Unioeste Vestibular 2014 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Tome o instante $t=0$ como aquele em que a frente da locomotiva chega ao observador. O deslocamento do comboio desde então, até que a traseira de cada elemento passe, é $24\text{ m}$ para a locomotiva, $48\text{ m}$ para o 1º vagão e $72\text{ m}$ para o 2º. A locomotiva termina de passar em $t=4{,}0\text{ s}$ e o 1º vagão, que leva $2{,}0\text{ s}$, em $t=6{,}0\text{ s}$. Com $x=v_0t+\tfrac12at^2$:

$4v_0+8a=24\qquad 6v_0+18a=48$

Da primeira, $v_0=6-2a$. Substituindo na segunda: $36-12a+18a=48\Rightarrow a=2{,}0\text{ m/s}^2$ e $v_0=2{,}0\text{ m/s}$.

Com isso, as velocidades nos instantes de interesse seguem de $v=v_0+at$:

• Aceleração e velocidade inicial: $a=2{,}0\text{ m/s}^2$ (e não $0{,}50$), e a locomotiva começa a passar com $v_0=2{,}0\text{ m/s}$ (e não $4{,}0$).

• 1º vagão começa a passar em $t=4{,}0\text{ s}$: $v=2+2\cdot4=10\text{ m/s}=10\cdot3{,}6=36\text{ km/h}$.

• 2º vagão começa a passar em $t=6{,}0\text{ s}$: $v=2+2\cdot6=14\text{ m/s}=14\cdot3{,}6\approx50{,}4\text{ km/h}$, e não $54\text{ km/h}$.

• Tempo do 2º vagão: a traseira passa quando $2t+t^2=72$, ou seja, $t=-1+\sqrt{73}\approx7{,}54\text{ s}$. Descontando os $6{,}0\text{ s}$, o 2º vagão leva $\approx1{,}5\text{ s}$, e não $1{,}0\text{ s}$ (ele é mais curto que o anterior porque o comboio acelera, mas não pela metade).

Volume: $V=(10\text{ cm})^3=1000\text{ cm}^3=1{,}0\text{ dm}^3=1{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3$. (O valor $1{,}0\cdot10^3$ está em cm³, e não em dm³.)

Peso: $P=mg=0{,}60\cdot10=6{,}0\text{ N}$.

Empuxo: $E=\rho_{\text{água}}\,V\,g=1000\cdot1{,}0\times10^{-3}\cdot10=10\text{ N}$.

Mola: o empuxo (10 N, para cima) é maior que o peso (6 N, para baixo), então o corpo tenderia a subir. Como a mola o segura ao fundo, ela o puxa para baixo e, no equilíbrio:

$E=P+F_{el}\Rightarrow F_{el}=10-6{,}0=4{,}0\text{ N}$

Como a mola puxa o corpo para baixo, ela está distendida, e pela lei de Hooke:

$x=\dfrac{F_{el}}{k}=\dfrac{4{,}0}{40}=0{,}10\text{ m}=10\text{ cm}$

Os valores de peso ($0{,}60\text{ N}$), empuxo ($1{,}0\text{ N}$) e força da mola ($0{,}40\text{ N}$) que aparecem nas outras afirmações são todos dez vezes menores que os reais, resultado de erro de potência de dez, mas os valores corretos são $6{,}0\text{ N}$, $10\text{ N}$ e $4{,}0\text{ N}$.

A temperatura é a mesma do início ao fim (o equilíbrio térmico é com o ambiente), então, para cada gás ideal, $pV=nRT$ implica que $pV$ é proporcional à quantidade de matéria $n$. A quantidade total de gás se conserva:

$n_{CO_2}+n_{N_2}=n_{total}\Rightarrow p_{CO_2}V_{CO_2}+p_{N_2}V_{N_2}=p\,V_{total}$

Os valores são $3{,}0\cdot3{,}0=9{,}0\text{ atm}\cdot\text{L}$ para o gás carbônico e $1{,}0\cdot1{,}0=1{,}0\text{ atm}\cdot\text{L}$ para o nitrogênio. O volume total, com o recipiente vazio incluído, é $3{,}0+6{,}0+1{,}0=10{,}0\text{ L}$:

$p=\dfrac{9{,}0+1{,}0}{10{,}0}=1{,}0\text{ atm}$

Essa é a pressão da mistura, igual à soma das pressões parciais, $0{,}90+0{,}10$ atm, de CO₂ e de N₂ respectivamente, quando cada gás passa a ocupar os $10{,}0\text{ L}$.

Espelho convexo: $f=-22{,}5\text{ cm}$. A imagem de um objeto real em espelho convexo é sempre virtual, direita e menor. Direita e $1/3$ do tamanho significa $A=+\dfrac13$. Com $A=-\dfrac{p'}{p}$:

$-\dfrac{p'}{p}=\dfrac13\Rightarrow p'=-\dfrac p3$ (imagem virtual, atrás do espelho)

Equação de Gauss:

$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1p-\dfrac3p=-\dfrac2p\Rightarrow p=-2f=45{,}0\text{ cm}$

$p'=-\dfrac{45{,}0}{3}=-15{,}0\text{ cm}$

O objeto fica a $45{,}0\text{ cm}$ do espelho, e a imagem, virtual, fica a $15{,}0\text{ cm}$ atrás dele. A distância entre objeto e imagem, em lados opostos do espelho, é $45{,}0+15{,}0=60{,}0\text{ cm}$, e não $30{,}0\text{ cm}$. A imagem não é real nem invertida.

