Física / Matemática · 5 questões de Física e interdisciplinares.
Dados da prova
Faculdade de Medicina de Petrópolis · Cesgranrio · Vestibular 2018 · Caderno 1. Questões da seção original “Física / Matemática”, com numeração preservada. Páginas 11, 12, 14, 15 do PDF.
Nas extremidades de uma corda vibrante de $80\,\mathrm{cm}$ de comprimento, são produzidos dois pulsos que se propagam em sentidos opostos. A velocidade de propagação de pulsos nesta corda é $10\,\mathrm{cm/s}$. Nas duas Figuras a seguir, mostram-se imagens da corda em repouso (indicando pontos uniformemente distanciados sobre ela) e com os pulsos produzidos sobre ela no instante $t$ = 0. Cinco das oito configurações abaixo correspondem a imagens obtidas a partir da observação da propagação dos pulsos. A sequência temporal das configurações que corresponde ao perfil dos pulsos na corda é
Figura original da questão 21Figura original da questão 21
A)7 – 6 – 4 – 3 – 5
B)2 – 7 – 3 – 8 – 6
C)1 – 2 – 4 – 3 – 6
D)1 – 2 – 7 – 6 – 3
E)1 – 6 – 5 – 8 – 4
Gabarito oficial — FMP 2018 — caderno 1
D
Resolução
Cada ponto do perfil se desloca ao longo da corda com velocidade de $10\,\mathrm{cm/s}$. Assim, a cada segundo os pulsos avançam uma divisão da escala. Enquanto não se sobrepõem, mantêm seus formatos; na superposição, somamos algebricamente os deslocamentos verticais.
Nos primeiros instantes, o pulso positivo da esquerda avança para a direita, e o conjunto com vale e crista da direita avança para a esquerda. Os perfis observados em $t=1\,\mathrm{s}$ e $t=2\,\mathrm{s}$ são, respectivamente, 1 e 2. Em $t=3\,\mathrm{s}$, a crista que veio da esquerda se sobrepõe ao vale de mesma amplitude, cancelando-o; resta o perfil 7.
Depois do encontro, os pulsos continuam suas propagações, sem se destruir permanentemente. Em $t=4\,\mathrm{s}$ e $t=5\,\mathrm{s}$ surgem os perfis 6 e 3. A sequência é, portanto, 1 – 2 – 7 – 6 – 3. O cancelamento durante a interferência é local e temporário.
Alternativa D.
Q25
Mecânica — trabalho da tração e energia elástica
Um elevador de carga de uma obra tem massa total de $100\,\mathrm{kg}$. Ele desce preso por uma corda a partir de uma altura de $12\,\mathrm m$ do nível do solo com velocidade constante de $1{,}0\,\mathrm{m/s}$. Ao chegar ao nível do solo, a corda é liberada, e o elevador é freado por uma mola apoiada num suporte abaixo do nível do solo. A mola pode ser considerada ideal, com constante elástica $k$, e ela afunda uma distância de $50\,\mathrm{cm}$ até frear completamente o elevador. Considerando que a aceleração da gravidade seja $10\,\mathrm{m/s^2}$, e que todos os atritos sejam desprezíveis, o trabalho da força de tração na corda durante a descida dos 12 metros e o valor da constante da mola na frenagem valem, respectivamente, em kilojoules e em newtons por metro,
A)0 ; 400
B)12 ; 400
C)−12 ; 4400
D)−12 ; 400
E)12 ; 4400
Gabarito oficial — FMP 2018 — caderno 1
C
Resolução
Durante a descida de 12 metros com velocidade constante, a tração equilibra o peso: $T=mg=1000\,\mathrm{N}$. Como aponta para cima e o deslocamento é para baixo, seu trabalho é negativo: $$W_T=-T\Delta h=-1000\cdot12=-12\,000\,\mathrm{J}=-12\,\mathrm{kJ}.$$
Quando a corda é liberada, o elevador já tem velocidade $1{,}0\,\mathrm{m/s}$. Durante a compressão de $x=0{,}50\,\mathrm{m}$, o peso também realiza trabalho e fornece energia à mola: $$\frac12kx^2=\frac12mv^2+mgx=50+500=550\,\mathrm{J}.$$
Portanto, $$k=\frac{2\cdot550}{0{,}50^2}=4400\,\mathrm{N/m}.$$ O par pedido é $-12\,\mathrm{kJ}$ e $4400\,\mathrm{N/m}$. Ignorar o trabalho do peso durante a compressão daria apenas $400\,\mathrm{N/m}$.
Alternativa C.
