Unioeste Vestibular 2017 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Velocidade constante e diferente de zero é o movimento uniforme (MRU). Em cada tipo de gráfico, esse movimento tem uma assinatura própria:

• Posição × tempo: a velocidade é a inclinação (coeficiente angular) da curva. Velocidade constante exige inclinação constante, isto é, uma reta; velocidade não nula exige que ela não seja horizontal.

• Velocidade × tempo: seria uma reta horizontal, acima ou abaixo do eixo, mas não sobre o eixo.

• Aceleração × tempo: como a velocidade não varia, a aceleração é zero, ou seja, o gráfico é a própria reta sobre o eixo do tempo.

Examinando os gráficos: o de aceleração crescente mostra aceleração que varia no tempo; o de aceleração constante e positiva mostra velocidade variando linearmente; o de velocidade com reta inclinada é o movimento uniformemente variado; e a curva em S em x×t tem inclinação variável (acelera e depois freia). O único que mostra inclinação constante e não nula é o gráfico de posição em reta decrescente: a posição diminui sempre à mesma taxa, ou seja, a velocidade é constante e negativa (o móvel anda no sentido contrário ao da trajetória orientada), e portanto diferente de zero.

Grandeza vetorial é a que precisa de módulo, direção e sentido para ficar completamente definida. Vale analisar item por item, procurando o “intruso” em cada lista:

• Trabalho, energia térmica, frequência, carga elétrica, potência, temperatura, tempo, calor específico, intensidade luminosa e força eletromotriz são grandezas escalares. Apesar do nome, a força eletromotriz não é uma força: é uma tensão (energia por unidade de carga), logo é escalar.

• Deslocamento, força (elástica ou gravitacional), campo elétrico, momento linear (quantidade de movimento, $\vec p=m\vec v$), momento angular e velocidade angular são vetores. Em particular, a velocidade angular é um vetor cuja direção é a do eixo de rotação (regra da mão direita).

Cada lista que contém ao menos um escalar fica descartada: a primeira tem trabalho, frequência e energia térmica; a segunda tem carga, intensidade luminosa e potência; a terceira tem temperatura e trabalho; e a última tem calor específico, tempo e força eletromotriz. A única lista em que todos os itens são vetores é a composta por força elástica, momento linear, velocidade angular e deslocamento.

O enunciado entrega a chave logo na frase final: o bloco continua em repouso com as três forças atuando. Um corpo em repouso está em equilíbrio, e pela 1ª lei de Newton (ou pela 2ª com $a=0$) a força resultante é nula:

$\vec F_r=m\vec a=\vec 0$

Não é preciso conhecer o coeficiente de atrito nem a massa. O atrito estático é uma força de reação que se ajusta, em módulo e sentido, até o limite $\mu_e N$. Na Figura a, ele vale $7\text{ N}$ para a esquerda, equilibrando $F_1$. Na Figura b, a resultante das forças aplicadas é $7-3=4\text{ N}$ para a direita, e o atrito se reajusta para $4\text{ N}$ para a esquerda, mantendo o equilíbrio:

$F_r=7-3-4=0$

Quem soma ou subtrai apenas $F_1$ e $F_2$ (obtendo 4 N, 10 N ou 3 N) esquece a terceira força, o atrito, que é justamente a que ajusta a resultante a zero.

Como a pergunta pede a afirmação INCORRETA, a estratégia é verificar cada item. Primeiro, as grandezas básicas: peso $P=mg=6\cdot10=60\text{ N}$.

Constante da mola. Na Figura a, a pedra está em equilíbrio: a força elástica equilibra o peso, com compressão $x=10\text{ cm}=0{,}10\text{ m}$.

$kx=P\Rightarrow k=\dfrac{60}{0{,}10}=600\text{ N/m}$ (afirmação correta).

Energia elástica na compressão máxima. A compressão total é $10+20=30\text{ cm}=0{,}30\text{ m}$:

$E_{el}=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{600\cdot0{,}30^2}{2}=\dfrac{600\cdot0{,}09}{2}=27\text{ J}$ (afirmação correta).

Módulo de $\vec F$. Na Figura b a pedra está em repouso, e a força elástica $kx=600\cdot0{,}30=180\text{ N}$ (para cima) equilibra $F$ e $P$ (para baixo):

$F+P=kx\Rightarrow F=180-60=120\text{ N}$ (afirmação correta).

Altura máxima. Com $E_p$ gravitacional nula no ponto de compressão máxima, toda a energia elástica de $27\text{ J}$ se converte em energia potencial gravitacional no ponto mais alto, onde $v=0$:

$mgh=27\Rightarrow h=\dfrac{27}{60}=0{,}45\text{ m}=45\text{ cm}$ (afirmação correta).

