Processo Seletivo 2026 · Edital nº 28/2025-NC/PROGRAP
Dados da prova
Informações gerais do Processo Seletivo UFPR 2026 (Conhecimentos Gerais).
Edital nº 28/2025-NC/PROGRAP
90 questões objetivas, 5 alternativas cada
Física: questões 10 a 18
$g=10\text{ m/s}^2$ (quando necessário)
Q10
Cinemática — Gráfico Posição × Tempo e Deslocamento
Questões 10 a 12. Dois objetos, A e B, movem-se sobre uma mesma linha reta. O gráfico a seguir apresenta as posições $x$ dos dois objetos, medidas nessa reta, em função do tempo $t$. A curva para o objeto A é representada por uma linha tracejada, e, para o objeto B, a curva é uma linha cheia:
Considerando os dados expostos no gráfico, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do deslocamento $\Delta x$ efetuado pelo objeto A, entre os instantes $t_1=0\text{ s}$ e $t_2=35\text{ s}$.
a)$\Delta x=8{,}0\text{ cm}$
b)$\Delta x=6{,}0\text{ cm}$
c)$\Delta x=4{,}0\text{ cm}$
d)$\Delta x=2{,}0\text{ cm}$
e)$\Delta x=0{,}0\text{ cm}$
Gabarito oficial UFPR 2026
C
Resolução
No gráfico, a curva do objeto A (tracejada) parte de $x=4{,}0\text{ cm}$ em $t=0$ e, após um trecho crescente e um patamar, chega a $x=8{,}0\text{ cm}$ e permanece constante entre $t=30\text{ s}$ e $t=35\text{ s}$. Logo, em $t=35\text{ s}$, $x=8{,}0\text{ cm}$.
Cinemática e Energia — Velocidade a partir do Gráfico x×t e Energia Cinética
Questões 10 a 12. Dois objetos, A e B, movem-se sobre uma mesma linha reta. O gráfico a seguir apresenta as posições $x$ dos dois objetos, medidas nessa reta, em função do tempo $t$. A curva para o objeto A é representada por uma linha tracejada, e, para o objeto B, a curva é uma linha cheia:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da energia cinética $K_B$ do objeto B (de massa constante $m=5{,}0\text{ g}$), no instante $t=15\text{ s}$.
a)$K_B=10\text{ nJ}$
b)$K_B=20\text{ nJ}$
c)$K_B=40\text{ nJ}$
d)$K_B=80\text{ nJ}$
e)$K_B=160\text{ nJ}$
Gabarito oficial UFPR 2026
C
Resolução
A reta do objeto B liga o ponto $(10\text{ s},4{,}0\text{ cm})$ ao ponto $(25\text{ s},-2{,}0\text{ cm})$, passando por $t=15\text{ s}$. A velocidade nesse trecho é constante:
Cinemática — Distância entre Dois Móveis a partir do Gráfico x×t
Questões 10 a 12. Dois objetos, A e B, movem-se sobre uma mesma linha reta. O gráfico a seguir apresenta as posições $x$ dos dois objetos, medidas nessa reta, em função do tempo $t$. A curva para o objeto A é representada por uma linha tracejada, e, para o objeto B, a curva é uma linha cheia:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da distância $d$ entre os dois objetos no instante $t=30\text{ s}$.
a)$d=2{,}0\text{ cm}$
b)$d=4{,}0\text{ cm}$
c)$d=6{,}0\text{ cm}$
d)$d=8{,}0\text{ cm}$
e)$d=10{,}0\text{ cm}$
Gabarito oficial UFPR 2026
E
Resolução
Em $t=30\text{ s}$: o objeto A está no início do patamar superior, em $x_A=8{,}0\text{ cm}$; o objeto B está no patamar inferior, em $x_B=-2{,}0\text{ cm}$.
$d=|x_A-x_B|=|8{,}0-(-2{,}0)|=10{,}0\text{ cm}$.
Alternativa correta: E
Q13
Ondulatória — Tubo Sonoro Aberto e Harmônicos
Num tubo sonoro aberto de comprimento $L$, a frequência do terceiro harmônico produzido por ele vale $f_3=5{,}1\text{ kHz}$. Sabe-se que a velocidade do som no local vale $v_s=340\text{ m/s}$. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do comprimento $L$ do tubo.
a)$L=5{,}00\text{ cm}$
b)$L=10{,}0\text{ cm}$
c)$L=15{,}0\text{ cm}$
d)$L=20{,}0\text{ cm}$
e)$L=30{,}0\text{ cm}$
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B
Resolução
Num tubo sonoro aberto nas duas extremidades, os harmônicos de ordem $n$ têm frequência $f_n=\dfrac{nv_s}{2L}$. Para o terceiro harmônico ($n=3$):
Dispõem-se de dois capacitores, de capacitâncias $C_1$ e $C_2$, respectivamente. O primeiro é submetido a uma tensão $\Delta V_1$ e o segundo, a uma tensão $\Delta V_2$. Sabendo que $C_1=3C_2$ e $\Delta V_1=2\Delta V_2$, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor numérico da razão $U_2/U_1$ entre as energias $U_2$ e $U_1$ armazenadas por cada capacitor.
a)$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac12$
b)$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac13$
c)$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac14$
d)$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac16$
e)$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac1{12}$
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E
Resolução
A energia armazenada num capacitor é $U=\dfrac{C\Delta V^2}{2}$. Usando $C_1=3C_2$ e $\Delta V_1=2\Delta V_2$:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a ordem de grandeza do número de dias de um ano.
a)$10^{-1}$
b)$10^{0}$
c)$10^{1}$
d)$10^{2}$
e)$10^{4}$
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D
Resolução
Um ano tem cerca de $365$ dias. Escrevendo em notação científica, $365\approx3{,}65\times10^2$, de modo que a ordem de grandeza (a potência de base 10 mais próxima) é $10^2$.
Alternativa correta: D
Q16
Eletrostática — Lei de Coulomb
O módulo da força elétrica entre duas cargas pontuais estáticas $q$ e $Q_1$, separadas por uma distância $d_1$, vale $F_1$. Substituindo $Q_1$ por uma carga pontual $Q_2=4Q_1$, e colocando-a a uma distância $d_2=2d_1$ de $q$, o módulo da força passa a valer $F_2$. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão $F_1/F_2$.
a)$\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac14$
b)$\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac12$
c)$\dfrac{F_1}{F_2}=1$
d)$\dfrac{F_1}{F_2}=2$
e)$\dfrac{F_1}{F_2}=4$
Gabarito oficial UFPR 2026
C
Resolução
Pela lei de Coulomb, $F=\dfrac{kqQ}{d^2}$. Assim:
$F_1=\dfrac{kqQ_1}{d_1^2}$ e $F_2=\dfrac{kq(4Q_1)}{(2d_1)^2}=\dfrac{4kqQ_1}{4d_1^2}=\dfrac{kqQ_1}{d_1^2}=F_1$.
Logo, $\dfrac{F_1}{F_2}=1$.
Alternativa correta: C
Q17
Eletrodinâmica — Potência, Tensão e Resistência
Um resistor de resistência $R$ dissipa uma potência $P$ quando submetido a uma diferença de potencial $\Delta V$. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da resistência $R$ quando $P=5{,}0\text{ W}$ e $\Delta V=10\text{ V}$.
a)$R=2{,}0\ \Omega$
b)$R=5{,}0\ \Omega$
c)$R=10\ \Omega$
d)$R=20\ \Omega$
e)$R=50\ \Omega$
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D
Resolução
A potência dissipada num resistor se relaciona com a tensão e a resistência por $P=\dfrac{\Delta V^2}{R}$. Logo:
Uma certa quantidade de gás ideal executa um processo termodinâmico partindo de um estado em que a pressão vale $P_1$, a temperatura vale $T_1$ e o volume vale $V_1$, chegando a outro estado em que a pressão vale $P_2$, a temperatura vale $T_2$ e o volume vale $V_2$. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão $P_2/P_1$ quando $T_2=\dfrac{5T_1}{2}$ e $V_2=3V_1$.
a)$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac2{15}$
b)$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac25$
c)$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac56$
d)$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac65$
e)$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{15}2$
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C
Resolução
Pela equação de estado do gás ideal, $\dfrac{PV}{T}=\text{constante}$, logo:
Informações do caderno de Conhecimentos Específicos.
Edital nº 28/2025-NC/PROGRAP
Aplicação: 01/12/2025
7 questões discursivas de Física
Referencial inercial em todas as medições
Q01
Cinemática — Função Horária da Posição, Deslocamento e Energia Cinética
Valor: 5 pontos. Um objeto de massa constante $m$ se move sobre uma linha reta, representada pelo eixo $x$, de forma que sua posição em função do tempo é dada pela equação $x=-1-3t+2t^2$, em que $x$ é medido em metros e $t$, em segundos.
a) Determine o deslocamento realizado pelo objeto entre os instantes $t=1\text{ s}$ e $t=3\text{ s}$.
Resposta $\Delta x=10\text{ m}$
b) Determine a energia cinética $E_c$ do objeto no instante $t=2\text{ s}$, sabendo que a massa do objeto vale $m=4\text{ kg}$.
Resposta $E_c=50\text{ J}$
Resolução
a) Calculando a posição nos dois instantes:
$x(1)=-1-3(1)+2(1)^2=-1-3+2=-2\text{ m}$.
$x(3)=-1-3(3)+2(3)^2=-1-9+18=8\text{ m}$.
$\Delta x=x(3)-x(1)=8-(-2)=10\text{ m}$.
b) A velocidade é a derivada da posição: $v(t)=\dfrac{dx}{dt}=-3+4t$. Em $t=2\text{ s}$:
Resposta: a) $\Delta x=10\text{ m}$; b) $E_c=50\text{ J}$.
Q02
Termodinâmica — Diagrama P×V, Trabalho e Processos Isotérmicos
Valor: 6 pontos. Uma certa massa de gás ideal executa a sequência de processos termodinâmicos que inicia no ponto A, passa pelos pontos B e C e termina no ponto D, como mostra o diagrama $P\times V$ a seguir, em que $P$ é a pressão e $V$ é o volume do gás:
O processo AB é isotérmico, e a temperatura absoluta do ponto A vale $T_A$. O processo CD também é isotérmico, e a temperatura absoluta do ponto D vale $T_D$.
a) Determine a expressão algébrica para o trabalho $W_{BC}$ realizado pelo gás no processo BC.
Resposta $W_{BC}=P_B(V_C-V_B)$
b) Considerando que $P_D=2P_B$, determine o valor numérico da razão $T_D/T_A$.
Resposta $T_D/T_A=2$
Resolução
a) O processo BC ocorre a pressão constante $P_B$ (segmento horizontal no diagrama), ou seja, é isobárico. O trabalho realizado pelo gás numa transformação isobárica é a área sob o segmento no diagrama $P\times V$:
$W_{BC}=P_B(V_C-V_B)$.
b) Como o processo AB é isotérmico à temperatura $T_A$, tanto A quanto B satisfazem $PV=nRT_A$; em particular, no ponto B: $nRT_A=P_BV_B$.
Como o processo CD é isotérmico à temperatura $T_D$, tanto C quanto D satisfazem $PV=nRT_D$; em particular, no ponto D (que tem volume $V_B$, pois D está alinhado verticalmente com B no diagrama): $nRT_D=P_DV_B$.
Resposta: a) $W_{BC}=P_B(V_C-V_B)$; b) $T_D/T_A=2$.
Q03
Movimento Circular — Velocidade Angular e Força Centrípeta
Valor: 6 pontos. Um objeto pontual de massa constante $m$ descreve uma órbita circular de raio $R_1$ com uma velocidade de módulo $v_1$, correspondendo a uma certa velocidade angular $\omega_1$ e sujeito a uma força centrípeta de módulo $F_1$. Num certo momento, o objeto passa para uma órbita circular de raio $R_2$, feita com uma velocidade de módulo $v_2$, que corresponde a uma velocidade angular $\omega_2$ e a uma força centrípeta de módulo $F_2$.
a) Considerando que $v_2=3v_1$ e que $R_2=2R_1$, determine o valor numérico da razão $\omega_2/\omega_1$.
Resposta $\omega_2/\omega_1=3/2$
b) Considerando que $v_2=3v_1$ e que $R_2=2R_1$, determine o valor numérico da razão $F_2/F_1$.
Resposta $F_2/F_1=9/2$
Resolução
a) No movimento circular, $v=\omega R$, logo $\omega=v/R$:
Resposta: a) $\omega_2/\omega_1=3/2$; b) $F_2/F_1=9/2$.
Q04
Eletrostática — Associação de Capacitores, Carga e Energia
Valor: 6 pontos. A figura a seguir apresenta uma configuração de capacitores presente num circuito. Os capacitores têm capacitâncias $C_1$, $C_2$ e $C_3$:
a) Considerando que $C_1=32\text{ nF}$, determine o valor da carga $Q_1$ armazenada nesse capacitor quando a diferença de potencial entre os pontos D e E vale $\Delta V_{DE}=2\text{ V}$.
Resposta $Q_1=6{,}4\times10^{-8}\text{ C}$
b) Considerando que $C_1=C_2=C$ e que $C_3=2C$, determine o valor da energia elétrica armazenada $U$ na configuração quando a diferença de potencial entre os pontos D e F vale $\Delta V_{DF}=4\text{ V}$ e $C=10\ \mu\text{F}$.
Resposta $U=8{,}0\times10^{-5}\text{ J}$
Resolução
a) $C_1$ e $C_2$ estão ligados diretamente entre os pontos D e E (associação em paralelo), logo ambos ficam submetidos à mesma tensão $\Delta V_{DE}=2\text{ V}$. A carga em $C_1$ é:
Resposta: a) $Q_1=6{,}4\times10^{-8}\text{ C}$; b) $U=8{,}0\times10^{-5}\text{ J}$ ($80\ \mu\text{J}$).
Q05
Óptica — Refração em Lâmina de Faces Paralelas
Valor: 6 pontos. Um feixe de luz incide a partir do meio 1 sobre a superfície de uma lâmina de um material de índice de refração $n_2$, que é o meio 2. O meio 1 tem índice de refração $n_1$, conforme mostra a figura a seguir:
O feixe incidente forma um ângulo $\theta_1$ com a direção perpendicular à superfície da lâmina. A velocidade de luz no meio 1 vale $v_1$, e no meio 2 vale $v_2$. O feixe passa então a se propagar no meio 2 formando um ângulo $\theta_2$ com a direção perpendicular à superfície da lâmina e acaba incidindo na outra superfície da lâmina, onde passa para o meio 3, de índice de refração $n_3$. Nesse terceiro meio, o feixe sai com ângulo $\theta_3$ em relação à direção perpendicular à superfície da lâmina. As duas superfícies da lâmina em que ocorreram as incidências são paralelas. Sabe-se que $\text{sen}\,30^\circ=\cos60^\circ=\dfrac12$ e que $\text{sen}\,60^\circ=\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}2$.
a) Considerando que $\text{sen}\,\theta_2=\dfrac13$, $\cos\theta_2=\dfrac{2\sqrt2}3$ e $\theta_1=30^\circ$, determine o valor numérico da razão $v_2/v_1$.
Resposta $v_2/v_1=2/3$
b) Considerando que $\theta_1=30^\circ$ e $\theta_3=60^\circ$, determine o valor numérico da razão $n_3/n_1$.
