O número de algarismos significativos em uma medição pode ser utilizado para expressar algo sobre sua incerteza e está relacionado com o número de dígitos numéricos utilizados para expressar a medida.
Considerando-se as medidas $x_1$, $x_2$, $x_3$ e $x_4$, respectivamente iguais a $5{,}728\,\mathrm{m}$, $21{,}45\,\mathrm{m}$, $18{,}1\,\mathrm{m}$ e $11{,}43\,\mathrm{m}$, é correto afirmar que o número de algarismos significativos da soma dessas quatro medidas, em m, é igual a
A soma dos valores é $5{,}728+21{,}45+18{,}1+11{,}43=56{,}708\,\mathrm{m}$.
Numa soma, o resultado só pode ter tantas casas decimais quanto a parcela menos precisa. Aqui é $18{,}1\,\mathrm{m}$, com uma casa decimal. O resultado deve ser escrito como $56{,}7\,\mathrm{m}$, que tem 3 algarismos significativos.
A velocidade de uma partícula que se move ao longo do eixo $x$ varia de acordo com a expressão $v=2t^2-20$, no SI.
Nessas condições, o módulo da aceleração média da partícula no intervalo de tempo $t_1$ e $t_2$, respectivamente iguais a $1{,}0\,\mathrm{s}$ e $3{,}0\,\mathrm{s}$, em $\mathrm{m/s^2}$, é igual a
Calculando a velocidade nos dois instantes: $v(1)=2\cdot1^2-20=-18\,\mathrm{m/s}$ e $v(3)=2\cdot3^2-20=-2\,\mathrm{m/s}$.
$a_m=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{-2-(-18)}{3-1}=\dfrac{16}{2}=8{,}0\,\mathrm{m/s^2}$.
Considerando as forças $\vec F_1$ e $\vec F_2$ de intensidades iguais, respectivamente, a $10{,}0\,\mathrm{N}$ e $16{,}0\,\mathrm{N}$, representadas na figura, e que o ângulo $\theta$ apresenta $\mathrm{sen}\,\theta$ e $\cos\theta$, respectivamente iguais a $0{,}8$ e $0{,}6$, é correto afirmar que o módulo da força resultante $\vec F=\vec F_1+\vec F_2$, em N, é igual a
Pela figura, $\vec F_1$ forma o ângulo $\theta$ com a horizontal e $\vec F_2$ aponta verticalmente para baixo. Decompondo:
$F_{1x}=10\cdot0{,}6=6\,\mathrm{N}$ e $F_{1y}=10\cdot0{,}8=8\,\mathrm{N}$ (para cima); $F_{2x}=0$ e $F_{2y}=-16\,\mathrm{N}$.
$R_x=6\,\mathrm{N}$ e $R_y=8-16=-8\,\mathrm{N}$, logo $F=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\,\mathrm{N}$.
Um projétil é lançado com uma velocidade $v_0$ de módulo igual a $100\,\mathrm{m/s}$ e com um ângulo de lançamento $\theta_0$.
Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a $10{,}0\,\mathrm{m/s^2}$, $\mathrm{sen}\,\theta_0$ e $\cos\theta_0$, respectivamente iguais a $0{,}6$ e $0{,}8$, analise as afirmativas, marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
- ( )O movimento em duas dimensões pode ser modelado como dois movimentos independentes em cada uma das duas direções perpendiculares associadas aos eixos $x$ e $y$.
- ( )O alcance horizontal que o projétil percorre é igual a $48{,}0\,\mathrm{m}$.
- ( )O projétil permanece no ar durante um tempo de $12{,}0\,\mathrm{s}$.
- ( )O projétil atinge uma altura máxima de $320{,}0\,\mathrm{m}$.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1) V. É a base do estudo do lançamento oblíquo: na horizontal, MU; na vertical, MUV.
Componentes iniciais: $v_{0x}=100\cdot0{,}8=80\,\mathrm{m/s}$ e $v_{0y}=100\cdot0{,}6=60\,\mathrm{m/s}$.
3) V. Tempo de voo: $t=\dfrac{2v_{0y}}{g}=\dfrac{2\cdot60}{10}=12\,\mathrm{s}$.
2) F. Alcance: $A=v_{0x}\,t=80\cdot12=960\,\mathrm{m}$, e não $48\,\mathrm{m}$.
4) F. Altura máxima: $h=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{3600}{20}=180\,\mathrm{m}$, e não $320\,\mathrm{m}$.
Sequência V, F, V, F.
Com base nos conhecimentos da Dinâmica, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
- ( )A aceleração de um corpo, em relação a um referencial inercial, é diretamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional à sua massa.
- ( )Um referencial que se move com velocidade constante em relação às estrelas distantes é a melhor aproximação de um referencial não inercial
- ( )Se um corpo não interage com outros corpos, é possível identificar um sistema de referência em que o corpo tem aceleração nula.
- ( )A força resultante que age sobre um corpo que se encontra em equilíbrio dinâmico é diferente de zero.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1) V. É a segunda lei de Newton: $a=F_R/m$.
