Um atleta completa uma corrida de 100 metros rasos em 10 s.
Sabendo-se que ele parte do repouso, percorre os primeiros 5 s em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e o restante do percurso, em movimento retilíneo uniforme (MRU), assinale a alternativa que indica, corretamente, o gráfico que representa o deslocamento percorrido pelo atleta até o instante considerado.
Seja $v$ a velocidade ao fim do MRUV. Na fase acelerada, a velocidade média é $v/2$, e o espaço percorrido em 5 s é $\dfrac{v}{2}\cdot5=2{,}5\,v$. Na fase uniforme, $5\,v$.
O total é $7{,}5\,v=100\Rightarrow v\approx13{,}3\,\mathrm{m/s}$. Assim, aos 5 s o atleta está em $s=2{,}5\cdot13{,}3\approx33\,\mathrm{m}$, e não em 50 m.
O gráfico procurado é, portanto, uma parábola (concavidade para cima) de 0 a 5 s, terminando em cerca de $33\,\mathrm{m}$, seguida de uma reta com inclinação constante até $100\,\mathrm{m}$ em 10 s. Ela deve se ligar à parábola sem “quebra” de inclinação, pois a velocidade é contínua. Só o primeiro gráfico tem esse formato.
Leia o texto a seguir.
Astrônomos do observatório Keck, no Havaí, anunciaram a descoberta da galáxia mais distante da Terra no Universo conhecido. A EGSY8p7 está localizada a 13,2 bilhões de anos-luz. Como o Universo tem idade estimada em 13,8 bilhões de anos, isto significa que a galáxia observada já tinha se formado apenas 600 milhões de anos após o Big Bang.
Sobre o termo ano-luz a que se refere o texto, assinale a alternativa correta.
Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano: $1\,\mathrm{ano\text{-}luz}=c\cdot\Delta t\approx3\times10^{8}\cdot3{,}15\times10^{7}\approx9{,}5\times10^{15}\,\mathrm{m}$.
O produto de uma velocidade por um tempo tem dimensão de comprimento. O nome tem “ano”, mas a unidade mede distância.
Sobre a colisão de corpos em um sistema mecânico isolado, considere as afirmativas a seguir.
- I.A colisão perfeitamente elástica tem conservação de momento e energia cinética.
- II.A colisão perfeitamente elástica ocorre apenas com corpos de mesma massa.
- III.Na colisão completamente inelástica, há conservação de energia mecânica.
- IV.Na colisão completamente inelástica, os corpos têm mesma velocidade após a colisão.
Assinale a alternativa correta.
I) Correta. Na colisão perfeitamente elástica conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética.
II) Incorreta. Há colisões elásticas entre corpos de massas diferentes (por exemplo, uma bola de tênis contra uma parede, em boa aproximação).
III) Incorreta. Na colisão completamente inelástica, a energia cinética diminui: parte vira calor e deformação. Só a quantidade de movimento se conserva.
IV) Correta. Por definição, os corpos seguem juntos, com a mesma velocidade.
Observe a figura a seguir, que representa uma pista de skate, onde o trecho de A até B é sem atrito e o trecho de B até C é com atrito.
Considere que um atleta de $50\,\mathrm{kg}$ parte do repouso no ponto A, passa pelo ponto B e, devido ao atrito, chega, no máximo, ao ponto C. Considere também que os pontos A e C estão, respectivamente, a uma altura de $5{,}0\,\mathrm{m}$ e $4{,}0\,\mathrm{m}$ em relação à base (ponto B).
A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor, em módulo, do trabalho, $\tau$, realizado pela força de atrito.
O atleta parte do repouso em A e para (instantaneamente) em C, então a energia cinética é nula nos dois pontos. A variação de energia mecânica é a variação da energia potencial, e é igual ao trabalho do atrito ($g=10\,\mathrm{m/s^2}$):
$|\tau_{at}|=mg\,(h_A-h_C)=50\cdot10\cdot(5{,}0-4{,}0)=500\,\mathrm{J}$.
Uma forma possível de determinar a viscosidade de uma substância líquida é calcular o tempo que uma esfera leva para percorrer uma determinada distância no interior da substância. Para dar início a um teste, uma esfera metálica, de massa $1{,}0\,\mathrm{kg}$, foi lançada, em linha reta, verticalmente para baixo, com velocidade inicial de $2{,}0\,\mathrm{m/s}$, de uma altura de $5{,}0\,\mathrm{m}$ em relação à superfície de um recipiente contendo óleo vegetal, como representado pela figura a seguir.
Desprezando-se todas as forças de resistência e considerando a aceleração da gravidade igual a $10\,\mathrm{m/s^2}$, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da velocidade, $V$, com que a esfera metálica atinge a superfície do óleo.
Sem resistência, vale a equação de Torricelli (ou a conservação da energia mecânica): $V^2=v_0^2+2g\,h=2{,}0^2+2\cdot10\cdot5{,}0=4+100=104$.
$V=\sqrt{104}\approx10{,}2\,\mathrm{m/s}$. A massa da esfera não influencia o resultado.
Suponha um bloco A, de massa $1{,}0\,\mathrm{kg}$, a uma distância de $1{,}0\,\mathrm{m}$ de um bloco B, de massa $1{,}0\,\mathrm{kg}$, ambos sobre a superfície da Terra.
Considerando a massa da Terra, aproximadamente, $6{,}0\times10^{24}\,\mathrm{kg}$ e o seu raio igual a $6{,}0\times10^{3}\,\mathrm{km}$, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão, $R$, entre a força gravitacional exercida entre os dois blocos, A e B, e a força gravitacional exercida entre o bloco A e a Terra.
A força entre os blocos é $F_{AB}=\dfrac{G\,(1)(1)}{1^2}=G$. A força entre o bloco A e a Terra é $F_{AT}=\dfrac{G\,M\,m}{R_T^2}=\dfrac{G\cdot6\times10^{24}}{(6\times10^{6})^2}=\dfrac{6\times10^{24}}{3{,}6\times10^{13}}\,G\approx1{,}7\times10^{11}\,G$.
A razão é $R=\dfrac{F_{AB}}{F_{AT}}=\dfrac{3{,}6\times10^{13}}{6\times10^{24}}=6\times10^{-12}$. Esse valor não aparece entre as alternativas, o que explica a anulação oficial da questão.
Um ferreiro utiliza a água para “esfriar” a temperatura do ferro. Suponha que ele mergulhe um bloco de ferro de $1{,}0\,\mathrm{kg}$ a $200\,{}^\circ\mathrm{C}$ em um recipiente termicamente isolado com $10{,}0\,\mathrm{kg}$ de água a $20\,{}^\circ\mathrm{C}$.
Considerando que o calor específico da água é igual a $1{,}0\,\dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g\,{}^\circ C}}$ e que o calor específico do ferro é igual a $0{,}12\,\dfrac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g\,{}^\circ C}}$, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a temperatura final, $T$, de equilíbrio térmico do sistema.
Sistema isolado: $Q_{ferro}+Q_{água}=0$, com as massas em gramas.
$1000\cdot0{,}12\cdot(T-200)+10000\cdot1{,}0\cdot(T-20)=0\Rightarrow10120\,T=24000+200000=224000$.
$T\approx22{,}1\,{}^\circ\mathrm{C}$. Nenhuma alternativa apresenta esse valor, o que explica a anulação oficial.
Leia as afirmativas a seguir, que se referem à descrição de um gráfico que apresenta as 4 etapas do ciclo de funcionamento de uma máquina térmica de Carnot.
- O trecho que vai do ponto A para o ponto B corresponde a uma expansão isotérmica, porque a temperatura permanece constante ($T_q$). Nesse trecho, o sistema retira calor ($Q_q$) de uma fonte quente, realizando trabalho ($W$).
- O trecho que vai do ponto B para o ponto C corresponde a uma expansão adiabática, porque não há troca de calor ($Q$). Nesse trecho, a temperatura do sistema é reduzida de $T_q$ para $T_f$ e o sistema realiza trabalho ($W$).
- O trecho que vai do ponto C para o ponto D corresponde a uma compressão isotérmica, porque a temperatura permanece constante ($T_f$). Nesse trecho, há transferência de calor ($Q_f$) para uma fonte fria e o trabalho ($W$) é realizado sobre o sistema.
- O trecho que vai do ponto D para o ponto A corresponde a uma compressão adiabática, porque não há troca de calor ($Q$). Nesse trecho, a temperatura do sistema é aumentada de $T_f$ para $T_q$ e o trabalho ($W$) é realizado sobre o sistema.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o gráfico que corresponde à descrição dessas 4 fases.
No diagrama $P\times V$ do ciclo de Carnot, as duas isotermas são as curvas tracejadas $T_q$ (alta, a mais afastada da origem) e $T_f$ (baixa). Seguindo a descrição, o ciclo é percorrido assim:
$A\to B$: expansão isotérmica sobre $T_q$, com $V$ aumentando e calor $Q_q$ entrando. $B\to C$: expansão adiabática, de $T_q$ para $T_f$ ($P$ cai mais rapidamente). $C\to D$: compressão isotérmica sobre $T_f$, com $Q_f$ saindo. $D\to A$: compressão adiabática, de volta a $T_q$.
