Prova UTFPR 2004.2 — Física com Gabarito e Resolução

Eletricidade — Capacitor, condutores em equilíbrio e corrente elétrica

Com relação ao estudo da eletricidade, são feitas as afirmações a seguir:

I) Afastando-se uma da outra, as placas de um capacitor plano com carga constante, a diferença de potencial entre as placas aumenta.

II) O interior de uma esfera condutora maciça, eletricamente negativa, tem potencial elétrico nulo.

III) Uma corrente elétrica de $3$ ampères corresponde, em uma dada seção de um condutor, à passagem de $3$ elétrons por segundo.

Está(ão) correta(s):

A)apenas I.

B)apenas III.

C)apenas II.

D)apenas I e II.

E)I, II e III.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q1

Resolução

I) Afastando as placas com carga constante, $C=\varepsilon A/d$ diminui e $V=Q/C$ aumenta (correta).

II) No interior de um condutor em equilíbrio o campo é nulo e o potencial é constante, igual ao da superfície, e não nulo (falsa).

III) $3\text{ A}=3\text{ C/s}$, e $3\text{ C}$ correspondem a cerca de $1{,}9\times10^{19}$ elétrons, não a $3$ (falsa).

Somente I (A).

Ondas — Acústica — Interferência de duas fontes sonoras e cálculo da frequência

As duas caixas acústicas, separadas por 2 m, e a reta KN do observador, a 8 m das caixas, com M no eixo de simetria e N a 2 m de M.

Duas caixas acústicas dispostas ao ar livre são conectadas a um mesmo amplificador de modo que emitem um mesmo tom contínuo. Um observador percorre um caminho ao longo da reta KN. Ele observa que a intensidade sonora varia conforme a sua posição de modo que, em M, ela é intensa; entre M e N, ela fica reduzida e volta a ficar intensa em N. Como ele sabe que as ondas sonoras no ar movem-se a $340\text{ m/s}$, pode-se afirmar que o som que está sendo emitido tem uma freqüência, em Hz, próxima de:

A)$75$.

B)$150$.

C)$350$.

D)$700$.

E)$1400$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q2

Resolução

Em M (equidistante das caixas) a diferença de caminhos é nula e há máximo. O mínimo intermediário e o novo máximo em N indicam que, em N, a diferença de caminhos é de um comprimento de onda $\lambda$.

Com as caixas em $x=\pm1\text{ m}$ e N em $x=2\text{ m}$, a $8\text{ m}$ de distância:

$$\lambda=\sqrt{8^2+3^2}-\sqrt{8^2+1^2}\approx8{,}54-8{,}06\approx0{,}48\text{ m}$$

$$f=\frac{v}{\lambda}\approx\frac{340}{0{,}48}\approx{700}\text{ Hz}$$

Termologia — Calorimetria — Variação de temperatura da água pelo teor calórico

Alguns refrigerantes “light” informam no recipiente que $350\text{ ml}$ de seu conteúdo possuem teor calórico de $1{,}5\text{ kcal}$. Considerando-se que a densidade da água é $1\text{ g/cm}^3$ e que o calor específico da água é $1\text{ cal/g}\,^\circ\text{C}$, a alternativa que representa a variação de temperatura que $1$ litro de água sofreria, se essa quantidade de energia fosse destinada exclusivamente para o seu aquecimento, em $^\circ\text{C}$, é a correspondente à letra:

A)$0{,}015$.

B)$0{,}03$.

C)$0{,}15$.

D)$0{,}3$.

