Assinale a alternativa correta.
B (correta): puxando por uma corda inclinada para cima, a componente vertical da tração alivia parte do peso, diminui a normal e, com ela, o atrito; empurrando, o ombro/braço aumenta a compressão contra o chão. Por isso a força necessária é menor ao puxar.
A: com a vela orientada e a quilha, o barco avança até contra o vento (bordejando). C: inércia é propriedade de todo corpo com massa. D: o binário produz aceleração angular, e não rotação uniforme. E: o coeficiente depende dos materiais e do estado das superfícies; é um número sem dimensão, mas não uma constante universal.
Assinale a alternativa INCORRETA.
A (a incorreta): equilíbrio de translação significa resultante nula, e não repouso: um corpo em movimento retilíneo uniforme também está em equilíbrio (1ª lei de Newton).
As demais são verdadeiras: um binário tem momento não nulo e igual em relação a qualquer ponto, de modo que momento nulo em um ponto exclui o binário (B); o fio só traciona e age ao longo de si mesmo (C); forças que se equilibram não alteram o estado de movimento (D); três forças coplanares em equilíbrio precisam ser concorrentes ou paralelas (E).
Assinale a alternativa INCORRETA.
E (a incorreta): movimento uniforme é aquele em que o módulo da velocidade (a velocidade escalar) é constante; ele pode ser curvilíneo. O movimento em que o vetor velocidade é constante é o retilíneo uniforme.
As demais são verdadeiras: o movimento depende do referencial (A); a componente centrípeta da aceleração altera a direção de $\vec v$ (B); ao queimar o fio, o corpo mantém a velocidade para cima e sobe até parar sob a ação da gravidade (C); é o princípio da independência dos movimentos, de Galileu (D).
Assinale a alternativa correta.
C (correta): o corpo flutua com $E=P$, isto é, $\rho_{\text{líq}}\,V_{\text{sub}}\,g=P$. Aquecendo o líquido, ele se dilata e sua densidade diminui; como o corpo praticamente não se dilata, $V_{\text{sub}}$ precisa aumentar para manter $E=P$, e o volume emerso diminui.
A: em recipientes estreitos (capilaridade) ou em um líquido em rotação, a superfície não é plana e horizontal. B: a igualdade entre os trabalhos de entrada e de saída só vale na prensa ideal; com atritos e perdas, o trabalho útil é menor que o fornecido. D: a prensa multiplica força, não energia. E: a pressão $p=F/A$ muda com a área da face apoiada.
Assinale a alternativa correta.
D (correta): a pedra afunda porque o peso do líquido deslocado (o empuxo) é menor que o peso da pedra.
A: como $T=2\pi\sqrt{\ell/g}\propto\sqrt\ell$, a média é $\dfrac{\sqrt{30}+\sqrt{40}+\sqrt{50}}{3}\approx6{,}29$ contra $\sqrt{40}\approx6{,}32$ (em unidades de $\sqrt{\mathrm{cm}}$): não são iguais. B: rotação uniforme significa momento resultante nulo, e não binário constante. C: há movimentos uniformes sob forças (o movimento circular uniforme tem força centrípeta). E: os vasos contêm quantidades diferentes de líquido, com pesos diferentes, e a balança não ficaria em equilíbrio.
Um homem encontra-se parado sobre um degrau de uma escada rolante que o conduz de um andar a outro superior, com movimento retilíneo uniforme. A reta que liga os pontos inicial e final, do movimento forma um ângulo com a horizontal. Neste caso é correto concluir que
O movimento é retilíneo e uniforme, logo a resultante sobre o homem é nula. As únicas forças sobre ele são o peso, vertical para baixo, e a força total que a escada exerce sobre seus pés (normal mais atrito estático).
Para a resultante ser nula, a força da escada deve ser igual e oposta ao peso: vertical, para cima e de módulo $mg$, e não maior que o peso. Ela é a soma da normal com o atrito estático, que no degrau horizontal compõem uma única força vertical (o atrito é nulo).
Por isso as demais afirmações são falsas: a força não é maior que o peso (B), não é preciso decompô-la para equilibrar o peso (C), a normal existe (D) e o peso não é parcialmente anulado (E).
Um recipiente de cobre tem capacidade de $1{,}0$ litro a $0\,{}^\circ\mathrm C$.
