A fotografia com flash múltiplo permite capturar uma série de movimentos em uma só imagem, como, por exemplo, de gotas de chuva, de bolas, de projéteis. Supondo que, em uma investigação sobre o movimento de um projétil, foi utilizado um flash múltiplo que mostrou imagens com intervalos de 20 centímetros e o flash disparou 4000 vezes por segundo, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade do projétil.
Entre duas imagens consecutivas: $\Delta s=20\,\mathrm{cm}=0{,}20\,\mathrm{m}$ e $\Delta t=\dfrac{1}{4000}\,\mathrm{s}$.
$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=0{,}20\cdot4000=800\,\mathrm{m/s}$.
Um trenó, que parte do repouso, tem uma aceleração constante de $2\,\mathrm{m/s^2}$. Sobre o movimento do trenó, relacione as grandezas cinemáticas, na coluna da esquerda, com as magnitudes correspondentes, na coluna da direita.
(I) Velocidade após 5 segundos, em m/s.
(II) Distância percorrida em 5 segundos, em m.
(III) Velocidade média durante os primeiros 5 segundos, em m/s.
(IV) Instante em que sua velocidade atinge 40 m/s, em s.
(V) Distância percorrida até o instante em que sua velocidade atinge 40 m/s, em m.
(A) 005
(B) 010
(C) 020
(D) 025
(E) 400
I: $v=at=2\cdot5=10$ m/s → B. II: $s=\dfrac{at^2}{2}=25$ m → D. III: $v_m=\dfrac{0+10}{2}=5$ m/s → A. IV: $t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{40}{2}=20$ s → C. V: $s=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{1600}{4}=400$ m → E.
Associação: I-B, II-D, III-A, IV-C, V-E.
O looping é uma das manobras acrobáticas aéreas mais conhecidas. Essa manobra, ou parte dela, forma um dos pilares básicos para a execução de centenas de outras figuras acrobáticas, embora seja uma das mais difíceis de ser executada corretamente, pois cada manobra deve ser executada conforme foi calculada teoricamente. Sobre o looping, ilustrado na figura a seguir, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade do avião para que, no topo da curva, o piloto não sofra a ação de nenhuma força, seja do assento, seja do cinto de segurança.
Sem força de contato (normal nula), só o peso atua como resultante centrípeta no topo: $mg=\dfrac{mv^2}{R}$, logo $v=\sqrt{gR}$.
Pela figura, $R=1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}$: $v=\sqrt{10\cdot1000}=100\,\mathrm{m/s}=360\,\mathrm{km/h}$.
Cerca de dez anos antes da publicação do “Principia”, Isaac Newton já havia formulado os princípios fundamentais da dinâmica e estudado os diferentes tipos de órbitas possíveis de uma partícula sob a ação de uma força do tipo gravitacional, mas não publicou seus resultados, até que conseguiu demonstrar que, para uma força central inversamente proporcional ao quadrado da distância, a atração exercida por uma esfera sobre uma partícula externa é a mesma que seria se toda a massa estivesse concentrada em seu centro. Com base nos conhecimentos sobre a Lei da Gravitação Universal, formulada por Newton, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
- ( )Em algum lugar entre a Terra e a Lua, as forças gravitacionais desses dois corpos celestes sobre uma partícula espacial se anulam, e esse lugar está mais próximo da Lua.
- ( )A Terra e a Lua atraem-se por forças gravitacionais. Comparando as duas forças, a força com que a Terra (mais massiva) atrai a Lua (menos massiva) tem maior intensidade que a força que a Lua atrai a Terra.
- ( )O planeta Júpiter tem massa 300 vezes maior que a da Terra e raio 10 vezes maior, por isso, na superfície desse planeta, a força gravitacional é 3 vezes mais intensa que na Terra.
- ( )Se a Terra fosse oca, mas tivesse a mesma massa e o mesmo raio que realmente possui, o peso de alguém em um certo local na superfície seria menor do que é agora.
- ( )Segundo a Lei da Gravitação Universal de Newton, se o Sol encolhesse até tornar-se um buraco negro, as órbitas dos corpos celestes que compõem o sistema solar não seriam afetadas.
1) V. $\dfrac{GM_T}{x^2}=\dfrac{GM_L}{(d-x)^2}$: como $M_T\gg M_L$, o ponto de equilíbrio fica mais perto da Lua.
2) F. Pela 3ª lei de Newton, as forças têm o mesmo módulo.
3) V. $g\propto\dfrac{M}{R^2}=\dfrac{300}{10^2}=3$ vezes o da Terra.
4) F. Pelo teorema das cascas, para um ponto externo só importam a massa e o raio: o peso seria o mesmo.
5) V. Como a massa seria a mesma, a força sobre os planetas não mudaria.
Sequência V, F, V, F, V.
Dois alto-falantes, distante mais ou menos 1 metro um do outro, emitem sons puros de mesma frequência e volume. Quando um ouvinte caminha paralelamente à linha imaginária que une esses alto-falantes, o som é escutado com volume alternadamente alto e baixo. Isso ocorre porque as ondas sonoras emitidas pelos dois alto-falantes chegam, a cada ponto da linha imaginária que os une, em fase ou defasadas e seus efeitos são somados ou subtraídos. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o fenômeno ondulatório que produz tal efeito.