E)$1{,}5$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q3

Resolução

$1\text{ L}$ de água tem $m=1000\text{ g}$ e $Q=1{,}5\text{ kcal}=1500\text{ cal}$:

$$\Delta T=\frac{Q}{m\,c}=\frac{1500}{1000\cdot1}={1{,}5}\ ^\circ\text{C}$$

Mecânica — Dinâmica — Resistência do ar proporcional a v² e velocidade terminal

Um pára-quedista de massa $70\text{ kg}$ salta num local onde $g=10\text{ m/s}^2$, e após certo tempo atinge uma velocidade constante igual a $5\text{ m/s}$. Supondo que o módulo da força de resistência do ar “F” é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade “v” de queda do pára-quedista, pode-se afirmar que a expressão desta força é dada por:

A)$F=700\,v^2$

B)$F=28\,v^2$

C)$F=140\,v^2$

D)$F=350\,v^2$

E)$F=5\,v^2$

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q4

Resolução

Com velocidade constante, a resultante é nula: $F=P=mg=70\cdot10=700\text{ N}$. Como $F=k\,v^2$ e $v=5\text{ m/s}$:

$$k=\frac{700}{25}=28\;\Rightarrow\;{F=28\,v^2}$$

Física geral — Intensidade da radiação solar e inverso do quadrado da distância

Um veículo espacial, na órbita terrestre, tem células solares que produzem $100\text{ W}$ de potência elétrica. A potência elétrica produzida no mesmo veículo, se este for colocado em órbita de Júpiter, que está a uma distância cinco vezes maior com relação ao Sol do que a Terra, é igual a:

A)$1\text{ W}$.

B)$2\text{ W}$.

C)$4\text{ W}$.

D)$5\text{ W}$.

E)$20\text{ W}$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q5

Resolução

A intensidade da radiação do Sol é inversamente proporcional ao quadrado da distância. A distância é cinco vezes maior, então a intensidade, e a potência das células, cai por um fator $5^2=25$:

$$P=\frac{100}{25}={4}\text{ W}$$

Eletricidade — Associação de resistores — Arranjo mínimo para obter potência 3P₀/2

Um resistor de resistência $R$ conectado a uma fonte de tensão $V$ dissipa uma potência $P_0=V^2/R$. O arranjo mínimo, utilizando apenas resistores de resistência $R$ e a mesma fonte de tensão, para que a potência dissipada passe a ser $P=\dfrac{3P_0}{2}$, é:

A)dois resistores em paralelo.

B)três resistores em paralelo.

C)três resistores em série.

D)dois resistores em paralelo e em série com outro resistor.

E)dois resistores em série e em paralelo com outro resistor.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q6

Resolução

Com $V$ constante, $P=V^2/R_{eq}$. Para $P=\tfrac32P_0$:

$$R_{eq}=\frac{2}{3}R$$

Dois resistores em série, $2R$, ligados em paralelo com um terceiro, $R$, dão $\dfrac{2R\cdot R}{2R+R}=\dfrac{2}{3}R$. São necessários três resistores, e a alternativa é a E. Dois em paralelo dão $R/2$ (P = 2P₀), e três em paralelo dão $R/3$ (P = 3P₀), valores que não servem.

Óptica — Espelhos esféricos — Imagem de um quadrado em espelho côncavo

Um quadrado está localizado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, como ilustrado na figura a seguir. Sabe-se que o vértice inferior esquerdo do quadrado está localizado exatamente sobre o centro de curvatura do espelho.

Espelho côncavo à direita, com o foco e o centro de curvatura sobre o eixo principal. Um quadrado está sobre o eixo, com o vértice inferior esquerdo no centro de curvatura e o restante do quadrado entre o centro de curvatura e o foco.

Pode-se afirmar que a imagem do quadrado tem a forma de um:

A)quadrado.

B)triângulo.

C)retângulo.

D)trapézio.

E)losango.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q7

Resolução

Para um objeto sobre o centro de curvatura, a imagem é real, invertida e de mesmo tamanho (ampliação $-1$), formada no próprio centro de curvatura. Os pontos do quadrado mais próximos do espelho, entre $C$ e $F$, têm imagens mais afastadas do espelho e mais ampliadas, pois a ampliação em módulo cresce quando o objeto se aproxima do foco.

A aresta esquerda do quadrado, sobre $C$, mantém seu comprimento; a aresta direita, mais próxima do espelho, forma uma imagem maior. Os lados verticais da imagem ficam paralelos, mas com comprimentos diferentes, e os outros dois lados ficam inclinados: a imagem é um trapézio (D).