Considere:
densidade do mercúrio a $0\,{}^\circ\mathrm C=13{,}60\,\mathrm{g/cm^3}$;
coeficiente de dilatação real do mercúrio $=180\cdot10^{-6}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}$;
coeficiente de dilatação linear do cobre $=17\cdot10^{-6}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}$.
Nas alternativas abaixo são dados valores de temperatura, assinale aquele para o qual o recipiente não mais comporta $13{,}50\,\mathrm{kg}$ de mercúrio.
A $0\,{}^\circ\mathrm C$, $13{,}50\,\mathrm{kg}$ de mercúrio ocupam $V_0=\dfrac{13\,500}{13{,}60}\approx992{,}6\,\mathrm{cm^3}$, ainda menos que a capacidade de $1000\,\mathrm{cm^3}$.
Aquecendo, o mercúrio dilata com $\gamma_{Hg}=180\times10^{-6}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}$ e o recipiente, com $\gamma_{Cu}=3\alpha=51\times10^{-6}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}$. O recipiente deixa de comportar a massa quando os dois volumes se igualam: $992{,}6\,(1+180\times10^{-6}\theta)=1000\,(1+51\times10^{-6}\theta)$.
$992{,}6+0{,}1787\,\theta=1000+0{,}051\,\theta\Rightarrow\theta=\dfrac{7{,}35}{0{,}1277}\approx57{,}6\,{}^\circ\mathrm C$.
Realiza-se uma mistura de ar e hidrogênio, na proporção volumétrica $70\%$ de ar e $30\%$ de hidrogênio. Em condições normais de temperatura e pressão a densidade do ar é $1{,}3\,\mathrm{g/l}$; a densidade do hidrogênio em relação ao ar é $0{,}069$. A uma determinada temperatura $T$ a densidade da mistura é igual a $2{,}0\,\mathrm{g/l}$, sob pressão de $2{,}0\,\mathrm{atm}$. O valor que mais se aproxima de $T$ em ${}^\circ\mathrm C$ é
Nas CNTP, $\rho_{H_2}=0{,}069\cdot1{,}3\approx0{,}0897\,\mathrm{g/l}$. Como as proporções são volumétricas, a densidade da mistura nas CNTP é a média ponderada: $\rho_0=0{,}70\cdot1{,}3+0{,}30\cdot0{,}0897\approx0{,}937\,\mathrm{g/l}$.
A massa do gás é a mesma; $\rho\propto\dfrac pT$, então $\dfrac{\rho}{\rho_0}=\dfrac{p}{p_0}\cdot\dfrac{T_0}{T}$, com $T_0=273\,\mathrm K$: $\dfrac{2{,}0}{0{,}937}=\dfrac{2{,}0}{1}\cdot\dfrac{273}{T}$.
$T=T_0\cdot\dfrac{p}{p_0}\cdot\dfrac{\rho_0}{\rho}=273\cdot2{,}0\cdot\dfrac{0{,}937}{2{,}0}\approx256\,\mathrm K$, isto é, $T\approx-17\,{}^\circ\mathrm C$, valor mais próximo de $-18\,{}^\circ\mathrm C$. (O valor $255$ da alternativa C está em kelvin, e a questão pede graus Celsius.)
Um determinado recipiente de capacidade constante $V=20{,}0\,\mathrm l$ contém uma quantidade de hidrogênio de massa $m=2{,}0\,\mathrm g$, sob pressão $p=1{,}23\,\mathrm{atm}$. Sendo $c_v=2{,}42\,\mathrm{atm\cdot l/mol\cdot K}$ o calor específico do hidrogênio a volume constante. Seja a constante universal dos gases $R=0{,}082\,\mathrm{atm\cdot l/mol\cdot K}$. A quantidade de calor que se deve fornecer ao hidrogênio contido no recipiente, para que sua pressão seja elevada ao dobro vale
Enunciado com unidade inconsistente. O número $2{,}42$ é o calor específico do hidrogênio em $\mathrm{cal/g\cdot K}$; a unidade impressa ($\mathrm{atm\cdot l/mol\cdot K}$) é incompatível com o valor, pois $c_v=\tfrac52R\approx0{,}205\,\mathrm{atm\cdot l/mol\cdot K}$.
