UTFPR 1999.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Com $v\propto\sqrt{d}$ e massa proporcional ao volume, $m\propto d^3$:

$$E=\frac{m v^2}{2}\propto d^3\cdot d=d^4$$

Dobrando o diâmetro, $E$ fica multiplicada por $2^4=16$ (E).

A resultante é $F_m-10$ (em N), pois o atrito é constante e vale $10\text{ N}$ em módulo.

De $0$ a $2\text{ m}$, $F_m=40\text{ N}$ e a resultante vale $30\text{ N}$ (movimento acelerado; B falsa). Em $x=3\text{ m}$, $F_m=30\text{ N}$ e a resultante é $20\text{ N}$ (D falsa). A resultante se anula quando $F_m=10\text{ N}$, em $x=5\text{ m}$, onde a velocidade é máxima (E falsa). Depois de $5\text{ m}$ a resultante é negativa e o movimento é retardado (C), mas o corpo ainda tem velocidade em $6\text{ m}$ (A falsa, pois o trabalho resistente ainda não consumiu a energia cinética acumulada).

No MRUV, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ é constante e a velocidade cresce (movimento acelerado). Na tabela C, $v$ vai de $5$ a $7$, $9$ e $11\text{ m/s}$ em intervalos de $1\text{ s}$: $a=+2\text{ m/s}^2$ constante.

A tabela A tem velocidade decrescente e variações desiguais; a D, velocidade constante (MRU); as B e E, variações desiguais de velocidade.

Fora das placas (Q–R e S–T) não há campo elétrico apreciável e a força elétrica é nula: a velocidade é constante. Entre as placas (R–S) existe campo uniforme, e a força elétrica sobre os elétrons tem o sentido do movimento (placa de saída em potencial maior); eles aceleram, e sua velocidade cresce, com $\dfrac{mv^2}{2}-\dfrac{mv_0^2}{2}=e\,U$.

O gráfico com patamar, trecho crescente e novo patamar, em valor maior, é o C.

Na iminência de escorregar, $mg\,\mathrm{sen}\,\Psi=\mu\,mg\cos\Psi$, portanto $\tan\Psi=\mu$. O valor de $g$ (e da massa) se cancela: o ângulo depende apenas do coeficiente de atrito entre as superfícies, que não muda na Lua. Logo $\Psi$ é igual (A).

Com atrito constante, $\mu\,mg\,d=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow d=\dfrac{v^2}{2\mu g}$: dobrando $v$, $d$ fica multiplicada por $4$ (A).

A força de atrito $\mu mg$ e a desaceleração $\mu g$ não mudam (B, C falsas); o tempo $t=\dfrac{v}{\mu g}$ dobra (D falsa); a energia dissipada, igual à cinética inicial, é multiplicada por $4$ (E falsa).

Sejam as esferas 1 ($+Q$), 2 ($-Q$) e 3 (neutra).

Seqüência 1: 3 com 1: cada uma fica com $+Q/2$. Depois, 3 ($+Q/2$) com 2 ($-Q$): cada uma fica com $-Q/4$. Cargas finais: $q_1=+Q/2$ e $q_2=-Q/4$, e $F\propto\dfrac{Q}{2}\cdot\dfrac{Q}{4}=\dfrac{Q^2}{8}$.

Seqüência 2: 3 com 2: cada uma fica com $-Q/2$. Depois, 3 ($-Q/2$) com 1 ($+Q$): cada uma fica com $+Q/4$. Cargas finais: $q_1=+Q/4$ e $q_2=-Q/2$, e o produto dos módulos é novamente $Q^2/8$.

A força continua atrativa e de mesma intensidade $F$ (B).

Ondas que chegam paralelas ao eixo têm frentes de onda planas. A lente convergente atrasa mais a parte central da frente (o vidro é mais espesso no centro e a luz é mais lenta no vidro): a frente que emerge é curva, com concavidade voltada para o ponto para onde a luz converge, o foco, e as frentes vão se fechando em torno dele. Essa é a representação do gabarito oficial, a alternativa A.

A força magnética sobre uma carga é $F=|q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta$ e depende da velocidade. A carga é abandonada, ou seja, parte do repouso ($v=0$), logo $F=0$. Sem campos gravitacional e elétrico, a resultante é nula e a partícula permanece em repouso, em equilíbrio (E). Uma carga em repouso não é atraída por um pólo magnético (A falsa), e as demais alternativas pressupõem movimento.

Os aparelhos de uma residência estão em paralelo, cada um sob a mesma tensão. Ao queimar a lâmpada, seu ramo se abre: a resistência e a corrente dos outros aparelhos não mudam (A, B, D falsas). A resistência equivalente do circuito aumenta (C falsa) e a corrente total diminui, pois deixa de passar a parcela $i=P/U$ da lâmpada (E).

Madeira e ferro estão à mesma temperatura ($20^{\circ}\text{C}$), mas o ferro é bom condutor e retira calor da mão (mais quente) muito mais rapidamente que a madeira, que é isolante. A sensação de frio decorre da taxa de perda de calor da pele, e não da temperatura do material (B). Corpos de substâncias diferentes sempre atingem o mesmo equilíbrio térmico (C falsa).

Pela queda livre, $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot1500}\approx173\text{ m/s}$, valor que seria destrutivo. Esse cálculo supõe movimento no vácuo; na atmosfera, a resistência do ar cresce com a velocidade até equilibrar o peso, e a gota atinge uma velocidade terminal pequena, da ordem de alguns m/s. Por isso a chuva real não é desastrosa (D).

As demais alternativas erram: a energia cinética de $170\text{ m/s}$ não seria pequena (A, C), e a variação de $g$ a $1500\text{ m}$ é desprezível (E).

O som vai e volta, então a distância ao cardume é $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}=\dfrac{1500\cdot0{,}90}{2}=675\text{ m}$, maior que a profundidade de $500\text{ m}$ do local: o resultado é incompatível, e o sonar não é confiável (I verdadeira).

II) Falsa: o tempo de ida e volta ao fundo seria $\dfrac{2\cdot500}{1500}\approx0{,}67\text{ s}$, e não $3\text{ s}$.

III) Falsa: o cálculo indica $675\text{ m}$, e não $130\text{ m}$.

Só a I é verdadeira (A).

Com massa fixa de gás perfeito, $\theta\propto pV$. Lendo o diagrama:

$$pV_A=3\cdot2=6,\qquad pV_B=1\cdot4=4,\qquad pV_C=1\cdot2=2\ \ (\text{em }10^{2}\text{ J})$$

Portanto $\theta_A>\theta_B>\theta_C$ (A).

Em repouso na interface entre o óleo (em cima) e a água (embaixo), a bola tem densidade intermediária: $\rho_{óleo}<\rho_{bola}<\rho_{água}$.

Em óleo puro, $\rho_{bola}>\rho_{óleo}$, o empuxo é menor que o peso e a bola afunda, ficando em repouso no fundo (recipiente C, gabarito oficial). Em água pura, ela flutuaria parcialmente emersa.

Nota do autor: o enunciado diz "água ou só com óleo"; a situação de flutuação na água (B) também seria fisicamente consistente com os dados. O gabarito oficial é C, correspondente ao caso do óleo.

Com uma roldana móvel, o peso é dividido entre dois trechos de cabo e a força aplicada é metade do peso; em compensação, o cabo deve se deslocar o dobro do deslocamento da carga (conservação do trabalho): $\Delta y_M=2\cdot10{,}0=20\text{ cm}$ (D).

A aceleração é $a=\dfrac{8-12}{10}=-0{,}4\text{ m/s}^2$ (e $\dfrac{4-8}{10}=-0{,}4$, confirmando MRUV).

I) Falsa: $a<0$ com $v>0$, ou seja, a aceleração é contra o deslocamento.

II) Verdadeira: $\Delta s=\dfrac{(12+8)}{2}\cdot10=100\text{ m}$.

III) Falsa: a velocidade varia linearmente com $t$ ($v=12-0{,}4t$), e não de modo inversamente proporcional.

IV) Falsa: $a=-0{,}4\text{ m/s}^2$.

V) Verdadeira: a velocidade diminui.

Corretas: II e V (B).

A sublimação (sólido ⇄ vapor) ocorre ao longo da curva à esquerda do ponto triplo, ou seja, para pressões abaixo da pressão do ponto triplo, $2\text{ atm}$ (D).

Além do ponto crítico ($80^{\circ}\text{C}$, $6\text{ atm}$) não há distinção entre líquido e vapor (fluido supercrítico), então B e E são falsas. A $1\text{ atm}$ e $\approx20^{\circ}\text{C}$ (condições normais) a pressão é inferior à do ponto triplo, e a substância é um gás, e não líquido (C falsa). Abaixo de $-100^{\circ}\text{C}$ o estado depende da pressão (A falsa).

As duas forças, iguais e de sentidos opostos em retas paralelas, formam um binário: a resultante de forças é nula, mas o momento total vale $M=F\cdot(2a)=2Fa$, o mesmo em relação a qualquer ponto do plano.

I) Falsa: o momento do binário é o mesmo em A e em B.

II) Falsa, segundo o gabarito oficial: embora a resultante de forças seja nula, o momento do sistema não é nulo.

III) Verdadeira: em relação a C, só a força em A contribui: $M_C=F\cdot2a=2Fa$.

Só a III é correta (C).

Em série, $i=\dfrac{12}{5+10+15}=0{,}4\text{ A}$. As quedas de tensão são $U=Ri$: $2\text{ V}$ em $R_2$, $4\text{ V}$ em $R_1$ e $6\text{ V}$ em $R_3$, de modo que o potencial cai de $12\text{ V}$ (em a) para $0\text{ V}$ (em d), em degraus de inclinação proporcional à resistência: cada trecho é uma reta descendente e entre eles o potencial só varia nos resistores. O diagrama que reproduz esses três trechos, com a maior queda em $R_3$, é o B (gabarito oficial).

Força, deslocamento e quantidade de movimento são vetores (C). As demais alternativas misturam grandezas escalares: massa e tempo (A), comprimento (B), corrente elétrica e pressão (D), intensidade luminosa, distância e intensidade sonora (E).

Raios X, microondas, radiação infravermelha e ondas de rádio são ondas eletromagnéticas. O ultra-som é uma onda sonora (mecânica), que precisa de meio material para se propagar (D).

Para pequenas amplitudes, $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ depende apenas do comprimento e de $g$, e não da amplitude: mesmo com a amplitude diminuindo por causa do ar, o período e a freqüência praticamente não variam (II verdadeira; III falsa).

I) Falsa: com o amortecimento, a amplitude diminui e a velocidade máxima, também.

Só a II foi confirmada (B).

$$k=\frac{F}{A\,v}\;\Rightarrow\;[k]=\frac{\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2}}{\text{m}^2\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}}=\text{kg}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{s}^{-1}$$

Resposta: E.

A resistência equivalente em paralelo é sempre menor que a menor das resistências associadas, e diminui quando se usam resistores menores. A menor associação é a que reúne os três menores resistores: $R_1$, $R_2$ e $R_3$ (D):

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}\;\Rightarrow\;R_{eq}\approx0{,}55\ \Omega$$