A matéria está organizada em estruturas de diferentes escalas. Um pequeno bloco de cristal apresenta dimensões da ordem de $10^{-2}\,\mathrm m$, enquanto o átomo de hidrogênio tem dimensões da ordem de $10^{-8}\,\mathrm{cm}$.
Com base nessas informações, um pequeno bloco de cristal é maior do que o átomo de hidrogênio um número de vezes igual a
Colocando as duas medidas na mesma unidade: $10^{-8}\,\mathrm{cm}=10^{-8}\cdot10^{-2}\,\mathrm m=10^{-10}\,\mathrm m$.
$\dfrac{10^{-2}}{10^{-10}}=10^{8}=100\,000\,000$ vezes.
Durante uma viagem, um passageiro observou que o ônibus passou por cinco marcos de quilometragem, consecutivos, no intervalo de $16$ minutos.
Sabendo-se que os marcos de quilometragem estão separados regularmente de uma distância igual a $5{,}0\,\mathrm{km}$, a velocidade escalar média do ônibus, medida pelo passageiro, em $\mathrm{km/h}$, foi de
Cinco marcos consecutivos delimitam quatro intervalos: $\Delta s=4\cdot5{,}0=20\,\mathrm{km}$.
$v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{20}{16/60}=75\,\mathrm{km/h}$.
Um caminhão passou no quilômetro $100$ de uma rodovia com velocidade de $50{,}0\,\mathrm{km/h}$, manteve essa velocidade até o quilômetro $110$, quando freou uniformemente e parou em uma placa que indicava $120{,}0\,\mathrm{km}$.
No instante em que o caminhão passou no quilômetro $100$, uma motocicleta que se encontrava parada nesse local partiu com movimento uniformemente acelerado durante parte do percurso e uniformemente retardado em seguida, até parar no quilômetro $120$, chegando junto com o caminhão.
Nessas condições, a velocidade máxima da motocicleta, em $\mathrm{km/h}$, foi, aproximadamente, igual a
Tempo do caminhão: do km 100 ao 110 em MU, $t_1=\dfrac{10}{50}=0{,}2\,\mathrm h$. Na freada uniforme de $50\,\mathrm{km/h}$ até zero, a velocidade média é $25\,\mathrm{km/h}$ e $t_2=\dfrac{10}{25}=0{,}4\,\mathrm h$. Total: $0{,}6\,\mathrm h$.
A moto percorre $20\,\mathrm{km}$ no mesmo tempo, acelerando e depois freando, do repouso ao repouso. Em cada fase a velocidade média é $v_{max}/2$, logo o percurso todo tem velocidade média $v_{max}/2$.
$\dfrac{v_{max}}{2}=\dfrac{20}{0{,}6}\Rightarrow v_{max}=\dfrac{40}{0{,}6}\approx67\,\mathrm{km/h}$.
Um corpo que cai a partir do repouso em queda livre no vácuo, depois de percorrer uma altura $h$, chega ao solo com velocidade $v$.
Abandonado do repouso, de uma altura $4h$, o corpo atinge o solo com velocidade
Por Torricelli, $v^2=2gh$, ou seja, $v=\sqrt{2gh}$.
Da altura $4h$: $v'=\sqrt{2g\cdot4h}=2\sqrt{2gh}=2v$.
Durante um jogo de futebol, um goleiro chuta uma bola para um jogador, distante $20{,}0\,\mathrm m$, a uma velocidade de $36\,\mathrm{km/h}$ e inclinada de $45^\circ$ em relação a horizontal.
Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local como sendo $10{,}0\,\mathrm{m/s^2}$, $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$, a velocidade que o jogador deve correr para alcançar a bola na mesma altura que foi lançada, em $\mathrm{m/s}$, é, aproximadamente, igual a
$v_0=36\,\mathrm{km/h}=10\,\mathrm{m/s}$, logo $v_x=v_y=10\cdot\dfrac{\sqrt2}2\approx7{,}07\,\mathrm{m/s}$.
Tempo de voo (volta à altura inicial): $t=\dfrac{2v_y}{g}=\dfrac{2\cdot7{,}07}{10}\approx1{,}41\,\mathrm s$. Alcance: $A=v_xt=\dfrac{v_0^2\sin90^\circ}{g}=10\,\mathrm m$.
A bola cai a $10\,\mathrm m$ do goleiro; o jogador está a $20\,\mathrm m$, portanto precisa correr $20-10=10\,\mathrm m$ em $1{,}41\,\mathrm s$: $v=\dfrac{10}{1{,}41}\approx7{,}0\,\mathrm{m/s}$.
