Prova Unioeste 1998 — Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Forças: Resultante, Componentes e Adição Vetorial (Somatório)

Com relação a forças, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

(01)A resultante de duas forças depende do sistema de eixos utilizado.
(02)Para um sistema de eixos ortogonais em duas dimensões, sempre vale a relação $F^2=F_x^2+F_y^2$, sendo $F_x$ e $F_y$ as componentes de $\vec F$ ao longo dos eixos $x$ e $y$.
(04)Duas forças de módulos iguais nunca poderão ter uma resultante nula.
(08)Duas forças de módulos iguais e com direções diferentes podem ter uma resultante nula.
(16)A intensidade da componente de uma dada força, em um sistema de eixos ortogonais, pode ser maior do que a intensidade da própria força.
(32)Na adição de forças pode ser aplicada a propriedade associativa.
(64)Três forças de mesma intensidade, sendo duas perpendiculares entre si, poderão possuir resultante nula.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

34 = 02+32

Gabarito comentado Método TEF

(01) falso: a resultante é um vetor, e o escolha dos eixos só muda as suas componentes, não a resultante.

(02) verdadeiro: as componentes ortogonais formam um triângulo retângulo cuja hipotenusa é $F$ (Pitágoras).

(04) falso: duas forças de mesmo módulo, de sentidos opostos, têm resultante nula.

(08) ressalva: duas forças de mesmo módulo só se anulam se forem opostas, isto é, de mesma direção e sentidos contrários. Lida como 'direções diferentes' (retas de ação não paralelas), a afirmação é falsa, e foi assim que a banca a tratou. Se 'direção diferente' incluísse 'sentido oposto', o item seria verdadeiro.

(16) falso: a componente é $F\cos\alpha$ ou $F\,\text{sen}\,\alpha$, sempre menor ou igual a $F$ em módulo.

(32) verdadeiro: a soma vetorial é associativa, $(\vec F_1+\vec F_2)+\vec F_3=\vec F_1+(\vec F_2+\vec F_3)$.

(64) falso: duas forças perpendiculares de módulo $F$ têm resultante $F\sqrt2$, e a terceira, de módulo $F$, não consegue anulá-la.

Mecânica — Dinâmica: Dois Blocos Ligados por Fio e Polia, sem Atrito (Somatório)

Dois blocos, A e B, com massas, respectivamente, iguais a $M_A$ e $M_B$, são, em dado instante, abandonados nas posições mostradas no esquema abaixo. A superfície sob o bloco A é horizontal, o barbante é inextensível e as massas, tanto da polia como do barbante, são desprezíveis. Considerando a aceleração da gravidade local igual a $10\text{ m/s}^2$ e desprezando totalmente as forças de atrito, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Bloco A sobre a superfície horizontal de uma mesa, ligado por um barbante, que passa por uma polia na quina, ao bloco B pendurado ao lado da mesa.

(01)Sobre o bloco A atua apenas a força exercida pelo barbante.
(02)Se $M_A$ for maior do que $M_B$, o sistema não se moverá.
(04)Se $M_A=2\text{ kg}$ e $M_B=3\text{ kg}$, a tração no barbante é igual a $12\text{ N}$.
(08)Se $M_A=2\text{ kg}$ e $M_B=3\text{ kg}$, a aceleração do sistema é igual a $6\text{ m/s}^2$.
(16)Se o barbante se romper com o sistema em movimento, o bloco A continuará a se mover com velocidade constante.
(32)Se $M_A=2\text{ kg}$, a superfície exerce sobre o bloco A uma força de intensidade igual a $20\text{ N}$.
(64)Quando se multiplica por $2$ o valor de $M_B$, mantendo $M_A$, a nova aceleração do sistema fica multiplicada por $2$.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

60 = 04+08+16+32

Gabarito comentado Método TEF

Sem atrito, a única força horizontal em A é a tração $T$, e B desce sob ação de $P_B-T$. Então $M_Bg-T=M_Ba$ e $T=M_Aa$, de modo que $a=\dfrac{M_B\,g}{M_A+M_B}$.

(01) falso: sobre A atuam também o peso e a normal (que se anulam na vertical).

(02) falso: independentemente das massas, $a>0$, então o sistema sempre se move.

(04) e (08) verdadeiros: com $M_A=2$ e $M_B=3$, $a=\dfrac{3\cdot10}{5}=6\text{ m/s}^2$ e $T=M_Aa=2\cdot6=12\text{ N}$.