Resposta $n_3/n_1=\sqrt3/3$
Resolução
a) Pela lei de Snell, $n_1\,\text{sen}\,\theta_1=n_2\,\text{sen}\,\theta_2$. Como $n=c/v$, isso equivale a $\dfrac{\text{sen}\,\theta_1}{v_1}=\dfrac{\text{sen}\,\theta_2}{v_2}$, ou seja, $\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{\text{sen}\,\theta_2}{\text{sen}\,\theta_1}$.
Com $\text{sen}\,\theta_1=\text{sen}\,30^\circ=\dfrac12$ e $\text{sen}\,\theta_2=\dfrac13$:
$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{1/3}{1/2}=\dfrac23$.
b) Como as duas superfícies da lâmina são paralelas, a lei de Snell aplicada às duas interfaces fornece $n_1\,\text{sen}\,\theta_1=n_2\,\text{sen}\,\theta_2=n_3\,\text{sen}\,\theta_3$. Assim:
Resposta: a) $v_2/v_1=2/3$; b) $n_3/n_1=\sqrt3/3$.
Q06
Eletrodinâmica — Receptor Elétrico e Gráfico V×i
Valor: 5 pontos. Um receptor, de resistência interna $r_i$, é descrito pelo gráfico $V\times i$ a seguir, em que $V$ é a tensão aplicada aos terminais do receptor, e $i$ é a corrente que por ele circula:
a) Determine o valor da corrente $i$ que circula pelo receptor quando uma tensão $V=17\text{ V}$ é aplicada sobre ele.
Resposta $i=3\text{ A}$
b) Determine o valor da potência dissipada $P_d$ na resistência interna do receptor quando a corrente que circula por ele vale $i=2\text{ A}$.
Resposta $P_d=16\text{ W}$
Resolução
A equação característica de um receptor é $V=\varepsilon'+r_i\,i$, em que $\varepsilon'$ é a força contraeletromotriz. Do gráfico, a reta passa por $(0,5)$ e $(1,9)$, logo $\varepsilon'=5\text{ V}$ e a inclinação fornece:
b) A potência dissipada na resistência interna é $P_d=r_i\,i^2$. Para $i=2\text{ A}$:
$P_d=4\cdot2^2=4\cdot4=16\text{ W}$.
Resposta: a) $i=3\text{ A}$; b) $P_d=16\text{ W}$.
Q07
Dinâmica — Plano Inclinado com Atrito e Energia Potencial Gravitacional
Valor: 6 pontos. Um objeto pontual de massa constante $m$ move-se sobre um plano inclinado estático de altura $H$ e ângulo de inclinação $\theta$, conforme mostra a figura a seguir:
O objeto sobe o plano inclinado com uma velocidade $\vec v$ constante, e sobre ele age uma força $\vec F$ que é paralela ao plano inclinado e orienta-se para cima, conforme mostra a figura. Existe atrito entre o objeto e o plano inclinado, e o coeficiente de atrito cinético é constante e vale $\mu_c$. Não há outras forças dissipativas além dessa. A aceleração gravitacional no local tem módulo constante $g$ e se orienta verticalmente para baixo.
a) Determine a expressão algébrica para a intensidade $F$ da força que atua sobre o objeto em termos dos parâmetros definidos no problema.
b) Considerando que o objeto inicia o movimento a partir da base do plano inclinado, ao nível do solo, onde sua altura vale zero, determine a variação de energia potencial gravitacional $\Delta U_g$ sofrida pelo sistema quando o objeto chega ao topo do plano inclinado, que fica a uma altura $H$ do solo.
Resposta $\Delta U_g=mgH$
Resolução
a) Como o objeto sobe com velocidade constante, a aceleração é nula e a resultante das forças ao longo do plano é zero. Ao longo do plano inclinado atuam: a força $F$ (para cima), a componente do peso $mg\,\text{sen}\,\theta$ (para baixo) e a força de atrito cinético (que se opõe ao movimento, logo para baixo, já que o objeto sobe), de módulo $f_{at}=\mu_c N=\mu_c\,mg\cos\theta$ (pois a normal equilibra a componente do peso perpendicular ao plano, $N=mg\cos\theta$). Logo:
