Unioeste Vestibular 2010 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Seja $D$ a distância total. Os trechos são $\dfrac D2$ (a $40$), $\dfrac D4$ (a $20$) e $\dfrac D4$ (a $10\text{ km/h}$).

$\Delta t=\dfrac{D/2}{40}+\dfrac{D/4}{20}+\dfrac{D/4}{10}=D\left(\dfrac1{80}+\dfrac1{80}+\dfrac1{40}\right)=\dfrac{4D}{80}=\dfrac D{20}$

$v_m=\dfrac{D}{\Delta t}=20\text{ km/h}$

A velocidade média não é a média aritmética das velocidades ($\frac{40+20+10}{3}\approx23{,}3$), porque o caminhão fica mais tempo nos trechos lentos.

Com velocidade constante, o menino realiza trabalho igual ao ganho de energia potencial gravitacional: $W=mgh=40\cdot10\cdot6=2400\text{ J}$.

$P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{2400}{10}=240\text{ W}$

Equivalentemente, $P=Fv=mg\cdot\dfrac{h}{t}=400\cdot0{,}6=240\text{ W}$.

Descida: pela conservação da energia mecânica, a bola, abandonada da horizontal, desce $L=0{,}80\text{ m}$: $mgL=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{2gL}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}80}=4{,}0\text{ m/s}$, para a direita (a bola vem da esquerda).

Colisão elástica (conserva momento e energia cinética), com a bola de massa $m_1=0{,}5\text{ kg}$ e velocidade $v_1=4{,}0\text{ m/s}$ e o bloco de massa $m_2=1{,}0\text{ kg}$ em repouso. A velocidade da bola após o choque é:

$v_1'=\dfrac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\,v_1=\dfrac{0{,}5-1{,}0}{1{,}5}\cdot4{,}0\approx-1{,}33\text{ m/s}$

O sinal negativo indica sentido contrário ao inicial: a bola, mais leve que o bloco, volta, com $1{,}33\text{ m/s}$ para a esquerda. O bloco segue para a direita com $v_2'=\dfrac{2m_1}{m_1+m_2}v_1\approx2{,}67\text{ m/s}$.

Dados lidos no diagrama: $a=(4\text{ m}^3;\ 3\text{ Pa})$, $b=(12;\ 3)$, $c=(4;\ 9)$. Os produtos $pV$ (proporcionais a $T$) valem $p_aV_a=12$, $p_bV_b=36$ e $p_cV_c=36$.

• I: em $b$ e $c$ o produto $pV$ é o mesmo ($36$), então as temperaturas extremas são iguais, mas isso não torna $bc$ uma isoterma: a reta passa, por exemplo, por $(8;\ 6)$, onde $pV=48>36$, e a temperatura é maior no meio do caminho. Uma isoterma seria uma hipérbole. “Com certeza isotérmica” é falsa.

• II: em $ab$ a pressão é constante: $W_{ab}=p\,\Delta V=3\cdot(12-4)=24\text{ J}$. Verdadeira.

• III: em $ca$ o volume é constante e a pressão cai de $9$ para $3$: a temperatura diminui ($pV$ vai de $36$ para $12$) e, como $U$ depende só de $T$, a energia interna diminui. Verdadeira.

• V: em $bc$ o gás é comprimido, com trabalho $W_{bc}=\dfrac{3+9}{2}\cdot(4-12)=-48\text{ J}$ (área sob a reta, com sinal negativo). Como $T_b=T_c$, $\Delta U_{bc}=0$ e $Q_{bc}=W_{bc}=-48\text{ J}$: o gás cede 48 J de calor. Verdadeira.

• IV: o ciclo é percorrido no sentido anti-horário no diagrama $p\times V$, de modo que o trabalho líquido é negativo, $W=-24\text{ J}$ (área do triângulo, $\tfrac12\cdot8\cdot6$): na prática, o dispositivo funciona como refrigerador, e o valor $24\text{ J}$ é o módulo do trabalho líquido (e do calor líquido) trocado no ciclo. O enunciado atribui esse valor ao “calor retirado da fonte fria”, o que é uma formulação imprecisa (o calor retirado da fonte fria dependeria do tipo de gás). O gabarito oficial considera a afirmação verdadeira, e é assim que a resolução segue; vale a ressalva.

Com I falsa e II, III, IV e V verdadeiras, apenas a afirmativa I é falsa.

Lei de Fourier: o fluxo de calor é $\Phi=\dfrac{Q}{\Delta t}=\dfrac{kA\,\Delta\theta}{e}$, com $e=2\text{ mm}=2\times10^{-3}\text{ m}$:

$\Phi=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}5\cdot(25-5)}{2\times10^{-3}}=\dfrac{2{,}0}{2\times10^{-3}}=1000\text{ cal/s}$

Em uma hora ($3600\text{ s}$): $Q=1000\cdot3600=3{,}6\times10^{6}\text{ cal}=3600\text{ kcal}$.

O peso aparente é o peso menos o empuxo: $E=20-15=5\text{ N}$.

Para um corpo totalmente imerso, $\dfrac{P}{E}=\dfrac{\rho_{pedra}\,Vg}{\rho_{água}\,Vg}=\dfrac{\rho_{pedra}}{\rho_{água}}$, logo:

$\rho_{pedra}=\dfrac{20}{5}\cdot1{,}0=4{,}0\text{ g/cm}^3$

Como o tubo tem diâmetro uniforme, o mercúrio que sobe $2\text{ cm}$ no ramo livre é o mesmo que desce $2\text{ cm}$ no ramo onde se despejou o líquido. A diferença entre os níveis do mercúrio nos dois ramos é, portanto, $2+2=4\text{ cm}$.

Tome o nível da interface líquido-mercúrio no primeiro ramo. Nesse nível, a pressão é a mesma nos dois ramos (mercúrio em equilíbrio, mesmo nível): no ramo 1, vem da coluna de líquido de $20\text{ cm}$; no ramo 2, vem de uma coluna de mercúrio de $4\text{ cm}$ (a altura acima desse nível):

$\rho_L\,g\cdot20=\rho_{Hg}\,g\cdot4\Rightarrow\rho_L=13{,}6\cdot\dfrac{4}{20}=2{,}72\text{ g/cm}^3$

Toda onda mecânica transporta energia sem transportar matéria: as partículas do meio apenas oscilam em torno de suas posições, e a perturbação é que se propaga. O tsunami levou energia do epicentro, em Sumatra, até a costa da Tailândia; a água do local de origem não viajou junto.

Os $480\text{ km/h}$ são a velocidade da onda (a rapidez com que a perturbação avança), e não a amplitude. A amplitude (altura da onda) em mar aberto é de poucos metros, e não $240\text{ m}$, e a velocidade nada informa sobre ela.

As afirmações de que o tsunami transportou água (com ou sem energia), ou de que não transportou nem água nem energia, contrariam o que se sabe sobre ondas, e o tsunami claramente transportou energia, dada a devastação que causou.

Resistência: $R=\rho\dfrac LA=1{,}2\times10^{-6}\cdot\dfrac{6{,}0}{0{,}36\times10^{-6}}=20\ \Omega$ (com $0{,}36\text{ mm}^2=0{,}36\times10^{-6}\text{ m}^2$).

Potência: $P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{120^2}{20}=720\text{ W}=0{,}72\text{ kW}$.

Tempo de uso no mês: as duas torradas saem juntas, então são $3\text{ min}$ por dia, e em $30$ dias, $90\text{ min}=1{,}5\text{ h}$.

Energia e custo: $E=0{,}72\cdot1{,}5=1{,}08\text{ kWh}$ e $1{,}08\cdot0{,}40\approx0{,}43$, ou seja, cerca de $0{,}43$ reais.

O campo elétrico aponta para baixo (da placa positiva, em cima, para a negativa, embaixo), e $\vec B$ entra na página. Um cátion que entra pela esquerda, com velocidade para a direita, sofre força elétrica $qE$ para baixo e força magnética $qvB$ para cima (regra da mão direita). As duas se equilibram quando $qE=qvB$, isto é, $v=\dfrac EB$, e a trajetória é retilínea.

• I: as partículas que atravessam em linha reta são as de velocidade $E/B$. O item foi redigido para os cátions (restringe quais cátions passam, os de $v=E/B$), e é verdadeiro nesse sentido. (Em rigor, qualquer partícula carregada com essa velocidade também passaria, e a carga não importa, mas o item trata apenas dos cátions, e a formulação é o ponto fraco da questão.)

• II: as placas são condutoras em equilíbrio eletrostático, então cada uma é uma superfície equipotencial. Verdadeira.

• III: o nêutron não tem carga, e portanto não sofre força elétrica nem magnética: a força é nula, e nula é constante. Verdadeira.

• IV: só atravessam os cátions com $v=E/B$. Com $v<E/B$ a força elétrica (para baixo) supera a magnética e o cátion se desvia para baixo; com $v>E/B$ a magnética (para cima) vence e ele se desvia para cima. Falsa.

• V: pelo mesmo motivo, só os cátions mais lentos que $E/B$ tendem à placa inferior; os mais rápidos se desviam para cima. Falsa.

Estão corretas, então, as afirmativas I, II e III.

A luz incide na face esquerda vinda do meio 1 ($n_1=3{,}0$, mais refringente) e tenta entrar no prisma ($n_2=1{,}0$, menos refringente). Nessa passagem pode ocorrer reflexão total, e o que decide é o ângulo limite:

$\mathrm{sen}\,L=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{1{,}0}{3{,}0}\approx0{,}33\Rightarrow L\approx19{,}5^\circ$

O ângulo de incidência (com a normal) é $45^\circ$, maior que $L$. Pela lei de Snell, $\mathrm{sen}\,r=\dfrac{n_1}{n_2}\mathrm{sen}\,45^\circ=3\cdot0{,}71\approx2{,}1>1$, o que é impossível: não há refração, e a luz é totalmente refletida na face esquerda. Nada entra no prisma, e portanto não existe o ângulo $X^\circ$ de saída.

Sobre as outras justificativas: a luz pode, sim, ir de um meio de maior índice para um de menor índice, desde que o ângulo de incidência seja menor que o limite; o que impede a refração aqui é o ângulo de incidência de $45^\circ$ exceder $19{,}5^\circ$. Os valores numéricos propostos ($51^\circ$ e $48^\circ$) pressupõem uma refração que não ocorre.

• I: verdadeira. $n=\dfrac cv$, e como a velocidade da luz num meio depende da cor (dispersão), $n$ varia com o comprimento de onda.

• II: falsa. O azul do céu se deve ao espalhamento (de Rayleigh) da luz solar pelas moléculas do ar, que espalham mais as cores de menor comprimento de onda; difração é outro fenômeno.

• III: verdadeira. A luz espalhada por difusão pelo nosso rosto chega ao espelho e a superfície lisa do espelho reflete de forma especular (regular) para os olhos, o que forma a imagem nítida.

• IV: falsa. A energia do fóton é $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$: quanto menor o comprimento de onda, maior a energia. O fóton azul é mais energético que o vermelho. (E o argumento sobre cores de objetos quentes e frios também está errado: o corpo mais quente emite mais radiação em frequências mais altas, em direção ao azul.)

Estão corretas as afirmações I e III.