Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

FMP | 2012

Física / Matemática · 5 questões de Física e interdisciplinares.

Dados da prova

Faculdade de Medicina de Petrópolis · Cesgranrio · Vestibular 2012. Questões da seção original “Física / Matemática”, com numeração preservada. Páginas 15, 16 do PDF.

Caderno original (PDF) · Gabarito oficial (PDF)

Q31
Cinemática — movimentos uniforme e uniformemente variado

Dois carros partem simultaneamente de um ponto A e se dirigem em linha reta ao ponto B, situado a $300\,\mathrm m$ de distância de A. O carro 1 possui velocidade uniforme igual a $72\,\mathrm{km/h}$. O carro 2 parte com uma velocidade igual a $5{,}0\,\mathrm{m/s}$ e é acelerado, sendo a aceleração igual a $1{,}0\,\mathrm{m/s^2}$. Os tempos gastos pelos carros 1 e 2, em segundos, para irem de A até B são, respectivamente,

A)4,17 e 15
B)4,17 e 60
C)4,17 e 150
D)15 e 20
E)15 e 60

Gabarito oficial — FMP 2012

D
Resolução

Os carros percorrem os mesmos $300\,\mathrm{m}$, mas obedecem a leis de movimento diferentes. Para o primeiro, convertemos $72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}$ e usamos o movimento uniforme: $$t_1=\frac{d}{v_1}=\frac{300}{20}=15\,\mathrm{s}.$$

Para o segundo, a aceleração é constante. A posição varia segundo $d=v_0t+at^2/2$: $$300=5t_2+\frac{1}{2}t_2^2\quad\Rightarrow\quad t_2^2+10t_2-600=0.$$

As raízes são $20\,\mathrm{s}$ e $-30\,\mathrm{s}$. Escolhemos o tempo positivo, contado a partir da partida. Portanto, os tempos são $15\,\mathrm{s}$ e $20\,\mathrm{s}$, respectivamente. Não se pode usar a velocidade inicial do carro acelerado como se ela permanecesse constante.

Alternativa D.

Q33
Eletrodinâmica — associação de resistores

Três resistores, 1, 2 e 3, são tais que suas resistências são, respectivamente, $R_1$ = $1{,}0\,\mathrm{k\Omega}$, $R_2$ = $2{,}0\,\mathrm{k\Omega}$ e $R_3$ = $4{,}0\,\mathrm{k\Omega}$. Esses resistores formam um pequeno circuito ligado a uma bateria de voltagem V = $14\,\mathrm V$. A corrente fornecida pela bateria é $6{,}0\,\mathrm{mA}$. Qual das associações abaixo corresponde a esse circuito?

A)1, 2 e 3 ligados em série
B)1, 2 e 3 ligados em paralelo
C)1 e 2 ligados em paralelo, e o conjunto 12 em série com 3
D)1 e 3 ligados em paralelo, e o conjunto 13 em série com 2
E)2 e 3 ligados em paralelo, e o conjunto 23 em série com 1

Gabarito oficial — FMP 2012

E
Resolução

A corrente fornecida pela bateria e sua tensão determinam a resistência equivalente pela lei de Ohm: $$R_{\mathrm{eq}}=\frac{V}{i}=\frac{14}{6{,}0\times10^{-3}}=\frac{7}{3}\,\mathrm{k\Omega}.$$

Testamos a associação dos resistores 2 e 3 em paralelo. Nesse tipo de ligação, ambos ficam sob a mesma tensão: $$R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{2\cdot4}{2+4}=\frac{4}{3}\,\mathrm{k\Omega}.$$

Colocando o resistor 1 em série com esse conjunto, as resistências se somam: $$R_{\mathrm{eq}}=1+\frac43=\frac73\,\mathrm{k\Omega}.$$ A associação reproduz a corrente informada e corresponde à alternativa E. Os valores em quilo-ohms devem ser combinados com a corrente em miliampères de forma consistente.

Alternativa E.

