Unioeste Vestibular 2012 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Primeiro, a eliminação pelo tipo de imagem: espelho plano, espelho convexo e lente divergente produzem, de objeto real, apenas imagens virtuais. Sobram o espelho côncavo e a lente convergente, que podem formar imagem real.

Nos dois casos, a imagem real de mesmo tamanho ocorre com o objeto a $2f$ do dispositivo (no espelho, no centro de curvatura), e a imagem é invertida, o que concorda com as duas setas, que apontam em sentidos opostos.

O que diferencia os dois é a posição relativa. Numa lente, objeto e imagem reais ficam em lados opostos dela, a distâncias diferentes ao longo do eixo; num espelho, ficam do mesmo lado. Na figura, as setas estão lado a lado, à mesma altura em relação ao eixo do dispositivo, ou seja, à mesma distância dele e do mesmo lado: isso é típico de um espelho com o objeto no centro de curvatura, e o único espelho capaz de formar imagem real é o côncavo.

Cuidado com a convenção: os ângulos $\theta$ do enunciado são medidos com a face, e não com a normal. O ângulo de incidência (com a normal) é $i=90^\circ-\theta$.

Primeira face: Snell, com $r$ sendo o ângulo de refração com a normal: $\mathrm{sen}(90^\circ-\theta)=n\,\mathrm{sen}\,r\Rightarrow\cos\theta=n\,\mathrm{sen}\,r$.

Segunda face (perpendicular à primeira): a normal da segunda face é perpendicular à da primeira, então o ângulo de incidência nela é $90^\circ-r$. O raio emerge fazendo $\theta$ com a face, isto é, $90^\circ-\theta$ com a normal: $n\,\mathrm{sen}(90^\circ-r)=\mathrm{sen}(90^\circ-\theta)\Rightarrow n\cos r=\cos\theta$.

Igualando as duas expressões de $\cos\theta$: $n\,\mathrm{sen}\,r=n\cos r\Rightarrow\mathrm{tg}\,r=1\Rightarrow r=45^\circ$. Então $\cos\theta=n\,\mathrm{sen}\,45^\circ=\dfrac{n}{\sqrt2}$.

Desvio total: em cada face o raio desvia $i-r=(90^\circ-\theta)-45^\circ=45^\circ-\theta$, e na saída o desvio tem o mesmo sentido, de modo que $\delta=2(45^\circ-\theta)=90^\circ-2\theta$. O enunciado diz que $\delta=\theta$, logo:

$90^\circ-2\theta=\theta\Rightarrow\theta=30^\circ$

$n=\sqrt2\cos30^\circ=\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Leitura da figura. O perfil vai de uma crista a um vale em $60\text{ cm}$, ou seja, meio comprimento de onda: $\lambda=2\cdot60=120\text{ cm}=1{,}2\text{ m}$. Os $30\text{ cm}$ marcados na vertical vão da crista ao vale, isto é, são o dobro da amplitude: $A=15\text{ cm}=0{,}15\text{ m}$.

Frequência angular. Com $v=\dfrac{120}{\pi}\text{ m/s}$, a frequência é $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{120/\pi}{1{,}2}=\dfrac{100}{\pi}\text{ Hz}$ e:

$\omega=2\pi f=2\pi\cdot\dfrac{100}{\pi}=200\text{ rad/s}$

Cada ponto da corda executa um movimento harmônico simples na vertical, com aceleração máxima:

$a_{max}=\omega^2A=200^2\cdot0{,}15=40000\cdot0{,}15=6000\text{ m/s}^2$

Quem toma $60\text{ cm}$ como comprimento de onda, ou $30\text{ cm}$ como amplitude, acaba em valores como $1440$ ou $3600\text{ m/s}^2$: a leitura da figura decide a questão.

O bloco está em repouso: a resultante das forças sobre ele é nula, ou seja, $\vec N+\vec P+\vec F+\vec f=\vec 0$. Na vertical, $N=P$; na horizontal, $f=F$ (o atrito estático equilibra a força da mola).

• $N=P$ pela 3ª lei: errado. $N$ e $P$ atuam no mesmo corpo e, portanto, não formam par ação-reação (esse par atua em corpos diferentes). Elas são iguais porque não há aceleração vertical, isto é, pelo equilíbrio.

• $f=\mu N$: essa expressão dá o valor máximo do atrito estático (iminência de deslizamento). Em repouso, $f$ vale só o necessário para equilibrar $F$, que pode ser menor que $\mu N$.