Mecânica — Cinemática — Tempo da bola em uma cobrança de pênalti

Campo em perspectiva: gol de 7,32 m de largura, goleiro no centro da linha e bola na marca do pênalti, a 11 m do gol; a bola é chutada em direção ao canto, a 3 m do centro, e a distância total percorrida é de 11,59 m.

A figura a seguir retrata o exato momento da cobrança de um penalti, no qual o batedor imprime à bola uma velocidade de $90\text{ km/h}$. A vantagem para o batedor é massacrante e, assim, a Física deixa poucas possibilidades de desculpas para quem perde pênaltis. De novo, ela demonstra outra verdade que todo o jogador sabe: “Pênalti perdido é falha do cobrador.” Para que o goleiro defenda a cobrança, é necessário que ele chegue na bola em:

A)$1{,}28$ segundos.

B)$0{,}24$ segundos.

C)$0{,}90$ segundos.

D)$0{,}46$ segundos.

E)$0{,}08$ segundos.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q8

Resolução

$90\text{ km/h}=25\text{ m/s}$. A bola percorre $11{,}59\text{ m}$ até o canto do gol:

$$t=\frac{11{,}59}{25}\approx{0{,}46}\text{ s}$$

O goleiro precisa chegar à bola em, no máximo, $0{,}46\text{ s}$.

Mecânica — Cinemática — Homem que corre atrás do ônibus (MRU e MUV)

Cinco gráficos de posição x em função do tempo t (I a V), cada um com uma reta e uma parábola que se cruzam. No gráfico I, os valores são 5 e 6 no eixo x, 30 no topo, e os tempos 1 e 5. Os demais gráficos mostram outros valores e formas.

Um homem vê seu ônibus parado no ponto e corre para pegá-lo, com velocidade constante de $6\text{ m/s}$. Quando a distância entre ele e o ônibus é de $5\text{ m}$, este parte com aceleração constante de $2{,}0\text{ m/s}^2$, seguindo uma trajetória com a mesma direção e sentido do homem. O gráfico da posição “$x$” em função do tempo “$t$” que melhor representa esta situação é:

A)I.

B)II.

C)III.

D)IV.

E)V.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q9

Resolução

Homem (MRU): $x_h=6t$. Ônibus (MUV, partindo da posição $5\text{ m}$ à frente do homem): $x_b=5+\tfrac12\cdot2\cdot t^2=5+t^2$.

Encontro: $6t=5+t^2\Rightarrow t^2-6t+5=0\Rightarrow t=1\text{ s}$ ou $t=5\text{ s}$. As posições são $x=6\text{ m}$ e $x=30\text{ m}$.

O gráfico deve ter a parábola começando em $5\text{ m}$ e a reta saindo da origem, com cruzamentos em $(1\text{ s},6\text{ m})$ e $(5\text{ s},30\text{ m})$. Isso corresponde ao gráfico I (A).

Q10

Mecânica — Impulso — Força média em uma batida comparada ao peso

Num acidente de fórmula $1$, um carro de massa $m=1000\text{ kg}$ e velocidade de $216\text{ km/h}$ choca-se contra um muro e demora $0{,}5$ segundo para parar. Comparada com o peso do carro, a força considerada constante, que atua no carro, durante este intervalo de tempo é: (Considere $g=10\text{ m/s}^2$)

A)$12$ vezes maior.

B)$12$ vezes menor.

C)igual.

D)$6$ vezes maior.

E)$6$ vezes menor.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q10

Resolução

$216\text{ km/h}=60\text{ m/s}$. Pelo teorema do impulso:

$$F=\frac{m\,\Delta v}{\Delta t}=\frac{1000\cdot60}{0{,}5}=120000\text{ N}$$

O peso é $P=1000\cdot10=10000\text{ N}$, então $F/P={12}$: a força é $12$ vezes maior.

