Unioeste Vestibular 2023 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vazão é volume por unidade de tempo. O dado do enunciado, litros por segundo, já mostra isso: como $1\text{ L}=10^{-3}\text{ m}^3$, a vazão das Cataratas vale $16{,}5\times10^{3}\text{ m}^3\text{/s}$. Logo, no SI, procuramos uma operação cujo resultado tenha unidade $\text{m}^3\text{/s}$.

Vamos testar cada operação, olhando só para as unidades:

• velocidade $\times$ tempo: $\text{m/s}\cdot\text{s}=\text{m}$ — é um comprimento (deslocamento).
• velocidade $\times$ área: $\text{m/s}\cdot\text{m}^2=\text{m}^3\text{/s}$ — é volume por tempo.
• comprimento/aceleração: $\text{m}\big/\text{(m/s}^2)=\text{s}^2$ — é tempo ao quadrado.
• área/velocidade: $\text{m}^2\big/\text{(m/s)}=\text{m}\cdot\text{s}$ — não é grandeza de vazão.
• comprimento $\times$ área $\times$ tempo: $\text{m}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}=\text{m}^3\cdot\text{s}$ — é volume vezes tempo, o inverso do que se pede.

Fisicamente, isso é a equação da continuidade: a vazão através de uma seção de área $A$, atravessada pelo fluido com velocidade $v$, é $Q=A\cdot v$. Imagine a água atravessando uma janela de área $A$: em cada segundo, passa por ela uma coluna de comprimento $v$, ou seja, um volume $A\cdot v$.

A esfera está em equilíbrio, então a força resultante sobre ela é nula. Três forças atuam: o peso $P=1\text{ N}$ (vertical, para baixo), a força horizontal $F=2\text{ N}$ e a tração $T$ do barbante, que aponta ao longo do fio, inclinada de $\theta$ em relação à vertical.

Decompomos a tração em duas componentes e igualamos cada uma à força que ela equilibra:

$\text{vertical: }T\cos\theta=P=1\text{ N}$
$\text{horizontal: }T\,\mathrm{sen}\,\theta=F=2\text{ N}$

Não precisamos descobrir $\theta$. Elevando as duas equações ao quadrado e somando, $\mathrm{sen}^2\theta+\cos^2\theta=1$ elimina o ângulo:

$T^2(\mathrm{sen}^2\theta+\cos^2\theta)=1^2+2^2\ \Rightarrow\ T^2=5\ \Rightarrow\ T=\sqrt{5}\text{ N}\approx2{,}2\text{ N}$

O resultado é a mesma ideia do triângulo de forças: peso e força horizontal formam os catetos, e a tração, que equilibra a soma vetorial dos dois, é a hipotenusa. Note ainda que $T>F>P$, como esperado, pois $T$ precisa equilibrar as duas ao mesmo tempo.

A chave é a palavra velocidade constante: movimento retilíneo e uniforme significa aceleração nula e, pela 2ª lei de Newton, força resultante nula. Com isso em mente, avaliamos uma por uma.

I) Verdadeira. Como a resultante é nula, a tração do cabo equilibra o peso: $T=mg$. Se a massa não muda, a tração é constante durante todo o movimento.

II) Verdadeira. A energia cinética é $E_c=\dfrac{mv^2}{2}$; com $m$ e $v$ constantes, $E_c$ também é constante.

III) Falsa. A energia potencial gravitacional é $E_p=mgh$. O elevador sobe, então $h$ aumenta e $E_p$ cresce.

IV) Verdadeira. Velocidade constante implica aceleração nula, e portanto resultante nula.

V) Falsa. A energia mecânica é $E_m=E_c+E_p$. A cinética não muda, mas a potencial aumenta, logo $E_m$ aumenta. Isso é coerente com o teorema do trabalho: o cabo realiza trabalho positivo sobre o elevador, e esse trabalho é a energia que entra no sistema. A energia mecânica só se conservaria se apenas forças conservativas atuassem, o que não ocorre, pois a tração do cabo é força externa que realiza trabalho.

Portanto, são verdadeiras apenas as afirmações I, II e IV.

Tudo no transformador parte da lei de Faraday-Lenz: uma força eletromotriz só é induzida quando o fluxo magnético muda no tempo, $\varepsilon=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$.

I) Verdadeira. A corrente alternada no primário gera no núcleo um campo magnético que varia no tempo; esse fluxo variável atravessa o secundário e induz nele uma tensão. É assim que a energia passa de uma bobina para a outra sem contato elétrico. Com tensão alternada o fluxo varia o tempo todo; por isso o transformador precisa dela.

II) Verdadeira. É exatamente o enunciado da lei de Faraday-Lenz, base do funcionamento do aparelho: fluxo magnético variável cria corrente induzida no circuito.

III) Falsa. Não existe “limiar de tensão de Faraday”. Em tensão contínua o fluxo no núcleo é constante, depois de um breve transitório, e não há tensão induzida, qualquer que seja o valor da tensão aplicada. Por isso o transformador não funciona em corrente contínua.