• $F$ e $f$ iguais: são de fato iguais, mas por consequência do equilíbrio do bloco (resultante nula). A afirmação atribui isso à 2ª lei; como a 2ª lei com $a=0$ contém o equilíbrio, o item é, no mínimo, discutível, e o gabarito oficial opta pela afirmação mais direta, a E. Vale registrar essa ressalva.

• Resultante de $N$ e $f$ igual à de $F$ e $P$: $\vec N+\vec f$ aponta para cima e para a direita, enquanto $\vec F+\vec P$ aponta para baixo e para a esquerda. Têm o mesmo módulo, mas sentidos opostos, e não são iguais (como vetores).

• Resultante de $N$, $f$ e $P$: como $\vec N+\vec P=\vec 0$, essa resultante é igual a $\vec f$, que é oposta a $\vec F$ e de mesma intensidade, que é exatamente o que a afirmação diz.

Dimensões: $[v]=LT^{-1}$; pressão é força por área, $[P]=\dfrac{MLT^{-2}}{L^2}=ML^{-1}T^{-2}$; densidade, $[\rho]=ML^{-3}$.

Procurando $v=P^a\rho^b$ (sem constantes adimensionais):

$LT^{-1}=(ML^{-1}T^{-2})^a(ML^{-3})^b=M^{a+b}L^{-a-3b}T^{-2a}$

Comparando os expoentes: de $T$, $-2a=-1\Rightarrow a=\dfrac12$; de $M$, $a+b=0\Rightarrow b=-\dfrac12$; conferindo em $L$: $-a-3b=-\dfrac12+\dfrac32=1$ ✓.

$v=P^{1/2}\rho^{-1/2}=\left(\dfrac{P}{\rho}\right)^{1/2}$

Faz sentido físico: o som se propaga mais rápido em meios mais “rígidos” (maior pressão) e mais leves (menor densidade). O resultado é a forma conhecida $v=\sqrt{\gamma P/\rho}$, sem o fator adimensional $\gamma$.

Conservação da quantidade de movimento (vetorial), com massas iguais $M$: $\vec V=\vec U+\vec W$. Conservação da energia cinética: $\dfrac12MV^2=\dfrac12MU^2+\dfrac12MW^2\Rightarrow V^2=U^2+W^2$.

Elevando a primeira ao quadrado (produto escalar): $V^2=U^2+W^2+2UW\cos\theta$.

Comparando com a segunda, $V^2=U^2+W^2$, resta $2UW\cos\theta=0$. Como a colisão é não-central, nenhuma das esferas fica parada ($U\neq0$ e $W\neq0$), então $\cos\theta=0$:

$\theta=90^\circ$

É o resultado conhecido da colisão elástica oblíqua entre massas iguais, com uma delas inicialmente em repouso: as esferas se afastam em direções perpendiculares. Se a colisão fosse central, uma ficaria parada e a outra seguiria com $V$, caso em que o ângulo não teria sentido.

Segunda lei de Ohm: $R=\rho\dfrac{L}{A}$. Seja $a$ o lado do cubo.

Cubo: $L=a$ e $A=a^2$, logo $R_C=\rho\dfrac{a}{a^2}=\dfrac{\rho}{a}$.

Paralelepípedo perfurado: a base é um quadrado de lado $a$ com um furo circular inscrito, isto é, $r=\dfrac a2$. A área da seção por onde passa a corrente (ao longo do comprimento $L_P$) é:

$A_P=a^2-\pi r^2=a^2-\dfrac{\pi a^2}{4}=\dfrac{a^2(4-\pi)}{4}$

Mesma massa: como o material é o mesmo, os volumes são iguais: $A_P\,L_P=a^3\Rightarrow L_P=\dfrac{a^3}{A_P}=\dfrac{4a}{4-\pi}$.

$R_P=\rho\dfrac{L_P}{A_P}=\rho\cdot\dfrac{4a}{4-\pi}\cdot\dfrac{4}{a^2(4-\pi)}=\dfrac{16\rho}{a\,(4-\pi)^2}$

$\dfrac{R_P}{R_C}=\dfrac{16\rho/[a(4-\pi)^2]}{\rho/a}=\dfrac{16}{(4-\pi)^2}$

FEM induzida. A barra, de comprimento $L$, move-se com velocidade $v$ perpendicular ao campo $\vec B$, então aparece entre seus terminais uma FEM (movimental) $\varepsilon=BLv$, proporcional à velocidade. Logo $V_{rs}$ é nula quando $v=0$ e tem módulo máximo quando $v$ é máxima.

Onde $v$ é máxima. A mola é isolante e a barra oscila em movimento harmônico, com velocidade máxima no ponto de equilíbrio, o centro da oscilação. Como a barra é solta do repouso em (1), esse é um extremo; pela figura, o outro extremo é a posição (4), e o centro entre (1) e (4) é a posição (3). Portanto, $V_{rs}$ é máxima em módulo ao passar por (3).