Q28
Dinâmica — vetores no movimento pendular
Um pequeno objeto de massa $m$ é pendurado por um fio ao teto, e é largado do repouso na posição 1, como mostra a Figura 1, onde também são indicadas outras quatro posições pelas quais o objeto passa em seu movimento oscilatório. Na Figura 2, está indicado um conjunto de vetores em cada uma das posições. A associação correta entre as grandezas físicas descritas e os vetores da Figura 2 nas posições mencionadas, quando o objeto é largado e está se deslocando da esquerda para a direita, em sua primeira oscilação, é:
Figura original da questão 28
A)na posição 5, o vetor $\vec f$ representa a força resultante sobre o corpo, e a velocidade do corpo é nula.
B)na posição 4, o vetor $\vec d$ representa a aceleração do corpo, e o vetor $\vec e$ representa sua velocidade.
C)na posição 1, a velocidade e a aceleração do objeto são nulas.
D)na posição 2, o vetor $\vec b$ representa a velocidade, e o vetor $\vec a$ representa a aceleração do objeto no instante em que passa pelo ponto.
E)na posição 3, a aceleração do objeto é nula, e sua velocidade é representada pelo vetor $\vec c$.
Gabarito oficial — FMP 2018 — caderno 1
B
Resolução
A velocidade do pêndulo é sempre tangente à trajetória. Na primeira passagem pela posição 4, o objeto sobe para a direita; o vetor tangente nesse sentido é $\vec e$.
A aceleração tem uma componente centrípeta, dirigida ao ponto de suspensão, e uma componente tangencial, que aponta para a posição de equilíbrio e reduz a rapidez durante a subida. Na posição 4, a combinação dessas componentes aponta para a região acima e à esquerda, como o vetor $\vec d$.
Portanto, a associação da alternativa B é compatível com o movimento. Nos extremos 1 e 5, a velocidade é nula, mas a aceleração tangencial não é. Na posição inferior 3, a componente tangencial é nula, porém a aceleração centrípeta permanece diferente de zero; por isso a alternativa E não serve.
Alternativa B.
Q29
Hidrostática — empuxo e equilíbrio
Um objeto de massa $m$ e densidade $\rho$ está em equilíbrio, totalmente imerso dentro de um fluido. O empuxo exercido pelo fluido sobre o objeto
A)tem módulo menor que o do peso do objeto, é vertical e para baixo.
B)tem módulo maior que o do peso do objeto, é vertical e para cima.
C)é nulo.
D)depende da profundidade em que o objeto está mergulhado.
E)tem módulo igual ao do peso do objeto, é vertical e para cima.
Gabarito oficial — FMP 2018 — caderno 1
E
Resolução
O empuxo é a resultante das forças de pressão que o fluido exerce sobre o objeto. Como a pressão aumenta com a profundidade, a contribuição para cima supera a contribuição para baixo: o empuxo tem sentido vertical para cima.
Na situação de equilíbrio livre descrita, as forças verticais são o peso e o empuxo. A resultante é nula, portanto $$E-P=0\quad\Rightarrow\quad E=P.$$
Assim, o empuxo tem módulo igual ao peso e aponta para cima, alternativa E. Para um corpo totalmente imerso em fluido de densidade uniforme, $E=\rho_f gV$; mudar apenas a profundidade não muda o volume deslocado e não altera esse empuxo.
Alternativa E.
Q30
Eletrotermologia — resistores e potência
Suponha uma bateria ideal que é capaz de manter uma diferença de potencial constante entre seus terminais independentemente das resistências conectadas a ela, e considere três resistores idênticos, cada um com uma resistência $R$. Podem ser feitas as diferentes montagens mostradas na Figura abaixo, usando um, dois ou três desses resistores. Uma dessas montagens será posta no lugar em que se encontra o símbolo “?” da Figura abaixo para aquecer a água do recipiente. Qual das montagens produzirá o aquecimento mais rápido da água?
Figura original da questão 30Figura original da questão 30
A)V
B)IV
C)I
D)II
E)III
Gabarito oficial — FMP 2018 — caderno 1
A
Resolução
A bateria ideal mantém a mesma tensão em qualquer montagem. A potência que aquece a água é $$P=\frac{U^2}{R_{eq}}.$$ Portanto, o aquecimento mais rápido corresponde à menor resistência equivalente.
Lendo os circuitos: em I, há três resistores em série, $R_I=3R$; em II, há apenas um, $R_{II}=R$; em III, $2R$ fica em paralelo com $R$, dando $R_{III}=2R/3$; em IV, dois resistores estão em paralelo, $R_{IV}=R/2$; em V, três estão em paralelo, $R_V=R/3$.
A menor resistência é $R/3$, da montagem V. Ela produz a maior potência, $P_V=3U^2/R$, e corresponde à alternativa A. Com tensão fixa, aumentar a resistência reduz a potência; não se deve aplicar a conclusão de corrente fixa a esta bateria ideal.