IV) Falsa. O transformador altera a amplitude da tensão, segundo $\dfrac{V_s}{V_p}=\dfrac{N_s}{N_p}$, mas a frequência não muda: o fluxo no núcleo oscila com a mesma frequência da fonte, e o secundário acompanha esse ritmo.

Estão corretas apenas as assertivas I e II.

Primeiro, lemos o gráfico trecho a trecho. Os trechos inclinados são calor sensível (a temperatura muda); os patamares são calor latente (a temperatura fica fixa durante a mudança de estado):

• A→B: gelo de $-10\text{ °C}$ a $0\text{ °C}$.
• B→C (de $t_1$ a $t_2$): fusão, a $0\text{ °C}$.
• C→D: água de $0\text{ °C}$ a $100\text{ °C}$.
• D→E (de $t_3$ a $t_4$): vaporização, a $100\text{ °C}$.
• E→F: vapor de $100\text{ °C}$ a $120\text{ °C}$.

I) Verdadeira; II) Falsa. Há dois patamares, logo duas mudanças de estado: fusão (sólido→líquido) e vaporização (líquido→gasoso). Uma terceira mudança de estado exigiria um terceiro patamar.

III) Verdadeira. Do instante inicial até $t_2$ o sistema aquece o gelo e o funde totalmente:

$Q_{A\to B}=mc\Delta T=500\cdot0{,}50\cdot10=2500\text{ cal}$
$Q_{B\to C}=mL_f=500\cdot80=40000\text{ cal}$
$Q=2500+40000=42500\text{ cal}$

IV) Falsa. Entre $t_2$ e $t_4$ a água é aquecida de $0\text{ °C}$ a $100\text{ °C}$ e depois totalmente vaporizada:

$Q_{C\to D}=500\cdot1{,}0\cdot100=50000\text{ cal}$
$Q_{D\to E}=mL_v=500\cdot540=270000\text{ cal}$
$Q=50000+270000=320000\text{ cal}$

O valor de $270\text{ cal}$ citado na afirmação está longe disso: seria o resultado da vaporização de apenas $0{,}5\text{ g}$ de água, e ignora o aquecimento do trecho C→D. A conta correta é de $320000\text{ cal}$, aproximadamente $320\text{ kcal}$.

Estão corretas, portanto, apenas as afirmações I e III.

A ideia central: a velocidade de uma onda mecânica depende do meio em que ela se propaga; a frequência depende da fonte. Com isso, analisamos cada afirmativa.

I) Verdadeira. O som é uma onda mecânica e longitudinal, e por isso precisa de um meio material. Quem encosta o ouvido no trilho recebe as vibrações do trem conduzidas pelo metal.

II) Falsa. O efeito Doppler muda a frequência percebida, devido ao movimento relativo entre fonte e observador; não muda a velocidade da onda no meio. A diferença de velocidade entre o ar e o trilho vem do próprio meio: o som se propaga muito mais rápido no aço, aproximadamente $5000\text{ m/s}$, do que no ar, aproximadamente $340\text{ m/s}$.

III) Verdadeira. É exatamente isso. Em sólidos, a rigidez do meio é muito maior, e a velocidade do som supera a do ar. Por isso o som pelo trilho chega bem antes: o personagem ouve o trem quando o som que viaja pelo ar ainda está longe de chegar aos comparsas. Para uma distância $d$, o intervalo é $\Delta t=d/v$, menor quando $v$ é maior.

IV) Falsa. Os valores 320 Hz e 480 Hz são frequências, e a frequência não determina a velocidade de propagação no ar: os dois sons, o do trem e o do apito, viajam pelo ar com a mesma velocidade. Assim, o apito não chega antes por ter frequência maior, e a justificativa da afirmativa não faz sentido.

Estão corretas apenas as afirmativas I e III.

Atenção ao comando: pede-se a afirmação incorreta sobre o que Bohr propôs. Vale lembrar o problema que ele resolvia: pela física clássica, um elétron em órbita é acelerado, deveria irradiar, perder energia e cair no núcleo. Bohr (1913) respondeu com postulados:

• o elétron só ocupa certas órbitas circulares, os estados estacionários, com energias bem definidas (quantização);
• nessas órbitas, o elétron não irradia, mesmo estando acelerado;
• ao passar de uma órbita para outra, o átomo absorve ou emite um quantum de energia $\Delta E=hf$ (Planck);
• quanto mais afastada a órbita, maior a energia do elétron.

As quatro primeiras afirmações reproduzem exatamente esses postulados.

A última, sobre prótons e nêutrons ligados pela força nuclear forte, trata de outra coisa. Do ponto de vista da física atual, ela é verdadeira, mas não é uma afirmação do modelo de Bohr: o modelo cuida do movimento dos elétrons na eletrosfera, e o nêutron nem era conhecido em 1913 (só foi descoberto por Chadwick em 1932). A interação nuclear forte foi estudada depois, nos anos 1930. Como o enunciado pede o que foi apresentado por Bohr, é essa a afirmação que não cabe ao modelo.