pressão × Volume

Questões 16 e 17. Uma dada quantidade de gás ideal executa o processo termodinâmico apresentado no gráfico a seguir, iniciando no ponto $A$ e terminando no ponto $B$:

Considerando os dados fornecidos no enunciado e no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do trabalho $W$ realizado pelo gás no processo $AB$.

a)$W=20\text{ kJ}$

b)$W=40\text{ kJ}$

c)$W=80\text{ kJ}$

d)$W=120\text{ kJ}$

e)$W=160\text{ kJ}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

O trabalho realizado pelo gás é a área sob a reta no diagrama $P\times V$, ou seja, a área do trapézio de bases $P_A=80\text{ kPa}$ e $P_B=40\text{ kPa}$ e altura $V_B-V_A=2{,}0\text{ m}^3$:

$W=\dfrac{P_A+P_B}{2}(V_B-V_A)=\dfrac{80+40}{2}\cdot2{,}0=60\cdot2{,}0=120\text{ kJ}$.

Alternativa correta: D

Q18

Óptica — Lente Delgada Convergente e Equação de Gauss

Uma dada lente delgada convergente tem distância focal $f=3{,}0\text{ cm}$. Um objeto luminoso puntiforme é colocado no eixo principal da lente a uma distância $p=4{,}0\text{ cm}$ do centro óptico da lente. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a distância $p'$ em que ocorre a formação da imagem, medida a partir do centro óptico da lente.

a)$p'=-12{,}0\text{ cm}$

b)$p'=-6{,}0\text{ cm}$

c)$p'=+4{,}0\text{ cm}$

d)$p'=+6{,}0\text{ cm}$

e)$p'=+12{,}0\text{ cm}$

Gabarito oficial UFPR 2025

Resolução

Pela equação de Gauss para lentes delgadas, $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}$:

$\dfrac13=\dfrac14+\dfrac1{p'}\ \Rightarrow\ \dfrac1{p'}=\dfrac13-\dfrac14=\dfrac{4-3}{12}=\dfrac1{12}$.

$p'=12{,}0\text{ cm}$.

Como $p'>0$, trata-se de uma imagem real, do lado oposto ao objeto: $p'=+12{,}0\text{ cm}$.

Alternativa correta: E

Q01

Estática — Equilíbrio de Corpo Rígido e Torque

Valor: 5 pontos. A figura a seguir apresenta uma prancha ABC que deve permanecer horizontal e estática. A prancha é suspensa, no ponto A, por uma corda vertical inextensível e de massa desprezível. No ponto B, há um cabo vertical inextensível e de massa desprezível, que sustenta em equilíbrio um objeto pontual de massa $m$ constante, o qual está sujeito à atração gravitacional exercida pela Terra. Para manter a prancha em equilíbrio, é aplicada, no ponto C, uma força vertical $\vec F_C$, como mostrado na figura. A distância entre os pontos A e B é de $2{,}0\text{ m}$, e a distância entre os pontos B e C é de $3{,}0\text{ m}$. O módulo da aceleração gravitacional no local vale $g$. A massa da prancha pode ser desprezada em comparação com a massa $m$.

Prancha ABC horizontal com corda em A, cabo com massa m em B e força vertical em C

Com base nas informações apresentadas, determine o módulo $F_C$ da força $\vec F_C$ aplicada no ponto C em termos das grandezas apresentadas no problema.

Resultado esperado

$F_C=\dfrac{2mg}{5}=0{,}4\,mg$

Resolução

A distância entre A e C vale $AC=AB+BC=2{,}0+3{,}0=5{,}0\text{ m}$. Tomando os torques em relação ao ponto A (onde atua a corda, cujo braço de alavanca é nulo em relação a esse ponto), a prancha está em equilíbrio de rotação:

$mg\cdot AB=F_C\cdot AC$.

$mg\cdot2{,}0=F_C\cdot5{,}0$.

$F_C=\dfrac{2mg}{5}=0{,}4\,mg$.

Resposta: $F_C=\dfrac{2mg}{5}$.

Q02

Mecânica — Conservação da Energia e Trabalho da Força de Atrito

Valor: 6 pontos. Um objeto pontual, de massa $m$ constante, é colocado em repouso no topo de um plano inclinado sem atrito (ponto A), a uma altura $H$ medida em relação à sua base, conforme mostra a figura a seguir. O objeto fica sujeito às forças exercidas pelo plano e pela Terra e desce o plano, chegando à sua base no ponto B. A partir daí, ele continua se movendo sobre uma superfície horizontal em que há atrito até chegar ao ponto C. Nesse ponto, a velocidade do objeto, em módulo, tem metade do valor que ela tinha no ponto B. Durante todo o movimento, não há outras forças dissipativas além da que é gerada pela superfície entre os pontos B e C. O módulo da aceleração gravitacional no local é constante e vale $g$.

Plano inclinado sem atrito descendo do ponto A ao ponto B, seguido de trecho horizontal com atrito até o ponto C

Considerando os dados fornecidos, determine o trabalho $W_{BC}$ realizado pela força de atrito entre os pontos B e C em termos das grandezas definidas no problema.

