UTFPR 1998.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O corpo fica no vértice inferior de um triângulo isósceles de lados $2\text{ m}$ (os cabos), cuja base liga a parede ao cursor, em $(2,\,y)$.

Em $y=-2\text{ m}$, o corpo fica na vertical da parede: o cabo A é vertical e sustenta todo o peso, $T_A=10\text{ N}$ (e B está na horizontal). Em $y=+2\text{ m}$, ao contrário, o corpo fica na vertical do cursor: B é vertical, $T_B=10\text{ N}$, e A, horizontal, tem $T_A=0$. Em $y=0$, o triângulo é equilátero e, pelo equilíbrio, $T_A=T_B=\dfrac{10}{2\cos30^{\circ}}\approx5{,}8\text{ N}$.

A tração $T_A$ decresce de $10$ a $0$ e passa por $\approx5{,}8$ no centro: é o gráfico A.

$[k]=\dfrac{[F]}{[v]}=\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}}{\text{m}\cdot\text{s}^{-1}}=\text{kg}\cdot\text{s}^{-1}$ (E).

I: massa e tempo são escalares. II: força, impulso e deslocamento são todos vetoriais, ou seja, nenhuma escalar. III: comprimento e volume são escalares. IV: potencial elétrico e resistência são escalares. Os conjuntos que contêm escalares são I, III e IV (B).

Com $N_Q=\dfrac{N_R}{2}$ e $N_Q+N_R=P$, temos $N_R=\dfrac{2P}{3}$. Tomando momentos em relação a Q, com $L$ o comprimento da viga e $d$ a distância do corpo a Q: $N_R\,L=P\,d$, e $d=\dfrac{2}{3}L$. O corpo deve estar a dois terços do caminho de Q a R, na marca D.

Comparando com $y=y_0+v_0t+\dfrac{a}{2}t^2$: $v_0=4\text{ m/s}$ e $a=-4\text{ m/s}^2$, então $v=4-4t$ (C). (Ou, derivando, $v=\dfrac{dy}{dt}=4-4t$.)

I) Falsa: na difração a onda continua no mesmo meio, e velocidade e comprimento de onda também não mudam.

II) Falsa: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{338}{0{,}025}\approx1{,}35\cdot10^{4}\text{ Hz}$, que está dentro da faixa audível (de cerca de $20\text{ Hz}$ a $20\text{ kHz}$).

III) Verdadeira: na dispersão normal, o índice de refração cresce quando o comprimento de onda diminui, e o violeta é o mais desviado.

Logo, I e II são incorretas (B).

Partindo do repouso, $v^2=2as$. Em B: $25=2ax$, e em C: $100=2a(x+y)$. Dividindo, $\dfrac{x+y}{x}=4$, logo $y=3x$ (A).

$P=1000+500+2\cdot100=1700\text{ W}$ e $i=\dfrac{P}{U}=\dfrac{1700}{120}\approx14{,}2\text{ A}$. O disjuntor imediatamente acima dessa corrente é o de $15\text{ A}$ (B).

Com a circunferência centrada no ponto de incidência e de raio $r$: $\mathrm{sen}\,i=\dfrac{OP}{r}$ e $\mathrm{sen}\,r_f=\dfrac{RS}{r}$. Pela lei de Snell,

$$n_2=\frac{\mathrm{sen}\,i}{\mathrm{sen}\,r_f}=\frac{OP}{RS}=\frac{10}{8}=1{,}25$$

Resposta: A.

A água é uma das poucas substâncias que se contraem ao fundir: nela, um aumento de pressão diminui a temperatura de fusão. Sob o arame, a pressão é grande e o gelo derrete; acima do arame, a água volta a solidificar (regelo), e o bloco permanece inteiro (E). As alternativas B e C generalizam indevidamente para todas as substâncias, e D exagera o efeito.

Microondas, raios X, ondas de rádio e infravermelho são eletromagnéticos e se propagam no vácuo. O ultra-som é uma onda mecânica e precisa de meio material (D).

Sem atrito, $\dfrac{kx^2}{2}=mgy$, então $y\propto x^2$. Para $2y$, a deformação $x_2$ satisfaz $x_2^2=2x^2$, ou seja, $x_2=\sqrt2\,x$ (B).

Questão anulada pela banca.

Para um pêndulo com fio, o corpo completa o círculo se, no ponto mais alto, $v_{topo}^2\ge Rg$. Pela conservação da energia entre o ponto mais baixo e o mais alto, $v_b^2=v_{topo}^2+4gR\ge5Rg$, e do choque inelástico, $mv=(m+M)v_b$. A velocidade mínima do projétil é, portanto,

$$v=\frac{m+M}{m}\sqrt{5Rg}$$

Nenhuma alternativa traz o fator $\sqrt5$ (a mais próxima é a E, com $\sqrt{Rg}$), o que justifica a anulação.

I) Verdadeira. II) Falsa: o som grave tem freqüência baixa e, portanto, período maior que o do agudo. III) Verdadeira: intensidade é energia por unidade de tempo e de área, isto é, potência por área. Seqüência: V – F – V (C).