Logo A e B estão sobre a isoterma superior, C e D sobre a inferior, e o sentido é horário (o sistema realiza trabalho líquido). O desenho que reúne essas características é o de A no alto à esquerda, B no alto à direita, C embaixo à direita e D embaixo à esquerda, com $Q_q$ entrando no trecho superior e $Q_f$ saindo no inferior. No gráfico com retângulo (e), os trechos são isocóricos e isobáricos, não adiabáticos.
Nos vértices de um quadrado de lado $L$, estão colocadas 4 cargas elétricas iguais a $+Q$, como representado pela figura a seguir.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a intensidade da força elétrica resultante, $F$, que atua em uma carga de prova $-Q$ situada no centro do quadrado.
As quatro cargas $+Q$ estão à mesma distância do centro, $d=L\sqrt2/2$, e cada uma atrai a carga $-Q$ com força de mesmo módulo $F_1=k_0\dfrac{Q^2}{d^2}$, dirigida para o seu vértice.
Vértices opostos geram forças de mesmo módulo e sentidos contrários, que se cancelam duas a duas. Por simetria, a resultante é nula.
A maioria das ópticas possui espelhos côncavos que ampliam a imagem. Em uma dessas ópticas, um cliente está testando armações de óculos em frente a um espelho côncavo.
Considerando que, ao ficar distante $10\,\mathrm{cm}$ desse espelho, a imagem do cliente foi ampliada em uma vez e meia ($1{,}5$), assinale a alternativa que apresente, corretamente, o valor do raio, $R$, de curvatura do espelho.
Quem usa o espelho para se ver ampliado fica entre o foco e o vértice: a imagem é virtual e direita, com $A=+1{,}5$ e $p=10\,\mathrm{cm}$.
$A=\dfrac{f}{f-p}\Rightarrow1{,}5=\dfrac{f}{f-10}\Rightarrow1{,}5f-15=f\Rightarrow f=30\,\mathrm{cm}$.
$R=2f=60\,\mathrm{cm}$. (Se a imagem fosse real e invertida, $A=-1{,}5$ daria $f=6\,\mathrm{cm}$ e $R=12\,\mathrm{cm}$, que não está entre as opções, e é incoerente com um espelho de ótica.)
Em relação ao movimento ondulatório, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
- ( )As ondas eletromagnéticas são ondas mecânicas constituídas por campos elétricos e magnéticos oscilantes que se propagam no vácuo, com a velocidade constante de $3\times10^{8}\,\mathrm{m/s}$, aproximadamente.
- ( )A interferência é uma característica exclusivamente observada nos fenômenos ondulatórios, que pode ser descrita ao considerar duas ou mais ondas se propagando com frequências diferentes. O efeito combinado dessas ondas, no momento da superposição, implica em alteração da amplitude, que pode ser aumentada ou reduzida.
- ( )As ondas mecânicas são descritas matematicamente por uma função harmônica. Quando essas ondas apresentam a mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda, ao se propagarem com a mesma velocidade, porém em sentidos opostos, ao longo da corda, elas geram ondas chamadas de estacionárias.
- ( )Quando uma fonte de luz ou uma fonte sonora se aproxima de um observador, as ondas emitidas são captadas por ele, com um comprimento de onda menor do que o da onda emitida pela fonte. Entretanto, quando a fonte de luz ou de som está se afastando do observador, este recebe ondas de maior comprimento de onda. Esse fenômeno é denominado de Efeito Doppler.
- ( )As ondas eletromagnéticas são ondas transversais e consistem nas vibrações dos vetores campo elétrico e campo magnético. Alguns materiais são fortemente afetados pelo campo elétrico, não ocorrendo o mesmo com o campo magnético. Assim, quando se consegue obter vibração do vetor campo elétrico em uma determinada direção, diz-se que a onda emergente é polarizada.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.
1) F. Ondas eletromagnéticas não são mecânicas: propagam-se no vácuo, sem meio material.
2) F. A superposição de ondas de frequências diferentes não produz um padrão estável de interferência; para o fenômeno bem definido, as ondas precisam ser coerentes (mesma frequência e fase constante). A afirmação também erra ao tratá-la como uma situação típica de frequências diferentes.
3) V. Ondas idênticas em sentidos opostos geram ondas estacionárias.