O valor de $60{,}0\text{ cm}$ que aparece como distância do objeto ao espelho, na verdade, é a separação objeto-imagem, mostrando como é fácil trocar as grandezas.

Equação dos fabricantes de lentes (lente delgada, plano-convexa, com $R_1=R$ e $R_2=\infty$):

$C=\left(\dfrac{n_L}{n_m}-1\right)\dfrac1R$

No ar ($n_m=1$) e na água ($n_m=4/3$), com a mesma lente:

$4{,}0=\dfrac{n_L-1}{R}\qquad 2{,}0=\dfrac{\frac34n_L-1}{R}$

Dividindo uma pela outra, o raio $R$ se cancela:

$2=\dfrac{n_L-1}{\frac34n_L-1}\Rightarrow n_L-1=\dfrac32n_L-2\Rightarrow\dfrac12n_L=1\Rightarrow n_L=2{,}0$

Com $n_L=2{,}0$, o raio é $R=\dfrac{n_L-1}{4{,}0}=\dfrac{1}{4}\text{ m}=25\text{ cm}$ (e não $50\text{ cm}$).

As distâncias focais seguem de $f=1/C$: no ar, $f=\dfrac1{4{,}0}=0{,}25\text{ m}=25\text{ cm}$ (e não $1{,}0\text{ m}$); na água, $f=\dfrac1{2{,}0}=0{,}50\text{ m}=50\text{ cm}$ (e não $25\text{ cm}$). Os valores aparecem trocados.

Por fim, uma lente plano-convexa é convergente apenas quando seu índice é maior que o do meio ($n_L>n_m$). Se estivesse num meio de índice maior que o dela, $\dfrac{n_L}{n_m}-1<0$ e ela seria divergente. Logo, “sempre convergente” é falso.

Com $Q=16\text{ nC}=1{,}6\times10^{-8}\text{ C}$ e $d=0{,}20\text{ m}$, o ponto A está a $d$ de $Q$ (à esquerda), B a $d$ (à direita), D a $2d=0{,}40\text{ m}$ e E a $3d$.

Potenciais ($V=kQ/r$, positivos porque $Q>0$):

$V_A=V_B=\dfrac{9\cdot10^9\cdot1{,}6\times10^{-8}}{0{,}20}=720\text{ V}=+0{,}72\text{ kV}\qquad V_D=\dfrac{144}{0{,}40}=360\text{ V}$

Logo $V_A=+0{,}72\text{ kV}$ (e não negativo), e $V_B-V_D=720-360=+360\text{ V}=0{,}36\text{ kV}$ (e não $0{,}72$).

Campos ($E=kQ/r^2$, apontando para fora de $Q$, porque $Q>0$):

$E_A=\dfrac{144}{(0{,}20)^2}=3600\text{ N/C}=3{,}6\text{ kN/C}$, mas em A o campo aponta para a esquerda, afastando-se de $Q$ (e não para ele).

$E_D=\dfrac{144}{(0{,}40)^2}=900\text{ N/C}=0{,}90\text{ kN/C}$, apontando para a direita, para E, afastando-se de $Q$.

Trabalho de B a D: a força elétrica é conservativa e o trabalho independe do caminho (passar por C é irrelevante): $W=q\,(V_B-V_D)=1{,}0\times10^{-9}\cdot360=3{,}6\times10^{-7}\text{ J}=0{,}36\ \mu\text{J}$, e não $0{,}72\ \mu\text{J}$.

Com o capacitor totalmente carregado, não passa corrente no seu ramo: ele funciona como um circuito aberto. Como a bateria é ideal, ela mantém $30{,}0\text{ V}$ entre os nós de cima e de baixo, e todos os ramos (resistor $R_1$, capacitor e o ramo com $R_2$ e $R_3$ em série) estão sob essa tensão.

Ramo de $R_1$: $i_1=\dfrac{30{,}0}{20{,}0}=1{,}50\text{ A}$, e $P_1=\dfrac{U^2}{R_1}=\dfrac{900}{20{,}0}=45{,}0\text{ W}$ (V é verdadeira).

Ramo de $R_2$ e $R_3$ em série: $R_{23}=12{,}0+8{,}00=20{,}0\ \Omega$, e a corrente é $i_{23}=\dfrac{30{,}0}{20{,}0}=1{,}50\text{ A}$, a mesma em $R_2$ e em $R_3$ (II é verdadeira).

Tensão em $R_2$: $U_2=R_2\,i_{23}=12{,}0\cdot1{,}50=18{,}0\text{ V}$ (III é verdadeira).

Corrente na bateria: soma das correntes dos ramos que consomem, $1{,}50+1{,}50=3{,}00\text{ A}$ (I é verdadeira).

Capacitor: está ligado diretamente aos terminais da bateria, então sua tensão é $30{,}0\text{ V}$:

$Q=CU=2{,}00\times10^{-6}\cdot30{,}0=6{,}00\times10^{-5}\text{ C}=60{,}0\ \mu\text{C}\ \text{(IV)}\qquad E=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{2{,}00\times10^{-6}\cdot900}{2}=9{,}00\times10^{-4}\text{ J}=900\ \mu\text{J}\ \text{(VI)}$

As seis afirmativas conferem com os cálculos acima.