Unioeste Vestibular 2018 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vamos listar as forças sobre o ponto X, onde o fio do semáforo, a haste e o cabo se encontram: o peso do semáforo $\vec P$ (para baixo, transmitido pelo fio), a tração $\vec T$ do cabo (ao longo do cabo, para cima e para o poste) e a força $\vec F_h$ da haste (horizontal, empurrando X para fora do poste). São três forças, e como X está em equilíbrio estático, a soma delas é nula em cada direção:

$\text{vertical: }T\,\mathrm{sen}\,30^\circ=P\qquad\text{horizontal: }T\cos30^\circ=F_h$

• Só duas forças atuarem: errado, a haste também exerce força horizontal sobre X; sem ela a componente horizontal da tração não seria equilibrada.

• Peso e componente vertical da tração serem par ação-reação: errado. Ação e reação (3ª lei) atuam em corpos diferentes e têm a mesma natureza. Peso e tração atuam no mesmo ponto X e se anulam porque a soma das forças é zero, o que é a condição de equilíbrio e não a 3ª lei.

• Mudar o ângulo para $40^\circ$ muda a tração (pela condição $T\,\mathrm{sen}\,\theta=P$), mas não muda o peso do semáforo; peso depende da massa e de $g$. O raciocínio de que o peso aumenta está invertido.

• Soma das forças horizontais diferente de zero: errado. A componente horizontal da tração é equilibrada pela força da haste, de modo que a soma na horizontal é nula.

• Já a última afirmação diz exatamente o que a condição de equilíbrio exige: a soma das componentes é nula tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical.

O torque de uma força em relação ao eixo do parafuso é o produto vetorial $\vec\tau=\vec r\times\vec F$. Seu módulo é $\tau=rF\,\mathrm{sen}\,\theta$, e a direção é perpendicular ao plano que contém $\vec r$ e $\vec F$ (regra da mão direita).

Pela figura, o centro do parafuso está a $30\text{ cm}$ da extremidade do cabo, e $F$ é aplicada a $5\text{ cm}$ dessa extremidade, logo $r=30-5=25\text{ cm}=0{,}25\text{ m}$. O cabo faz $45^\circ$ com a horizontal e $F$ é vertical, então o ângulo entre $\vec r$ e $\vec F$ tem seno $\mathrm{sen}\,45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$:

$\tau=0{,}25\cdot20\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=2{,}5\sqrt2\text{ N}\cdot\text{m}$

O módulo dá $2{,}5\sqrt2\text{ N}\cdot\text{m}$, mas há mais a avaliar:

• Orientação do torque: o torque aponta ao longo do eixo do parafuso, perpendicular ao plano da página e, portanto, perpendicular a $\vec F$ (e a $\vec r$). Não pode ser paralelo a $\vec F$: o produto vetorial é sempre perpendicular aos dois vetores. Essa é a descrição correta.

• Torque máximo: ocorre quando $\vec F\perp\vec r$, ou seja, quando $\mathrm{sen}\,\theta=1$. Aqui $\theta=45^\circ$ (ou seu suplementar), então não é o máximo. Além disso, o ângulo entre torque e força é sempre $90^\circ$, para qualquer posição, o que nada diz sobre ser máximo.

• Componente de $F$ ao longo do cabo: vale $F\cos45^\circ\neq0$. Ela existe, mas não gera torque, porque está alinhada com $\vec r$; só a componente perpendicular ao cabo, $F\,\mathrm{sen}\,45^\circ$, gera. A afirmação diz que a componente é nula, o que é falso.

• Cabo na horizontal: com o cabo horizontal e $F$ vertical, $\vec F\perp\vec r$ e o torque passa a ser máximo: $\tau=0{,}25\cdot20=5\text{ N}\cdot\text{m}$, e não nulo.

O raio é $R=40\text{ cm}$, então a distância focal do espelho côncavo é $f=\dfrac{R}{2}=20\text{ cm}$. A equação de Gauss é $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}$.

Imagem em $t=0$: com $p=60\text{ cm}$, $\dfrac1{p'}=\dfrac1{20}-\dfrac1{60}=\dfrac{3-1}{60}=\dfrac1{30}$, logo $p'=30\text{ cm}$ (imagem real, na frente do espelho).

Imagem 5 cm mais perto do vértice: a imagem deve ficar em $p'=30-5=25\text{ cm}$. A posição do objeto correspondente é:

$\dfrac1p=\dfrac1{20}-\dfrac1{25}=\dfrac{5-4}{100}=\dfrac1{100}\ \Rightarrow\ p=100\text{ cm}$

Faz sentido: quando o objeto se afasta (e vai para além do centro de curvatura), a imagem real se aproxima do foco, ou seja, do vértice em relação à posição anterior.