Com a unidade como impressa, o resultado seria $n\,c_v\,\Delta T=1\cdot2{,}42\cdot300=726\,\mathrm{atm\cdot l}\approx17\,570\,\mathrm{cal}$, valor que não consta de nenhuma alternativa.
Lendo $c_v=2{,}42\,\mathrm{cal/g\cdot K}$: $n=\dfrac{2{,}0}{2}=1\,\mathrm{mol}$ e $T=\dfrac{pV}{nR}=\dfrac{1{,}23\cdot20{,}0}{1\cdot0{,}082}=300\,\mathrm K$. Com $V$ constante, dobrar $p$ dobra $T$ para $600\,\mathrm K$ e $\Delta T=300\,\mathrm K$.
$Q=m\,c_v\,\Delta T=2{,}0\cdot2{,}42\cdot300=1452\,\mathrm{cal}$, que é o valor do gabarito oficial.
Um móvel (ponto material), sujeito a uma força de restituição elástica, efetua oscilações em torno de um ponto $X$. O móvel efetua $15$ oscilações por segundo, e em um ponto $P$ à distância de $2{,}5\,\mathrm{cm}$ de $X$ sua velocidade é igual à metade daquela em $X$. A velocidade do móvel ao passar por $X$ vale
Frequência $f=15\,\mathrm{Hz}$, logo $\omega=2\pi f=30\pi\,\mathrm{rad/s}$.
Em um MHS, $v=\omega\sqrt{A^2-x^2}$ e a velocidade em $X$ (centro) é a máxima, $v_{max}=\omega A$. Em $P$ ($x=2{,}5\,\mathrm{cm}$): $\omega\sqrt{A^2-x^2}=\dfrac12\,\omega A\Rightarrow A^2-x^2=\dfrac{A^2}4\Rightarrow A=\dfrac{2x}{\sqrt3}=\dfrac{5}{\sqrt3}\,\mathrm{cm}$.
$v_{max}=\omega A=30\pi\cdot\dfrac{5}{\sqrt3}=\dfrac{150\pi}{\sqrt3}=50\sqrt3\,\pi\,\mathrm{cm/s}\approx272\,\mathrm{cm/s}$; o sinal $\pm$ indica que ele passa por $X$ nos dois sentidos.
Deseja-se construir um tubo sonoro fechado, cujo som fundamental tenha $870$ vibrações por segundo, quando soprado com ar. Considerando a velocidade do som no ar $340\,\mathrm{m/s}$. Com estes dados, o comprimento do tubo vale aproximadamente.
Em um tubo fechado (uma extremidade fechada), o modo fundamental tem $\dfrac\lambda4=L$, ou seja, $f_1=\dfrac{v}{4L}$.
$L=\dfrac{v}{4f}=\dfrac{340}{4\cdot870}=\dfrac{340}{3480}\approx0{,}0977\,\mathrm m=9{,}77\,\mathrm{cm}$.
Sobre uma lâmina de faces paralelas incide no ponto $I$ um raio de luz, sob o ângulo de incidência $i=45^\circ$. O índice de refração da lâmina é $n=\sqrt2$. O raio emergente sai da lâmina num ponto $J$ situado à distância $d=10\,\mathrm{cm}$ do ponto $I'$ no qual o prolongamento do raio incidente atravessa a segunda face da lâmina. Nestas condições a espessura $e$ da lâmina vale
Lei de Snell (ar, $n=1$): $\sin45^\circ=\sqrt2\,\sin r\Rightarrow\sin r=\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt2}=\dfrac12\Rightarrow r=30^\circ$.
Na segunda face, medindo ao longo dela a partir do pé da normal que sai de $I$: o prolongamento do raio incidente (inclinado $45^\circ$ da normal) chega a $I'$ a uma distância $e\tan45^\circ=e$, e o raio refratado dentro da lâmina chega a $J$ a $e\tan30^\circ=\dfrac{e\sqrt3}{3}$ (o raio emergente sai paralelo ao incidente).
$d=\overline{I'J}=e-\dfrac{e\sqrt3}{3}=e\,\dfrac{3-\sqrt3}{3}=10\Rightarrow e=\dfrac{30}{3-\sqrt3}=\dfrac{30\,(3+\sqrt3)}{6}=5\,(3+\sqrt3)\,\mathrm{cm}\approx23{,}7\,\mathrm{cm}$.
Em uma linha de transmissão de energia elétrica deseja-se substituir os condutores de cobre por outros de alumínio, sob condição que a resistência da linha não seja modificada. Para o cobre e o alumínio as resistividades medem, respectivamente: $\rho_c=1{,}6\,\mu\Omega\cdot\mathrm{cm}$ e $\rho_a=3{,}0\,\mu\Omega\cdot\mathrm{cm}$, e as massas específicas são $d_c=9{,}0\,\mathrm{g\cdot cm^{-3}}$ e $d_a=2{,}7\,\mathrm{g\cdot cm^{-3}}$. A razão entre as massas de alumínio ($m_a$) e de cobre ($m_c$) vale
Mesmo comprimento $L$ e mesma resistência: $\rho_c\dfrac{L}{A_c}=\rho_a\dfrac{L}{A_a}\Rightarrow\dfrac{A_a}{A_c}=\dfrac{\rho_a}{\rho_c}=\dfrac{3{,}0}{1{,}6}=\dfrac{15}{8}$.
$\dfrac{m_a}{m_c}=\dfrac{d_a\,A_a\,L}{d_c\,A_c\,L}=\dfrac{2{,}7}{9{,}0}\cdot\dfrac{15}{8}=0{,}3\cdot\dfrac{15}{8}=\dfrac{9}{16}$.
Um amperímetro, cuja resistência é $R_A=0{,}05\,\Omega$, permite medir correntes de $0$ a $5{,}0$ ampéres. Deseja-se dotar o instrumento de um “shunt”, de modo que o sistema permita medir correntes de $0$ a $30$ ampéres. O shunt é construído em cobre, cuja resistividade é $\rho=2{,}0\cdot10^{-6}\,\Omega\cdot\mathrm{cm}$. A razão entre o comprimento e a área do shunt nestas condições vale
O shunt é ligado em paralelo com o amperímetro. No fundo de escala, o amperímetro conduz $5{,}0\,\mathrm A$ e o shunt, $30-5=25\,\mathrm A$; a tensão comum é $U=R_Ai_A=0{,}05\cdot5{,}0=0{,}25\,\mathrm V$.
$R_s=\dfrac{U}{i_s}=\dfrac{0{,}25}{25}=0{,}01\,\Omega$.
Pela 2ª lei de Ohm, $R_s=\rho\dfrac{L}{A}\Rightarrow\dfrac{L}{A}=\dfrac{0{,}01}{2{,}0\cdot10^{-6}}=5000\,\mathrm{cm^{-1}}$.
Um gerador de corrente contínua tem força eletromotriz constante $E=13\,\mathrm V$ e resistência interna $R=2\,\Omega$. Aos seus polos ligam-se (em paralelo) um motor elétrico de força contra-eletromotriz $e=9\,\mathrm V$ e resistência interna $r=1\,\Omega$, e um resistor com resistência $R_c=20\,\Omega$, imerso em água num calorímetro. A capacidade térmica do calorímetro vale $C=100\,\mathrm{cal/{}^\circ C}$. Desprezando-se a resistência dos fios de ligação pode-se afirmar que a elevação de temperatura no calorímetro, desprezando-se as perdas de calor, em $5$ minutos vale
Seja $U$ a tensão nos polos do gerador (a mesma no motor e no resistor). Corrente do gerador $i_g=\dfrac{13-U}{2}$; do motor $i_m=\dfrac{U-9}{1}$; do resistor $i_R=\dfrac{U}{20}$. Pela lei dos nós, $i_g=i_m+i_R$.
$\dfrac{13-U}{2}=U-9+\dfrac{U}{20}\Rightarrow10\,(13-U)=20\,U-180+U\Rightarrow310=31\,U\Rightarrow U=10\,\mathrm V$.
Potência dissipada no resistor: $P=\dfrac{U^2}{R_c}=\dfrac{100}{20}=5\,\mathrm W$. Em $5\,\mathrm{min}=300\,\mathrm s$: $E=1500\,\mathrm J=\dfrac{1500}{4{,}18}\approx359\,\mathrm{cal}$ (com $1\,\mathrm{cal}=4{,}18\,\mathrm J$, do formulário).
$\Delta\theta=\dfrac{Q}{C}=\dfrac{359}{100}\approx3{,}6\,{}^\circ\mathrm C$.