Unioeste Vestibular 2013 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Com $\mathrm{sen}\,\theta=0{,}6$, vem $\cos\theta=\sqrt{1-0{,}36}=0{,}8$. As componentes da velocidade inicial são:

$v_x=v\cos\theta=100\cdot0{,}8=80\text{ m/s}\qquad v_{0y}=v\,\mathrm{sen}\,\theta=100\cdot0{,}6=60\text{ m/s}$

Os valores $60$ e $80\text{ m/s}$ das duas primeiras afirmações estão trocados entre horizontal e vertical.

Tempo de voo: sobe até $v_y=0$ em $t_s=\dfrac{v_{0y}}{g}=6\text{ s}$ e demora o mesmo tempo para descer, então $t=2\cdot6=12\text{ s}$.

Altura máxima: $H=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{3600}{20}=180\text{ m}$, e não $360\text{ m}$.

Alcance: $A=v_x\,t=80\cdot12=960\text{ m}$, o dobro do valor sugerido ($480\text{ m}$).

Antes de cortar o fio: o fio mantém a mola comprimida de $x=0{,}20\text{ m}$, e a força da mola em cada esfera é $F=kx=300\cdot0{,}20=60\text{ N}$. O fio é tracionado com esses mesmos $60\text{ N}$ (e não $120\text{ N}$): as duas forças da mola nas extremidades se equilibram pelo fio.

Instante do corte: a esfera B recebe $60\text{ N}$ e tem $4\text{ kg}$, então $a_B=\dfrac{60}{4}=15\text{ m/s}^2$, e não $30$. (Os $30\text{ m/s}^2$ seriam a aceleração da esfera A, de $2\text{ kg}$.)

Depois da distensão total: sem forças externas horizontais, a quantidade de movimento total se conserva e é nula ($0=m_Av_A-m_Bv_B$), então $2v_A=4v_B\Rightarrow v_A=2v_B$. A energia elástica inicial é:

$E_{el}=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{300\cdot0{,}04}{2}=6\text{ J}$

Toda ela vira energia cinética: $\dfrac{2v_A^2}{2}+\dfrac{4v_B^2}{2}=6\Rightarrow4v_B^2+2v_B^2=6\Rightarrow v_B=1\text{ m/s}$, e $v_A=2\text{ m/s}$.

Assim, as velocidades são $2\text{ m/s}$ e $1\text{ m/s}$ (e não $4$ e $2$). As energias cinéticas são $E_A=\tfrac12\cdot2\cdot4=4\text{ J}$ e $E_B=\tfrac12\cdot4\cdot1=2\text{ J}$, que somam $6\text{ J}$, mas não são iguais (a esfera mais leve fica com mais energia).

Impulso: igual à variação da quantidade de movimento: $I_A=m_Av_A=2\cdot2=4\text{ N}\cdot\text{s}$ e $I_B=m_Bv_B=4\cdot1=4\text{ N}\cdot\text{s}$. Os dois impulsos têm o mesmo módulo, consequência da 3ª lei de Newton (a mesma força, pelo mesmo tempo, em sentidos opostos).

Com densidade $1\text{ g/cm}^3$, $200\text{ mL}$ de água têm massa $m=200\text{ g}$. O calor necessário é:

$Q=mc\Delta\theta=200\cdot1\cdot(100-25)=15000\text{ cal}=15000\cdot4{,}2=63000\text{ J}$

Como $P=\dfrac{Q}{\Delta t}$:

$\Delta t=\dfrac{63000}{420}=150\text{ s}=2\text{ min}+30\text{ s}$

O ponto central é saber o estado do gás no instante em que a garrafa é fechada. Enquanto está aberta, o ar quente sai e a pressão interna permanece igual à atmosférica, $p_1=76\text{ cmHg}$, na temperatura $T_1=927+273=1200\text{ K}$, com o volume da garrafa. Parte do ar saiu, mas isso não importa: ao fechar, fica uma quantidade fixa de gás.

