Unioeste Vestibular 2015 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Os deslocamentos entre posições consecutivas são $2,\ 6,\ 10,\ 14$ e $18\text{ cm}$ em intervalos iguais de $T=0{,}10\text{ s}$. A diferença entre eles é constante, $4\text{ cm}$, o que caracteriza movimento uniformemente variado, com $\Delta x=aT^2$:

$a=\dfrac{\Delta x}{T^2}=\dfrac{0{,}04}{(0{,}10)^2}=4{,}0\text{ m/s}^2=400\text{ cm/s}^2$

Sem atrito, a aceleração na rampa é $a=g\,\mathrm{sen}\,A$, logo $\mathrm{sen}\,A=\dfrac{4{,}0}{10}=0{,}40$, e o ângulo é $A\approx23{,}6^\circ$, e não $30^\circ$.

O comprimento total da rampa é a soma dos deslocamentos: $L=2+6+10+14+18=50\text{ cm}$. Daí:

$H=L\,\mathrm{sen}\,A=50\cdot0{,}40=20\text{ cm}\qquad D=\sqrt{L^2-H^2}=\sqrt{2500-400}\approx45{,}8\text{ cm}$

Os demais itens: a aceleração é constante, mas vale $400\text{ cm/s}^2$, e não $40$. A velocidade média é o percurso dividido pelo tempo total ($5$ intervalos de $0{,}10\text{ s}$, ou seja, $0{,}50\text{ s}$): $\dfrac{50\text{ cm}}{0{,}50\text{ s}}=100\text{ cm/s}$, e não $50\text{ cm/s}$ (e o enunciado ainda escreve “50 cm”, que nem é unidade de velocidade). Já a base $D\approx45{,}8\text{ cm}$ não é $40\text{ cm}$.

Fica, assim, a altura $H=20\text{ cm}$, calculada acima, como o único valor que confere com a foto.

O detalhe decisivo está na figura: a polia presa ao bloco A é móvel. O barbante sai do prego fixo, contorna essa polia e segue para a polia da borda, descendo até B. Assim, dois trechos do barbante puxam o bloco A para a direita, cada um com tração $T$.

Vínculo geométrico. O comprimento total do barbante é constante: $(x_{prego}-x_A)+(x_{borda}-x_A)+y_B=\text{const}$. Derivando, $-2\,\Delta x_A+\Delta y_B=0$: se B desce $y$, o bloco A avança apenas $y/2$. Portanto $v_A=\dfrac{v_B}{2}$ e $a_A=\dfrac{a_B}{2}$. As velocidades não são iguais.

Equações de Newton. Em A (horizontal, dois trechos de fio) e em B (vertical):

$2T=m_Aa_A=4{,}0\cdot\dfrac{a_B}{2}=2a_B\Rightarrow T=a_B\qquad m_Bg-T=m_Ba_B\Rightarrow10-T=a_B$

Substituindo $T=a_B$: $10-a_B=a_B\Rightarrow a_B=5{,}0\text{ m/s}^2$ e, então, $T=5{,}0\text{ N}$ e $a_A=2{,}5\text{ m/s}^2$.

Conferindo os itens: os blocos não ficam parados (B tem peso não equilibrado); as velocidades diferem por um fator $2$; $a_A=2{,}5\text{ m/s}^2$ e $a_B=5{,}0\text{ m/s}^2$, ou seja, os valores aparecem trocados nas afirmações sobre as acelerações. A tração vale $5{,}0\text{ N}$, como obtido.

Comprimentos do elástico (triângulo $30$–$40$–$50$): na posição 1, $\ell_1=\sqrt{40^2+30^2}=50\text{ cm}$, e na posição 2, $\ell_2=30\text{ cm}$ (diretamente abaixo de B). Com comprimento natural de $20\text{ cm}$, as elongações são:

$x_1=50-20=30\text{ cm}=0{,}30\text{ m}\qquad x_2=30-20=10\text{ cm}=0{,}10\text{ m}$

• Força na posição 1: $F_1=kx_1=200\cdot0{,}30=60\text{ N}$, e não $100\text{ N}$.