Q11

Mecânica — Hidrostática — Dirigível: hélio no lugar do hidrogênio

Os dirigíveis modernos utilizam gás Hélio (He) ao invés de Hidrogênio ($\text{H}_2$), como nos primeiros exemplares, dentre os quais o Hindenburgo foi o mais famoso. O Hidrogênio é muito reativo, e pode facilmente entrar em combustão, ao contrário do Hélio. Porém o gás Hélio é mais denso que o Hidrogênio, fazendo com que a carga útil do dirigível diminua. Considerando o mesmo dirigível, qual seria o motivo para a diminuição da carga útil devido a troca do Hidrogênio pelo Hélio?

A)A diminuição do empuxo total para o dirigível, utilizando o Hélio como gás.

B)O aumento do empuxo para o dirigível, utilizando o Hélio como gás.

C)O aumento do peso do dirigível utilizando o Hélio como gás.

D)O aumento do empuxo total que atua no dirigível caso o Hidrogênio seja utilizado.

E)O aumento do peso do dirigível utilizando o Hidrogênio como gás.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q11

Resolução

O empuxo é igual ao peso do ar deslocado e, para o mesmo volume, não muda com o gás do interior. O hélio é mais denso que o hidrogênio, então o peso do gás e o do dirigível aumentam. Como a sustentação disponível para a carga é a diferença entre empuxo e peso do conjunto, a carga útil diminui (C).

Q12

Mecânica — MUV — Comprimento mínimo de pista com decolagem interrompida

Deseja-se projetar uma pista para pousos e decolagens de aviões a jato. Para decolar, o avião acelera com $4\text{ m/s}^2$ até atingir a velocidade de $100\text{ m/s}$. Deve-se, porém, deixar espaço para que o piloto possa interromper a decolagem, caso surja algum problema. Neste caso, o avião desacelera com $5\text{ m/s}^2$. O comprimento mínimo da pista para que o piloto possa interromper a decolagem no instante em que o jato atinge a velocidade de decolagem, sem, no entanto, ter deixado o solo é de:

A)$10000\text{ m}$.

B)$4450\text{ m}$.

C)$1000\text{ m}$.

D)$250\text{ m}$.

E)$2250\text{ m}$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q12

Resolução

Aceleração até $100\text{ m/s}$: $d_1=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{100^2}{2\cdot4}=1250\text{ m}$.

Frenagem até parar: $d_2=\dfrac{100^2}{2\cdot5}=1000\text{ m}$.

$$d=1250+1000={2250}\text{ m}$$

Q13

Mecânica — Cinemática — Ultrapassagem na São Silvestre (MRU)

Numa das corridas de São Silvestre, um atleta brasileiro estava $25\text{ m}$ atrás do favorito, o queniano Paul Tergat, quando, no fim da corrida, o brasileiro reagiu, imprimindo uma velocidade escalar constante de $8\text{ m/s}$, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma vantagem de $75\text{ m}$. Admitindo que a velocidade escalar de Tergat se manteve constante e igual a $5{,}5\text{ m/s}$, o intervalo de tempo decorrido, desde o instante em que o brasileiro reagiu, até o instante em que cruzou a linha de chegada foi de:

A)$20\text{ s}$.

B)$30\text{ s}$.

C)$40\text{ s}$.

D)$50\text{ s}$.

E)$60\text{ s}$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q13

Resolução

A posição relativa passa de $-25\text{ m}$ (atrás) para $+75\text{ m}$ (à frente), um deslocamento relativo de $100\text{ m}$, com velocidade relativa $8-5{,}5=2{,}5\text{ m/s}$:

$$t=\frac{100}{2{,}5}={40}\text{ s}$$

Q14

Mecânica — Energia — Altura máxima atingida em um salto

Durante uma prova de salto em altura, um atleta inicia a corrida até a trave de salto, onde está posicionada a barra que ele irá transpor. No momento do salto, toda a energia que o atleta possui, decorrente da corrida, é transferida para a sua perna, que a reverte num impulso vertical, fazendo-o ganhar altura para transpor a barra. Qual seria a altura máxima que este atleta conseguiria atingir, considerando que a sua velocidade imediatamente antes do início do salto é $8\text{ m/s}$ e que a aceleração da gravidade é $10\text{ m/s}^2$?