(16) verdadeiro: rompido o barbante, nenhuma força horizontal atua em A (sem atrito), e pela primeira lei sua velocidade permanece constante.

(32) verdadeiro: na vertical, $N=P_A=2\cdot10=20\text{ N}$.

(64) falso: com $2M_B$, $a'=\dfrac{2M_Bg}{M_A+2M_B}$, que não é $2a$ (por exemplo, $M_A=2$, $M_B=3$ dá $a'=7{,}5\text{ m/s}^2$, e não $12\text{ m/s}^2$).

Mecânica — Estática: Tábua Apoiada em Duas Balanças com um Corpo sobre Ela (Somatório)

Uma tábua rígida e homogênea, com comprimento de $2{,}0\text{ m}$ e de peso $20{,}0\text{ N}$, encontra-se em equilíbrio, apoiada horizontalmente, através de suas extremidades, em duas balanças digitais A e B. Sobre a tábua há um corpo, de dimensões muito pequenas e com massa de $5{,}0\text{ kg}$, localizado a $0{,}5\text{ m}$ de uma das extremidades, conforme indica a figura abaixo. Considerando a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$ e $1\text{ kgf}=10\text{ N}$, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Tábua horizontal apoiada nas extremidades sobre as balanças A (à esquerda) e B (à direita), com um pequeno corpo sobre ela, mais perto da balança A.

(01)A balança A indica $4{,}75\text{ kg}$.
(02)As indicações das duas balanças são iguais.
(04)A balança B indica $22{,}5\text{ kg}$.
(08)A balança B exerce sobre a tábua uma força de intensidade igual a $22{,}5\text{ N}$.
(16)A soma dos torques de todas as forças, em relação ao centro geométrico da tábua, vale $70{,}0\text{ N}\cdot\text{m}$.
(32)A soma dos módulos de todas as forças que atuam na barra, vale zero.
(64)A soma dos torques de todas as forças, em relação a um ponto qualquer da tábua, é sempre igual a zero.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

73 = 01+08+64

Gabarito comentado Método TEF

Pesos: tábua $20\text{ N}$ (no centro, a $1{,}0\text{ m}$ de cada ponta) e corpo $5\cdot10=50\text{ N}$, a $0{,}5\text{ m}$ de A (a figura mostra o corpo mais próximo de A).

Torques em relação a B (sentido horário positivo): $N_A\cdot2{,}0=20\cdot1{,}0+50\cdot1{,}5=95\Rightarrow N_A=47{,}5\text{ N}=4{,}75\text{ kgf}$ (item 01 verdadeiro, com $1\text{ kgf}=10\text{ N}$).

Equilíbrio vertical: $N_A+N_B=70\Rightarrow N_B=22{,}5\text{ N}=2{,}25\text{ kgf}$. A balança B exerce $22{,}5\text{ N}$ (item 08 verdadeiro), mas a indicação não é $22{,}5\text{ kg}$ (item 04 falso), nem as indicações são iguais (item 02 falso).

Em equilíbrio, a soma vetorial das forças e a soma dos torques (em relação a qualquer ponto) são nulas, e não $70\text{ N}\cdot\text{m}$ (item 16 falso) nem a soma dos módulos (item 32 falso). A condição de torque total nulo vale para qualquer ponto de referência (item 64 verdadeiro).

Mecânica — Cinemática: Lançamento Oblíquo (Somatório)

Um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial de $60\text{ m/s}$, formando um ângulo de $30°$ com a horizontal. O movimento ocorre acima de uma superfície plana e horizontal próxima da superfície da Terra, onde se supõe a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01)Enquanto no ar, o projétil está sujeito apenas à força peso.
(02)Este movimento pode ser tratado como uma composição de um movimento horizontal e um movimento vertical.
(04)Quando o projétil atinge a altura máxima, a componente vertical do vetor velocidade é igual a $30\text{ m/s}$.
(08)O tempo de permanência do projétil no ar é de $3{,}0\text{ s}$.
(16)O alcance deste projétil é o alcance máximo que se pode obter com a velocidade inicial de $60\text{ m/s}$.
(32)A aceleração total do projétil não é constante ao longo da trajetória.
(64)O tempo de subida do projétil no ar é de $3{,}0\text{ s}$.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

67 = 01+02+64

Gabarito comentado Método TEF

Componentes iniciais: $v_{0y}=60\,\text{sen}\,30°=30\text{ m/s}$ e $v_{0x}=60\cos30°\approx52\text{ m/s}$.

