Deixa-se cair uma pedra em um poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2 segundos depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s e que a aceleração gravitacional na superfície da Terra é igual a $9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$ e analisando a cinemática dessa situação, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
- ( )A pedra cai em queda livre, portanto está em movimento uniformemente acelerado.
- ( )A profundidade do poço é menor que 19,6 m.
- ( )O som relativo ao barulho da queda se propaga com velocidade constante.
- ( )A velocidade com que a pedra atinge o fundo do poço é maior que 19,6 m/s.
- ( )A pedra atinge o fundo do poço em 1,8 s.
Seja $t_1$ o tempo de queda e $t_2$ o de subida do som: $t_1+t_2=2$ e $h=\dfrac{g t_1^2}{2}=330\,t_2$.
$4{,}9\,t_1^2+330\,t_1-660=0\Rightarrow t_1\approx1{,}94\,\mathrm{s}$, logo $h\approx18{,}5\,\mathrm{m}$ e $v=g t_1\approx19{,}1\,\mathrm{m/s}$.
1) V (MUV com $a=g$). 2) V ($h\approx18{,}5<19{,}6$ m). 3) V (o som tem velocidade constante no ar). 4) F ($v\approx19{,}1<19{,}6$ m/s). 5) F ($t_1\approx1{,}94$ s).
Sequência V, V, V, F, F.
No século III a.C., o astrônomo grego Aristarco de Samos estimou a razão $d_S/d_L$ entre a distância, $d_S$, da Terra ao Sol e a distância, $d_L$, da Terra à Lua, medindo o ângulo $\theta$ entre as direções em que a Lua e o Sol são vistos da Terra, quando a Lua está exatamente “meio cheia” (metade do disco lunar iluminado), como ilustra a figura a seguir.
- I.Quando a Lua está “meio cheia”, o diâmetro que divide a Lua na sua parte brilhante e escura é paralelo ao raio Terra-Lua.
- II.A Lua recebe a sua luz do Sol.
- III.A Terra está no centro da órbita circular da Lua.
- IV.A razão entre as distâncias $d_S$ e $d_L$ é a tangente do ângulo $\theta$ entre as direções em que a Lua e o Sol são vistos da Terra, quando a Lua está exatamente “meio cheia”.
Na quadratura, o triângulo Terra–Lua–Sol é retângulo na Lua. A linha Lua–Sol é perpendicular a Terra–Lua; o diâmetro que separa a parte clara da escura é perpendicular ao feixe de luz solar, logo paralelo ao raio Terra–Lua (I correta).
II é correta (a Lua apenas reflete a luz do Sol) e III é correta no modelo usado (órbita circular centrada na Terra).
IV é incorreta: $\cos\theta=\dfrac{d_L}{d_S}$, portanto $\dfrac{d_S}{d_L}=\dfrac{1}{\cos\theta}$, e não $\tan\theta$.
Corretas: I, II e III.
Um automóvel estacionado no alto de uma ladeira, molhada pela chuva, de 100 m de comprimento e 25 m de altura, perde os freios e desliza pela ladeira. Desprezando o atrito e considerando $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade, em km/h, em que o automóvel atinge o pé da ladeira.
Sem atrito, $mgh=\dfrac{mv^2}{2}$, e só a altura importa (o comprimento de 100 m é distrator).
$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot25}=\sqrt{500}\approx22{,}4\,\mathrm{m/s}\approx80\,\mathrm{km/h}$.
Na Itaipu Binacional, cada turbina é acionada por um volume de água de 700 mil l/s, em queda bruta nominal de 120 m. Na parte superior da barragem principal, estão situadas as tomadas de água, estruturas com comportas que permitem que a água, passando por elas e pelos condutos forçados, alcance a caixa espiral, onde faz a turbina girar. A potência instalada de cada unidade geradora é igual a 700 MW. Calculando a potência recebida por cada unidade geradora e comparando esse valor com a potência que cada turbina gera de energia elétrica, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o “desempenho” de cada unidade geradora da Itaipu Binacional que corresponde (teoricamente) à razão entre a potência instalada e a potência recebida.
Vazão: $700\,000\,\mathrm{l/s}=700\,\mathrm{m^3/s}$, ou $7\times10^5\,\mathrm{kg/s}$ de água.
Potência recebida: $P_r=\dfrac{mgh}{t}=7\times10^{5}\cdot10\cdot120=8{,}4\times10^{8}\,\mathrm{W}=840\,\mathrm{MW}$.
Desempenho: $\dfrac{700}{840}\approx0{,}83$.
Quem participa de uma visita completa guiada, na Itaipu Binacional, com acesso à área industrial, passando pela sala de comando central, interior da barragem, galeria dos geradores e eixo da unidade geradora, tem a oportunidade de verificar os resultados dos trabalhos de Joule, porque dá para sentir o quanto a energia mecânica se converte em calor, pois, lá dentro, é “muito quente”. As experiências de Joule para a determinação do equivalente mecânico da caloria resultaram em 1 cal = 4,186 J. Considerando esse resultado, o calor específico da água $c=4186\,\mathrm{J/kg\,K}$, a aceleração da gravidade $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$, calculando a máxima diferença de temperatura possível da água entre a parte superior e a parte inferior do conduto forçado de uma das unidades geradoras da usina de Itaipu, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a estimativa para a variação máxima de temperatura (em °C) devido à queda bruta nominal de 120 m da água.