Energia cinética após subir 40 cm. A mola, sem compressão, tem comprimento natural $30\text{ cm}$ acima do ponto de compressão máxima, então aos $40\text{ cm}$ a pedra já se separou dela e a energia elástica foi toda liberada. Pela conservação da energia mecânica entre o ponto inicial e esse ponto:

$E_{el}=E_c+mgh\Rightarrow27=E_c+60\cdot0{,}40\Rightarrow E_c=27-24=3\text{ J}$

O valor de $24\text{ J}$ que o item apresenta é, na verdade, a energia potencial gravitacional $mgh$ nesse ponto, e não a cinética. A cinética é de apenas $3\text{ J}$, o que torna essa afirmação a única falsa.

A energia do resistor foi gasta em duas etapas: aquecer toda a água de $20\text{ °C}$ até $100\text{ °C}$ e depois vaporizar $40\%$ dela. Com densidade de $1\text{ kg/L}$, dois litros têm massa $m=2000\text{ g}$, e $40\%$ disso é $800\text{ g}$.

Calor sensível (aquecimento): $Q_1=mc\Delta\theta=2000\cdot1{,}0\cdot(100-20)=1{,}6\times10^{5}\text{ cal}$

Calor latente (evaporação): $Q_2=m_{vap}L=800\cdot540=4{,}32\times10^{5}\text{ cal}$

$Q_{total}=Q_1+Q_2=5{,}92\times10^{5}\text{ cal}=5{,}92\times10^{5}\cdot4{,}2\approx2{,}49\times10^{6}\text{ J}$

Com isso, vale avaliar cada item. O calor latente é $4{,}32\times10^{5}\text{ cal}$, e não $1{,}08\times10^{6}\text{ cal}$ (esse valor seria o de evaporar 2000 g). O calor total ($\approx2{,}49\times10^{6}\text{ J}$) é superior a $2{,}0\times10^{6}\text{ J}$.

Potência, em $\Delta t=20\text{ min}=1200\text{ s}$:

$P=\dfrac{Q_{total}}{\Delta t}=\dfrac{2{,}49\times10^{6}}{1200}\approx2{,}07\times10^{3}\text{ W}$, que não é $1000\text{ W}$.

Resistência e corrente, com $U=110\text{ V}$:

$R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{110^2}{2{,}07\times10^{3}}=\dfrac{12100}{2070}\approx5{,}8\ \Omega\qquad i=\dfrac{P}{U}=\dfrac{2070}{110}\approx18{,}8\text{ A}$

A corrente é muito maior que $10\text{ A}$, e a resistência, de cerca de $5{,}8\ \Omega$, é superior a $5{,}00\ \Omega$.

No gráfico, a quantidade cai de $40\text{ g}$ para $20\text{ g}$ em $5{,}7\times10^3$ anos, para $10\text{ g}$ em $11{,}4\times10^3$ anos e para $5\text{ g}$ em $17{,}1\times10^3$ anos. Cada queda pela metade leva o mesmo tempo, o que identifica a meia-vida do carbono-14: $T=5700\text{ anos}$.

Agora, a fração restante: $3{,}13\%$ é aproximadamente $\dfrac{100}{32}\%$, isto é, $\dfrac{1}{32}$ da quantidade inicial. Como $32=2^5$, são necessárias $n=5$ meias-vidas:

$\dfrac{N}{N_0}=\left(\dfrac12\right)^n=\dfrac1{32}\Rightarrow n=5$

O tempo decorrido é $t=n\cdot T=5\cdot5700=28500\text{ anos}$.

Note que o gráfico só chega a 3 meias-vidas (17100 anos, com $1/8$ restante): esse é o limite do que se lê direto, e a resposta exige continuar a sequência $1/16$ e $1/32$, que ocorrem em 22800 e 28500 anos.

A força entre dois fios longos e paralelos, de comprimento $L$ e separados por uma distância $d$, tem módulo $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2L}{2\pi d}$. É atrativa se as correntes têm o mesmo sentido e repulsiva se têm sentidos opostos.

Sentidos. No fio C, a corrente vai para a esquerda; em A, para a direita; em B, para a direita. Com A, as correntes são opostas, então A repele C, empurrando-o para baixo. Com B, também são opostas, então B repele C, empurrando-o para cima. Como as forças têm sentidos contrários, é possível que se anulem, e o último item, que diz o contrário, não se sustenta.

Módulos. A distância de C a A é $x$ e de C a B é $2x$. Para a resultante em C ser nula:

$\dfrac{\mu_0I_AI_CL}{2\pi x}=\dfrac{\mu_0I_BI_CL}{2\pi\,(2x)}$

Cortando $\mu_0$, $I_C$, $L$ e $2\pi$, que são comuns:

$\dfrac{I_A}{x}=\dfrac{I_B}{2x}\Rightarrow\dfrac{I_A}{I_B}=\dfrac{x}{2x}=\dfrac12$

A corrente no fio mais próximo (A) precisa ser a metade da do fio mais distante (B), pois a força cai com a distância, e isso compensa a diferença.