2) F. Um referencial com velocidade constante em relação às estrelas distantes é a melhor aproximação de um referencial inercial.
3) V. É a primeira lei: para um corpo livre existe um referencial inercial em que ele não acelera.
4) F. Equilíbrio dinâmico é MRU, ou seja, resultante nula.
Sequência V, F, V, F.
A força age sobre uma partícula que varia com sua posição no eixo $x$, como mostra o gráfico.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força sobre a partícula enquanto ela se move de $x=0\,\mathrm{m}$ até $x=4{,}0\,\mathrm{m}$, em kJ, é igual a
O trabalho é a área sob o gráfico $F\times x$. Dividindo em três trechos:
De 0 a 1,0 m (trapézio): $\dfrac{2+6}{2}\cdot1=4\,\mathrm{kJ}$. De 1,0 a 2,0 m (retângulo): $6\cdot1=6\,\mathrm{kJ}$. De 2,0 a 4,0 m (triângulo): $\dfrac{6\cdot2}{2}=6\,\mathrm{kJ}$.
$\tau=4+6+6=16\,\mathrm{kJ}$.
Com base nos conhecimentos sobre Energia Mecânica e Forças Conservativas, é correto afirmar:
A definição de força conservativa é justamente que o trabalho depende só dos pontos inicial e final, não da trajetória.
As outras afirmações falham: uma força perpendicular ao movimento realiza trabalho nulo; $E_c=\tfrac12mv^2$ é proporcional ao quadrado da velocidade; só se associa energia potencial a forças conservativas; e a energia potencial depende da referência escolhida.
Um elevador possui uma massa de $1200{,}0\,\mathrm{kg}$ e carrega uma carga com massa total igual a $400{,}0\,\mathrm{kg}$, em um local onde o módulo da aceleração da gravidade local é $10\,\mathrm{m/s^2}$.
Considerando-se que uma força de atrito constante igual a $3200\,\mathrm{N}$ retarde seu movimento, então, para que consiga subir com uma velocidade constante de $2{,}0\,\mathrm{m/s}$, o motor deve ter uma potência, em kW, igual a
Com velocidade constante, a força do motor equilibra o peso total e o atrito: $F=(1200+400)\cdot10+3200=19200\,\mathrm{N}$.
$P=F\,v=19200\cdot2{,}0=38400\,\mathrm{W}=38{,}4\,\mathrm{kW}$.
Considere um sistema constituído por três partículas, conforme a figura.
Admitindo-se $m_1$, $m_2$ e $m_3$, respectivamente iguais a $1{,}2\,\mathrm{kg}$, $1{,}6\,\mathrm{kg}$ e $2{,}2\,\mathrm{kg}$, conclui-se que o vetor posição do centro de massa do sistema tem módulo, em cm, de, aproximadamente,
Lendo a figura: $m_1(2;\,4)$, $m_2(4;\,-2)$ e $m_3(6;\,2)$, em cm. A massa total é $5{,}0\,\mathrm{kg}$.
$x_{CM}=\dfrac{1{,}2\cdot2+1{,}6\cdot4+2{,}2\cdot6}{5}=\dfrac{22}{5}=4{,}4\,\mathrm{cm}$ e $y_{CM}=\dfrac{1{,}2\cdot4+1{,}6\cdot(-2)+2{,}2\cdot2}{5}=\dfrac{6}{5}=1{,}2\,\mathrm{cm}$.
$|\vec r_{CM}|=\sqrt{4{,}4^2+1{,}2^2}=\sqrt{20{,}8}\approx4{,}56\,\mathrm{cm}$.
Quando Newton publicou sua Teoria da Gravitação Universal, ela foi considerada um sucesso, pois explicava satisfatoriamente o movimento dos planetas.
Com base nos conhecimentos sobre a Gravitação Universal, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
- ( )O campo gravitacional em um ponto no espaço é definido como a força gravitacional sofrida por qualquer partícula de teste localizada naquele ponto, dividida pela massa da partícula de prova.
- ( )A velocidade de escape para um corpo projetado a partir da superfície de um planeta de massa $M$ e raio $R$ é dada pela expressão $v_{esc}=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$, em que $G$ é a constante da Gravitação Universal.
- ( )O cubo do período orbital de qualquer planeta é proporcional ao quadrado do semieixo maior da órbita elíptica realizada.
- ( )Todos os planetas movem-se em órbitas circulares com o Sol, no centro dessa órbita.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1) V. $\vec g=\vec F/m$ é a definição de campo gravitacional.
2) V. Igualando $\tfrac12mv^2=\dfrac{GMm}{R}$ obtém-se $v_{esc}=\sqrt{2GM/R}$.
3) F. A terceira lei de Kepler diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior: $T^2\propto a^3$.
4) F. As órbitas são elípticas, com o Sol em um dos focos.
Sequência V, V, F, F.