(01) verdadeiro (sem resistência do ar, só há o peso) e (02) verdadeiro (independência dos movimentos horizontal e vertical).

(04) falso: no ponto mais alto, $v_y=0$ (a velocidade é só horizontal).

(64) verdadeiro: $t_{sub}=\dfrac{v_{0y}}{g}=\dfrac{30}{10}=3{,}0\text{ s}$, e então o tempo total no ar é $6{,}0\text{ s}$, e não $3{,}0\text{ s}$ (item 08 falso).

(16) falso: o alcance $A=\dfrac{v_0^2\,\text{sen}\,2\theta}{g}=\dfrac{3600\cdot0{,}87}{10}\approx312\text{ m}$ é menor que o máximo, $360\text{ m}$, obtido a $45°$.

(32) falso: a aceleração é sempre $\vec g$, constante.

Ondulatória — MHS: Pêndulo Simples em Elevador (Somatório)

Uma pequena esfera de massa $M$ é presa na extremidade de um fio de comprimento $L$, inextensível e de massa desprezível. A extremidade livre do fio é fixada no teto de um elevador parado e a esfera é, então, colocada a balançar. Considerando o sistema composto pelo fio e pela esfera como um pêndulo simples e supondo o movimento da esfera como harmônico simples de período $T$, em relação a um referencial fixo no elevador, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01)Com o elevador ainda parado, se o comprimento do fio for aumentado para $2L$, então o período do movimento será $2T$.
(02)Com o elevador ainda parado, se a massa da esfera for aumentada para $2M$, então o período do movimento será $T/2$.
(04)Se o elevador iniciar um movimento acelerado para cima, certamente o período do movimento será maior do que $T$.
(08)Se o elevador iniciar um movimento acelerado para baixo, certamente o período do movimento será menor do que $T$.
(16)Se o elevador estiver subindo com velocidade constante, certamente o período do movimento será menor do que $T$.
(32)Se o elevador estiver descendo com velocidade constante, certamente o período do movimento será maior do que $T$.
(64)Se o cabo do elevador se romper, com ele caindo em queda livre, certamente a esfera não mais executará um movimento harmônico simples.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

Gabarito comentado Método TEF

Período do pêndulo: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{ef}}}$, independente da massa. A gravidade efetiva é $g_{ef}=g+a$ (aceleração do elevador para cima) ou $g-a$ (para baixo).

(01) falso: com $2L$, $T'=\sqrt2\,T$. (02) falso: o período não depende da massa.

(04) falso: acelerado para cima, $g_{ef}$ aumenta, e o período diminui. (08) falso: acelerado para baixo, $g_{ef}$ diminui, e o período aumenta.

(16) e (32) falsos: com velocidade constante o elevador é um referencial inercial, e o período continua $T$.

(64) verdadeiro: em queda livre, $g_{ef}=0$; não há força restauradora, e a esfera não oscila (mantém o movimento que tinha, em linha reta ou circular, em relação ao elevador).

Mecânica — Gravitação: Satélites em Órbitas de Raios Diferentes (Somatório)

A figura abaixo representa satélites em órbita ao redor da Terra. Os satélites X e Y possuem órbitas de raio $D$ e o satélite Z possui órbita de raio $2D$. Considerando as órbitas como coplanares e todos os movimentos com sentidos iguais, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

A Terra no centro, com duas órbitas circulares concêntricas: os satélites X e Y estão na órbita menor, de raio D, e o satélite Z na órbita maior, de raio 2D.

(01)A distância entre os satélites X e Y é sempre a mesma.
(02)A velocidade tangencial do satélite Z é o dobro da velocidade tangencial do satélite X.
(04)A aceleração centrípeta do satélite Y é $4$ vezes a aceleração centrípeta do satélite Z.
(08)O período do movimento do satélite Z é $2\sqrt2$ vezes o período do movimento do satélite X.
(16)A velocidade angular do satélite X é o dobro da velocidade angular do satélite Z.
(32)Se o satélite Z é estacionário, então sua órbita tem que ser equatorial.
(64)Se o período do movimento do satélite Y é $2$ horas, então o período do movimento do satélite Z é $4$ horas.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

45 = 01+04+08+32

Gabarito comentado Método TEF

Em órbita circular, $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$, de onde $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$, $a_c=\dfrac{GM}{r^2}$ e (3ª lei de Kepler) $T^2\propto r^3$.