4) V. Na aproximação da fonte, as frentes de onda ficam mais próximas, $\lambda'<\lambda$; no afastamento, $\lambda'>\lambda$.
5) V. As ondas eletromagnéticas são transversais, e a polarização é a seleção de uma direção de vibração do campo elétrico.
Sequência F, F, V, V, V.
Um elétron é lançado perpendicularmente no interior de um campo magnético ($\vec B$) de intensidade $10^{-2}\,\mathrm{T}$ com uma velocidade ($\vec v$) igual a $10^{5}\,\mathrm{km/s}$, conforme ilustrado na figura a seguir.
Com base na figura e nos conhecimentos sobre campo magnético, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do raio, $r$, da trajetória descrita pelo elétron no interior do campo magnético.
Dados: massa do elétron $=9{,}1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$; carga elétrica do elétron $=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$; elétron volt ($1\,\mathrm{eV}$) $=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{J}$.
A força magnética é a resultante centrípeta: $evB=\dfrac{m v^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{m v}{eB}$.
Com $v=10^{5}\,\mathrm{km/s}=10^{8}\,\mathrm{m/s}$: $r=\dfrac{9{,}1\times10^{-31}\cdot10^{8}}{1{,}6\times10^{-19}\cdot10^{-2}}=\dfrac{9{,}1\times10^{-23}}{1{,}6\times10^{-21}}\approx5{,}7\times10^{-2}\,\mathrm{m}=5{,}7\,\mathrm{cm}$.
(A velocidade é cerca de um terço da luz; o enunciado pede o cálculo não relativístico.)
Analise a figura a seguir, que representa um circuito.
Com base nesse circuito elétrico e nos conhecimentos sobre eletrodinâmica, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da corrente elétrica, $i$, que passa através do circuito.
Cada ramo do trecho em paralelo tem dois resistores em série: $35+35=70\,\Omega$ e $30+40=70\,\Omega$. Dois ramos iguais em paralelo dão $R_p=35\,\Omega$.
Em série com $25\,\Omega$ e $10\,\Omega$: $R_{eq}=25+35+10=70\,\Omega$.
$i=\dfrac{U}{R_{eq}}=\dfrac{140}{70}=2{,}0\,\mathrm{A}$.
Leia o texto a seguir.
Introduzimos, aqui, outro meio de extrair elétrons do metal. A luz homogênea, tal como a luz violeta, que é, como sabemos, uma luz de comprimento de onda definido, está colidindo com uma superfície de metal. A luz extrai elétrons do metal. Os elétrons são arrancados do metal e uma chuva deles se desloca com certa velocidade. Do ponto de vista do princípio da energia, podemos dizer: a energia da luz é parcialmente transformada na energia cinética dos elétrons expelidos. A técnica experimental moderna nos permite registrar esses elétrons-bala, determinando sua velocidade e, assim, sua energia.
De acordo com o texto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o fenômeno responsável pelo efeito de extrair elétrons da superfície de um metal quando a luz incide sobre ele.
O texto descreve a emissão de elétrons por um metal iluminado, com parte da energia da luz convertida em energia cinética dos elétrons: $E_c=hf-\phi$. Esse fenômeno é o efeito fotoelétrico. O efeito Doppler trata da mudança de frequência por movimento relativo, e não tem relação com a emissão de elétrons.
Sobre o modelo atômico de Bohr, considere as afirmativas a seguir.
- I.O elétron se movimenta em órbitas circulares em torno do núcleo atômico devido à ação da força de atração gravitacional.
- II.O elétron no átomo, ao passar de um estado de maior energia para um outro estado com energia menor, perde energia. A frequência do fóton emitido é independente da frequência do movimento orbital do elétron.
- III.Quando o elétron se encontra em uma órbita estável, não há emissão de energia, ou seja, o elétron não irradia.
- IV.As órbitas permitidas para os elétrons são aquelas em que o momento angular orbital do elétron é um múltiplo inteiro de $\dfrac{h}{2\pi}$, onde $h$ é a constante de Planck.
Assinale a alternativa correta.
I) Incorreta. A força que mantém o elétron em órbita é a atração elétrica (coulombiana); a gravitacional é desprezível.
II) Correta. Na transição para um nível de menor energia o elétron emite um fóton com $hf=E_i-E_f$. Em Bohr, essa frequência não é a de rotação do elétron, ao contrário da previsão clássica.
III) Correta. Nas órbitas estacionárias o elétron não irradia (postulado de Bohr).
IV) Correta. A quantização do momento angular é $L=n\dfrac{h}{2\pi}$.