• Posição 2: o elástico ainda está esticado de $10\text{ cm}$, então exerce $F_2=200\cdot0{,}10=20\text{ N}$ (vertical); ele só não faria força se estivesse com o comprimento natural.

• Aceleração inicial: só a componente horizontal da força move a peça (o peso e a normal se anulam na vertical, e a haste não tem atrito). O fio inclinado forma com a horizontal um ângulo cujo cosseno é $\dfrac{40}{50}=0{,}8$: $F_x=60\cdot0{,}8=48\text{ N}$ e $a=\dfrac{48}{1{,}00}=48\text{ m/s}^2$, e não $60$.

• Trabalho da força elástica: é a variação da energia potencial elástica: $W=\dfrac{kx_1^2}{2}-\dfrac{kx_2^2}{2}=\dfrac{200}{2}(0{,}09-0{,}01)=8{,}0\text{ J}$, e não $16{,}0\text{ J}$.

• Velocidade na posição 2: as demais forças (peso e normal) são perpendiculares ao movimento e não realizam trabalho, então $W=\Delta E_c$: $8{,}0=\dfrac{1{,}00\cdot v^2}{2}\Rightarrow v^2=16\Rightarrow v=4{,}00\text{ m/s}$.

Cada bloco de cortiça, submerso, recebe o empuxo $E$ para cima, o peso $W$ para baixo e a tração do fio para baixo (o fio o segura). No equilíbrio: $T=E-W$. Como os blocos são do mesmo material (densidade $\rho_c$) e ambos estão totalmente imersos:

$T=\rho_{a}Vg-\rho_cVg=(\rho_a-\rho_c)\,g\,V$

Ou seja, a tração em cada fio é proporcional ao volume do bloco. Assim, $T_1\propto V_A$ e $T_2\propto V_B$.

Os fios 1 e 2 puxam a vareta para cima, e o fio 3 (preso ao fundo) a puxa para baixo. Tomando o torque da vareta em relação ao ponto onde o fio 3 está preso, $T_3$ não gera torque. O equilíbrio de torques impõe, com braços de $10\text{ cm}$ e $15\text{ cm}$:

$T_1\cdot10=T_2\cdot15\Rightarrow V_A\cdot10=V_B\cdot15\Rightarrow V_B=\dfrac{300\cdot10}{15}=200\text{ cm}^3$

Para os outros itens: a tração no fio 1 é $T_1=E_A-W_A$, que é menor que o empuxo (o peso do bloco desconta). E o equilíbrio da vareta dá $T_3=T_1+T_2=(E_A+E_B)-(W_A+W_B)$, que também é menor que a soma dos empuxos.

A estufa fornece $40{,}0\text{ cal/s}$, isto é, $40{,}0\cdot60=2400\text{ cal}$ por minuto. A massa é $m=200\text{ g}$.

• 0 a 2 min (sólido aquecendo, de $20$ a $80\text{ °C}$): $Q=2\cdot2400=4800\text{ cal}$, e $c_s=\dfrac{4800}{200\cdot60}=0{,}40\text{ cal/g}\cdot\text{°C}$.

• 2 a 3 min (patamar em $80\text{ °C}$: fusão): $Q=2400\text{ cal}$, e $L_f=\dfrac{Q}{m}=\dfrac{2400}{200}=12{,}0\text{ cal/g}$.

• 3 a 5 min (líquido aquecendo, de $80$ a $120\text{ °C}$): $Q=2\cdot2400=4800\text{ cal}$, e $c_l=\dfrac{4800}{200\cdot40}=0{,}60\text{ cal/g}\cdot\text{°C}$.

• Calor total em 5 min: $5\cdot2400=12000\text{ cal}$, e não $600\text{ cal}$.

• Ponto triplo: é um par (temperatura, pressão) em que sólido, líquido e vapor coexistem. O patamar de $80\text{ °C}$ mostra a temperatura de fusão na pressão do experimento, e o gráfico não permite afirmar que seja a do ponto triplo.

Os calores específicos obtidos ($0{,}40$ e $0{,}60\text{ cal/g}\cdot\text{°C}$) não coincidem com $0{,}15$ nem com $0{,}10$; o único valor de fato obtido do gráfico que aparece nas afirmações é o do patamar, $12{,}0\text{ cal/g}$.

Os dados dão produto e soma das cargas. A energia potencial do sistema é $U=\dfrac{kQq}{d}$:

$Qq=\dfrac{U\,d}{k}=\dfrac{-0{,}090\cdot1{,}20}{9{,}00\cdot10^9}=-1{,}2\times10^{-11}\text{ C}^2$

O potencial em A, que está à mesma distância $d$ das duas cargas, é $V_A=\dfrac{k(Q+q)}{d}$:

$Q+q=\dfrac{V_A\,d}{k}=\dfrac{3{,}00\cdot10^4\cdot1{,}20}{9{,}00\cdot10^9}=4{,}0\times10^{-6}\text{ C}$

Em microcoulombs, $Q$ e $q$ são raízes de $x^2-4x-12=0$, ou seja, $(x-6)(x+2)=0$: $x=6$ ou $x=-2$. Com $|Q|>|q|$:

$Q=+6{,}00\ \mu\text{C}\qquad q=-2{,}00\ \mu\text{C}$

Com isso, vale conferir os demais itens. As cargas têm sinais opostos, então se atraem (e não se repelem). No ponto B, a $d/2=0{,}60\text{ m}$ de cada carga: $E_Q=\dfrac{9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-6}}{0{,}36}=1{,}5\cdot10^5\text{ N/C}$, afastando-se de $Q$ (para $q$), e $E_q=\dfrac{9\cdot10^9\cdot2\cdot10^{-6}}{0{,}36}=5{,}0\cdot10^4\text{ N/C}$, apontando para $q$ (carga negativa). Os dois campos apontam para $q$ e somam $2{,}0\cdot10^5\text{ N/C}$: o módulo está certo, mas o sentido é para $q$, e não para $Q$.

O potencial em B é $V_B=\dfrac{k(Q+q)}{d/2}=\dfrac{9\cdot10^9\cdot4\cdot10^{-6}}{0{,}60}=6{,}0\cdot10^4\text{ V}$, o dobro de $V_A$, e não $1{,}5\cdot10^4\text{ V}$. A carga $Q$ vale $6{,}00\ \mu\text{C}$, e não $4{,}00$, e $q=-2{,}00\ \mu\text{C}$ foi o valor obtido.

Movimento retilíneo e uniforme significa resultante nula (a massa é desprezível, então o peso não conta). Logo a força elétrica equilibra a magnética: $|q|E=|q|vB\Rightarrow E=vB$.

Força magnética. A velocidade aponta para a direita e o campo $\vec B$ entra na página (símbolos $\times$). Para uma carga positiva, a regra da mão direita para $\vec v\times\vec B$ (direita $\times$ para dentro) dá força para cima. Como a carga é negativa, o sentido inverte: a força magnética aponta para baixo, com módulo $|q|vB$.

Força elétrica. Para equilibrar, deve apontar para cima. Como a carga é negativa, a força elétrica tem sentido oposto ao do campo: logo o campo elétrico $\vec E$ aponta para baixo, com módulo $E=vB$.

Potenciais. O campo elétrico aponta do maior para o menor potencial. Como aponta para baixo, da placa 1 (superior) para a 2 (inferior), temos $V_1>V_2$: a placa 1 é a positiva.

Conferindo os itens: a força magnética é para baixo (e não para cima); o campo elétrico existe com módulo $vB$, mas aponta para baixo; a força elétrica é para cima, ao contrário do que um dos itens afirma; e, como há campo entre as placas, elas estão eletrizadas, o que contraria o último item. Resta a relação de potenciais: o potencial da placa 1 é maior que o da placa 2.