(01) verdadeiro: X e Y têm o mesmo raio, a mesma velocidade angular e o mesmo sentido, de modo que a posição relativa entre eles não muda.

(02) falso: com $r_Z=2r_X$, $v_Z=\dfrac{v_X}{\sqrt2}$, menor que $v_X$.

(04) verdadeiro: $a_c\propto\dfrac1{r^2}\Rightarrow\dfrac{a_Y}{a_Z}=\left(\dfrac{2D}{D}\right)^2=4$.

(08) verdadeiro: $\dfrac{T_Z}{T_X}=\left(\dfrac{2D}{D}\right)^{3/2}=2\sqrt2$.

(16) falso: $\omega=\dfrac{2\pi}{T}\Rightarrow\dfrac{\omega_X}{\omega_Z}=2\sqrt2$, e não $2$.

(32) verdadeiro: um satélite estacionário (parado em relação ao solo) precisa ter órbita no plano do equador, ou ele subiria e desceria em latitude.

(64) falso: $T_Z=2\sqrt2\cdot2\text{ h}\approx5{,}7\text{ h}$, e não $4\text{ h}$.

Mecânica — Hidrostática: Empuxo em Balão na Atmosfera com Densidade Variável (Somatório)

Um balão, feito de plástico inextensível, solta-se da mão de uma menina em um parque de diversões localizado ao nível do mar e começa a subir lentamente. O conjunto, balão e gás em seu interior, possui massa igual a $12$ gramas e volume igual a $15$ litros. A densidade da atmosfera varia aproximadamente com a altitude de acordo com a tabela abaixo, supondo a temperatura constante e igual a $20\text{ °C}$. Desprezando a variação da aceleração da gravidade, supondo-a igual a $10\text{ m/s}^2$, e desconsiderando a altura da menina, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Altitude (m)	Densidade do ar (kg/m³)
0	1,200
500	1,132
1000	1,068
1500	1,008
2000	0,952
2500	0,898
3000	0,847
3500	0,800
4000	0,755
4500	0,712
5000	0,672

Nota: a unidade impressa na tabela da prova é “km/m³”, claramente um erro de digitação; o valor 1,200 só faz sentido como $1{,}200\text{ kg/m}^3$ (ar ao nível do mar), e foi assim transcrito.

(01)A intensidade da força resultante sobre o balão, no instante em que se solta da mão da menina, é igual a $0{,}12\text{ N}$.
(02)O empuxo que atua sobre o balão, no instante em que se solta da mão da menina, é igual a $0{,}18\text{ N}$.
(04)A densidade do conjunto balão e gás em seu interior é igual a $0{,}80\text{ g/cm}^3$.
(08)Desprezando a resistência do ar, o balão possuirá um movimento com aceleração constante.
(16)Se o balão não estourar, então ele subirá até uma altitude maior que $3000\text{ m}$.
(32)Quando o balão alcançar $1500\text{ m}$ de altitude, a intensidade da força resultante sobre ele será igual a $0{,}06\text{ N}$.
(64)Se o balão atingir $3500\text{ m}$ de altitude, então, neste instante, a força resultante sobre ele será praticamente nula.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

82 = 02+16+64

Gabarito comentado Método TEF

Peso: $P=mg=0{,}012\cdot10=0{,}12\text{ N}$. Volume: $V=15\text{ L}=1{,}5\times10^{-2}\text{ m}^3$. Empuxo: $E=\rho_{ar}\,V\,g$.

Ao nível do mar: $E=1{,}2\cdot1{,}5\times10^{-2}\cdot10=0{,}18\text{ N}$ (item 02 verdadeiro). A resultante é $E-P=0{,}18-0{,}12=0{,}06\text{ N}$, e não $0{,}12\text{ N}$ (item 01 falso).

Densidade do conjunto: $\dfrac{12\text{ g}}{15\,000\text{ cm}^3}=8\times10^{-4}\text{ g/cm}^3=0{,}80\text{ kg/m}^3$; o valor $0{,}80\text{ g/cm}^3$ do item está errado por um fator $1000$ (item 04 falso).

A densidade do ar diminui com a altitude, então o empuxo diminui, a resultante varia e a aceleração não é constante (item 08 falso).