Toda a energia potencial se converte em calor: $mgh=mc\Delta T$.
$\Delta T=\dfrac{gh}{c}=\dfrac{9{,}8\cdot120}{4186}\approx0{,}28\,{}^\circ\mathrm{C}$.
Nas figuras a seguir, estão representadas, graficamente, as ondas de deslocamento para os modos mais baixos de uma coluna de ar vibrante, aberta em ambas as extremidades (figuras da esquerda), e para um tubo fechado em uma extremidade (e aberto na outra).
(I) $\lambda=\dfrac{2}{3}\ell$
(II) $\lambda=\dfrac{4}{5}\ell$
(III) $\lambda=\ell$
(IV) $\lambda=\dfrac{4}{3}\ell$
(V) $\lambda=4\ell$
(A) Segundo harmônico em um tubo com ambas as extremidades abertas.
(B) Primeiro harmônico em um tubo fechado em uma extremidade.
(C) Segundo harmônico em um tubo fechado em uma extremidade.
(D) Modo fundamental em um tubo fechado em uma extremidade.
(E) Primeiro harmônico em um tubo com ambas as extremidades abertas.
Pela figura, o modo fundamental é o primeiro modo de cada tubo, o “primeiro harmônico” é o modo seguinte e assim por diante.
Tubo aberto nas duas pontas: fundamental $\lambda=2\ell$; 1º harmônico $\lambda=\ell$ (E); 2º harmônico $\lambda=\dfrac{2}{3}\ell$ (A).
Tubo fechado numa ponta: fundamental $\lambda=4\ell$ (D); 1º harmônico $\lambda=\dfrac{4}{3}\ell$ (B); 2º harmônico $\lambda=\dfrac{4}{5}\ell$ (C).
Associação: I-A, II-C, III-E, IV-B, V-D.
Nos espelhos côncavos, as imagens formadas possuem características distintas, dependendo da posição do objeto em relação ao espelho. A posição e o tamanho das imagens formadas por esses espelhos podem ser determinados geometricamente pelo comportamento dos raios de luz que partem do objeto e são refletidos após incidirem sobre o espelho. Embora sejam muitos os raios que contribuem para a formação das imagens, há três raios que nos auxiliam a determinar mais simplificadamente suas características. As figuras a seguir são representações de luz incidindo em um espelho côncavo: (a) passando pelo seu centro de curvatura, (b) incidindo pelo vértice e (c) incidindo paralelamente ao eixo principal.
- ( )Se o objeto estiver antes do centro de curvatura, sua imagem é menor, invertida e virtual.
- ( )Se o objeto é colocado no centro de curvatura, a imagem será do mesmo tamanho que o objeto e se forma atrás do espelho.
- ( )Estando o objeto entre o centro de curvatura e o foco, obtém-se uma imagem maior, invertida e real que pode ser projetada em um anteparo.
- ( )Se o objeto estiver no foco do espelho, os raios refletidos pelo espelho são paralelos, ou seja, não se forma imagem.
- ( )A única região onde se obtém uma imagem ampliada, direita e virtual, é aquela em que objeto está entre o foco e o vértice.
1) F. Antes do centro de curvatura, a imagem é menor, invertida e real.
2) F. No centro de curvatura, a imagem tem o mesmo tamanho, mas é real e invertida, formada no próprio centro, na frente do espelho.
3) V. Entre C e F, a imagem é maior, invertida e real; pode ser projetada.
4) V. Objeto no foco: raios refletidos paralelos (imagem imprópria).
5) V. Só entre o foco e o vértice a imagem é virtual, direita e maior.
Sequência F, F, V, V, V.
Uma corrente elétrica de intensidade $8{,}0\,\mu\mathrm{A}$ percorre um condutor metálico. Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o tipo e o número de partículas eletricamente carregadas, que atravessam uma secção transversal desse condutor.
Em um condutor metálico os portadores de carga são elétrons. A carga que atravessa a secção em 1 s é $Q=it=8{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}$.
$n=\dfrac{Q}{e}=\dfrac{8{,}0\times10^{-6}}{1{,}6\times10^{-19}}=5{,}0\times10^{13}$ elétrons por segundo.
Um aquecedor elétrico de imersão, ligado a uma fonte de energia de 127 V, demora 8 minutos para levar até a fervura uma certa quantidade de água, partindo da temperatura ambiente de $20\,{}^\circ\mathrm{C}$. A intensidade da corrente é de 5 A. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a energia dissipada por esse aquecedor.
$P=U\,i=127\cdot5=635\,\mathrm{W}$ e $\Delta t=8\,\mathrm{min}=480\,\mathrm{s}$.
$E=P\,\Delta t=635\cdot480=304\,800\,\mathrm{J}\approx305\,\mathrm{kJ}$ (635 W é potência, não energia).