Unioeste Vestibular 2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Em 20 de maio de 2019 o SI passou a definir todas as unidades a partir de valores fixos de constantes da natureza. Essas constantes são: a frequência do césio-133 ($\Delta\nu_{Cs}$, que define o segundo), a velocidade da luz no vácuo $c$ (metro), a constante de Planck $h$ (quilograma), a carga elementar $e$ (ampere), a constante de Boltzmann $k$ (kelvin), a constante de Avogadro $N_A$ (mol) e a eficácia luminosa $K_{cd}$ (candela).

I) Falsa. A constante de Planck não é uma unidade de medida. Ela é uma constante fundamental, cujo valor foi fixado em $h=6{,}62607015\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; é esse valor fixo que passa a definir o quilograma. A unidade continua sendo o quilograma.

II) Falsa. Quilograma, kelvin e mol continuam sendo as unidades de massa, temperatura termodinâmica e quantidade de substância. O que mudou foi a forma de defini-las, e não os nomes: não existem unidades chamadas “Planck”, “Boltzmann” ou “Avogadro”.

III) Verdadeira. As sete grandezas de base listadas (massa, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância, tempo, comprimento e intensidade luminosa) agora têm suas unidades estabelecidas a partir de constantes universais, que independem de objetos físicos ou do lugar onde a medida é feita, o que é a ideia do texto de que as definições “passam a ser universais”. O quilograma, por exemplo, deixou de depender do protótipo de platina-irídio guardado em Sèvres.

Portanto, apenas a assertiva III está correta.

Dado importante: o enunciado fornece o peso $P=mg=5\text{ N}$ (e não a massa). Isso já é suficiente, pois $E_p=mgh=P\cdot h$ e $\tau_P=P\cdot h$. A altura é $h=3\text{ m}$ (a altura vertical da rampa), e não o comprimento da rampa.

• Energia potencial em A: $E_p=P\cdot h=5\cdot3=15\text{ J}$ (tomando C como referência). O valor de 150 J aparece se confundirmos o peso com a massa, e não bate com o dado.

• Energia cinética em B: a aceleração é constante e o bloco parte do repouso, então a velocidade cresce o tempo todo, até C. A energia cinética máxima ocorre em C, e não em B (ponto intermediário).

• Trabalho do peso entre A e C: só depende do desnível: $\tau_P=P\cdot h=5\cdot3=15\text{ J}$. O valor de 25 J resultaria de multiplicar o peso pelo comprimento da rampa ($5\text{ N}\cdot5\text{ m}$), que é um erro, pois o peso é vertical e só a componente vertical do deslocamento conta.

• Momento linear: $\vec p=m\vec v$. Como a velocidade aumenta (aceleração constante, não nula), o momento linear não é constante.

• Atrito e energia mecânica: o atrito cinético é uma força dissipativa: parte da energia mecânica vira energia térmica (aquecimento do bloco e da rampa). Como o bloco percorre a rampa sob a ação do atrito, a energia mecânica diminui e não se conserva. Essa é a afirmação correta.

O enunciado do problema é a formulação de Kelvin-Planck da 2ª lei: não existe máquina térmica cíclica que converta todo o calor retirado da fonte em trabalho. Isso significa que, em cada ciclo, parte do calor tem que ser rejeitada para uma fonte fria. O rendimento é $\eta=\dfrac{W}{Q_q}=1-\dfrac{Q_f}{Q_q}$, e como $Q_f>0$, tem-se sempre $\eta<1$.

Avaliando as afirmações:

• Máquina térmica converte energia mecânica em térmica: errado, é o contrário. A máquina térmica recebe calor e converte parte dele em trabalho mecânico. (Converter trabalho em calor é o que faz o atrito, ou um refrigerador.)

• Rendimento de 100% com calor retirado nulo: se $Q_q=0$ não há nada a converter, e o rendimento $W/Q_q$ nem faz sentido. Além disso, sem calor recebido não há trabalho.

• Rendimento nunca chega a 100% porque nenhuma máquina térmica transforma integralmente calor em trabalho: é exatamente a consequência da 2ª lei.

• Rejeita integralmente o calor retirado: errado, pois se ela rejeitasse todo o calor ($Q_f=Q_q$), o trabalho seria nulo ($W=Q_q-Q_f=0$). A máquina rejeita só a parte que não foi convertida em trabalho.

• Voltar ao estado inicial implica rendimento de 100%: errado. Voltar ao estado inicial é o que caracteriza um ciclo ($\Delta U=0$, logo $W=Q_q-Q_f$); isso não garante $Q_f=0$ e muito menos 100% de rendimento.

A lei de Faraday-Lenz diz que a f.e.m. induzida depende da taxa de variação do fluxo magnético: $\varepsilon=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Com a espira parada, de área $A$ e perpendicular ao campo, $\Phi=B\cdot A$, logo $\varepsilon=-A\dfrac{\Delta B}{\Delta t}$. Ou seja, o que importa é a inclinação do gráfico de $B\times t$, e não o valor de $B$.

• De 0 a 1 s: $B$ constante em 2 T, $\Delta B=0$, então $\varepsilon=0$.
• De 1 a 2 s: $B$ cai de 2 T para 1 T de forma linear, $\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=-1\text{ T/s}$, então $|\varepsilon|=A\cdot1$, diferente de zero e constante nesse trecho (a reta tem inclinação fixa).
• De 2 a 3 s: $B$ constante em 1 T, $\Delta B=0$, então $\varepsilon=0$.