Com a mesma tensão, $P=\dfrac{U^2}{R}$: a lâmpada de $100\text{ W}$ tem a menor resistência (C falsa). O material é o mesmo, e a resistividade, também (E falsa). Como $R=\rho\dfrac{L}{A}$, uma resistência menor pede filamento mais curto ou mais grosso, e nunca mais longo (A falsa). Entre as opções, resta a de que o filamento da lâmpada de $100\text{ W}$ é mais grosso (D), que é a do gabarito oficial.

Nota do autor: a rigor, a menor resistência também poderia vir de um filamento mais curto e de mesmo diâmetro; a alternativa D é a que a banca considera correta entre as opções dadas.

Ao passar para um meio de índice menor (menos refringente), o raio se afasta da normal; para um meio de índice maior, aproxima-se. Pelos desvios da figura, o raio passa de A para B e de B para C afastando-se da normal duas vezes, de modo que os índices decrescem na seqüência: $n_A>n_B>n_C$, ou seja, vidro ($1{,}5$), acrílico ($1{,}4$) e água ($1{,}3$) (A).

Em regime estacionário, o fluxo é o mesmo em todas as barras: $\Phi=\dfrac{kA\,\Delta\theta}{d}$, logo $\Delta\theta\propto\dfrac1k$. A prata é a melhor condutora e tem a menor queda de temperatura; o alumínio, intermediário; o ferro, o pior condutor, tem a maior queda. A temperatura cai em três trechos retos, de inclinação crescente de P para S (B).

Enquanto está na polia, a corrente tem o lado mais longo a puxá-la, com aceleração menor que $g$. Ao abandonar a polia, nenhuma força além do peso atua sobre ela (a polia não tem atrito e já não a toca): é uma queda livre, com $a=g$ (C).

Os dois resistores fixos formam $R_f=20\ \Omega$ em série com a parte da fila ligada à água. As posições A, B, C e D colocam $4$, $3$, $2$ e $1$ resistores da água no circuito (a posição E curto-circuita a fila, e nenhuma corrente passa por ela). Com $n$ resistores na água, $R_a=10n$ e

$$P_a=R_a\,i^2=\frac{V^2\,(10n)}{(20+10n)^2}$$

Esse valor é máximo quando $R_a=R_f=20\ \Omega$, ou seja, $n=2$: posição C. O tempo de aquecimento é inversamente proporcional a $P_a$ (C).

Pelo desenho, a fita se desloca no sentido $-x$ (seta para longe do observador) e o campo, do pólo N para o pólo S, aponta no sentido $+y$. A força sobre cada elétron livre é $\vec F=-e\,\vec v\times\vec B$, com $\vec v=-v\,\hat x$ e $\vec B=B\,\hat y$:

$$\vec v\times\vec B=-vB\,(\hat x\times\hat y)=-vB\,\hat z\;\Rightarrow\;\vec F=+e\,vB\,\hat z$$

Os elétrons livres são empurrados no sentido $+Oz$ (A).

Com $110\text{ V}$: $i=\dfrac{3500}{110}\approx31{,}8\text{ A}>30\text{ A}$, e o fusível queima. Com $220\text{ V}$: $i=\dfrac{4400}{220}=20\text{ A}<30\text{ A}$, e o circuito não é mais interrompido (D). O fusível é especificado pela corrente, e não pela tensão.

No ponto de máximo afastamento, a velocidade do carrinho é nula. A massa de modelar, ao colar, não tem velocidade horizontal e, portanto, não troca quantidade de movimento horizontal: o sistema continua parado na mesma posição, com a mesma energia elástica $\dfrac{kA^2}{2}$. A amplitude não se altera (C); só o período aumenta, pela maior massa ($T=2\pi\sqrt{2m/k}$).

Nota do autor: os valores numéricos das alternativas A, B e D não aparecem no arquivo original disponível.

A esfera central, positiva, induz carga $-Q$ na superfície interna da casca e $+Q$ na externa. No interior do metal da casca, $E=0$ e o potencial é constante (patamar). Entre a esfera e a casca, e fora dela, o campo decresce como $1/r^2$, e o potencial é contínuo, sem saltos. Os diagramas que atendem a essas condições são o II (campo nulo na casca e continuação do $1/r^2$ do lado de fora) e o IV (potencial contínuo, com patamar) (E).

Na vertical há queda livre, $h=\dfrac{gt^2}{2}$, e o tempo de queda $t=\sqrt{2h/g}$ não depende da massa. Na horizontal o movimento é uniforme, com o alcance $A=v_0t$. Os dois projéteis têm o mesmo tempo de queda e o mesmo alcance (D).

Como $\rho_{bloco}<\rho_{Hg}$, o bloco flutua. No equilíbrio, $P=E$: $\rho_{bloco}\,V\,g=\rho_{Hg}\,V_{sub}\,g$, logo $\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{6{,}8}{13{,}6}=\dfrac12$ (E).