Física / Matemática · 5 questões de Física e interdisciplinares.
Dados da prova
Faculdade de Medicina de Petrópolis · Cesgranrio · Vestibular 2017 · Caderno 1. Questões da seção original “Física / Matemática”, com numeração preservada. Páginas 14, 16 do PDF.
A Maratona é uma prova olímpica das mais famosas. Trata-se de uma corrida em uma distância de $42{,}195\,\mathrm{km}$, normalmente realizada em ruas e estradas. Na Alemanha, ao vencer a Maratona de Berlim, o queniano Dennis Kimetto quebrou o recorde mundial completando o percurso no tempo de duas horas, dois minutos e 57 segundos. Tal façanha correspondeu a uma velocidade média com valor próximo de:
A)$2{,}1\,\mathrm{m/s}$
B)$5{,}7\,\mathrm{m/s}$
C)$21\,\mathrm{m/s}$
D)$2{,}1\,\mathrm{km/h}$
E)$5{,}7\,\mathrm{km/h}$
Gabarito oficial — FMP 2017 — caderno 1
B
Resolução
A velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total. Colocamos ambos no SI: $$d=42{,}195\,\mathrm{km}=42\,195\,\mathrm{m},$$ $$\Delta t=2\cdot3600+2\cdot60+57=7377\,\mathrm{s}.$$
Assim, $$v_m=\frac{42\,195}{7377}\approx5{,}72\,\mathrm{m/s}.$$ O valor mais próximo é $5{,}7\,\mathrm{m/s}$.
Esse resultado equivale a aproximadamente $20{,}6\,\mathrm{km/h}$. A alternativa que apresenta 21 m/s tem número semelhante à velocidade em quilômetros por hora, mas a unidade está incorreta.
Alternativa B.
Q23
Mecânica — formas de energia
No dia 15 de fevereiro de 2014, em Donetsk, na Ucrânia, o recorde mundial de salto com vara foi quebrado por Renaud Lavillenie com a marca de $6{,}16\,\mathrm m$. Nesse tipo de salto, o atleta realiza uma corrida e utiliza uma vara para conseguir ultrapassar o “sarrafo” – termo utilizado para se referir à barra horizontal suspensa, que deve ser ultrapassada no salto. Considerando que ele ultrapassou o sarrafo com uma velocidade horizontal da ordem de $1\,\mathrm{cm/s}$, fruto das transformações de energia ocorridas durante a prova, tem-se que, após perder o contato com a vara, no ponto mais alto de sua trajetória, a energia mecânica associada ao atleta era
A)somente cinética
B)somente potencial elástica
C)somente potencial gravitacional
D)somente cinética e potencial gravitacional
E)cinética, potencial elástica e potencial gravitacional
Gabarito oficial — FMP 2017 — caderno 1
D
Resolução
No ponto mais alto, o atleta continua a uma altura acima do solo. Tomando o solo como referência, ele tem energia potencial gravitacional, $E_{pg}=mgh$.
O enunciado também informa uma velocidade horizontal, ainda que pequena, de aproximadamente $1\,\mathrm{cm/s}$. Portanto, sua energia cinética $E_c=mv^2/2$ não é nula. Anular a componente vertical da velocidade no topo não anula sua componente horizontal.
Depois que o atleta perde contato com a vara, não há energia potencial elástica atribuída ao atleta nesse modelo. Sua energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial gravitacional, alternativa D.
Alternativa D.
Q25
Ondulatória — frequência e unidade hertz
A frequência cardíaca de um atleta, medida após uma corrida de $800\,\mathrm m$, era de 90 batimentos por minuto. Essa frequência, expressa em Hertz, corresponde a
A)1,5
B)3,0
C)15
D)30
E)60
Gabarito oficial — FMP 2017 — caderno 1
A
Resolução
Frequência é o número de ciclos por unidade de tempo. Um batimento cardíaco corresponde a um ciclo; hertz significa ciclo por segundo.
A taxa dada é de 90 batimentos a cada minuto. Como um minuto tem 60 segundos, $$f=\frac{90}{60}=1{,}5\,\mathrm{s^{-1}}=1{,}5\,\mathrm{Hz}.$$
Não é preciso usar a distância percorrida pelo atleta. Os 800 metros apenas contextualizam a medida; a conversão de frequência depende do número de batimentos e do intervalo de tempo.
Alternativa A.
Q26
Mecânica — queda e frenagem na água
Um objeto de peso $P$ é largado, a partir do repouso, de uma janela que está a uma altura $h$, e cai verticalmente dentro de uma piscina, parando ao atingir uma profundidade $d$. Suponha que a desaceleração causada pela água seja constante e que a resistência do ar durante a queda seja desprezível. Qual o valor da força resultante sobre o objeto quando ele está dentro da água?
A)$\left(\frac hd\right)^2P$
B)$\left(\frac dh\right)^2P$
C)$\frac{h}{d}P$
D)$\frac{d}{h}P$
E)$P$
Gabarito oficial — FMP 2017 — caderno 1
C
Resolução
Durante a queda no ar, a energia potencial perdida transforma-se em cinética. Ao atingir a superfície da água, $$E_c=\frac12mv^2=mgh=Ph.$$
Dentro da água, a força resultante é contrária ao deslocamento e reduz essa energia a zero ao longo da profundidade $d$. Como a desaceleração é constante, o teorema da energia cinética fornece $$-F_Rd=0-Ph.$$
Logo, o módulo da resultante é $$F_R=\frac{h}{d}P,$$ com sentido vertical para cima. Esse resultado é a força resultante, já incluindo o peso. A força total exercida pela água, isoladamente, teria módulo $P+F_R$.
Alternativa C.
Q30
Eletrodinâmica — lâmpadas em paralelo
Numa instalação elétrica de um escritório, são colocadas 3 lâmpadas idênticas em paralelo conectadas a uma fonte de tensão. Se uma das lâmpadas queimar, o que acontecerá com a corrente nas outras lâmpadas?
Figura original da questão 30
A)Aumentará por um fator 1,5.
B)Aumentará por um fator 2.
C)Diminuirá por um fator 1,5.
D)Diminuirá por um fator 2.
E)Permanecerá a mesma.
Gabarito oficial — FMP 2017 — caderno 1
E
Resolução
Na ligação em paralelo, cada lâmpada está conectada diretamente aos mesmos dois terminais da fonte. Portanto, todas recebem a tensão da fonte.
Quando uma lâmpada queima, seu ramo fica aberto. Os outros dois ramos continuam recebendo a mesma tensão. Mantida a resistência de cada lâmpada, a lei de Ohm fornece a mesma corrente por ramo: $i=U/R$.
Assim, a corrente em cada uma das lâmpadas restantes permanece igual. A corrente total fornecida pela fonte diminui, pois passa a ser a soma de duas correntes de ramo, em vez de três. É essa distinção entre corrente total e corrente em cada lâmpada que determina a alternativa E.