A partir daí, o gás resfria, sem trocar matéria e com o volume constante (a garrafa é rígida e fechada): transformação isocórica, $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$, com $T_2=27+273=300\text{ K}$:

$p_2=p_1\cdot\dfrac{T_2}{T_1}=76\cdot\dfrac{300}{1200}=19\text{ cmHg}$

A pressão cai a um quarto da atmosférica, e é isso que explica a rolha “sugada” ou a garrafa que não abre facilmente, em experimentos desse tipo.

Comparando com a forma padrão $y=A\cos(kx-\omega t)$:

$A=0{,}2\text{ m}\qquad k=\dfrac{\pi}{20}\text{ rad/m}\qquad\omega=\dfrac{\pi}{50}\text{ rad/s}$

• I (amplitude 0,2 m): verdadeira, é o coeficiente do cosseno.

• II (comprimento de onda 50 m): $\lambda=\dfrac{2\pi}{k}=\dfrac{2\pi}{\pi/20}=40\text{ m}$. Falsa.

• III (sentido positivo de $x$): com os termos $kx-\omega t$ (sinal negativo entre eles), a fase constante exige que $x$ cresça com $t$: a onda se propaga no sentido positivo. Verdadeira.

• IV (período 20 s): $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi/50}=100\text{ s}$. Falsa.

• V (velocidade 0,4 m/s): $v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{\pi/50}{\pi/20}=\dfrac{20}{50}=0{,}4\text{ m/s}$. Verdadeira (confere com $v=\lambda/T=40/100$).

• VI (frequência angular $0{,}02\pi\text{ rad/s}$): $\omega=\dfrac{\pi}{50}=0{,}02\pi\text{ rad/s}$. Verdadeira.

Estão corretas, portanto, as afirmações I, III, V e VI, e falsas II e IV.

O aparelho funciona a $3\text{ V}$, mas a fonte é de $12\text{ V}$. É preciso que os $9\text{ V}$ excedentes caiam em outro elemento, e para dividir tensão a ligação deve ser em série: a mesma corrente passa pelo aparelho e pelo elemento, e as tensões se somam. Um elemento em paralelo com o aparelho deixaria sobre ele os $12\text{ V}$ da fonte.

Corrente nominal do aparelho: $i=\dfrac{P}{U}=\dfrac{12\times10^{-3}}{3}=4\times10^{-3}\text{ A}=4\text{ mA}$.

Resistor em série: deve ter $U_R=12-3=9\text{ V}$ com essa corrente:

$R=\dfrac{U_R}{i}=\dfrac{9}{4\times10^{-3}}=2250\ \Omega=2{,}25\text{ k}\Omega$

Um capacitor, por outro lado, não serve: em corrente contínua ele bloqueia a corrente depois de carregado (em série, o aparelho não receberia corrente contínua, e em paralelo não limitaria a tensão). Um resistor de $0{,}25\text{ k}\Omega$ em paralelo manteria os $12\text{ V}$ sobre o aparelho.

Três análises resolvem a questão:

• Nêutron: não tem carga, então a força magnética $\vec F=q\vec v\times\vec B$ é nula e ele segue em linha reta.

• Próton (carga positiva): com $\vec v$ para a direita e $\vec B$ para dentro da folha, a regra da mão direita (ou $\vec v\times\vec B$) dá força para cima, e o próton se curva para cima.

• Elétron (carga negativa): a força tem sentido contrário ao do próton, e ele se curva para baixo. Como o elétron tem massa muito menor, a trajetória dele é mais fechada, já que $r=\dfrac{mv}{|q|B}$ (mesmos $v$, $|q|$ e $B$), e o raio do próton é bem maior que o do elétron.

Procuramos, então, a figura em que o nêutron segue reto, o próton se curva para cima com raio grande e o elétron se curva para baixo com raio pequeno. As demais figuras erram em pelo menos um desses pontos: em algumas o nêutron se desvia, em outras o próton e o elétron se curvam para o mesmo lado, em outras o elétron faz curva suave demais ou o próton vai para o lado errado.