Q35
Ondulatória — ondas estacionárias

Em uma das extremidades de um canal longo, fechado e estreito, são produzidas ondas de frequência $2{,}5\,\mathrm{Hz}$ e amplitude $0{,}25\,\mathrm m$. Essas ondas se refletem na outra extremidade do canal e interferem com as ondas emitidas formando um padrão de ondas estacionárias. São observados ventres de deslocamento (máximos de amplitude) a cada $1{,}0\,\mathrm m$ ao longo do canal. Além disso, duas pequenas boias estão situadas sobre dois ventres consecutivos e oscilam verticalmente para cima e para baixo. A velocidade das ondas, em $m$/s, e a diferença máxima de altura entre as boias, em metros, valem, respectivamente,

A)2,5 e 0
B)2,5 e 1,0
C)5,0 e 0,5
D)5,0 e 1,0
E)5,0 e 2,0

Gabarito oficial — FMP 2012

D
Resolução

Em uma onda estacionária, dois ventres consecutivos estão separados por meio comprimento de onda. A distância de $1{,}0\,\mathrm{m}$ fornece $$\frac{\lambda}{2}=1{,}0\,\mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad\lambda=2{,}0\,\mathrm{m}.$$ Pela relação de propagação, $$v=f\lambda=2{,}5\cdot2{,}0=5{,}0\,\mathrm{m/s}.$$

A amplitude de cada onda viajante é $0{,}25\,\mathrm{m}$. A superposição da onda incidente com a refletida produz, em cada ventre, amplitude $2A=0{,}50\,\mathrm{m}$. Ventres vizinhos oscilam em oposição de fase: quando uma boia está no ponto mais alto, a outra está no mais baixo.

A diferença máxima de altura é, assim, $0{,}50-(-0{,}50)=1{,}0\,\mathrm{m}$. O par pedido é $5{,}0\,\mathrm{m/s}$ e $1{,}0\,\mathrm{m}$. Não se deve confundir a amplitude da onda viajante com a amplitude do ventre da onda estacionária.

Alternativa D.

Q37
Cinemática — área em gráfico velocidade-tempo

A figura ilustra o gráfico da velocidade em função do tempo para um carro em movimento. Qual a distância total percorrida, em quilômetros, pelo carro, após 45 minutos?

FMP 2012, questão 37: figura original 1
Figura original da questão 37
A)10
B)40
C)50
D)60
E)70

Gabarito oficial — FMP 2012

C
Resolução

A distância percorrida é a área sob o gráfico da velocidade, pois a velocidade permanece não negativa. O gráfico tem um triângulo entre zero e 15 minutos e um retângulo de 15 a 45 minutos.

Como a velocidade está em quilômetros por hora, convertemos os intervalos: $15\,\mathrm{min}=0{,}25\,\mathrm{h}$ e $30\,\mathrm{min}=0{,}50\,\mathrm{h}$. Assim, $$d_1=\frac{0{,}25\cdot80}{2}=10\,\mathrm{km},\qquad d_2=0{,}50\cdot80=40\,\mathrm{km}.$$

A distância total é $$d=d_1+d_2=10+40=50\,\mathrm{km}.$$ Usar minutos diretamente com quilômetros por hora produziria uma unidade incompatível.

Alternativa C.

Q39
Hidrostática — vasos comunicantes

Um tubo em U de seção reta uniforme encontra-se parcialmente cheio de água como ilustram as figuras. Inicialmente (Figura A), uma pressão manométrica $P$ atua no lado esquerdo do tubo fazendo com que as colunas de água da esquerda e da direita encontrem-se a $h_1=20\,\mathrm{cm}$ e $h_2=40\,\mathrm{cm}$ da base do tubo. Em seguida (Figura B), a pressão $P$ é removida de modo que as duas extremidades do tubo ficam abertas. Qual a altura final ($h_f$), em cm, das colunas de água?

FMP 2012, questão 39: figura original 1
Figura original da questão 39
A)20
B)25
C)30
D)35
E)40

Gabarito oficial — FMP 2012

C
Resolução

Depois que a pressão manométrica é removida, as duas extremidades ficam sujeitas à mesma pressão atmosférica. Como o líquido é o mesmo e está em equilíbrio, as superfícies livres devem ficar na mesma altura.

A água não sai do tubo. Sendo sua seção reta uniforme, a descida da coluna inicialmente mais alta é igual à subida da mais baixa. Logo, $$h_f-h_1=h_2-h_f\quad\Rightarrow\quad2h_f=h_1+h_2.$$

Substituindo as alturas dadas, $$h_f=\frac{20+40}{2}=30\,\mathrm{cm}.$$ Essa média vale aqui porque as duas colunas têm a mesma área de seção; para áreas diferentes, seria necessário conservar os volumes deslocados.

Alternativa C.