Tempo: o objeto foi de $60\text{ cm}$ a $100\text{ cm}$, deslocamento $\Delta s=40\text{ cm}$, com velocidade constante $v=5{,}0\text{ cm/s}$:

$t=\dfrac{\Delta s}{v}=\dfrac{40}{5{,}0}=8{,}0\text{ s}$

Passo 1: do nível sonoro à intensidade. $\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$, com $\beta=80\text{ dB}$:

$80=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}\ \Rightarrow\ \log\dfrac{I}{10^{-12}}=8\ \Rightarrow\ I=10^{8}\cdot10^{-12}=10^{-4}\text{ W/m}^2$

Passo 2: da intensidade à potência. Para uma fonte pontual e isotrópica, a potência se espalha pela superfície de uma esfera de raio $r=7\text{ m}$, então $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$, ou seja, $P=I\cdot4\pi r^2$:

$P=10^{-4}\cdot4\cdot3\cdot7^2=10^{-4}\cdot588=5{,}88\times10^{-2}\text{ W}$

Esse é o valor mínimo de potência acústica para que o nível a $7\text{ m}$ chegue a $80\text{ dB}$. Note que o valor de $\dfrac{P}{4\pi r^2}$ cai com o quadrado da distância, e por isso a norma especifica a distância de medição.

Pede-se a afirmação incorreta. Vejamos cada uma:

• “Pudim de passas”: esse é o modelo de Thomson (1904), com elétrons (as passas) incrustados em uma esfera positiva (o pudim). O modelo de Bohr (1913), ao contrário, descreve elétrons em órbitas circulares de energias quantizadas, em torno de um núcleo (herdado de Rutherford). A atribuição está errada.

• Decaimento beta: o núcleo instável emite uma partícula beta, que pode ser um elétron ($\beta^-$) ou um pósitron ($\beta^+$), conforme o nêutron vire próton ou vice-versa. Correta.

• Transição $n=2\to n=1$ no hidrogênio: o elétron passa para um nível de menor energia e emite um fóton de energia $hf=E_2-E_1$. Correta.

• Ondas de matéria: pela hipótese de de Broglie, toda partícula tem comprimento de onda $\lambda=h/p$, o que foi confirmado em difração de elétrons e nêutrons. Correta.

• Condutores: nos metais, há elétrons livres que se movem pelo material sob um campo elétrico, o que explica a boa condutividade. Correta.

I) Verdadeira. O calor latente (de transformação) de uma substância é a energia, trocada como calor, durante a mudança de fase; num intervalo de tempo qualquer, essa energia total é $Q=mL$, e a temperatura não muda durante o processo. A definição do enunciado descreve isso: energia total cedida ou absorvida na forma de calor durante a transformação.

II) Verdadeira. Calor é energia em trânsito, que flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura, por causa da diferença de temperatura.

III) Falsa. Temperatura não mede “quantidade de calor contida”: calor não é algo que um corpo armazena, e sim energia que se transfere. A temperatura está ligada à energia cinética média das partículas.

IV) Falsa. A Lei Zero diz que, se A e B estão ambos em equilíbrio térmico com C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si (e têm a mesma temperatura). Em equilíbrio térmico não há transferência líquida de energia; a lei é a base do conceito de temperatura, e não afirma que A e B cederam calor a C.

Pela análise, são verdadeiras I e II, e as afirmações III e IV são as erradas.

Massa de água: com $\rho=1{,}00\text{ g/cm}^3$ e $V=0{,}50\text{ L}=500\text{ cm}^3$, $m=500\text{ g}$.

Calor necessário: como a potência será em watts (joules por segundo), usamos $c=4{,}20\text{ J/g}^\circ\text{C}$: $Q=mc\,\Delta T=500\cdot4{,}20\cdot(95-15)=500\cdot4{,}20\cdot80=1{,}68\times10^{5}\text{ J}$.

Potência do elemento resistivo: $P=U\,i=100\cdot4{,}0=400\text{ W}$.

Tempo: sem perdas, toda a energia elétrica vira calor na água, $P\,\Delta t=Q$:

$\Delta t=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{1{,}68\times10^{5}}{400}=420\text{ s}=\dfrac{420}{60}\text{ min}=7{,}0\text{ min}$

As opções “4 minutos e 20 segundos” e “4,20 minutos” aparecem de ler os 420 s como 4,20 em unidades erradas, e “0,42 minutos” de errar a vírgula; a conversão correta é dividir por 60.