Amplitude. A barra e o trilho em C, ambos metálicos, formam um circuito fechado, e a FEM induzida gera corrente. Pela lei de Lenz, o campo exerce sobre a barra uma força contrária ao movimento, e a corrente dissipa energia por efeito Joule no material resistivo. A energia mecânica do oscilador diminui, então a amplitude diminui com o tempo (oscilação amortecida).

Por isso, nem a amplitude permanece constante nem $V_{rs}$ é sempre nula; e a tensão não é máxima em (1) nem em (2), onde a velocidade é menor que no ponto de equilíbrio.

Um corpo em equilíbrio no interior do fluido está sujeito ao peso $\vec P$ e ao empuxo $\vec E$, com $\vec E+\vec P=\vec 0$.

• I (soma das pressões nula): pressão é grandeza escalar e sempre positiva, então a soma das pressões nos pontos do corpo não pode ser nula. Falsa.

• II (soma das forças do fluido nula): a resultante das forças que o fluido exerce sobre o corpo é justamente o empuxo, que equilibra o peso e, portanto, tem módulo $E=P\neq0$. Falsa.

• III (mais submersa, menor pressão): a pressão cresce com a profundidade, $p=p_0+\rho gh$; a parte mais funda está sob pressão maior. Falsa.

• IV (densidade média igual à do fluido): se o corpo permanece em equilíbrio totalmente imerso, $E=\rho_{fl}V g=mg\Rightarrow\rho_{corpo}=\rho_{fl}$. Verdadeira.

• V (peso aparente nulo): peso aparente é $P-E=0$. Verdadeira.

Portanto, são falsas I, II e III e verdadeiras IV e V. As alternativas que afirmam II verdadeira, ou V falsa, ou que nenhuma está correta, ou que só I é falsa, não se sustentam.

O conjunto (embalagem mais óleo) flutua em equilíbrio, então o empuxo iguala o peso total: $E=P_{total}$.

O volume submerso é $98\%$ de $550\text{ mL}$: $V_{sub}=0{,}98\cdot550=539\text{ mL}=5{,}39\times10^{-4}\text{ m}^3$.

$E=\rho_{\text{água}}\,V_{sub}\,g=1000\cdot5{,}39\times10^{-4}\cdot10=5{,}39\text{ N}$

A massa total é $m_{total}=\dfrac{E}{g}=\dfrac{5{,}39}{10}=0{,}539\text{ kg}=539\text{ g}$. Descontando a embalagem de $39\text{ g}$:

$m_{\text{óleo}}=539-39=500\text{ g}=0{,}500\text{ kg}$

O trilho é cortado no inverno, a $10\text{ °C}$, mas ficará no local o ano todo. No verão, a $40\text{ °C}$, ele se dilata e, se for cortado com o comprimento exato do espaço, vai ficar apertado (e pode se deformar). Por isso o trilho deve ser cortado menor que o espaço, com a folga que absorve a dilatação do inverno ao verão (aproximando o espaço como constante).

$\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta\theta=25{,}00\cdot14\times10^{-6}\cdot(40-10)=25{,}00\cdot4{,}2\times10^{-4}=1{,}05\times10^{-2}\text{ m}\approx0{,}0105\text{ m}$

O comprimento máximo do corte é, então:

$L=25{,}00-0{,}0105\approx24{,}9895\text{ m}\approx24{,}99\text{ m}$

Mais folga que isso, como $24{,}90$ ou $24{,}95\text{ m}$, seria desnecessária, e $25{,}00$ ou $25{,}01\text{ m}$ deixariam o trilho sem espaço para dilatar.

Na 1ª lei da termodinâmica, $\Delta U=Q-W$, e num processo adiabático $Q=0$, de modo que $\Delta U=-W$.

• I: falsa. Sem troca de calor, a temperatura pode variar, porque a energia pode ser trocada por trabalho. Temperatura constante é característica do processo isotérmico.

• II: verdadeira. Na expansão o gás realiza trabalho ($W>0$) sobre o pistão, então $\Delta U<0$; como a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura, o gás esfria.

• III: verdadeira, pelo mesmo raciocínio: se não entra calor, a energia do trabalho realizado sobre a vizinhança vem da energia interna do gás.

• IV: falsa. O trabalho é uma transferência de energia mecânica: o gás, ao empurrar o pistão, transfere energia mecânica à vizinhança.

Portanto, são verdadeiras apenas II e III, e são falsas I e IV.