A)$3{,}20\text{ m}$.

B)$1{,}60\text{ m}$.

C)$4{,}00\text{ m}$.

D)$2{,}25\text{ m}$.

E)$2{,}15\text{ m}$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q14

Resolução

$$\frac{m v^2}{2}=m g h\;\Rightarrow\;h=\frac{v^2}{2g}=\frac{64}{20}={3{,}20}\text{ m}$$

Q15

Mecânica — Gravitação — Órbitas, gravidade aparente e movimento da Terra

Considere as afirmações relativas a respeito dos movimentos no espaço.

I) Ao orbitar a Terra, os ocupantes dos veículos espaciais estão submetidos a uma gravidade nula, pois viajam no vácuo.

II) Se um veículo espacial que apresenta uma órbita circular em torno da Terra aumentar, por um breve intervalo de tempo, a sua velocidade, passará a descrever continuamente uma órbita espiralada e se afastará da Terra.

III) A Terra descreve uma trajetória não circular em torno do Sol e tem velocidade maior quando mais próxima da estrela.

É(são) correta(s):

A)apenas I.

B)apenas II.

C)apenas III.

D)apenas I e III.

E)I, II e III.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q15

ANULADA

Resolução

Questão anulada pela banca “por apresentar duas alternativas E e por não apresentar a alternativa A, no caderno de prova tipo C”. A anulação decorre de um erro de impressão em um dos tipos de caderno, não do conteúdo físico, e o gabarito deste caderno, que não traz a alternativa A, não aparece indicado.

Do ponto de vista físico: I é falsa, pois a gravidade não é nula em órbita e é ela que mantém o movimento; os ocupantes parecem sem peso porque estão em queda livre. II é falsa: um aumento breve de velocidade leva a uma órbita elíptica, não a uma espiral contínua. III é verdadeira (segunda lei de Kepler): a velocidade da Terra é maior no periélio. Fisicamente, só III está correta.

Q16

Eletricidade — Eletrostática — Linhas de campo, potencial e intensidade do campo

Linhas de campo elétrico orientadas da esquerda para a direita, divergindo e convergindo, com os pontos L (alto, à esquerda), K (alto, à direita), M (centro, à esquerda) e N (centro, à direita).

Em uma região do espaço, as linhas do campo elétrico estão representadas, e quatro pontos K, L, M e N estão assinalados. Chamando de $V$ o potencial do campo e de $E$ a intensidade do campo elétrico, está correto afirmar que:

A)$E_N>E_M>E_K$

B)$E_M>E_N>E_K$

C)$V_M>V_K>V_L$

D)$E_K>E_N>E_L$

E)$V_L>V_N>V_K$

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q16

Resolução

O potencial elétrico diminui ao longo do sentido das linhas de campo. As linhas apontam da esquerda para a direita, e os pontos aparecem na ordem L (à esquerda), N (no meio) e K (à direita). Logo, $V_L>V_N>V_K$ (E).

Q17

Mecânica — Hidrostática — Esferas menos densas empilhadas em um recipiente que enche de água

Dois recipientes cilíndricos graduados com marcas I a V, cada um com três bolas empilhadas: o recipiente A está vazio e, no B, é vertida água de um jarro inclinado.

Três bolas idênticas apresentam massa específica igual a $500\text{ kg/m}^3$ e estão colocadas no interior do recipiente cilíndrico (figura A). Lentamente é vertida água (figura B) no interior do recipiente para observar o fenômeno do empuxo, quando as bolas sofrem um deslocamento para cima. É possível afirmar que o movimento tem início quando o nível de água ultrapassa a marca:

A)I.

B)II.

C)III.

D)IV.

E)V.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q17

Resolução

As bolas têm metade da densidade da água. O peso de cada uma é $W=\tfrac12\rho_a V g$, e o peso das três é $\tfrac32\rho_a V g$.

O empuxo total é $\rho_a g\,V_{sub}$, em que $V_{sub}$ é o volume total submerso. O movimento inicia quando $\rho_a g V_{sub}>\tfrac32\rho_a V g$, ou seja, $V_{sub}>1{,}5\,V$: a bola de baixo totalmente submersa e metade do volume da bola do meio (nível até o equador da bola do meio).

Na figura, esse nível corresponde à marca II (B).

Q18

Termologia — Gases ideais — Pressão após a queima do hidrogênio em recipiente fechado

Em um recipiente que é mantido fechado, são colocados dois mols de hidrogênio ($\text{H}_2$) e um mol de oxigênio ($\text{O}_2$) que, juntos, exercem uma pressão igual a $1\text{ atm}$, sob temperatura igual a $27^\circ\text{C}$. Por meio de uma faísca, ocorre a “queima” do hidrogênio, elevando a temperatura do sistema até $127^\circ\text{C}$, mantendo o sistema gasoso.

É possível afirmar que a pressão exercida torna-se, em atm, igual a:

A)$2$.

B)$6$.

C)$\dfrac{2}{5}$.

D)$\dfrac{8}{9}$.

E)$\dfrac{10}{3}$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q18

Resolução

Reação: $2\,\text{H}_2+\text{O}_2\to2\,\text{H}_2\text{O}$ (vapor). Antes: $3$ mol; depois: $2$ mol de vapor d’água. Com volume constante, $p\propto nT$:

$$\frac{p_f}{p_i}=\frac{n_fT_f}{n_iT_i}=\frac{2\cdot400}{3\cdot300}=\frac{8}{9}\;\Rightarrow\;p_f={\frac{8}{9}}\text{ atm}$$

Q19

Eletricidade — Potência elétrica — Chuveiro: vazão e resistência

Um chuveiro elétrico, com resistência $R$, aumenta a temperatura da água em $20^\circ\text{C}$ quando apresenta uma vazão igual a $10$ litros por minuto. Desejando aumentar a vazão para $15$ litros por minuto e manter o mesmo aquecimento, sua resistência elétrica deverá ser alterada para:

A)$\dfrac{3}{2}\,R$.

B)$\dfrac{2}{3}\,R$.

C)$\dfrac{4}{5}\,R$.

D)$\dfrac{5}{4}\,R$.

E)$\dfrac{1}{5}\,R$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q19

Resolução

Para o mesmo $\Delta T$, a potência necessária é proporcional à vazão: $P\propto\phi$. Com $15/10=1{,}5$ vezes a vazão, é preciso $1{,}5\,P$.

Como $P=V^2/R$ (tensão constante), $R_2=\dfrac{R}{1{,}5}={\dfrac{2}{3}R}$.

Q20

Mecânica — Impulso — Colisão oblíqua com parede

Uma partícula chega a uma parede vertical com quantidade de movimento Q1, formando 45° com a parede, e retorna com Q2, também a 45° com a parede, com o mesmo módulo.

Uma partícula tem uma quantidade de movimento $Q_1$ igual a $5{,}0\text{ kgm/s}$ e colide contra um obstáculo, retornando com uma quantidade de movimento $Q_2$, também em módulo, igual a $5{,}0\text{ kgm/s}$. A trajetória é plana e o obstáculo lhe é perpendicular.

O impulso que o obstáculo exerce tem um valor, em Ns, muito próximo de:

A)$6{,}3$.

B)$7{,}1$.

C)$5{,}0$.

D)$0{,}0$.

E)$2{,}5$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2004.2 — Q20

Resolução

Pelo teorema do impulso, $\vec I=\vec Q_2-\vec Q_1$. A componente paralela à parede se conserva e a perpendicular se inverte. Com $45^\circ$ de cada lado, a componente perpendicular de cada vetor é $5\cos45^\circ\approx3{,}54\text{ kg·m/s}$, então:

$$I=2\cdot5\cos45^\circ\approx{7{,}1}\text{ N·s}$$

UTFPR 2004.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova