Prova UTFPR 2008.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q31

Mecânica — Cinemática — Velocidade média em uma maratona

O vencedor da maratona de Curitiba de 2005 completou a prova em $2$ horas e $20$ minutos. Considerando que a distância desta corrida é de $42\text{ km}$, pode-se afirmar que:

A)a velocidade média do vencedor foi de aproximadamente $25\text{ km/h}$.

B)a aceleração média do vencedor foi aproximadamente $9{,}8\text{ m/s}^2$.

C)a cada 3 minutos, o vencedor percorreu, em média, 900 m.

D)não é possível calcular uma velocidade média neste caso.

E)a velocidade do vencedor foi constante durante a corrida.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q31

Resolução

O tempo total é $2\text{ h}\,20\text{ min}=140\text{ min}=\dfrac{7}{3}\text{ h}$.

$$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{42}{7/3}={18}\text{ km/h}=0{,}3\text{ km/min}$$

Em $3\text{ min}$ o corredor percorre, em média, $0{,}3\cdot3=0{,}9\text{ km}=900\text{ m}$, o que confirma a alternativa C.

A (25 km/h) é maior que o valor encontrado; B não faz sentido para a aceleração média de uma maratona; D é falsa, pois a velocidade média se calcula normalmente; E é improvável e nada no enunciado a garante, já que a velocidade média não implica velocidade constante.

Q32

Mecânica — Dinâmica — Equilíbrio de um corpo em plano inclinado sem atrito

Bloco sobre um plano inclinado de 30 graus com a horizontal, preso por uma corda paralela ao plano que sobe até uma parede.

Um corpo de peso $P$ encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado, conforme a representação figurada. Se o ângulo do plano com a horizontal é de $30^\circ$ e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível, a força de tração na corda é igual a:

A)$0{,}5\,P$

B)$\dfrac{\sqrt{3}}{3}\,P$

C)$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,P$

D)$\sqrt{2}\,P$

E)$\sqrt{3}\,P$

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q32

Resolução

As forças sobre o bloco são o peso $P$, a normal (perpendicular ao plano) e a tração $T$ (paralela ao plano, para cima). Sem atrito, na direção do plano:

$$T=P\,\mathrm{sen}\,30^\circ=P\cdot0{,}5={0{,}5}\,P$$

Q33

Mecânica — Dinâmica — Coeficiente de atrito dinâmico com velocidade constante

O sofá de Dona Amélia pesa $300\text{ N}$. Durante uma limpeza, ela teve de deslocá-lo sobre o piso da sala com velocidade constante. Para tal, foi necessário aplicar uma força horizontal de intensidade de $1{,}0\times10^{2}\text{ N}$. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o piso vale:

A)$3{,}0\times10$

B)$3{,}3\times10$

C)$3{,}3\times10^{-1}$

D)$1{,}5\times10^{-1}$

E)$2{,}0\times10^{-1}$

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q33

Resolução

Com velocidade constante, a força resultante é nula: a força aplicada $F$ equilibra o atrito dinâmico, $F=f_{at}=\mu\,N$. Em piso horizontal, $N=P=300\text{ N}$:

$$\mu=\frac{F}{N}=\frac{100}{300}\approx{3{,}3\times10^{-1}}$$

Q34

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e fração emersa de um iceberg

A densidade do gelo é menor que a da água do mar. Isto explica, qualitativamente, o fato de um iceberg flutuar no oceano. Apesar de flutuar, parcela considerável do iceberg fica submersa. Considerando que a densidade da água do mar seja igual a $1{,}03\text{ g/cm}^3$ e que a densidade do gelo seja igual a $0{,}92\text{ g/cm}^3$, é possível afirmar que aproximadamente:

A)3% do volume total do iceberg fica acima do nível da água.

B)35% do volume total do iceberg fica acima do nível da água.

C)45% do volume total do iceberg fica acima do nível da água.

D)21% do volume total do iceberg fica acima do nível da água.

E)11% do volume total do iceberg fica acima do nível da água.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q34

Resolução

O iceberg flutua em equilíbrio, então o empuxo equilibra o peso: $\rho_{mar}\,V_{sub}\,g=\rho_{gelo}\,V\,g$. A fração submersa é:

$$\frac{V_{sub}}{V}=\frac{\rho_{gelo}}{\rho_{mar}}=\frac{0{,}92}{1{,}03}\approx0{,}89$$

Logo, aproximadamente $89\%$ do volume fica submerso e $100\%-89\%={11}\%$ fica acima da água.