Resultado esperado

$W_{BC}=-\dfrac{3mgH}{4}$

Resolução

No trecho AB, sem atrito, a energia mecânica se conserva:

$mgH=\dfrac{mv_B^2}{2}\ \Rightarrow\ v_B^2=2gH$.

No ponto C, $v_C=\dfrac{v_B}{2}$. Pelo teorema trabalho-energia aplicado ao trecho BC:

$W_{BC}=\dfrac{mv_C^2}{2}-\dfrac{mv_B^2}{2}=\dfrac{m}{2}\left(\dfrac{v_B^2}{4}-v_B^2\right)=\dfrac{m}{2}\left(-\dfrac{3v_B^2}{4}\right)=-\dfrac{3mv_B^2}{8}$.

Substituindo $v_B^2=2gH$:

$W_{BC}=-\dfrac{3m(2gH)}{8}=-\dfrac{3mgH}{4}$.

Resposta: $W_{BC}=-\dfrac{3mgH}{4}$.

Q03

Cinemática — Encontro de Móveis em Movimento Retilíneo Uniforme

Valor: 5 pontos. Dois objetos pontuais, com massas constantes, movem-se sobre a mesma linha reta, representada pela direção $x$. O objeto 1 inicia o movimento em $t=0\text{ s}$, a partir da posição $x_{1,0}=0\text{ m}$, e se move com uma velocidade constante e orientada no mesmo sentido que o adotado como positivo para o eixo $x$, com seu módulo valendo $v_1=2\text{ m/s}$. O objeto 2 inicia o movimento também em $t=0\text{ s}$, na posição $x_{2,0}=10\text{ m}$, e se move no sentido oposto ao adotado como positivo, com uma velocidade cujo módulo vale $v_2=3\text{ m/s}$. Os dois objetos se encontram em uma dada posição $x_c$.

Com base no exposto, determine o valor numérico da posição $x_c$.

Resultado esperado

$x_c=4\text{ m}$

Resolução

As funções horárias das posições são:

$x_1(t)=0+2t$ e $x_2(t)=10-3t$.

No encontro, $x_1(t)=x_2(t)$:

$2t=10-3t\ \Rightarrow\ 5t=10\ \Rightarrow\ t=2\text{ s}$.

Substituindo em $x_1(t)$:

$x_c=2\cdot2=4\text{ m}$.

Resposta: $x_c=4\text{ m}$.

Q04

Eletrodinâmica — Gerador Real, Gráfico V×i e Circuito em Série

Valor: 6 pontos. Um gerador elétrico real é caracterizado pelos seguintes parâmetros: força eletromotriz (fem) $\epsilon$ e resistência interna $r_i$. Em um dado experimento, o comportamento elétrico desse mesmo gerador real foi investigado, e foram feitas medidas da tensão $V$ entre os terminais do gerador real em função da corrente $i$ que circulava por ele. Com isso, obteve-se o gráfico $V\times i$ mostrado a seguir:

Gráfico da tensão V em função da corrente i do gerador real

Com base nas informações apresentadas, responda:

a) Qual é a potência útil $P$ fornecida pelo gerador real ao ser percorrido por uma corrente $i=2\text{ A}$?

Resposta $P=12\text{ W}$

b) Qual é a corrente $i_R$ que percorre o gerador real quando um resistor de resistência $R=6\ \Omega$ é conectado a seus terminais, de modo que a conexão entre o gerador real e o resistor seja em série?

Resposta $i_R=1{,}25\text{ A}$

Resolução

A equação característica do gerador real é $V=\epsilon-r_i\,i$. Do gráfico, a reta passa por $(0,10)$ e $(5,0)$, logo $\epsilon=10\text{ V}$ e a inclinação (declive) fornece:

$r_i=-\dfrac{\Delta V}{\Delta i}=-\dfrac{0-10}{5-0}=2\ \Omega$.

a) Em $i=2\text{ A}$, a tensão nos terminais vale $V=10-2\cdot2=6\text{ V}$. A potência útil é:

$P=Vi=6\cdot2=12\text{ W}$.

b) Com o resistor $R=6\ \Omega$ ligado em série (fechando o circuito), a corrente é:

$i_R=\dfrac{\epsilon}{r_i+R}=\dfrac{10}{2+6}=\dfrac{10}{8}=1{,}25\text{ A}$.

Resposta: a) $12\text{ W}$; b) $1{,}25\text{ A}$.

Q05

Eletromagnetismo — Lei de Faraday e Fem Média Induzida

Valor: 6 pontos. Uma espira retangular plana tem uma área constante $A=2{,}5\text{ cm}^2$ e é atravessada por um campo magnético $\vec B$ homogêneo que existe nessa região e atravessa toda a área da espira. O campo magnético é sempre perpendicular ao plano da espira, e sua intensidade $B$ varia em função do tempo $t$ de acordo com o gráfico a seguir:

Gráfico da intensidade do campo magnético B em função do tempo t

Com base nos dados apresentados no enunciado e no gráfico, determine o módulo da força eletromotriz (fem) média induzida $\epsilon$ na espira entre os instantes $t=10\text{ s}$ e $t=20\text{ s}$.