O balão sobe enquanto $E>P$, isto é, enquanto $\rho_{ar}>0{,}80\text{ kg/m}^3$. Pela tabela, isso ocorre até cerca de $3500\text{ m}$, onde $\rho=0{,}800$ e $E=P$: a altitude máxima (de equilíbrio) é maior que $3000\text{ m}$ (item 16 verdadeiro) e, em $3500\text{ m}$, a resultante é praticamente nula (item 64 verdadeiro).

A $1500\text{ m}$: $E=1{,}008\cdot1{,}5\times10^{-2}\cdot10=0{,}151\text{ N}$ e a resultante é $0{,}151-0{,}12\approx0{,}03\text{ N}$, e não $0{,}06\text{ N}$ (item 32 falso).

Termologia — Termometria: Escala Termométrica Arbitrária X (Somatório)

Um físico resolveu inventar uma nova escala termométrica, à qual chamou escala X. Na escala X, sob pressão normal, o ponto do congelamento da água ocorre a $50°$ e o seu ponto de ebulição ocorre a $200°$. Com relação a esta nova escala termométrica, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01)Qualquer intervalo de temperatura terá valores iguais nas escalas X e Celsius.
(02)A conversão entre a escala X e a escala Celsius pode ser feita através da equação $1{,}5\,T_{\text{°C}}=T_{\text{°X}}-50$.
(04)Na montagem da experiência que originou a escala X, o físico utilizou a Lei Zero da Termodinâmica.
(08)Qualquer intervalo de temperatura terá valores iguais nas escalas X e Kelvin.
(16)A conversão entre a escala X e a escala Kelvin pode ser feita através da equação $1{,}5\,T_{\text{°K}}=T_{\text{°X}}-50$.
(32)A escala X é uma escala absoluta, pois não possui indicações negativas.
(64)A temperatura de $30\text{ °C}$ corresponde a $95\text{ °X}$.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

70 = 02+04+64

Gabarito comentado Método TEF

O intervalo de $0$ a $100\text{ °C}$ corresponde a $50$ a $200\text{ °X}$ (intervalo de $150$ graus X), e então $\dfrac{X-50}{200-50}=\dfrac{C}{100}\Rightarrow X-50=1{,}5\,C$.

(01) e (08) falsos: $\Delta X=1{,}5\,\Delta C=1{,}5\,\Delta K$, então os intervalos não são iguais.

(02) verdadeiro: é a equação acima.

(04) verdadeiro: ao calibrar o termômetro com dois pontos fixos (gelo e vapor) ele só funciona porque, em equilíbrio térmico, a leitura vale para qualquer corpo (Lei Zero).

(16) falso: com $K=C+273$, $X=50+1{,}5(K-273)$, que não é $X-50=1{,}5K$.

(32) falso: uma escala absoluta tem o zero no zero absoluto; ausência de valores negativos nos pontos usados não basta (o zero absoluto está em $X=50+1{,}5\cdot(-273)\approx-360\text{ °X}$).

(64) verdadeiro: $X=50+1{,}5\cdot30=95\text{ °X}$.

Termologia — Propagação do Calor: Condução, Convecção e Irradiação no Cotidiano (Somatório)

Com relação à propagação do calor, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

(01)Numa praça existem bancos de concreto e de madeira. Ao se sentar num banco de concreto tem-se a sensação de que ele está mais frio, ou mais quente, que o banco de madeira. Isto se deve ao fato de o concreto apresentar uma convecção mais acentuada do que a apresentada pela madeira.
(02)Numa geladeira comum, o congelador localiza-se na parte superior. As indústrias as fazem assim, principalmente, para facilitar a retirada das forminhas de gelo pelos adultos e, também, para dificultar o acesso ao sorvete pelas crianças.
(04)As prateleiras das geladeiras são feitas de grades de arame, para facilitar a formação de correntes de convecção, ou seja, a movimentação do ar quente para cima e do ar frio para baixo.
(08)As cozinheiras preferem utilizar colheres de madeira, e não de metal, para mexer em seus guisados. Isto porque a madeira, sendo má condutora de calor, dificulta o aquecimento do cabo da colher.
(16)Considerando duas barras de ferro cilíndricas, com o mesmo diâmetro e com comprimentos diferentes, tais que um dos extremos de cada barra é mantido no interior de uma panela com água fervente e o outro, à temperatura ambiente. Supondo que as barras sejam isoladas na superfície lateral, pode-se afirmar que o fluxo de calor através da barra mais comprida será menor.
(32)A propagação do calor por meio de ondas eletromagnéticas ocorre apenas no vácuo.
(64)Dois gatos, um branco e um preto, dormem ao sol. A temperatura no pelo do gato preto será mais elevada que a temperatura no pelo do gato branco.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

92 = 04+08+16+64

Gabarito comentado Método TEF

(01) falso: a diferença de sensação vem da condução: o concreto conduz o calor melhor que a madeira, e a troca com a mão é mais rápida.