Uma esfera A, com massa de $1{,}0\,\mathrm{kg}$ e velocidade de $2{,}0\,\mathrm{m/s}$, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito desprezível, chocando-se com outra esfera B, de massa $4{,}0\,\mathrm{kg}$, que se encontra em repouso sobre a mesma superfície.
Admitindo-se que o choque entre as esferas é perfeitamente elástico, as velocidades das esferas A e B, após o choque, em $\mathrm{m/s}$, são, respectivamente, iguais a
Choque elástico unidimensional com B em repouso: conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética, o que dá $v_A'=\dfrac{m_A-m_B}{m_A+m_B}v_A$ e $v_B'=\dfrac{2m_A}{m_A+m_B}v_A$.
$v_A'=\dfrac{1-4}{5}\cdot2=-1{,}2\,\mathrm{m/s}$ (A volta) e $v_B'=\dfrac{2\cdot1}{5}\cdot2=0{,}8\,\mathrm{m/s}$.
Conferindo: $1\cdot2=1\cdot(-1{,}2)+4\cdot0{,}8=2$ ✓.
Efeitos quânticos não estão limitados a partículas subatômicas. Eles também aparecem em experimentos com sistemas macros e mais quentes. Cientistas descobriram, em 2010, que efeitos quânticos, à temperatura de $294{,}0\,\mathrm K$, aumentam a eficiência fotossintética em duas espécies de algas marinhas.
Com base nas informações, a experiência que revelou aumento da eficiência fotossintética em espécies de algas marinhas, devido a efeitos quânticos, foi realizada a uma temperatura, em $^\circ\mathrm F$, aproximadamente, igual a
$\theta_C=T-273=294-273=21\,{}^\circ\mathrm C$.
$\dfrac{\theta_C}{5}=\dfrac{\theta_F-32}{9}\Rightarrow\theta_F=21\cdot\dfrac95+32=69{,}8\approx70\,{}^\circ\mathrm F$.
A temperatura de um bloco sólido homogêneo, que recebeu calor de uma fonte térmica com potência constante, variou de acordo com o gráfico.
Com base nas informações e sabendo-se que o calor específico do bloco, na fase sólida, é de $0{,}60\,\mathrm{cal/g\,{}^\circ C}$, o calor latente de fusão do bloco, em $\mathrm{cal/g}$, é igual a
De $0$ a $8\,\mathrm{min}$ o sólido aquece de $25$ a $75\,{}^\circ\mathrm C$: $Q_1=m\,c\,\Delta\theta=m\cdot0{,}60\cdot50=30\,m$ (em cal), em $8\,\mathrm{min}$.
Como a potência é constante, a energia é proporcional ao tempo: $3{,}75\,m$ cal por minuto. O patamar de $8$ a $24\,\mathrm{min}$ (fusão a $75\,{}^\circ\mathrm C$) dura $16\,\mathrm{min}$: $Q_2=16\cdot3{,}75\,m=60\,m$.
$L=\dfrac{Q_2}{m}=60\,\mathrm{cal/g}$.
Durante uma experiência, um estudante coloca uma vela acesa sobre o eixo principal de um espelho côncavo, com distância focal de $1{,}0\,\mathrm m$.
Para que a imagem conjugada pelo espelho seja direita e quatro vezes maior, ele deve posicionar a vela a uma distância do vértice do espelho, medida em $\mathrm{cm}$, igual a
Imagem direita e ampliada em espelho côncavo é virtual, com objeto entre o foco e o vértice. O aumento é $A=\dfrac{f}{f-p}=+4$.
$f-p=\dfrac f4\Rightarrow p=\dfrac{3f}{4}=0{,}75\,\mathrm m=75\,\mathrm{cm}$.
A figura mostra o esquema da associação de duas lentes convergentes $L_1$ e $L_2$, coaxiais, afastadas de uma distância igual a $0{,}5\,\mathrm m$. Observa-se que, incidindo na lente $L_1$ um pincel cilíndrico de luz monocromática com $2{,}5\,\mathrm{cm}$ de diâmetro e coincidente com o eixo óptico, emerge da lente $L_2$ um pincel luminoso cilíndrico com $10{,}0\,\mathrm{cm}$ de diâmetro, coincidente com o eixo óptico do sistema.
Com base nas observações, a distância focal da lente $L_2$, medida em $\mathrm{cm}$, é igual a
Para o feixe sair cilíndrico (paralelo), o foco da lente $L_1$ (que concentra o pincel) deve coincidir com o foco da lente $L_2$: o sistema é afocal e $d=f_1+f_2=50\,\mathrm{cm}$.