Resultado esperado

$\epsilon=2{,}0\times10^{-5}\text{ V}=20\ \mu\text{V}$

Resolução

Entre $t=10\text{ s}$ e $t=20\text{ s}$, o campo varia de $B=0{,}4\text{ T}$ para $B=1{,}2\text{ T}$, logo $\Delta B=0{,}8\text{ T}$ em $\Delta t=10\text{ s}$. A área da espira é $A=2{,}5\text{ cm}^2=2{,}5\times10^{-4}\text{ m}^2$. Pela lei de Faraday:

$\epsilon=A\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|=2{,}5\times10^{-4}\cdot\dfrac{0{,}8}{10}=2{,}5\times10^{-4}\cdot0{,}08=2{,}0\times10^{-5}\text{ V}$.

Resposta: $\epsilon=2{,}0\times10^{-5}\text{ V}=20\ \mu\text{V}$.

Q06

Ondulatória — Corda Vibrante e Modo Fundamental

Valor: 6 pontos. As duas extremidades de uma corda de violão são fixadas de tal modo que a corda é mantida bem esticada entre esses dois pontos. A distância entre os pontos de fixação da corda vale $L=40{,}0\text{ cm}$. Sabe-se que, no local, o módulo da velocidade do som vale $v_{som}=320\text{ m/s}$.

Determine a menor frequência $f$ da onda sonora produzida por essa corda ao ser tocada sob essas condições.

Resultado esperado

$f=400\text{ Hz}$

Resolução

Numa corda fixa nas duas extremidades, a menor frequência (modo fundamental, 1º harmônico) corresponde ao maior comprimento de onda possível, que é igual ao dobro do comprimento da corda:

$\lambda=2L=2\cdot0{,}400=0{,}800\text{ m}$.

Usando a velocidade de propagação da onda fornecida, $v_{som}=320\text{ m/s}$:

$f=\dfrac{v_{som}}{\lambda}=\dfrac{320}{0{,}800}=400\text{ Hz}$.

Resposta: $f=400\text{ Hz}$.

Q07

Calorimetria — Calor Sensível e Gráfico ΔT × Q

Valor: 6 pontos. Dois calorímetros ideais contêm dois objetos sólidos A e B, respectivamente. Os objetos A e B têm massas constantes $m_A$ e $m_B$ e os calores específicos valem $c_A$ e $c_B$, respectivamente, e são supostos constantes. Foram feitos dois experimentos com esses objetos, transferindo-se certas quantidades de calor $Q$ e medindo-se as respectivas variações de temperatura $\Delta T$ produzidas nos objetos. Com os dados obtidos, foi construído o gráfico a seguir:

Gráfico da variação de temperatura ΔT em função do calor Q para os objetos A e B

No gráfico, a linha cheia apresenta os dados obtidos para o objeto A, e a linha tracejada, para o objeto B. Todo o calor transferido é absorvido pelos objetos, que não sofrem nenhuma transição de fase na faixa de temperaturas considerada.

Com base nos dados apresentados no enunciado e no gráfico, determine a razão $\dfrac{c_B}{c_A}$ entre os calores específicos, sabendo que $m_A=2\,m_B$.

Resultado esperado

$\dfrac{c_B}{c_A}=4$

Resolução

Pela equação do calor sensível, $Q=mc\Delta T$, ou seja, $\Delta T=\dfrac{1}{mc}Q$: a inclinação de cada reta no gráfico $\Delta T\times Q$ é $\dfrac{1}{mc}$.

Para o objeto A, a reta passa por $(4\text{ kJ},20\ ^\circ\text{C})$:

$\dfrac{1}{m_Ac_A}=\dfrac{20}{4}=5\ ^\circ\text{C/kJ}\ \Rightarrow\ m_Ac_A=0{,}2\text{ kJ/}^\circ\text{C}$.

Para o objeto B, a reta passa por $(8\text{ kJ},20\ ^\circ\text{C})$:

$\dfrac{1}{m_Bc_B}=\dfrac{20}{8}=2{,}5\ ^\circ\text{C/kJ}\ \Rightarrow\ m_Bc_B=0{,}4\text{ kJ/}^\circ\text{C}$.

Como $m_A=2m_B$, ou seja, $m_B=\dfrac{m_A}{2}$:

$\dfrac{m_A}{2}c_B=0{,}4\ \Rightarrow\ c_B=\dfrac{0{,}8}{m_A}$; $c_A=\dfrac{0{,}2}{m_A}$.

$\dfrac{c_B}{c_A}=\dfrac{0{,}8/m_A}{0{,}2/m_A}=4$.

Resposta: $\dfrac{c_B}{c_A}=4$.

UFPR 2025

Dados da prova

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