A soma (ou subtração) dos efeitos de duas ondas coerentes que se superpõem é a interferência: construtiva quando chegam em fase (som forte) e destrutiva quando defasadas (som fraco).
A Itaipu Binacional tem 20 unidades geradoras e cada uma tem capacidade de 700 MW, potência suficiente para abastecer uma cidade com 1,5 milhão de habitantes. Cada unidade geradora é composta por um gerador, uma turbina e seus auxiliares. Dos 20 geradores, 10 unidades produzem tensão alternada de 60 Hz e as outras 10 unidades, de 50 Hz. A frequência de alternância da tensão induzida depende do número de pares de polos e da velocidade de rotação do rotor do gerador. Se o número de pares de polos é 33/39 para 50/60 Hz, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade de rotação do rotor do gerador de Itaipu.
A frequência elétrica é $f=p\cdot n$, com $p$ pares de polos e $n$ a rotação em rps.
Para 50 Hz com 33 pares: $n=\dfrac{50}{33}\approx1{,}5\,\mathrm{rps}$. Para 60 Hz com 39 pares: $n=\dfrac{60}{39}\approx1{,}5\,\mathrm{rps}$.
$1{,}5\,\mathrm{rps}\times60\approx90\,\mathrm{rpm}$.
Os espelhos retrovisores das motocicletas são convexos. Sobre as características das imagens obtidas por meio dos espelhos de uma motocicleta, que têm distância focal igual a $-3\,\mathrm{m}$, considere as afirmativas a seguir.
- I.A imagem fornecida por esses espelhos é real, pois uma superfície convexa converge os raios de luz que chegam até ela.
- II.Independentemente da distância em que os objetos estiverem de um espelho convexo, as imagens são sempre direitas e menores.
- III.Para um objeto que está a 6 m do espelho dessa motocicleta, a imagem fornecida está distante 8 m do objeto.
- IV.Quando o objeto está a 6 m do espelho, o tamanho da imagem é três vezes menor que o do objeto.
I) Falsa. O espelho convexo diverge os raios; a imagem é virtual.
II) Verdadeira. A imagem é sempre virtual, direita e menor.
III) Verdadeira. $\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{p}=-\dfrac13-\dfrac16=-\dfrac12\Rightarrow p'=-2\,\mathrm{m}$. A imagem está 2 m atrás do espelho e o objeto, 6 m na frente: distância $=8$ m.
IV) Verdadeira. $A=-\dfrac{p'}{p}=\dfrac{2}{6}=\dfrac13$.
Corretas: II, III e IV.
Os dispositivos de carga acoplada ou CCD (charge-coupled device) são peças de grande destaque na tecnologia de imageamento digital. O CCD é um sensor semicondutor para captação de imagens por um circuito integrado que contém uma matriz de capacitores acoplados. Por meio de lentes, uma imagem é projetada na matriz de capacitores e faz com que cada capacitor acumule uma carga elétrica proporcional à intensidade da luz incidente. Para atingir sua função no CCD, os capacitores são organizados por meio de associações. Sobre as propriedades das associações de capacitores, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
- ( )Na associação de capacitores em paralelo, a carga total é a soma das cargas de cada capacitor.
- ( )Na associação de capacitores em série, as cargas elétricas armazenadas nas armaduras de cada capacitor são iguais.
- ( )A diferença de potencial elétrico é igual para todos os capacitores em uma associação em paralelo.
- ( )Um sistema constituído de $N$ capacitores iguais, de capacitância $C$, conectados em paralelo, pode ser substituído por um único capacitor, cuja capacitância seja igual a $\dfrac{C}{N}$.
- ( )Em uma associação em série, a capacitância equivalente é igual à soma das capacitâncias de cada capacitor.
1) V. Em paralelo, $Q=Q_1+Q_2+\dots$. 2) V. Em série, todos armazenam a mesma carga. 3) V. Em paralelo, a ddp é a mesma.
4) F. Em paralelo, $C_{eq}=N\,C$ (e não $C/N$, que é o resultado da associação em série). 5) F. Em série, $\dfrac{1}{C_{eq}}=\sum\dfrac{1}{C_i}$; a soma direta vale para o paralelo.
Sequência V, V, V, F, F.
Em uma região em que o campo magnético da Terra pode ser tratado como uniforme e de intensidade $B=0{,}5$ gauss, um elétron com energia cinética 1 keV, típica daquela encontrada na aurora boreal, movimenta-se com frequência angular de rotação igual a $\omega=1{,}4$ MHz, e o raio de curvatura nesse campo é igual a $r=2{,}1$ m. A frequência angular de rotação e o raio de curvatura foram calculados teoricamente por meio da resolução da equação de movimento de um elétron de carga $e$, massa $m_e$ e velocidade $v$, acelerado pela força magnética. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a equação que descreve o movimento do elétron em um campo magnético uniforme.
Com $\vec v\perp\vec B$, a força magnética $F=evB$ é a resultante centrípeta: $evB=m_e\dfrac{v^2}{r}$.
Daí $r=\dfrac{m_e v}{eB}$ e $\omega=\dfrac{v}{r}=\dfrac{eB}{m_e}$, independentes da energia no caso de $\omega$.