Os raios que entram paralelos saem paralelos com o diâmetro multiplicado por $f_2/f_1$ (semelhança de triângulos): $\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{10{,}0}{2{,}5}=4$.
$f_1+4f_1=50\Rightarrow f_1=10\,\mathrm{cm}$ e $f_2=40\,\mathrm{cm}$.
Uma carga elétrica puntiforme, $q=1{,}0\,\mu\mathrm C$, com massa de $1{,}0\cdot10^{-3}\,\mathrm g$, deve ser lançada de um ponto A, na mesma direção e no sentido contrário às linhas de força de um campo elétrico uniforme, de módulo $1{,}0\cdot10^{3}\,\mathrm{N/C}$, para alcançar um ponto B distante $0{,}45\,\mathrm m$ do ponto A.
Desprezando-se os efeitos gravitacionais, o valor mínimo da velocidade de lançamento da carga, em $\mathrm{m/s}$, deve ser igual a
A carga positiva é lançada contra as linhas de força, de modo que a força elétrica $F=qE$ a retarda: $F=1{,}0\times10^{-6}\cdot1{,}0\times10^{3}=1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm N$.
Massa: $m=1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm g=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{kg}$, logo $a=\dfrac Fm=10^{3}\,\mathrm{m/s^2}$ (desaceleração).
Velocidade mínima: chega a B com $v=0$: $0=v_0^2-2ad\Rightarrow v_0=\sqrt{2\cdot10^3\cdot0{,}45}=\sqrt{900}=30\,\mathrm{m/s}$.
Um eletricista projeta a iluminação de um espaço de eventos, utilizando lâmpadas idênticas com especificação de $80\,\mathrm W$ – $120\,\mathrm V$ e uma fonte de tensão que mantém, em seus terminais, uma ddp constante de $120\,\mathrm V$.
Admitindo-se que as lâmpadas devem fornecer brilho máximo e sabendo-se que o fusível da instalação suporta uma intensidade de corrente de até $30\,\mathrm A$, o número de lâmpadas que podem ser ligadas, sem danificar o fusível, é de, no máximo,
Para brilho máximo, cada lâmpada deve receber $120\,\mathrm V$, ou seja, as lâmpadas ficam em paralelo. Cada uma consome $i=\dfrac PU=\dfrac{80}{120}=\dfrac23\,\mathrm A$.
$N\cdot\dfrac23\le30\Rightarrow N\le45$. No máximo $45$ lâmpadas.
Considere uma pilha com força eletromotriz de $1{,}5\,\mathrm V$ e resistência interna de $0{,}5\,\Omega$.
Ligando-se essa pilha a um resistor de $2{,}0\,\Omega$, durante $5{,}0\,\mathrm s$, e desprezando-se a resistência elétrica dos fios de ligação, o decréscimo na energia química armazenada nessa pilha, medido em joules, é igual a
Lei de Pouillet: $i=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{1{,}5}{2{,}0+0{,}5}=0{,}6\,\mathrm A$.
A energia química convertida é a energia total fornecida pelo gerador: $E=\varepsilon\,i\,\Delta t=1{,}5\cdot0{,}6\cdot5{,}0=4{,}5\,\mathrm J$ (parte dissipada em $r$ e parte no resistor).
O sentido da corrente induzida em um gerador de eletricidade que é acionado por uma turbina, movida pela ação de uma queda d’água, é determinado pela lei de
A lei de Faraday dá o valor da fem induzida ($\varepsilon=-\Delta\Phi/\Delta t$), enquanto o sentido da corrente induzida é dado pela lei de Lenz: o sentido é tal que seus efeitos se opõem à variação do fluxo que a produziu (o sinal negativo da lei de Faraday).
A figura mostra o esquema do circuito formado pelos trilhos metálicos AB e DC, pela resistência elétrica, $R=0{,}8\,\Omega$, e pela barra metálica BC, que se move para a direita, deslocando-se um metro a cada segundo.
Desprezando-se as resistências dos trilhos e da barra e sabendo-se que o módulo do campo magnético uniforme na região é de $0{,}5\,\mathrm T$ e que a distância entre os trilhos é de $40{,}0\,\mathrm{cm}$, a intensidade da corrente induzida no circuito, em $\mathrm{mA}$, é igual a
Fem de movimento: $\varepsilon=B\,L\,v=0{,}5\cdot0{,}40\cdot1{,}0=0{,}20\,\mathrm V$.
$i=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{0{,}20}{0{,}8}=0{,}25\,\mathrm A=250\,\mathrm{mA}$.