Unioeste Vestibular 2016 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Os dois ramos estão ligados aos mesmos dois terminais da bateria, logo ficam sob a mesma tensão $V$. Em cada ramo, os resistores estão em série e a mesma corrente passa por todos eles. Medindo o potencial a partir da extremidade comum (a da esquerda dos dois ramos), a queda de tensão até um ponto é proporcional à resistência acumulada até ele.

Ramo de baixo: $R$ até B, e $R+2R=3R$ no total. A fração da tensão que cai até B é:

$\dfrac{V_{B}}{V}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac13$

Ramo de cima: $X$ até A, e $X+2R+R=X+3R$ no total:

$\dfrac{V_{A}}{V}=\dfrac{X}{X+3R}$

Como $V_A=V_B$, as frações são iguais:

$\dfrac{X}{X+3R}=\dfrac13\Rightarrow3X=X+3R\Rightarrow2X=3R\Rightarrow X=\dfrac32R$

Conferindo: o ramo de cima fica com $\frac32R+3R=\frac92R$ no total, e a queda até A é $\frac{3/2}{9/2}=\frac13$ da tensão, exatamente como no ramo de baixo.

Pela lei de Faraday, a FEM induzida depende da taxa de variação do fluxo, não do valor do campo. Com $B$ perpendicular à espira, $\Phi=BA$, e como $A$ é constante:

$\varepsilon=\left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=A\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|\qquad A=(0{,}10)^2=1{,}0\times10^{-2}\text{ m}^2$

Lendo o gráfico, intervalo a intervalo:

• 0 a 2 s: $B$ constante em $0{,}8\text{ T}$, então $\Delta B=0$ e a FEM é nula, e não máxima. É o contrário do que a afirmação diz: um campo alto e constante não induz nada.

• 2 s a 4 s: $B$ cai de $0{,}8$ para $0$, com $\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|=\dfrac{0{,}8}{2}=0{,}4\text{ T/s}$, logo $\varepsilon=10^{-2}\cdot0{,}4=4\times10^{-3}\text{ V}$, e não $4\times10^{-2}\text{ V}$.

• 5 s a 6 s: $B$ sobe de $0$ a $0{,}4\text{ T}$ em $1\text{ s}$: $\varepsilon=10^{-2}\cdot0{,}4=4\times10^{-3}\text{ V}$, e $i=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{4\times10^{-3}}{2{,}0}=2\times10^{-3}\text{ A}$, e não $4\times10^{-3}\text{ A}$ (esse valor é o da FEM).

• 6 s a 8 s: $B=0{,}4\text{ T}$ constante, então o fluxo vale $\Phi=BA=0{,}4\cdot10^{-2}=4\times10^{-3}\text{ Wb}$: é constante, mas não é zero. A FEM é que é nula.

• 8 s a 10 s: $B$ cai de $0{,}4$ a $0$ em $2\text{ s}$, com $\left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|=0{,}2\text{ T/s}$:

$\varepsilon=10^{-2}\cdot0{,}2=2\times10^{-3}\text{ V}\qquad i=\dfrac{2\times10^{-3}}{2{,}0}=1\times10^{-3}\text{ A}$

O gás se expande empurrando o êmbolo, que não tem massa e tem vácuo do outro lado. Logo nada se opõe ao êmbolo além da mola: todo o trabalho que o gás realiza vai para a mola, e o êmbolo para quando a força da mola iguala a do gás, $pA=Kx$, de modo que a expansão é lenta e termina em repouso.

Esse trabalho aparece como energia potencial elástica, $W=\dfrac{Kx^2}{2}$. Como o sistema é termicamente isolado, $Q=0$ (transformação adiabática), e a 1ª lei da termodinâmica dá:

$\Delta U=Q-W=-W=-\dfrac{Kx^2}{2}<0$

A energia interna do gás diminui, e como a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura, o gás esfria: $T_f<T_i$. Com isso:

• Isolado termicamente não significa isotérmico: a temperatura muda porque o gás troca energia com a mola, na forma de trabalho.

• A temperatura final não pode ser nove vezes maior: ela cai, e $\Delta U$ é negativo, e não positivo.

• Pressão final: de $pV=nRT$ com $V_f=3V_i$ e $T_f<T_i$ vem $p_f=\dfrac{nRT_f}{3V_i}<\dfrac{p_i}{3}$, que é ainda menor que $\dfrac{p_i}{2}$. Portanto, a pressão final não é metade da inicial.

Resta a afirmação de que o trabalho do gás fica armazenado na mola como energia potencial elástica, que é exatamente o balanço de energia encontrado acima.

Como a pergunta pede a afirmação INCORRETA, vale passar por cada uma:

• Boyle e Hooke (séc. XVII): ambos estudaram as cores de lâminas finas (as cores de bolhas de sabão e películas de óleo), que hoje explicamos por interferência, e Hooke chegou a propor uma teoria ondulatória; a afirmação é plausível e coerente com a história.

• Lei de Snell-Descartes: Snell a obteve experimentalmente por volta de 1621 e Descartes a publicou por volta de 1637; por isso o nome composto.

• Frequência da luz azul: a frequência é determinada pela fonte e não muda na refração. Quando a luz passa a um meio mais refringente, a velocidade e o comprimento de onda diminuem, mas $f$ permanece a mesma ($v=\lambda f$).

• Hooke e Huygens: ambos defenderam a natureza ondulatória da luz (em oposição ao modelo corpuscular de Newton), e Huygens estudou a polarização ao observar a dupla refração no cristal de calcita.

• Efeito fotoelétrico: aqui está o erro. Quem o explicou, em 1905, foi Einstein, ao propor que a luz é composta de quanta de energia ($E=hf$), ideia que fundamentou a natureza dual da luz (onda e partícula). Maxwell, no século XIX, unificou eletricidade, magnetismo e óptica mostrando que a luz é uma onda eletromagnética, mas não explicou o efeito fotoelétrico, que sua teoria ondulatória clássica não conseguia explicar.

Em órbita circular com período constante, o satélite executa um movimento circular uniforme. A única força relevante é a atração gravitacional da Terra, que faz o papel de resultante centrípeta:

$\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$

A massa $m$ do satélite cancela, e a velocidade depende apenas da massa da Terra e do raio da órbita.

As demais afirmações caem por razões distintas:

• A força gravitacional não é nula: é exatamente ela que mantém o satélite em órbita. Ele não flutua por ausência de gravidade, ele está em queda livre contínua.

• A lei da gravitação universal se aplica a satélites, e é com ela que se calculam suas órbitas.

• No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade é constante, mas o vetor velocidade muda de direção a todo instante. Logo não é constante.

• A aceleração tangencial está associada à variação do módulo da velocidade. Como o módulo é constante, ela é nula, e só há aceleração centrípeta.

Massa: $m=1{,}5\text{ t}=1500\text{ kg}$, então o peso vale $P=mg=1500\cdot10=15000\text{ N}$. Decompondo $\vec P$ nas direções paralela e perpendicular ao plano, e com a caixa em repouso:

$N=P\cos30^\circ=15000\cdot0{,}87=13050\text{ N}\qquad f_{at}=P\,\mathrm{sen}\,30^\circ=15000\cdot0{,}50=7500\text{ N}$

Avaliando as afirmações:

• Orientação do peso: o peso é sempre vertical e para baixo, sejam quais forem o plano e sua inclinação. O que depende do ângulo são as suas componentes, não a sua orientação.

• Normal igual a 7500 N: esse é o valor da força de atrito. A normal é $13050\text{ N}$, e é a componente com cosseno, e não com seno.

• Peso e normal como par ação-reação: falso, pois ação e reação atuam em corpos diferentes. O peso é a atração da Terra sobre a caixa, e a reação dele é a atração da caixa sobre a Terra. Normal e peso atuam sobre a mesma caixa e, no plano horizontal, apenas se equilibram, o que não é a 3ª lei.

• Coeficiente de atrito: para não escorregar, $f_{at}\le\mu_eN$, então $\mu_e\ge\dfrac{f_{at}}{N}=\dfrac{7500}{13050}\approx0{,}57$, que é maior que $0{,}50$, e não inferior.

• Atrito igual ao peso: o atrito é $7500\text{ N}$, que é metade do peso de $15000\text{ N}$.

Sobra, portanto, a afirmação de que o vetor peso tem sempre a mesma orientação (vertical), qualquer que seja o ângulo do plano.

Carro A (aceleração nula): a posição cresce $30\text{ m}$ a cada $2\text{ s}$, logo $v_A=\dfrac{30}{2}=15\text{ m/s}$, constante. A função horária é $x_A=-40+15t$.

Carro B (MUV com $a=-3\text{ m/s}^2$): $x_B=v_0t-1{,}5t^2$. Usando $t=2\text{ s}$ e $x_B=42\text{ m}$: $42=2v_0-6\Rightarrow v_0=24\text{ m/s}$. Conferindo com $t=8\text{ s}$: $24\cdot8-1{,}5\cdot64=192-96=96\text{ m}$, como na tabela. A velocidade é $v_B=24-3t$, e se anula em $t=8\text{ s}$.

Avaliando as afirmações:

• Carro A com $15\text{ m/s}$ constante: correto, como visto.

• Carro B com $24\text{ m/s}$ em $t=0$ e $0$ em $t=8\text{ s}$: correto, pois $v_B(8)=24-24=0$.

• Gráfico $v\times t$ do carro B é uma reta: correto, já que $v_B=24-3t$ é função do 1º grau.

• Velocidades em $t=5\text{ s}$: $v_A=15\text{ m/s}$, mas $v_B=24-3\cdot5=9\text{ m/s}$. São diferentes. As velocidades só coincidiriam quando $24-3t=15$, isto é, em $t=3\text{ s}$. Essa afirmação é, portanto, falsa.

• Deslocamento, velocidade e aceleração são grandezas vetoriais: correto.