(02) falso: o congelador fica em cima porque o ar frio é mais denso e desce, resfriando todo o interior por convecção.

(04) verdadeiro: as grades deixam o ar circular, favorecendo as correntes de convecção.

(08) verdadeiro: a madeira é má condutora, e o cabo da colher não aquece.

(16) verdadeiro: pela lei de Fourier, $\Phi=\dfrac{kA\,\Delta T}{L}$, o fluxo é inversamente proporcional ao comprimento $L$.

(32) falso: a irradiação ocorre também em meios transparentes (a luz do Sol atravessa a atmosfera), e não apenas no vácuo.

(64) verdadeiro: a cor escura absorve mais radiação, aquecendo mais que a cor clara.

Q10

Termologia — Gases Ideais: Teoria Cinética e Transformações Gasosas (Somatório)

Sob condições de baixas pressões e altas temperaturas, todos os gases podem ser considerados como ideais. Nessas condições, pode-se aplicar, com relativo sucesso, o modelo desenvolvido por Dalton, Boyle, Gay-Lussac, Avogadro, Clapeyron e outros, para as transformações gasosas e para a teoria cinética dos gases. Considerando, então, todos os gases como ideais, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01)Para amostras de quaisquer gases na mesma temperatura, as moléculas possuem sempre a mesma energia cinética média.
(02)A lei de Boyle, para as transformações isotérmicas, afirma que a pressão exercida por um gás e o volume ocupado por ele, numa dada amostra, são grandezas diretamente proporcionais.
(04)Para dobrar a velocidade média das moléculas de um gás deve-se multiplicar por $4$ sua temperatura absoluta.
(08)Se duas amostras gasosas, uma de $\text{O}_2$ e outra de $\text{CO}_2$, possuem a mesma temperatura, então a velocidade média das moléculas de oxigênio será maior do que a velocidade média das moléculas de gás carbônico.
(16)Num recipiente de volume igual a $22{,}4\text{ cm}^3$, contendo gás hélio a temperatura de $0\text{ °C}$ e pressão de $1\text{ atm}$, existem aproximadamente $6{,}02\times10^{20}$ átomos deste gás.
(32)A lei de Gay-Lussac, para as transformações isobáricas, afirma que o volume ocupado por um gás e a sua temperatura absoluta, numa dada amostra, são grandezas inversamente proporcionais.
(64)Um mol de gás hélio, suposto ideal, está contido em um recipiente sob pressão de $20\text{ cmHg}$ e com uma temperatura igual a $100\text{ °C}$. Se a temperatura for aumentada para $200\text{ °C}$ e desprezando a dilatação do recipiente, então a pressão aumentará para $40\text{ cmHg}$.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

29 = 01+04+08+16

Gabarito comentado Método TEF

(01) verdadeiro: $\bar E_c=\dfrac32kT$ depende só da temperatura, qualquer que seja o gás.

(02) falso: em $T$ constante, $pV=$ constante: pressão e volume são inversamente proporcionais.

(04) verdadeiro: $v\propto\sqrt T$, e para dobrar $v$ é preciso quadruplicar $T$.

(08) verdadeiro: com mesma $T$, $v\propto\dfrac1{\sqrt M}$, e $M_{\text{O}_2}=32<M_{\text{CO}_2}=44$, e então as moléculas de $\text{O}_2$ são mais rápidas.

(16) verdadeiro: nas CNTP, $22{,}4\text{ L}$ contêm $1\text{ mol}$; em $22{,}4\text{ cm}^3=22{,}4\times10^{-3}\text{ L}$ há $10^{-3}\text{ mol}$, ou seja, $10^{-3}\cdot6{,}02\times10^{23}=6{,}02\times10^{20}$ átomos (o hélio é monoatômico).

(32) falso: em $p$ constante, $V/T=$ constante: volume e temperatura absoluta são diretamente proporcionais.

(64) falso: com $V$ constante, $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\Rightarrow p_2=20\cdot\dfrac{473}{373}\approx25{,}4\text{ cmHg}$; a pressão não dobra, porque a temperatura em kelvin não dobra.

Q11

Óptica — Espelhos Esféricos: Imagens e Equação de Gauss (Somatório)

Considere um espelho esférico, com raio de curvatura igual a $R$ e distância focal igual a $f$, e um objeto real localizado a uma distância $p$ do vértice deste espelho. Seja $p'$ a distância da imagem deste objeto, produzida pelo espelho, também contada a partir do vértice. Satisfeitas as condições de nitidez de Gauss e tendo em vista os fundamentos da óptica geométrica, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01)Se o espelho for convexo, a imagem será sempre virtual e, se for côncavo, ela será sempre real.
(02)Se o espelho for convexo, o tamanho da imagem será sempre menor e, se for côncavo, o tamanho da imagem será sempre maior do que o tamanho do objeto.
(04)Se o espelho for convexo, a imagem será sempre direita e, se for côncavo, ela será sempre invertida em relação ao objeto.
(08)Se $R=30\text{ cm}$, então $f=60\text{ cm}$.
(16)Se $p=10\text{ cm}$, $p'=30\text{ cm}$ e a imagem é real, então $R=15\text{ cm}$.
(32)Se o tamanho da imagem for maior do que o tamanho do objeto, certamente o espelho será côncavo.
(64)Se o tamanho da imagem for menor do que o tamanho do objeto, certamente o espelho será convexo.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

48 = 16+32

Gabarito comentado Método TEF

(01) falso: o espelho côncavo dá imagem virtual se o objeto estiver entre o foco e o vértice.

(02) falso: o côncavo pode dar imagem menor (objeto além do centro de curvatura) ou do mesmo tamanho.

(04) falso: o côncavo dá imagem direita (e virtual) com o objeto entre $F$ e $V$.

(08) falso: $f=\dfrac R2=15\text{ cm}$.

(16) verdadeiro: $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{10}+\dfrac1{30}=\dfrac4{30}\Rightarrow f=7{,}5\text{ cm}$ e $R=2f=15\text{ cm}$.

(32) verdadeiro: o espelho convexo só produz imagens menores; imagem ampliada exige espelho côncavo.

(64) falso: o côncavo também produz imagem menor (objeto além de $C$); então a imagem menor não identifica o espelho.

Q12

Óptica — Lentes Esféricas: Distância Focal com Imagem Virtual Ampliada (Questão Aberta)

Uma lente forma, de um objeto real, uma imagem virtual e duas vezes maior do que o objeto, localizada a $30\text{ cm}$ de seu centro óptico. Determinar, em centímetros, a distância focal desta lente.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

Gabarito comentado Método TEF

Imagem virtual: $p'=-30\text{ cm}$. O aumento é $A=-\dfrac{p'}{p}=+2\Rightarrow p=\dfrac{30}{2}=15\text{ cm}$ (objeto real).

$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{15}-\dfrac1{30}=\dfrac1{30}\Rightarrow f=30\text{ cm}$ (lente convergente, usada como lupa).

Q13

Eletricidade — Eletromagnetismo: Experiência de Thomson e Seletor de Velocidades (Somatório)

Em 1897, o físico J. J. Thomson realizou a experiência que culminou na determinação da razão carga/massa $(e/m_e)$ para os elétrons livres. Tal experiência foi realizada na Universidade de Cambridge utilizando o dispositivo mostrado na figura abaixo e cuja descrição consta a seguir.

“Em um tubo de vidro, no interior do qual foi feito vácuo, elétrons são emitidos por um filamento aquecido F e acelerados por uma diferença de potencial V. Após atravessarem a fenda existente na placa P, os elétrons entram em uma região na qual existe um campo elétrico E e um campo magnético B, perpendiculares entre si e com as direções indicadas na figura. A escolha adequada das intensidades dos campos E e B faz com que os elétrons não sofram deflexão alguma, atingindo a tela S, ao final de sua trajetória, com velocidade v.”

Tubo de vidro com filamento F, placa P com orifício, região de campos E (para baixo) e B (entrando no plano) e tela fluorescente S; legenda das partes do aparelho.

Desprezando a atração gravitacional e considerando um elétron se movendo em linha reta na região onde existem os campos $E$ e $B$, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01)A velocidade do elétron pode ser calculada por $E/B$.
(02)A força exercida pelo campo elétrico equilibra a força exercida pelo campo magnético.
(04)A força centrípeta sobre o elétron é de origem magnética.
(08)A força centrípeta sobre o elétron é de origem elétrica.
(16)A força magnética sobre o elétron tem direção normal à sua velocidade.
(32)A força elétrica sobre o elétron tem sentido oposto ao sentido do campo $E$.
(64)A força magnética sobre o elétron não depende de sua velocidade.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

51 = 01+02+16+32

Gabarito comentado Método TEF

Em linha reta, a resultante é nula: $F_{el}=F_{mag}$, ou seja, $eE=evB\Rightarrow v=\dfrac EB$ (itens 01 e 02 verdadeiros).

Como o elétron não se desvia, não há força centrípeta: a trajetória é retilínea (itens 04 e 08 falsos).

A força magnética $\vec F=q\vec v\times\vec B$ é sempre perpendicular a $\vec v$ (item 16 verdadeiro) e tem módulo $evB$, que depende de $v$ (item 64 falso).

O elétron tem carga negativa, e a força elétrica tem sentido oposto ao de $\vec E$ (item 32 verdadeiro).

Q14

Eletricidade — Eletrodinâmica: Consumo de Energia Elétrica e Custo (Questão Aberta)

Em uma residência foi instalado um chuveiro com as seguintes especificações: $110\text{ V}$, $6000\text{ W}$. Caso tal chuveiro permaneça ligado durante $30$ minutos por dia ao longo de um mês, determine o custo, em reais, da energia elétrica consumida por ele, considerando um mês de $30$ dias e supondo que o preço da energia elétrica seja de $0{,}20$ reais por kWh.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

Gabarito comentado Método TEF

$P=6000\text{ W}=6\text{ kW}$. Tempo total: $30\text{ dias}\times0{,}5\text{ h}=15\text{ h}$. A tensão de $110\text{ V}$ não entra no cálculo.

Energia: $E=6\cdot15=90\text{ kWh}$. Custo: $90\cdot0{,}20=18{,}00$ reais.

Q15

Eletricidade — Eletrodinâmica: Circuito com Capacitor em Regime Estacionário (Somatório)

No circuito abaixo temos os seguintes valores: $R_1=0{,}30\text{ k}\Omega$, $\varepsilon=12\text{ V}$, $R_2=200\ \Omega$, $C=5{,}0\ \mu\text{F}$. Se A representa um amperímetro e V um voltímetro, ambos ideais, e supondo que o circuito esteja operando em regime estacionário, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Circuito com a bateria ε à esquerda e três ramos em paralelo: capacitor C em série com R1; voltímetro V; e amperímetro A em série com R2.

(01)A corrente fornecida pelo gerador é igual a $100\text{ mA}$.
(02)A leitura de A é igual a $60\text{ mA}$.
(04)O capacitor possui uma carga de $60\ \mu\text{C}$.
(08)No interior do capacitor existe um campo elétrico.
(16)A leitura de V é igual a $6\text{ V}$.
(32)A corrente através do capacitor é $40\text{ mA}$.
(64)A corrente que percorre $R_1$ é de $40\text{ mA}$.

Gabarito oficial (somatória total) Unioeste 1998

14 = 02+04+08

Gabarito comentado Método TEF

Os três ramos (capacitor com $R_1$, voltímetro, e amperímetro com $R_2$) estão ligados diretamente aos terminais da fonte, então cada um fica sob $12\text{ V}$.

Em regime estacionário o capacitor está carregado e não passa corrente no ramo dele: a corrente em $R_1$ e no capacitor é nula (itens 32 e 64 falsos). Como o voltímetro é ideal, não tem corrente.

A corrente só passa pelo ramo de $R_2$: $i=\dfrac{\varepsilon}{R_2}=\dfrac{12}{200}=60\text{ mA}$, que é a leitura de A (item 02 verdadeiro) e também a corrente do gerador, e não $100\text{ mA}$ (item 01 falso).

O voltímetro, ligado aos terminais da fonte (sem queda interna), marca $12\text{ V}$, e não $6\text{ V}$ (item 16 falso).

Sem corrente em $R_1$, não há queda nela, e o capacitor fica sob $12\text{ V}$: $Q=CV=5\times10^{-6}\cdot12=60\ \mu\text{C}$ (item 04 verdadeiro), e há campo elétrico entre as placas (item 08 verdadeiro).

Unioeste Vestibular 1998 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova