Unioeste Vestibular 2011 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Leitura do diagrama: de A a B a pressão é constante ($p_i$) e o volume cresce, e o processo é isobárico. De B a C o volume é constante ($V_f$) e a pressão cai, e o processo é isocórico. De C a A a curva é adiabática, como diz o enunciado.

• I: falsa. BC não é isotérmico (isotérmica seria uma hipérbole), e sim isocórico.

• IV: verdadeira, pela leitura acima.

• II: em BC, $V$ é constante, então $W=0$ e a 1ª lei dá $\Delta U=Q$. Como a pressão (e portanto a temperatura) diminui, $\Delta U<0$ e $Q<0$: o gás cede calor. Assim, a variação da energia interna é igual ao calor trocado, que é calor retirado do sistema (o sinal negativo de $Q$ indica a retirada). A afirmação é verdadeira, com a ressalva de que “igual ao calor retirado” deve ser lido em módulo ($|\Delta U|=|Q|$).

• III: falsa. Em CA o volume muda de $V_f$ para $V_i$ e, portanto, o sistema troca trabalho com a vizinhança (é comprimido, $W<0$). Adiabático significa $Q=0$, e não $W=0$.

• V: falsa. A energia interna é função de estado, e em qualquer ciclo completo $\Delta U=0$.

Estão corretas, portanto, as afirmações II e IV.

Pelo tubo, o ar nos pulmões fica à pressão atmosférica $p_0$. Já o tórax, a uma profundidade $h$, está sujeito à pressão externa $p=p_0+\rho gh$. A diferença entre o interior e o exterior é, portanto, $\Delta p=\rho gh$.

O limite de segurança é $\Delta p=\dfrac{p_0}{20}$, com $\rho=1000\text{ kg/m}^3$ (água doce) e $g=10\text{ m/s}^2$:

$\rho g h_{máx}=\dfrac{p_0}{20}\Rightarrow h_{máx}=\dfrac{p_0}{20\cdot1000\cdot10}=\dfrac{p_0}{2{,}0\cdot10^{5}}$

Note que $h$ é inversamente proporcional a $\rho g$ e diretamente proporcional ao limite $p_0/20$, e que $p_0$ aparece como numerador, e não multiplicando $2{,}0\cdot10^5$. Em $p_0\approx10^5\text{ Pa}$, isso dá cerca de $0{,}5\text{ m}$, o que explica por que o snorkel é curto.

Pelo princípio de Pascal, a pressão no líquido dentro da seringa é a mesma em todos os pontos (desprezando efeitos viscosos e de altura). Para que o medicamento comece a entrar na corrente sanguínea, a pressão do líquido na saída da agulha deve igualar a pressão do sangue; esse é o limite mínimo.

A pressão do líquido é aplicada pelo êmbolo: $p=\dfrac{F}{a}$, em que $a$ é a área do êmbolo, e não a da agulha. Fazendo $p=p_{sanguínea}$:

$F_{mín}=p_{sanguínea}\,a$

A área da agulha $A$ não aparece: ela afeta a velocidade de saída do líquido (equação da continuidade), mas não a pressão necessária para iniciar o escoamento.

Com a âncora totalmente imersa e erguida lentamente (equilíbrio), a força $F$ do pescador soma-se ao empuxo $E$ para equilibrar o peso: $F+E=P$.

O peso é $P=\rho_{Al}Vg$ e o empuxo é $E=\rho_{\text{água}}Vg$. Como $\rho_{Al}=3\rho_{\text{água}}$:

$E=\dfrac{\rho_{\text{água}}}{\rho_{Al}}\,P=\dfrac P3$

$F=P-E=P-\dfrac P3=\dfrac23P\approx\dfrac23\cdot400\approx267\text{ N}$

O pescador faz uma força de cerca de dois terços do peso da âncora (a água “alivia” um terço dele). Quando a âncora sai da água, o empuxo desaparece e ele sente o peso inteiro, um aumento brusco da força.

Que espelho é? A imagem é direita (seta para cima, como o objeto) e maior ($A=+4$). De objeto real, só o espelho côncavo dá imagem direita e ampliada, e ela é virtual. O espelho é, portanto, côncavo (e não convexo, que sempre dá imagem menor).

Posição do vértice. A imagem virtual fica atrás do espelho, e o objeto, na frente. Então o vértice está entre $x=10$ e $x=70$, em $x=x_V$, com $p=x_V-10$ (objeto) e $|p'|=70-x_V$ (imagem, atrás). Como $A=-\dfrac{p'}{p}=4$ e $p'<0$: $|p'|=4p$:

$70-x_V=4\,(x_V-10)\Rightarrow110=5x_V\Rightarrow x_V=22\text{ cm}$

Então $p=12\text{ cm}$ e $p'=-48\text{ cm}$.

Foco. $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{12}-\dfrac1{48}=\dfrac{3}{48}\Rightarrow f=16\text{ cm}$. Como o espelho é côncavo, o foco está a $16\text{ cm}$ do vértice, na frente dele (do lado do objeto, para a esquerda): $x_F=22-16=6\text{ cm}$. O centro de curvatura está a $2f=32\text{ cm}$ do vértice: $x_C=22-32=-10\text{ cm}$.

Verificando: $f=16\text{ cm}$ (e não $32\text{ cm}$, que é o raio de curvatura), foco em $x=6\text{ cm}$ (e não $8$) e centro de curvatura em $x=-10\text{ cm}$ (e não $-16$). O único dado que confere é a posição do vértice, $x=22\text{ cm}$.

• I: $n=\dfrac cv\Rightarrow v=\dfrac cn=\dfrac{300000}{4/3}=225000\text{ km/s}$. Em qualquer meio material $v<c$, então $400000\text{ km/s}$ é impossível. Falsa.

• II: a reflexão total exige que a luz vá de um meio mais refringente para um menos refringente e que o ângulo de incidência supere o ângulo limite $L$, com $\mathrm{sen}\,L=\dfrac{n_{menor}}{n_{maior}}$. Verdadeira.

• III: a frequência de uma onda é determinada pela fonte e não muda na refração; o que muda são a velocidade e o comprimento de onda. Falsa.

• IV: em meios transparentes (dispersivos), o índice de refração é maior para a luz violeta que para a vermelha, então a velocidade ($v=c/n$) é maior para a vermelha. Por isso a luz branca se separa num prisma. Verdadeira.

Resumindo, I é falsa, II é verdadeira, III é falsa e IV é verdadeira.

Leitura da figura. De uma crista a outra vão $20\text{ m}$ (dois trechos de $10\text{ m}$), então $\lambda=20\text{ m}$. Os $2\text{ m}$ marcados vão da crista ao vale, então a amplitude é $A=1\text{ m}$, e não $2\text{ m}$.

Período e frequência angular. $T=\dfrac\lambda v=\dfrac{20}{5}=4\text{ s}$ e $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac\pi2\text{ rad/s}$.

Intervalos entre as posições. Na Posição 1 a boia está na crista; na 3, no vale. Crista e vale estão a meio período um do outro: $\dfrac T2=2\text{ s}$ entre as posições 1 e 3 (e $1\text{ s}$ entre as consecutivas), e não $4\text{ s}$.

• MHS com amplitude $2\text{ m}$: a amplitude é $1\text{ m}$. Falsa.

• Posição 2: a boia está na posição de equilíbrio ($y=0$), onde a aceleração é nula, mas a velocidade é a máxima, $v_{max}=\omega A=\dfrac\pi2\cdot1\approx1{,}6\text{ m/s}$, e não $2{,}5\text{ m/s}$.

• Posição 3 (vale, $y=-A$): a aceleração é máxima, em módulo $a=\omega^2A=\left(\dfrac\pi2\right)^2\cdot1=\dfrac{\pi^2}{4}\text{ m/s}^2$, apontando para cima.

• Velocidade máxima da boia igual à da onda: $v_{max}\approx1{,}6\text{ m/s}$ é diferente de $5\text{ m/s}$. Não há relação: a boia só sobe e desce, e a onda é que avança.

• Difração apenas em ondas eletromagnéticas: falso. Difração ocorre com todas as ondas (som, água, luz...). Ondas sonoras contornam obstáculos como portas, por exemplo.

• Interferência apenas em ondas sonoras: falso. Também ocorre com ondas na água, luz (experimento de Young) etc.

• Efeito Doppler apenas com ondas sonoras: falso. Vale também para a luz (desvio para o vermelho de galáxias, radares de velocidade).

• Altura e amplitude: falso. A altura de um som (grave ou agudo) está ligada à frequência; a amplitude se relaciona com a intensidade (volume).

• Polarização: só ondas transversais podem ser polarizadas, pois a polarização é a restrição da direção de vibração perpendicular à de propagação. Ondas sonoras no ar são longitudinais (a vibração é paralela à propagação), então não podem ser polarizadas. Verdadeira.

O enunciado é longo, mas a pergunta é conceitual: o que se conserva numa explosão, por maior que seja a energia envolvida?

• Energia, quantidade de movimento (momentum) e carga elétrica são grandezas conservadas em qualquer sistema isolado. Uma liberação enorme de energia ($10^{44}\text{ J}$) é uma conversão (energia nuclear e gravitacional em cinética, térmica e radiação), e não uma criação.

• “Energia total não se conserva por ser grande”, ou “porque há produção de quantidade de movimento”: falso, pois a energia total se conserva, e o momentum total também (os fragmentos ganham momentos que se compensam).

• “A onda de choque transporta momentum, mas não energia”: falso, ela transporta os dois (e a energia cinética da matéria ejetada é grande).

• “Criação de carga elétrica”: falso, a carga total nunca é criada nem destruída, e a emissão do pulsar vem de partículas carregadas aceleradas em campos intensos, e não de criação de carga.

Resta a afirmação de que os três totais se conservam, o que é consequência direta das leis de conservação.

Na superfície, $g=\dfrac{GM}{R^2}$. Com $M_C=5M_T$ e $R_C=1{,}8R_T$ (raio $80\%$ maior):

$\dfrac{g_C}{g_T}=\dfrac{M_C}{M_T}\cdot\dfrac{R_T^2}{R_C^2}=\dfrac{5}{(1{,}8)^2}=\dfrac{5}{3{,}24}\approx1{,}5$

A gravidade superficial do CoRoT-7b é cerca de $1{,}5$ vez a da Terra, e não o contrário: a massa maior vence o raio maior, mas não por muito, pois o raio entra ao quadrado. O valor $2{,}8$ não aparece como razão de $g$ nesse resultado.

A energia potencial de um sistema é a soma, sobre todos os pares de cargas, de $\dfrac{kq_iq_j}{r_{ij}}$. Num quadrado de lado $L$ há $6$ pares: $4$ lados (distância $L$) e $2$ diagonais (distância $L\sqrt2$).

$U=\dfrac{kQ^2}{L}\left(4+\dfrac{2}{\sqrt2}\right)=\dfrac{kQ^2}{L}\,(4+\sqrt2)$

Ao trocar uma carga por $-Q$, os $3$ pares que a contêm (dois lados adjacentes e uma diagonal) trocam de sinal, e os outros $3$ pares (dois lados e uma diagonal) permanecem:

$U'=\dfrac{kQ^2}{L}\left[\left(2+\dfrac1{\sqrt2}\right)-\left(2+\dfrac1{\sqrt2}\right)\right]=0$

A parte positiva (os pares das três cargas $+Q$ restantes) e a negativa (os pares com $-Q$) têm exatamente o mesmo valor, e o resultado é nulo, independentemente do valor de $U$.

Chamemos de $L$ o fio da esquerda e de $N$ o da direita. O capacitor está ligado entre $L$ e $N$. A fonte em série com $R_1$ também liga $L$ a $N$, e o arranjo de resistores $R_2$ a $R_6$ está entre $L$ (vértice inferior esquerdo) e $N$ (vértice superior direito). A chave $Ch$ liga o fio da esquerda ao da direita.

Chave fechada. A chave faz um curto-circuito entre $L$ e $N$, então a tensão sobre o capacitor é nula, e $Q=0$. (A corrente da fonte passa só por $R_1$ e pela chave.)

Chave aberta. Em regime permanente, o capacitor não conduz, e a corrente da fonte passa por $R_1$ e pelo arranjo de resistores. Entre $L$ e $N$, o arranjo é uma ponte: o ramo de cima tem $R_2+R_5=2+4=6\ \Omega$, e o de baixo, $R_3+R_4=4+8=12\ \Omega$, com $R_6$ ligando os pontos centrais. A ponte está equilibrada, pois $\dfrac{R_2}{R_5}=\dfrac24=\dfrac{R_3}{R_4}=\dfrac48$, então não passa corrente por $R_6$:

$R_{eq}=\dfrac{6\cdot12}{6+12}=4\ \Omega\qquad i=\dfrac{E}{R_1+R_{eq}}=\dfrac{10}{1+4}=2\text{ A}$

A tensão sobre o capacitor é a mesma do arranjo de resistores: $U_C=R_{eq}\,i=4\cdot2=8\text{ V}$, e a carga é:

$Q=CU_C=1\times10^{-6}\cdot8=8\times10^{-6}\text{ C}$

Com a chave fechada, a carga é zero, e com ela aberta, $8\times10^{-6}\text{ C}$.