Daí concluímos que só há f.e.m. induzida entre 1 s e 2 s. As outras afirmações caem:

• Comparar 0–1 s e 2–3 s “porque o campo é maior”: erro típico. Nos dois intervalos o campo é constante, a f.e.m. é zero em ambos e portanto igual; a intensidade de $B$ não gera f.e.m.
• “Constante em 0–1 e 2–3 e variável em 1–2”: a f.e.m. é nula (e constante) nos extremos, mas em 1–2 ela é constante (não nula), pois a variação de $B$ é linear.
• “Nula em todo o intervalo porque a espira não se move”: para haver indução basta que o fluxo varie, e ele varia aqui porque $B$ varia, mesmo com a espira parada.
• “Interação do campo magnético variável com elétrons em repouso”: a força magnética $qvB$ é nula para cargas em repouso. O que empurra os elétrons é o campo elétrico induzido, criado pela variação de $B$, e só no intervalo de 1 a 2 s.

O brilho de uma lâmpada incandescente cresce com a potência dissipada, $P=R\,i^2$. Como as lâmpadas são idênticas (mesmo $R$), quem tem maior corrente brilha mais. Pela figura, $L1$ está em série com o conjunto formado por $L2$, a chave $K$ e $L3$, que estão em paralelo entre os fios superior e inferior.

Chave aberta. O ramo da chave não conduz. Resta $L1$ em série com o paralelo de $L2$ e $L3$. A corrente total $i$ passa por $L1$ e se divide igualmente entre $L2$ e $L3$ (idênticas, sob a mesma tensão): cada uma recebe $i/2$. Então $B_2=B_3$, e como $P_1=Ri^2$ é quatro vezes $P_2=R(i/2)^2$, tem-se $B_1>B_2=B_3$. A afirmativa I é verdadeira; a II, falsa.

Chave fechada. Ligar A a C coloca um fio ideal (resistência nula) em paralelo com $L2$ e $L3$, ou seja, um curto-circuito. Entre os fios superior e inferior a tensão passa a ser praticamente nula, e a corrente prefere o caminho sem resistência: nada passa por $L2$ e $L3$, que apagam ($B_2=B_3=0$). Toda a tensão da fonte fica sobre $L1$, que brilha ainda mais do que antes. A afirmativa IV é verdadeira; a III é falsa, pois diz que $B_1=B_2$ (mas $L2$ está apagada).

Estão corretas as afirmativas I e IV.

Leitura do gráfico. O oscilador A tem amplitude $10\text{ cm}$ e máximos em $t=0,\,2,\,4,\,6\text{ s}$: período $T_A=2\text{ s}$. O oscilador B tem amplitude $5\text{ cm}$, parte de $x=0$, tem mínimo em $t=1\text{ s}$ e máximo em $t=3\text{ s}$: período $T_B=4\text{ s}$. Assim $\omega_A=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\text{ rad/s}$ e $\omega_B=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\text{ rad/s}$.

• Razão dos períodos: $\dfrac{T_A}{T_B}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12$. Verdadeira.

• Energia cinética em $t=2\text{ s}$: neste instante A está no máximo de $x$ (ponto de retorno), com velocidade nula: $E_{c,A}=0$. B passa por $x=0$ (posição de equilíbrio), onde a velocidade é máxima: $E_{c,B}$ é máxima, logo maior que a de A. Verdadeira.

• Razão das frequências angulares: $\dfrac{\omega_A}{\omega_B}=\dfrac{\pi}{\pi/2}=2$. Verdadeira.

• Se $K_A=K_B$: num oscilador massa-mola, $\omega=\sqrt{K/m}$, logo $m=K/\omega^2$. Com $K$ igual, $\dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac{\omega_B^2}{\omega_A^2}=\dfrac{1}{4}$: a massa de A é menor (um quarto) que a de B, e não maior. Falsa: é essa a afirmação incorreta.

• Fase inicial: escrevendo $x=X\cos(\omega t+\varphi)$, A começa no máximo, então $\varphi_A=0$: $x_A=10\cos(\pi t)$. B começa em zero e vai para valores negativos: $x_B=-5\,\mathrm{sen}\!\left(\dfrac{\pi t}{2}\right)=5\cos\!\left(\dfrac{\pi t}{2}+\dfrac{\pi}{2}\right)$, logo $\varphi_B=\dfrac{\pi}{2}$. Verdadeira.

Todas as alternativas trazem $E_1>E_2$ e $F_1<F_2$; o que as diferencia é a cor. Mas vale conferir as três coisas.

Energia do fóton. $E=hf$: maior frequência, maior energia. Como $f_1=650\times10^{12}\text{ Hz}>f_2=450\times10^{12}\text{ Hz}$, tem-se $E_1>E_2$.

Fótons por segundo. A potência é a energia emitida por segundo, $P=F\cdot E$, logo $F=P/E$. Comparando: $\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{P_2/E_2}{P_1/E_1}=\dfrac{P_2}{P_1}\cdot\dfrac{f_1}{f_2}=\dfrac{0{,}300}{0{,}010}\cdot\dfrac{650}{450}\approx43$. O laser 2 emite cerca de 43 vezes mais fótons por segundo: $F_1<F_2$.

Cores. Com $\lambda=c/f$:

$\lambda_1=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{650\times10^{12}}\approx4{,}6\times10^{-7}\text{ m}=460\text{ nm}$, que está na faixa do azul ($450$ a $495\text{ nm}$).
$\lambda_2=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{450\times10^{12}}\approx6{,}7\times10^{-7}\text{ m}=670\text{ nm}$, que está na faixa do vermelho ($620$ a $750\text{ nm}$).

Assim, o laser 1 é azul e o laser 2, vermelho. Repare que as cores laranja e violeta aparecem como distratores: $\lambda_1=460\text{ nm}$ não chega ao violeta (até $450\text{ nm}$) e $\lambda_2=670\text{ nm}$ está além do laranja (até $620\text{ nm}$).