Considere duas esferas sólidas de mesmo tamanho, uma de ferro e outra de chumbo, cujas massas específicas são iguais, respectivamente, a $7{,}8\,\mathrm{g/cm^3}$ e $11{,}3\,\mathrm{g/cm^3}$, suspensas, cada uma, por fios e submersas em equilíbrio num tanque de água.
Com base nessas informações, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
- ( )A força de empuxo em cada uma das esferas é a mesma.
- ( )A força de empuxo na esfera de ferro é igual ao seu peso.
- ( )O peso da esfera de ferro é maior que o peso da esfera de chumbo.
- ( )A tração no fio suportando a esfera de chumbo é maior que a no fio suportando a esfera de ferro.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1) V. Mesmo volume submerso no mesmo líquido: $E=\rho_{\text{água}}\,V\,g$ é igual nas duas.
2) F. Como a esfera está presa por um fio, o equilíbrio é $E+T=P$; o empuxo só igualaria o peso se não houvesse tração.
3) F. Mesmo volume, mas o chumbo é mais denso: $P_{Pb}>P_{Fe}$.
4) V. $T=P-E$, e com $E$ igual nas duas, a esfera de maior peso (chumbo) tem a maior tração.
Sequência V, F, F, V.
Um bloco de massa igual a $500{,}0\,\mathrm{g}$ é preso a uma mola horizontal e executa um movimento harmônico simples de período igual a $200\pi\,\mathrm{ms}$.
Considerando-se a energia total do sistema igual a $40\,\mathrm{mJ}$, é correto afirmar que a amplitude do movimento, em cm, é igual a
No caderno o período aparece impresso como “200pms”, com o símbolo $\pi$ perdido na impressão, o que pode ter motivado a anulação. Lendo como $T=200\pi\,\mathrm{ms}=0{,}2\pi\,\mathrm{s}$, a questão se resolve normalmente.
$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0{,}2\pi}=10\,\mathrm{rad/s}$.
A energia total vale $E=\tfrac12m\omega^2A^2$, então $0{,}040=\tfrac12\cdot0{,}5\cdot100\cdot A^2=25A^2$.
$A^2=1{,}6\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$, logo $A=0{,}04\,\mathrm{m}=4{,}0\,\mathrm{cm}$.
Considerando um gás ideal sofrendo o processo termodinâmico AB, conforme representado no gráfico, conclui-se que o trabalho realizado no processo AB, em J, é igual a
O trabalho do gás é a área sob o gráfico $P\times V$ entre A e B. Com $1\,\mathrm{MPa}\cdot1\,\mathrm{cm^3}=1\,\mathrm{J}$:
De 2 a 4 cm³ (retângulo): $6\cdot2=12\,\mathrm{J}$. De 4 a 6 cm³ (trapézio): $\dfrac{6+3}{2}\cdot2=9\,\mathrm{J}$. De 6 a 8 cm³ (retângulo): $3\cdot2=6\,\mathrm{J}$.
$\tau=12+9+6=27\,\mathrm{J}$.
Considerando-se uma partícula carregada com carga positiva, de massa $0{,}2\,\mathrm{mg}$, que parte do repouso em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade igual a $25\,\mathrm{kN/C}$ e adquire uma energia cinética de $0{,}4\,\mathrm{kJ}$, ao percorrer uma distância de $0{,}8\,\mathrm{dam}$, é correto afirmar que a carga elétrica dessa partícula, em mC, é igual a
Partindo do repouso, o trabalho da força elétrica é igual à energia cinética final: $qEd=E_c$. A massa não é necessária.
Convertendo: $E=2{,}5\times10^{4}\,\mathrm{N/C}$, $d=0{,}8\,\mathrm{dam}=8\,\mathrm{m}$ e $E_c=400\,\mathrm{J}$.
$q=\dfrac{E_c}{Ed}=\dfrac{400}{2{,}5\times10^{4}\cdot8}=2\times10^{-3}\,\mathrm{C}=2{,}0\,\mathrm{mC}$.
O gráfico mostra como varia no tempo o fluxo magnético através de cada espira de uma bobina de 300 espiras, enroladas próximas umas das outras, garantindo que todas são atravessadas pelo mesmo fluxo.
Nessas condições, o módulo da força eletromotriz induzida na bobina no intervalo entre $0\,\mathrm{ms}$ e $0{,}6\,\mathrm{ms}$, em V, é igual a
Pela lei de Faraday, a fem média no intervalo é $\varepsilon=N\dfrac{|\Delta\phi|}{\Delta t}$.
Entre 0 e 0,6 ms, o fluxo varia de 0 a $12\,\mu\mathrm{Wb}$: $\Delta\phi=12\times10^{-6}\,\mathrm{Wb}$ e $\Delta t=0{,}6\times10^{-3}\,\mathrm{s}$.
$\varepsilon=300\cdot\dfrac{12\times10^{-6}}{0{,}6\times10^{-3}}=300\cdot0{,}020=6{,}0\,\mathrm{V}$.