Q35

Termologia — Dilatação térmica — Dilatação de um líquido em um recipiente de vidro

Um recipiente de vidro, de coeficiente de dilatação volumétrico $\gamma_1$, estava completamente cheio de um líquido, de coeficiente de dilatação volumétrico $\gamma_2$. Aquecendo-se o conjunto até uma temperatura pré-determinada, notou-se que o nível do líquido estava abaixo da extremidade superior do recipiente. Este fato certamente foi devido a:

A)$\gamma_1$ ser maior que $\gamma_2$.

B)$\gamma_1$ ser igual a $\gamma_2$.

C)$\gamma_1$ ser menor que $\gamma_2$.

D)$\gamma_1$ ser zero.

E)$\gamma_2$ ser zero.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q35

Resolução

Ao aquecer, o recipiente e o líquido dilatam. A variação do volume interno do recipiente é $\Delta V_1=V_0\,\gamma_1\,\Delta T$ e a do líquido, $\Delta V_2=V_0\,\gamma_2\,\Delta T$. Se o nível do líquido ficou abaixo da borda, o volume interno do recipiente aumentou mais que o do líquido, $\Delta V_1>\Delta V_2$, isto é, $\gamma_1>\gamma_2$.

Se $\gamma_1$ fosse menor ou igual a $\gamma_2$, o líquido encheria o recipiente ou transbordaria.

Q36

Ondas — Ondas estacionárias — Formação em uma corda fixa nas extremidades

Se fixarmos uma corda entre dois pontos rígidos, como uma corda de um violão, e se fizermos ela vibrar de uma maneira que a onda incidente e a refletida pelas extremidades entrem em ressonância, produziremos uma onda estacionária. Com relação a este tipo de onda, podemos afirmar que:

A)uma onda estacionária é uma onda que não possui velocidade de propagação, exceto aquela que existe nos ventres que fazem com que a corda vibre para cima e para baixo.

B)uma onda estacionária resulta da interferência da onda incidente com a refletida pelas extremidades com sentido da velocidade de propagação opostos. Nos pontos onde a interferência é destrutiva temos os nodos que são os pontos onde a corda está em repouso, e nos pontos onde a corda vibra com uma amplitude máxima temos a interferência construtiva, que corresponde aos ventres.

C)uma onda estacionária resulta da interferência da onda incidente com a refletida pelas extremidades com sentido da velocidade de propagação opostos. Como a velocidade de propagação depende de como a corda está tensionada, a onda refletida terá uma frequência diferente da onda incidente nas extremidades, semelhante ao efeito doppler das ondas sonoras.

D)a velocidade de propagação de uma onda em uma corda depende de como ela é tensionada e da frequência do som produzido. Mas não depende de seu comprimento e nem de sua massa, por isso a frequência dos sons nas cordas de um violão é obtida como um número inteiro da frequência fundamental ($f=nf_0$).

E)em uma corda de um violão é possível obter qualquer padrão de onda estacionária, pois as frequências de vibração não dependem do comprimento da corda, nem da tensão a qual está submetida. Logo, qualquer frequência $f$ é sempre dada por: $f=nf_0$, onde $n$ é um número inteiro e $f_0$ é a frequência fundamental.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q36

Resolução

A onda estacionária resulta da superposição da onda que se propaga em um sentido com a refletida, que se propaga em sentido oposto, com mesma frequência e amplitude. Nos nodos a interferência é destrutiva e a corda fica em repouso; nos ventres a interferência é construtiva e a amplitude é máxima. É o que diz a alternativa B.

A está errada, pois a estacionária resulta de ondas que se propagam, e a energia não é transportada ao longo da corda. C está errada, pois a onda refletida tem a mesma frequência da incidente, sem efeito Doppler. D erra ao dizer que a velocidade depende da frequência, já que ela depende da tensão e da densidade linear da corda. E erra ao afirmar que as frequências não dependem do comprimento nem da tensão: elas dependem de ambos.

Q37

Ondas — Acústica — Fenômenos da reflexão do som: eco e reverberação

Dois fenômenos ondulatórios relacionados com a reflexão da onda sonora são:

A)a interferência e a difração.

B)a interferência e o batimento.

C)o eco e a dispersão.

D)o eco e a reverberação.

E)o batimento e a difração.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q37

Resolução

Quando o som incide em um obstáculo e é refletido, podem ocorrer o eco (o som refletido chega ao ouvinte após o som direto, com intervalo mínimo de cerca de $0{,}1\text{ s}$, e é percebido separadamente) e a reverberação (o som refletido chega logo após o direto, de modo que os dois se prolongam e se misturam).

Interferência, batimento e difração dependem da superposição ou do contorno de obstáculos, e a dispersão é a separação de ondas por diferença de velocidade com a frequência; nenhum deles é um fenômeno de reflexão.

Q38

Óptica — Refração — Raio de luz do ar para um líquido de índice raiz de dois

Um “raio luminoso” propagando-se no ar refrata passando a se propagar num líquido isótropo, homogêneo e transparente que tem índice de refração igual a $\sqrt{2}$. Considerando-se o índice de refração do ar igual a $1$, é correto afirmar que:

A)ao passar para o meio líquido a luz aumenta sua velocidade.

B)ao passar para o meio líquido a luz diminui de comprimento de onda.

C)se o ângulo de incidência for $45^\circ$, o ângulo de refração no líquido será de $60^\circ$.

D)ao passar para o meio líquido a luz diminui sua freqüência.

E)se o ângulo de incidência for $30^\circ$, o ângulo de refração no líquido será de $45^\circ$.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q38

Resolução

Ao passar do ar ($n=1$) para o líquido ($n=\sqrt{2}$), a velocidade da luz diminui, $v=c/n$. A frequência é determinada pela fonte e não muda, então, de $v=\lambda f$, o comprimento de onda também diminui. Logo, B está correta, A e D estão erradas.

Pela lei de Snell, $1\cdot\mathrm{sen}\,i=\sqrt{2}\,\mathrm{sen}\,r$:

$$i=45^\circ\Rightarrow\mathrm{sen}\,r=\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow r=30^\circ\ (\text{não }60^\circ)$$

$$i=30^\circ\Rightarrow\mathrm{sen}\,r=\frac{1/2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\approx0{,}35\Rightarrow r\approx21^\circ\ (\text{não }45^\circ)$$

Assim C e E também estão erradas.

Q39

Óptica — Espelhos esféricos — Posição do objeto para imagem virtual, direita e ampliada em espelho côncavo

Eixo principal com o espelho côncavo E à direita, o vértice V no espelho, o foco F e o centro de curvatura C à esquerda, em ordem C, F, V.

Uma pessoa observa a imagem de seu rosto num espelho esférico côncavo. A imagem vista aparece ampliada e direita. Na figura a seguir, está representado o espelho (E), o foco (F), o vértice (V) e o centro de curvatura (C). Nessas condições o rosto da pessoa deve estar localizado:

A)além de C, centro de curvatura.

B)em C.

C)entre C e F, foco.

D)em F.

E)entre F e V, vértice.

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q39

Resolução

Em um espelho côncavo, a imagem é real e invertida para objetos além do foco (além de C, em C ou entre C e F), e não se forma imagem em $F$ (os raios refletidos saem paralelos). Somente quando o objeto está entre o foco e o vértice a imagem é virtual, direita e maior que o objeto, como em um espelho de maquiagem.

Portanto, o rosto deve estar entre F e V.

Q40

Eletricidade — Eletrostática — Contatos sucessivos entre esferas condutoras de raios diferentes

Uma esfera metálica (A) de raio $20\text{ cm}$ está eletrizada com carga $Q$. Essa esfera é conectada com outra esfera (B), depois é desconectada de (B) e é conectada com outra esfera (C), sendo ainda desconectada de (C) e conectada com uma esfera (D). As esferas (B), (C) e (D) têm raios de $10\text{ cm}$, também são metálicas (condutoras) e estavam inicialmente neutras. Verifica-se que a esfera (D) adquire carga elétrica igual a $4\,\mu\text{C}$. Assinale a alternativa que indica a carga elétrica inicial, $Q$, da esfera maior.

A)$27\,\mu\text{C}$

B)$16\,\mu\text{C}$

C)$32\,\mu\text{C}$

D)$18\,\mu\text{C}$

E)$45\,\mu\text{C}$

Gabarito definitivo — Vestibular UTFPR 2008.1 — Q40

Resolução

Ao ligar duas esferas condutoras, o potencial se iguala, $kq/R$ igual para ambas, então as cargas ficam proporcionais aos raios. A esfera A tem raio $20\text{ cm}$ e cada outra, $10\text{ cm}$, então a razão é $2:1$: A fica com $\tfrac{2}{3}$ da carga total e a outra com $\tfrac{1}{3}$.

Contato com B. A fica com $\tfrac{2}{3}Q$ e B com $\tfrac{1}{3}Q$.

Contato com C. A tem $\tfrac{2}{3}Q$ e C neutra: A fica com $\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{2}{3}Q=\tfrac{4}{9}Q$ e C com $\tfrac{2}{9}Q$.

Contato com D. A tem $\tfrac{4}{9}Q$ e D neutra: A fica com $\tfrac{8}{27}Q$ e D com $\tfrac{4}{27}Q$.

$$q_D=\frac{4}{27}\,Q=4\,\mu\text{C}\;\Rightarrow\;Q={27}\,\mu\text{C}$$

UTFPR 2008.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova